3 1 tich phan bat dinh

Chương 3: TÍCH PHÂN 3.1 Ngun hàm (Tích phân bất định) Tích phân bất định • Ngun hàm Một ngun hàm hàm số f hàm F cho F  = f • Ví dụ Một ngun hàm 4x3 x4 • Do đó, Nếu đạo hàm F(x) f(x), nguyên hàm f(x) F(x) Tích phân bất định • Tích phân bất định  f(x)dx đọc “tích phân bất định f(x) theo x” đại diện cho tập hợp nguyên hàm f • Do đó,  f(x)dx họ hàm;  f ( x)dx Hàm lấy tích phân Biến lấy tích phân Các nguyên hàm số • Định lý Nếu F nguyên hàm hàm liên tục f, nguyên hàm G khác f phải có dạng G ( x)  F ( x)  C C gọi số tích phân Các qui tắc tính tích phân • Qui tắc lũy thừa (if n ≠ –1) • Ví dụ Các qui tắc tính tích phân • Qui tắc lũy thừa • Quit tắc hàm mũ cho ex bx Các qui tắc tính tích phân • Nếu b số thực dương khác 1, • Ví dụ Các phép tính với tích phân xác định • Qui tắc tổng hiệu •  [f(x)  g(x)]dx =  f(x)dx   g(x)dx • Qui tắc nhân với số  kf(x)dx = k f(x)dx (k constant) Các phép tính với tích phân xác định • Ví dụ • Qui tắc tổng: f(x) = x3; g(x) = • Qui tắc nhân với số: k = 5; f(x) = x3  3x x 4 dx  3x x 4 dx Đổi biến u = x2 +4  3x x 4 dx Đổi biến u = x2 +4 Hoặc Đổi biến lượng giác x = tanθ x ln x dx x ln x dx Tích phân phần u=ln x dv = x3 dx x5  3x   x( x2  4) dx x5  3x   x( x2  4) dx Chia đa thức Sau phân tích thành phân thức thành phần x x 1 dx x x 1 dx Đổi biến lượng giác x = 1/(cos θ) x2   x( x2  5) dx x2   x( x2  5) dx Phân tích thành phân thức thành phần  4 x  6x  dx  4 x  6x  dx Tạo bình phương ( x  3)  14  4 x  6x  dx Tạo bình phương ( x  3)  14 Sau đổi biến u  x3  4 x  6x  dx Tạo bình phương ( x  3)  14 Sau đổi biến u  x3 Sau đổi biến lượng giác u  14 sec ...   dx ( x  1) ( x  1)  dt 2 /3 (t  2)t    2 /3 dt t (1  / t ) 2 /3  (t  x  1) 1 /3 2 /3  u du  u  C (u   / t ) 2  (1  / t )1 /3  C x  3 3    C  x  1 Example  cos(2... – 1; so, x4 = (u – 1) 2:  du u (u  1)  x x dx    x x  x dx       (u u (u  2u  1) du  ( u 5/  2u 7/2  2 u 3/ 2  u ) du 1/ 5/  u 3/ )C  17 (1  x )7 /  52 (1  x )5/  13 . .. du 32 u  12  C 3/ 32  3u C  (2 x  1) 32 C Example  • Tìm x 1 4x dx – Let u = – 4x2 – Then, du = -8x dx – So, x dx = -1/ 8 du and  x 1 4x dx    du   18  u 1 du u   18 (2 u )