Nhi thuc Newton

Tieát 80 Tieát 80 Kiểm tra bài cũ : 1/. Viết công thức nhị thức Niutơn và nêu các tính chất của công thức. Khai triển 2/. Nêu các tính chất của số 3/. Dùng tính chất Pascal chứng minh : k n C 2 1 2 2 2 2 k k k k n n n n C C C C − − − − − = + + 0 1 1 2 2 2 ( ) n n n n k n k k n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b − − − + = + + + + + + 1/. 5 ( )a b+ 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 3 2 2 3 4 5 ( ) ( ) 5 10 10a 5 a b C a C a b C a b C a b C ab C b a b a a b a b b ab b + = + + + + + + = + + + + + 3/. Ta có : 2/. (Tính chất Pascal) 0 1 1 1 0 1 2 ) 1 ) ) ) . 2 n n n k n k n n k k k n n n n n n n n n a C C b C C c C C C d C C C C − − − − = = = = + + + + + = 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 2 1 1 (1) (2) (1) (2) 2 k k k n n n k k k n n n k k k k k k n n n n n n C C C C C C C C C C C C − − − − − − − − − − − − − − − − − − + = + = + ⇔ + + = + = n=0: 1 n=1: 1 1 n=2: 1 2 1 n=3: n=4: n=5: 1 5 10 10 5 1 . . . . 3 3 1 1 4 6 4 1 1 TAM GIAÙC PASCAL II/. TAM GIÁC PASCAL : n = 0 1 n = 1 1 1 n = 2 1 2 1 n = 3 1 3 3 1 n = 4 1 4 6 4 1 n = 5 1 5 10 10 5 1 ……… Nhận xét : Hàng thứ nhất ta có : Hàng thứ hai : Hàng thứ ba : …… Hàng thứ n có n+1 số : 0 1 1 1 1, 1C C= = 0 1 2 2 2 2 1, 2, 1C C C= = = 0 1 2 3 3 3 3 3 1, 3, 3, 1C C C C= = = = 0 1 2 3 , , , , ., n n n n n n C C C C C 1 1 1 k k k n n n C C C − − − = + Duøng tính chaát Pascal: n = 0 1 n = 1 1 1 n = 2 1 2 1 n = 3 1 3 3 1 n = 4 1 4 6 4 1 n = 5 1 5 10 10 5 1 Ví dụ : Ghi tiếp tục các số vào hàng thứ 6 vaø thứ 7 trong bảng số trên n = 6 1 6 15 20 15 6 1 n = 7 1 7 21 35 35 21 7 1 5 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 3 2 2 3 4 5 ( ) ( ) 5 10 10a 5 a b C a C a b C a b C a b C ab C b a b a a b a b b ab b + = + + + + + + = + + + + + III /.MỘT SỐ VÍ DỤ : VD1: Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển 3 14 ( 2 )x y+ 7 3 7 7 21 7 8 14 ( ) (2 ) 439296T C x y x y= = 9 x Số hạng đứng giữa là số hạng thứ 8 vôùi k = 7 : VD2 : Tính hệ số của trong khai triển 11 (3 )x− Số hạng tổng quát : Hệ số của (k = 9) là: 9 x 11 11 1 11 11 3 ( ) ( 1) 3 k k k k k k k k T C x C x − − + = − = − 9 9 2 11 ( 1) 3 495C− = − VD3: Biết hệ số của trong khai triển bằng 31. Tính n . 2n x − 1 4 n x   −  ÷   1 1 . 4 k k n k k n T C x − +   = −  ÷   Số hạng tổng quát thứ k+1 là: Hệ số của (k=2) là: 2n x − 2 2 1 1 ! . . 31 4 16 2!( 2)! n n C n   − = =  ÷ −   2 31 1 ( 1) 31 992 0 32 32 n n n n n n = −  ⇔ − = ⇔ − − = ⇔  =  Vì n là số tự nhiên nên n = 32 VD4: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 10 4 3 2x x   +  ÷   10 1 10 4 10 10 4 10 10 5 10 10 3 .(2 ) .2 . .3 . .2 .3 . k k k k k k k k k k k k k T C x x C x x C x − + − − − − −   =  ÷   = = 10 5 0 10 5 0 2 k Ycbt x x k k − ⇔ = ⇔ − = ⇔ = Số hạng tổng quát thứ k+1 là: 2 8 2 10 .2 .3 103680C = Vậy : số hạng không chứa x là : VD5: Tìm số hạng không chứa căn trong khai triển ( ) 5 3 3 2+ ( ) ( ) 5 5 3 3 2 1 5 5 . 3 . 2 .3 .2 k k k k k k k T C C − − + = = Ycbt ⇔ Số hạng tổng quát thứ k+1 là : 2 5 .3.2 60C = Tìm k thỏa : Thử trực tiếp ta có : k = 2 Vậy : số hạng cần tìm là : , 5 (5 ) 3 2 k N k k k ∈ ≤   −    M M [...]... quỏt th k+1 l: 3)Cỏch thit lp tam giỏc Pascal Tk +1 = C a k n nk b k n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 Dn dũ : * Nm vng v thuc lũng cụng thc nh thc Niutn * Ghi nh s hng tng quỏt th k+1 * Laứm caực baứi taọp SGK * On tp tớnh cht v ly tha : a, b > 0; x, y R : a a = a x y x+ y ax = a x y ay x y x y (a ) = a (a.b) x = a x b . 1 ( 1) 31 992 0 32 32 n n n n n n = −  ⇔ − = ⇔ − − = ⇔  =  Vì n là số tự nhi n nên n = 32 VD4: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 10 4 3 2x x