NHỊ THỨC NEWTON (x – 2)100 = a0 + a1x + a2x2 + + a100x100 **Công thức Newton: cho n số tự nhiên a,b hai số tuỳ yù a)Tính a97 n b)Tính tổng S = a0 + a1 + a2 + a3 + + a100 (a + b)n = C nk a n k b k = Cn0 a n b0 Cn1 a n 1b1 Cnn a n n b n c)Tính tổng M = a1 + 2a2 + 3a3 + + 100a100 k 0 28 1.Khai triển biểu thức sau a) (2x – 1)5 b) (x – 2)4 c) (x – )7 d) (x + + y)4 e)(1 – 2x + y)5 17.Bieát biểu thức (x.3 x x 15 )n ta có 2.Cho biểu thức (x3 + )10.Tìm số hạng sau: a)số hạng thứ b)số hạng đứng c)không chứa x d)chứa x3 Cnn Cnn Cnn 79 Hãy tìm số hạng không chứa x 3.Cho biểu thức (x2 + )15.Tìm số hạng sau: 18.Biết Cn1 Cn2 55 Tìm số hạng nguyeân biểu thức (7 5)n a)số hạng thứ b) hai số hạng đứng 17.Tìm số hạng hữu tỉ(nếu có) khai triển sau: c)không chứa x d)chứa x9 a) ( – )6 b) ( + )10 4.Cho biểu thức (x2 – )16.Tìm số hạng sau: 19.Biết biểu thức ( b 10 a n ) có chứa số hạng tích ab a)số hạng đứng b) chứa x2 c)chứa x6 d)chứa x17 a.b.Haõy tìm số hạng 5.Khai triển rút gọn biểu thức (1 + x)9 + (1 + x)10 + +(1 + x)14 a b 21 ta đa thức P(x) = A0 + A1x + A2x2 + + A14x14 Tìm A9 Trong khai triển nhị thức 3 tìm số hạng có số mũ 6.Khai triển rút gọn biểu thức (2 + x)2 + (2 – x)3 + (2x + 1)4 + (2x – b a 1)5 a vaø b baèng .Trong khai triển (x)10 thành đa thức ta đa thức P(x) = A0 + A1x + A2x2 + + A5x5 Tìm A3 ao + a1x + a2x2 + …+ a9x9 + a10x10 ,hãy tìm hệ số ak lớn 7.Tìm số hạng không chứa x biểu thức 20.Chứng minh : ()10 +()12 + ()16 a) (Cn0 )2 (Cn1 )2 (Cnn )2 C2n n 8.Cho nhị thức (x + )n Biết hệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ hai 35.Tìm số hạng không chứa x b) Cn1 2Cn2 3Cn3 nCnn n.2n 3 7 c) 2.1.C 2n C 4.3.C .n(n 1)C n n(n 1)2n Tìm số hạng không chứa x biểu thức x với x > n n n x d) 2n Cn1 2.2n C n2 3.2n Cn3 4.2n C n4 nCnn n.3n 9.Cho nhò thức (x – )n Biết tổng hệ số số hạng e) 12 Cn1 22 Cn2 32 Cn3 n 2Cnn n.(n 1)2n 28.Tìm số hạng chứa x3 f) C 2001 32 C 2001 34 C 2001 32000 C 2001 2000 = 22000(22001– 1) 10.Cho nhị thức (x3 + )n Biết hệ số số hạng thứ tư 12 lần g) C2n C2n 32 C2n 34 C2n 2n 32n 22n (22n 1) hệ số số hạng thứ hai Tìm số hạng chứa x14 số hạng đứng f) C 2004 2 C 2004 C 2004 2002 C 2004 2002 2004 C 2004 2004 = 11.Tìm số hạng chứa xyz2 biểu thức (x + y + z)4 12.Tìm số hạng chứa x6y5z4 biểu thức (2x – 5y + z)15 21.Tính tích phân (1 x)n dx nN Từ ñoù suy 13.Tìm số hạng chứa x5y2 biểu thức (1 – 2x + y)10 11 12 n 2n1 14.Tìm số hạng chứa x3 biểu thức (1 + 2x + 3x2)10 Cn Cn Cn n 1 n 1 15.Cho nhị thức (2 )n x Biết x Cn3 5Cn1 số hạng thứ tư 20n Tìm n x 22.Tính tích phân (1 x)n dx nN Từ suy 16.Khai triển ,rút gọn biểu thức (x– 2)100 ta 22 23 2n1 n 3n1 22 1 23 n1 n 2Cn Cn Cn Cn f) S = Cn Cn Cn Cn n 1 n 1 n 1 29.Tìm số nguyên dương n cho : C2n1 2.2C2n1 3.22 C2n1 4.23 C2n1 (2n 1)22n C2n1 2n1 2005 23.Tính tích phân (1 2x)n dx nN Từ suy 22 23 2n n 3n1 1 Cn Cn Cn Cn n 1 2(n 1) 24.Tính tích phân (1 x )n dx nN Từ suy 11 ( 1) n n 2.4.6.8 2n Cn Cn Cn Cn 2n 1 1.3.5.7 (2n 1) 24.Tính tích phân x(1 x )n dx nN Từ suy 10 11 12 13 ( 1) n n Cn Cn Cn Cn Cn 2n 2(n 1) Tính tổng: C n0 12 C n1 13 C n2 2 14 C n3 23 n 1 C nn n 25.a)Tìm số dư chia 100100 cho 11 b)Chứng minh [(1 + )100 – ( – )100 ] số nguyên 26 a) Tính tích phân I = x(1 x)19 dx b)Áp dụng kết trên,tính tổng: S = 12 C19 13 C19 14 C19 120 C19 18 121 C19 19 27 a) Tính tích phân I = (1 x)n dx với 0, n Z+ b)Tính tổng: Sn = 12 32 Cn1 13 33 Cn2 n 1 3n1 Cnn c)Tính tổng: Sn = 12 21 Cn1 13 22 Cn2 ( 1)k k 1 2k Cnk ( 1)n n 1 2n Cnn 28.Tính tổng sau: a) S = C n1 2Cn2 3Cn3 nC n vaø tìm n cho S = 448 n b) S = Cn1 2Cn2 3Cn3 4Cn4 ( 1) n nCnn c) S = 2Cn1 22 Cn2 23 Cn3 2n Cnn d) S = 2Cn1 22 Cn2 23 Cn3 ( 1)n 2n Cnn e) S = C2n C2n C2n C2n 2n