THU 10 NGUYEN TRUONG TO 2018 2019 t5

PHÒNG GD & ĐT QUẬN ĐỐNG ĐA TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN Ngày kiểm tra: 12/05/2018 Thời gian làm : 120 phút Bài I (2,0 điểm) x 1 x x 2 x  B  với x  0; x  1; x  x 2 x x 2 x2 x 1) Tính giá trị biểu thức A x   2) Rút gọn biểu thức P  B : A 3) Tìm tất giá trị nguyên x để P x   Cho biểu thức A  Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Tổng số học sinh lớp 9A lớp 9B trường 82 học sinh Trong đợt quyên góp ủng hộ cho học sinh vùng lũ lụt, học sinh lớp 9A ủng hộ sách; học sinh lớp 9B ủng hộ sách Tính số học sinh lớp biết hai lớp ủng hộ 452 sách Bài III (2,0 điểm)   x   y   3  1) Giải hệ phương trình:   x 1    y 1 2) a) Cho hai đường thẳng d : y   x  m  d’ : y   m   x  Tìm giá trị m để d d’ song song với b) Cho Parabol  P  : y   x đường thẳng d : y  x  m  Tìm giá trị m để d cắt  P  hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn x13  x23  x1 x2  Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn  O  đường kính AB  R Lấy điểm C đường tròn  O  cho AC  R lấy điểm M cung nhỏ BC (M không trung với B, C) Gọi H giao điểm AM BC Đường thẳng AC cắt đường thẳng BM D 1) Chứng minh bốn điểm C, D, M, H thuộc đường tròn 2) DH cắt AB K Chứng minh DK vng góc với AB   COM  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM nằm 3) Chứng minh CKM đường trung trực OC MP 4) Kẻ phân giác góc AMB cắt AB P Tìm vị trí M thỏa mãn để để đạt giá trị MA  MB lớn Bài V (0,5 điểm) Với số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  a b2 c2 1) Chứng minh    b c a  a b2 c2  2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  2018      2  b c a  3 a  b  c  ……………… HẾT ……………… ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài Ý Bài I 1) 2,0 điểm Đáp án  x  74  2 Tính A   Biến đổi P       (Thỏa mãn điều kiện) 0,25  x x 2   x x 1  1  x 1 0,25  1 3  2 2  x 1  x x 2 x  x   Suy 2)  Điểm   x 1 x 2 x 1 x 2     0,25 x x 2  x 1     : x 1 x 2  x 2  x  22 x  x 1 0,5  x 1 x 1 0,5 Vậy P   với x  0; x  1; x  x 1 3) Bài II 2,0 điểm Bài III 2,0 điểm Ta có P x  2 x    x    x  x 1 0,25 Mà x  , x  0, x  1, x   x  2;3;5;6;7;8;9 0,25 Gọi số học sinh lớp 9A x học sinh ( x  *, x  82 ) Gọi số học sinh lớp 9B y học sinh ( y  *, y  82 ) 0,5 Vì tổng số học sinh hai lớp 82 bạn nên ta có: x  y  82 (1) 0,25 Số sách học sinh lớp 9A ủng hộ 6x (quyến) Số sách học sinh lớp 9B ủng hộ 6y (quyển) 0,25 Vì số sách hai lớp ủng hộ 452 nên x  y  452 (2) 0,25  x  y  82 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  6 x  y  452  x  42 Giải hệ nghiệm  (thỏa mãn điều kiện)  y  40 0,5 Vậy lớp 9A có 42 học sinh lớp 9B có 40 học sinh 0,25 1) Điều kiện: y  Biến đổi phương trình dạng    x   y   3  y 1      2 x    2 x      y 1 y 1 0,25  y 1    y  (tmdk)  2  x    x    y  y   TH1:   x 1  x  y  y   TH2:    x   1  x  y  x  Vậy hệ phương trình có nghiệm:   x  y  2  1  m  a) Để hai đường thẳng d d’ song song với  m    m   m  1    m  1 Vậy m   giá trị cần tìm m  m  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Phương trình hồnh độ giao điểm đưa về: x  x  m   (*) d cắt  P  hai điểm phân biệt  pt (*) có nghiệm phân biệt  '  2m   m   x1  x2  2 Khi theo Vi – et ta có   x1 x2  m  Theo giả thiết ta có: x13  x23  x1 x2    x1  x2   x1  x2   x1 x2   x1 x2     0,25 m    x1  x2   m    m      x1  x2  1  m      x1  x2  Kết hợp với điều kiện m  khơng thỏa mãn   x1    x1  x2     Kết hợp x1  x2  với hệ thức Vi – et:  x1  x2  2   x2   x x  m 1    m  (t/m)  Vậy m  giá trị cần tìm Bài IV 1) Chứng minh bốn điểm C, D, M, H thuộc đường tròn 0,25 1,0 D 3,5 điểm A O K 0,25 Ta có  ACB   AMB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 Xét tứ giác BKHM có  ACB   AMB  1800 , suy CDMH C M H Vẽ hình câu a) 0,25 nội tiếp đường tròn Vậy bốn điểm C, D, M, H thuộc đường tròn P B 0,25 Q 2) DH cắt AB K Chứng minh DK vng góc với AB 1,0 Tam giác ABD nhận H trực tâm có hai đường cao BC AM cắt H, 0,5 Suy DH đường cao tam giác ABD, đó: DK  AB (1) 0,5   COM  tâm đường tròn ngoại tiếp tam 3) Chứng minh CKM giác CKM nằm đường trung trực OC 1,0   CKH  Ta có tứ giác AKHC nội tiếp, suy CAH   MKH  Và tứ giác BKHM nội tiếp, suy HBM   HBM  (cùng chắn cung CN  O  ), đó: CKM   2CAH  Mà CAH 0,25   2CAH  (góc tâm góc nội tiếp) Mặt khác, xét  O  có COM   COM  Do đó, CKM 0,25 Suy tứ giác COKM nội tiếp, suy đường tròn ngoại tiếp tam giác CKM đường tròn ngoại tiếp tứ giác COKM 0,25 4) Kẻ phân giác AMB cắt AB P Tìm vị trí M thỏa mãn đề để MP đạt giá trị lớn MA  MB 0,5 Gọi Q giao điểm MP với  O  Ta có QAB tam giác vng cân Q, suy AQ  MP BP  MA BQ MP AP Tương tự MPB # APQ (g – g)   MB AQ MP MP BP AP AB Do      MA MB BQ AQ AQ Ta có MPA # BPQ (g – g)  Mặt khác, ta có MP 1 1   MP    MA  MB  MA MB  AB AB   AQ 0,25 0,25 Vậy max AB Bài V MP MA = MB hay M điểm cung  MA  MB 1) Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có a2 b2 c2 a2 b2 c2 b c a  b  c  a  2a  2b  2c b c a b c a a b2 c2 Do    a  b  c  b c a 0,5 điểm 2) 0,25 a b2 c2     a  b  c  với a  b  c  b c a Thật vậy, bất đẳng thức tương tương  a2   b2   c2  2 2  a  b   b  c        2c  a   a  b  c   a  b  c   b   c  a  Ta chứng   a  b  b  c   c  a     a  b  b  c   c  a  2 b c a 2 1  1  1  Hay   1  a  b     1  b  c     1  c  a   b  c  a   a, b, c   a b2 c2  a b2 c2 Do P  2017         c a b c a  a  b2  c2   b  a b2 c2   2017       a  b  c   c a  a  b2  c2   b AM  GM  2017   a  b  c    2019  a  b2  c2  Vậy P  2019 a  b  c  Lưu ý: - Điểm toàn để lẻ đến 0,25 - Các cách làm khác cho điểm tối đa - Bài IV: Thí sinh vẽ sai hinh phạm vi câu khơng tính điểm câu 0,25 ... c   c a  a  b2  c2   b AM  GM  2017   a  b  c    2019  a  b2  c2  Vậy P  2019 a  b  c  Lưu ý: - Điểm to n để lẻ đến 0,25 - Các cách làm khác cho điểm tối đa - Bài IV:...   AMB  1800 , suy CDMH C M H Vẽ hình câu a) 0,25 nội tiếp đường tròn Vậy bốn điểm C, D, M, H thu c đường tròn P B 0,25 Q 2) DH cắt AB K Chứng minh DK vng góc với AB 1,0 Tam giác ABD nhận H... x x  m 1    m  (t/m)  Vậy m  giá trị cần tìm Bài IV 1) Chứng minh bốn điểm C, D, M, H thu c đường tròn 0,25 1,0 D 3,5 điểm A O K 0,25 Ta có  ACB   AMB  900 (góc nội tiếp chắn nửa