Bài giảng tích phân 12

BÀI TẬP TÍCH PHÂN 12 Bài 1. Tính các tích phân sau : 1) ( ) 1 3 0 1I x x dx = + ∫ ĐS : 9 20 2) 2 4 2 1 I x dx x   = +  ÷   ∫ ĐS : 275 12 3) 2 0 s inx 1 cos dx I x π = + ∫ ĐS : ln2 4 ) 22 3 3 1 3 5I x dx= + ∫ ĐS : 65 4 5 ) 1 3 4 3 0 (1 )I x x dx = + ∫ ĐS : 15 16 6) 1 2 2 0 5 ( 4) x I dx x = + ∫ ĐS : 1 8 7) 1 1 ln e x I dx x + = ∫ ĐS : 2(2 2 1) 3 − 8) 2 2009 0 sin cosI xdx π = ∫ ĐS : 1 2010 9) 1 0 2 1 xdx I x = + ∫ ĐS : 1 3 10) 4 0 1 2 1 I dx x = + ∫ ĐS : 2 Bài 2. Tính các tích phân sau : 1) 1 0 ( 1) x I x e dx = + ∫ ĐS : e 2) 1 0 x I xe dx = ∫ ĐS : 1 3) 1 2 0 ( 2) x I x e dx = − ∫ ĐS : 2 5 3 4 e − 4 ) 2 1 lnI x xdx= ∫ ĐS : 3 2 ln 2 4 − 5) 2 0 ( 1)sinxI x dx π = + ∫ ĐS : 2 6) 2 1 ln e I x xdx = ∫ ĐS : 3 2 1 9 e + BÀI TẬP TỌA ĐỘ VECTO-TỌA ĐỘ ĐIỂM Bài 1 Cho: ( ) ( ) ( ) 2 5 3 0 2 1 1 7 2a b c; ; ; ; ; ; , , − − = = = r r r . Tìm toạ độ của các vectơ u r với: a) 1 4 3 2 u a b c= − + r r r r b) 4 2u a b c = − − r r r r c) 2 4 3 u b c= − + r r r d) 3 5u a b c = − + r r r r e) 1 4 2 2 3 u a b c= − − r r r r f) 3 2 4 3 u a b c= − − r r r r Bài 2 Tính góc giữa hai vectơ a r và b r : a) ( ) ( ) 4 3 1 1 2 3a b; ; , ; ; = = − r r b) ( ) ( ) 2 5 4 6 0 3a b; ; , ; ; = = − r r c) 2 1 2 0 2 2a b( ; ; ), ( ; ; )= − = − r r d) 3 2 2 3 3 2 3 1a b( ; ; ), ( ; ; )= = − r r e) 4 2 4 2 2 2 2 0a b( ; ; ), ( ; ; )= − = − r r f) 3 2 1 2 1 1a b( ; ; ), ( ; ; ) = − = − r r Bài 3: Cho bốn điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; 1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0). a) Chứng minh SA ⊥ (SBC), SB ⊥ (SAC), SC ⊥ (SAB). b) Chứng minh S.ABC là một hình chóp đều. c) Xác đònh toạ độ chân đường cao H của hình chóp. Suy ra độ dài đường cao SH. Bài 4:Trên trục Oy (Ox), tìm điểm cách đều hai điểm: a) 3 1 0A( ; ; ) , 2 4 1B( ; ; ) − b) 1 2 1 11 0 7A B( ; ; ), ( ; ; ) − c) 4 1 4 0 7 4A B( ; ; ), ( ; ; ) − d) 3 1 2 1 2 1A B( ; ; ), ( ; ; ) − − e) 3 4 7 5 3 2A B( ; ; ), ( ; ; ) − − − f) 4 2 3 2 1 1A B( ; ; ), ( ; ; ) − − . BÀI TẬP TÍCH PHÂN 12 Bài 1. Tính các tích phân sau : 1) ( ) 1 3 0 1I x x dx = + ∫ ĐS : 9 20 2) 2 4 2 1 I x dx x   = +  ÷   ∫ ĐS : 275 12 3). 1 0 2 1 xdx I x = + ∫ ĐS : 1 3 10) 4 0 1 2 1 I dx x = + ∫ ĐS : 2 Bài 2. Tính các tích phân sau : 1) 1 0 ( 1) x I x e dx = + ∫ ĐS : e 2) 1 0 x I xe dx =