Nhi thuc Newton_Chon Loc

Bài tập đại số giải tích 11 Tổ hợp và xác suất Nhị thức Newton Chuyên đề : Bài tập về nhị thức Newton I. Lý thuyết Công thức nhị thức Newton Quy ớc : + Với 1 1 , ( )n a b a b= + = + + Với 2 2 2 2, ( ) 2n a b a ab b= + = + + + Với 3 3 2 2 3 3, ( ) 3 3n a b a a b ab b= + = + + + II. Bài tập A. Dạng 1 : Tìm hệ số trong khai triển thoả mãn yêu cầu Bài 1 : Khai triển 2 3 5 2 15 0 1 2 15 (1 ) .x x x a a x a x a x+ + + = + + + + Tìm : a. Hệ số 10 a b. Tổng 0 1 2 15 .T a a a a= + + + + ; 0 1 2 15 .S a a a a= + Bài 2 : Khai triển 2 10 2 20 0 1 2 20 (1 2 3 ) .x x a a x a x a x+ + = + + + + Tìm a. Hệ số 4 a b. 0 1 2 20 .S a a a a= + + + + Bài 3 : Cho đa thức 9 10 14 ( ) (1 ) (1 ) . (1 )P x x x x= + + + + + + Có dạng khai triển 2 14 0 1 2 14 ( ) .P x a a x a x a x= + + + + . Hãy tính hệ số của 9 a Bài 4 : Đa thức 2 3 20 ( ) (1 ) 2(1 ) 3(1 ) . 20(1 )P x x x x x= + + + + + + + + đợc viết dới dạng 2 20 0 1 2 20 ( ) .P x a a x a x a x= + + + + . Tìm 15 a Bài 5 : Trong khai triển 12 3 ( ) 3 x x . Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x Bài 6 : Gọi 1 2 11 ; ; .;a a a là các hệ số trong khai triển 10 11 10 9 8 1 2 3 11 ( 1) ( 2) .x x x a x a x a x a+ + = + + + + + Tính hệ số của 5 a Bài 7 : Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển nhị thức 3 2 ( ) n x x x x + bằng 36. Tìm số hạng thứ 7 Bài 8 : Tìm số hạng hữu tỉ của khai triển 6 ( 3 15) Bài 9 : Tìm số nguyên dơng bé nhất n sao cho trong khai triển (1 ) n x+ có hai hệ số của hai số hạng liên tiếp có tỉ số là 7 15 Trần Thị Quỳnh Trờng THPT Nguyễn Tất Thành Sơn Tây 0 0 1a b= = 0 1 1 0 ( ) . . n n n k n k k n n n n n n n k n k k n k a b C a C a b C a b C b C a b = + = + + + + + = Bài tập đại số giải tích 11 Tổ hợp và xác suất Nhị thức Newton Bài 10 : Giả sử n N và 2 0 1 2 (1 ) . n n n x a a x a x a x+ = + + + + . Biết rằng tồn tại số nguyên (1 1)k k n sao cho 1 1 2 9 24 k k k a a a + = = . Hãy tính n Bài 11 : Trong khai triển nhị thức Newton 1 (2 ) n x + , hệ số của số hạng chứa 2 1 x gấp đôi hệ số của số hạng thứ hai. Tìm hệ số của số hạng chứa 4 1 x và tính tổng hệ số của tất cả các số hạng của khai triển Bài 12 : Tìm hệ số của 1n x và 2n x của khai triển 2 3 1 1 1 1 ( )( )( ) .( ) 2 2 2 n n P x x x x x = + + + + B. Dạng 2 : Tìm hệ số của số hạng độc lập với x trong khai triển Bài 13 : Hãy tìm trong khai triển nhị thức 3 18 3 1 ( )x x + số hạng độc lập với x Bài 14 : Cho biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển của nhị thức 3 2 1 (2 ) 2 n nx nx + là 64. Tìm hạng tử không chứa x Bài 15 : Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức Newton 12 1 ( )x x + C. Dạng 3 : Chứng minh các đẳng thức Bài 16 : Chứng minh rằng 0 1 2 2 1 1 1 1 3 ( . ( 1) . ( 1) ) 2 3 3 3 3 n k k n n n n n n n n k n C C C C C + + + + + = Bài 17 : Chứng minh rằng 0 2 1 2 2 2 ( ) ( ) . ( ) n n n n n n C C C C+ + + = Bài 18 : Chứng minh rằng 0 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) . ( ) ( 1) n n n n n n n n C C C C C + + = Bài 19 : Chứng minh rằng 0 1 2 . 2 n n n n n n C C C C+ + + + = Bài 20 : Chứng minh rằng 0 1 2 . ( 1) 0 n n n n n n C C C C + + = Bài 21 : Chứng minh rằng 0 2 4 2 2 1 2 2 2 2 . 2 n n n n n n C C C C + + + + = Bài 22 : Chứng minh rằng 17 0 1 16 1 2 15 2 17 17 17 17 17 17 17 3 4 .3 4 .3 . 4 7C C C C+ + + + = Bài 23 : Chứng minh rằng 0 1 1 2 2 0 1 2 2 4 4 4 . ( 1) 2 2 . 2 n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C + + = + + + + D. Dạng 4 : Tính giá trị các biểu thức Bài 24 : Tính giá trị các biểu thức sau : 0 1 2 6 6 6 6 6 0 1 2 2 5 5 5 5 5 5 . . . 2 2 . 2 a S C C C C b T C C C C = + + + + = + + + + Bài 25 : Tính các biểu thức 0 1 2 2 3 1 1 2 1 1 . . . 2 3 . . n n n n n p n n n n n n p n n n n n a A C C C C C C C C b B C p n C C C C = + + + + = + + + + + + Bài 26 : Tính giá trị các biểu thức 0 2 2 4 4 1 1 3 3 5 5 2 2 2 . 2 2 2 . n n n n n n n n n n n n n n n n A C C C C B C C C C = + + + + = + + + + Bài 27 : Tính 2 4 6 2 2 2 2 2 . n n n n n S C C C C= + + + + Bài 28 : Tính 0 1 2 2 3 3 . 3 n n n n n n S C C C C= + + + + Trần Thị Quỳnh Trờng THPT Nguyễn Tất Thành Sơn Tây Bài tập đại số giải tích 11 Tổ hợp và xác suất Nhị thức Newton Bài 29 : Tính 6 7 8 9 10 11 11 11 11 11 11 11 S C C C C C C= + + + + + Trần Thị Quỳnh Trờng THPT Nguyễn Tất Thành Sơn Tây . tích 11 Tổ hợp và xác suất Nhị thức Newton Chuyên đề : Bài tập về nhị thức Newton I. Lý thuyết Công thức nhị thức Newton Quy ớc : + Với 1 1 , ( )n a b. + = + + + + + = Bài tập đại số giải tích 11 Tổ hợp và xác suất Nhị thức Newton Bài 10 : Giả sử n N và 2 0 1 2 (1 ) . n n n x a a x a x a x+ = + +