He thuc luong trong tam giac

Trường thpt NAM SCH II Chào mừng quý thầy cô và các em học sinh đến tham dự buổi thao giảng hôm nay ! C¸c hÖ thøc l­îng trong tam gi¸c (tiÕt 26) áp dụng, ta có: áp dụng, ta có: Củng cố kiến thức củ Định nghĩa Tích vô hướng của 2 vectơ : Tính chất (bình phư ơng vô hướng): ( ) u.v u . v .cos u, v= r r r r r r 2 2 u u= r r AB.CD = uuur uuur 2 2 2 AB AB AB= = uuur uuur TRường THPT Nam Đông. Năm ọc 2005-2006 1 1 2 2 ( ) AB . CD .cos AB,CD uuur uuur uuur uuur ( ) AB.CD.cos AB,CD= uuur uuur Củng cố kiến thức củ áp dụng Tính chất bình phương vô hư ớng của một vectơ và định nghĩa tích vô hướng để khai triển đẳng thức sau: ( ) 2 2 AB CB CA= uuur uuur uuur 2 2 2 AB CA CB 2CA.CB= + uuur uuur uuur uuur ( ) 2 2 CA CB 2.CA.CB.cos CA,CB= + uuur uuur 2 2 2 c b a 2.b.a.cosC= + c b a B A C c b a B A C H/ve H/ve AB CB CA= uuur uuur uuur Ta có : Bình phương vô hướng 2 vế , ta được: Với tam giác ABC, ta kí hiệu: AB=c; BC=a; CA=b; còn các góc trong ở đỉnh được kí hiệu là A, B, C: I. Định lí cosin trong tam giác Với mọi tam giác ABC, ta có: a 2 = b 2 + c 2 2bc.cosA b 2 = a 2 + c 2 2ac.cosB c 2 = b 2 + a 2 2ab.cosC Kí hiệu Kí hiệu Định lí Định lí H/ve H/ve c b a B A C c b a B A C Từ Định lí trên ta suy ra các công thức Từ Định lí trên ta suy ra các công thức sau: sau: (để tính các góc của tam giác khi (để tính các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh) biết độ dài ba cạnh) 2 2 2 b c a cos A 2bc + = 2 2 2 a c b cos B 2ac + = 2 2 2 a b c cosC 2ab + = c b a B A C c b a B A C TRường THPT Nam Đông. Năm ọc 2005-2006 Hv Hv VÝ dô 1 VÝ dô 1 : Cho : Cho ∆ ∆ ABC cã BC= ABC cã BC= √ √ 3 , CA= 2, AB=1 . 3 , CA= 2, AB=1 . a) TÝnh cosA, cosB, cosC. Suy ra c¸c gãc A, B, C . a) TÝnh cosA, cosB, cosC. Suy ra c¸c gãc A, B, C . b) b) LÊy ®iÓm D trªn AC sao cho DC=2DA. TÝnh BD ? LÊy ®iÓm D trªn AC sao cho DC=2DA. TÝnh BD ? • a). Tõ ®Þnh lÝ cosin ta suy ra: 2 2 2 b c a cos A 2bc + − = C ¸ c H Ö t h ø c l ­ î n g t r o n g t a m g i ¸ c . Gi¶i: Gi¶i: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 2.2.1 + − = 4 1 3 1 4 2 + − = = §Ò 2 2 2 a c b cos B 2ac + − = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 2 2. 3.1 + − = 3 1 4 2 3 + − = 0= 2 2 2 a b c cosC 2ab + − = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 2. 3.2 + − = 3 4 1 4 3 + − = 6 3 4 3 2 3 = = Suy ra: A= 60 0 Suy ra: B= 90 0 C C B B A A 3 2 = Suy ra: B= 30 0 b). áp dụng định lí cosin vào ABD, ta có: BD 2 =AB 2 +AD 2 -2AB. AD.cos ( ) 2 2 2 1 1 1 BD 1 2.1. . 3 3 2 = + ữ 2 1 1 BD 1 9 3 = + 7 7 BD 9 3 = = Vậy: H/ve H/ve Bước Bước Giải: Giải: Đề Ví dụ 1 Ví dụ 1 : Cho : Cho ABC có BC= ABC có BC= 3 , CA= 2, AB=1 . 3 , CA= 2, AB=1 . a) Tính cosA, cosB, cosC. Suy ra các góc A, B, C . a) Tính cosA, cosB, cosC. Suy ra các góc A, B, C . b) Lấy điểm D trên AC sao cho DC=2DA. Tính BD ? b) Lấy điểm D trên AC sao cho DC=2DA. Tính BD ? 1/3 3 1 2 D A C B 9 1 3 7 9 9 + = = II./. II./. §Þnh lÝ sin trong tam gi¸c §Þnh lÝ sin trong tam gi¸c • Trong tam gi¸c ABC, víi R lµ b¸n kÝnh ®­ êng trßn ngo¹i tiÕp, ta cã: a b c 2R sin A sin B sin C = = = a b c 2R sin A sin B sin C = = = X/dùng §lÝ X/dùng §lÝ VÝ dô 2 VÝ dô 2 : Cho : Cho ∆ ∆ ABC, cã: A=45 ABC, cã: A=45 0 0 , b= , b= √ √ 2 , a=2. 2 , a=2. a). TÝnh b¸n kÝnh R cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp a). TÝnh b¸n kÝnh R cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ ∆ ABC ABC b). TÝnh c¹nh c ? b). TÝnh c¹nh c ? • a). Theo ®Þnh lÝ sin (trong ∆ABC), ta cã: c b= 2 a=2 45.0 ° A B C a 2R sin A = o 2 2R sin 45 ⇒ = 2 2 / 2 = 2 R 2 2 ⇒ = = 4 2 = Gi¶i: Gi¶i: §Ò §Ò H/v Ï H/v Ï [...]... dài cạnh c ? Giải: b) Từ định lí sin (trong ABC), ta có: b b 2 1 = 2R sin B = = = B = 30o sin B 2R 2 2 2 Mà A+B+C= 1800 Che C= 1800 (A+B) C= 1800 (450 + 300) = 1050 c Ta lại có: = 2R c = 2R.sin C = 2 2.sin105o sin C B/s c 2 2.0,96593 2,73205 6+ 2 6+ 2 o Cho biết : sin105 = c = 2 2 = 1+ 3 4 4 Bài tập 1 2 3 4 5 III./ Các công thức tính diện tích của tam giác 1 1 1 H/vẽ SABC = a.h a = b.h . A C B 9 1 3 7 9 9 + = = II./. II./. §Þnh lÝ sin trong tam gi¸c §Þnh lÝ sin trong tam gi¸c • Trong tam gi¸c ABC, víi R lµ b¸n kÝnh ®­ êng trßn ngo¹i tiÕp,. được: Với tam giác ABC, ta kí hiệu: AB=c; BC=a; CA=b; còn các góc trong ở đỉnh được kí hiệu là A, B, C: I. Định lí cosin trong tam giác Với mọi tam giác