Bước tới: menu, tìm kiếm Tích phân xác định được định nghĩa như diện tích S được giới hạn bởi đường cong y=f(x) và trục hoành, với x chạy từ a đến b Tích phân (Integral (Anh), 積分 (Trung)) là một khái niệm toán học,và cùng với nghịch đảo của nó vi phân (differentiation) đóng vai trò là 2 phép tính cơ bản và chủ chốt trong lĩnh vực giải tích (calculus). Có thể hiểu đơn giản tích phân như là diện tích hoặc diện tích tổng quát hóa. Giả sử cần tính diện tích một hình phẳng được bao bởi...
BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG - ĐHBK - BGĐT – TỐN BÀI 7: TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH – XÁC ĐỊNH – SUY RỘNG TS NGUYỄN QUỐC LÂN (12/2006) NỘI DUNG 1- NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN B T ĐỊNH 2- TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỶ 3- TÍCH PHÂN HÀM VƠ TỶ 4- TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC 5- T PHÂ ĐỊNH Đ M T PHÂN THEO CẬN TRÊN 6- TÍCH PHÂN SUY RỘNG LOẠI & LOẠI 7- TIÊU CHUẨN SO SÁNH 1, HỘI TỤ TUYỆT ĐỐI NGUYÊN HÀM - Tích phân b t nh: ∫ f ( x) dx = F ( x) + C ⇔ F ' ( x) = f ( x) B ng nguyên hàm : B sung hàm l Hàm số ng giác ng c Cơ Tổng quát ng giác ng c dx ∫ x + = arctgx + C dx ∫ − x = arcsin x + C dx x ∫ x + a = a arctg a + C dx x ∫ a − x = arcsin a + C Hyperbolic ∫ sinh xdx = cosh x + C ∫ cosh xdx = sinh x + C dx ∫ cosh x = x + C dx ∫ sinh x = − coth x + C3 L KỸ N NG CƠ B N - Ø Ph ng pháp : Biến Ø Kỹ : i t ng i biến – Ø Kỹ : Đổi biến – ∫ f (u ( x)u ' ( x)dx = ∫ f (u )du Ø Đổi biến 2: Phát x(t) ∫ f ( x) dx = ∫ f ( x(t )) x' (t )dt Ø Tích phân t ng ph n: v = Phần khó tìm ngun hàm Ø Tích phân hàm hữu tỷ A1 P( x) B1 B2 Cx + D +K + ∫ Q( x) dx = ∫ x − α + K + ( x − β ) + x + px + q ( x − β1 ) 1 Ø Tích phân hàm vơ tỷ (c n th c) + L ng giác PHÂN THỨC HỮU TỶ BẬC TỬ ≥ BẬC MẪU Phân thức hữu tỷ: P(x)/Q(x), P Q: đa thức Phân thức hữu tỷ thực sự: Bậc P(x) < Bậc Q(x) Bậc P(x) Bậc Q(x): Chia P(x) cho Q(x) số h(x), đa thức dư r(x) P h( x )Q( x ) + r ( x ) dx = ∫Q = ∫ Q( x ) đa thức thương P(x) = h(x)Q(x) + r(x) r(x) ∫ h( x )dx + ∫ Q( x ) dx , bậc r < bậc Q VD: Tính tích phân x3 ∫ x + dx = x − x + − dx = x x − + x − ln x + + C ∫ x + 1 PHÂN THỨC HỮU TỶ NGUYÊN TẮC TỔNG QUÁT Phân tích a thức mẫu số Q thành tích (bậc bậc 2) 2/ Phân tích P/Q tổng (thêm bớt, hệ số bất định) dx + x4 − x4 VD: Tính a / ∫ dx = = ∫ x +x x (1 + x ) ( x − 1) b/ I = ∫ dx = ( x + x + 1)( x − 3x + 1) 1− x2 x ∫ x3 dx + ∫ + x dx Ax + B + Cx + D dx ∫ x + x + x − 3x + 1 2x + x − u ' v' x − 3x + = ∫ − + = ∫ − + = ln +C x + x + x − 3x + 1 u v x + x + Đại số: Mọi đa thức hệ số thực bậc n ln phân tích thành tích nhị thức bậc tam thức bậc có