nhị thức Newton

Nhị thức Newton Nhị thức Newton Nhị thức Newton Dạng 10 Công thức tổ hợp và nhị thức Newton Nhị thức Newton Nội dung  Một số dạng toán liên quan đến công thức tổ hợp • Dạng 10. Công thức tổ hợp và nhị thức Newton - Tóm tắt lý thuyết - Dạng 10A. Một số bài tập sử dụng công thức - Dạng 10B. Nhị thức Newton - Dạng 10C. Bài toán về tập hợp con k k 1 k 1 n n n 1 C C C + + + + = Nhị thức Newton Tóm tắt lý thuyết Trong bài này ta quy ước sử dụng kí hiệu n, k là các số tự nhiên với n ≥ 1; k ≤ n . Cho một tập hợp A gồm n phần tử. • Mỗi cách sắp xếp thứ tự n phần tử đó tạo thành một hoán vị. Số hoán vị của n phần tử là P n = n! • k phần tử sắp thứ tự của A tạo thành một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó. Số chỉnh hợp là • k phần tử không phân biệt thứ tự của A tạo thành một tổ hợp chập k của n phần tử đó. Số tổ hợp là ( ) = − k n n! A . n k ! ( ) k k n n A n! C k! k! n k ! = = − Nhị thức Newton Tóm tắt lý thuyết (tt) • Công thức khai triển nhị thức Newton • Các công thức thường dùng: ( ) n n k n k k n k 0 a b C a b − = + = ∑ − + + + − = + = + + + + = + + = + + = k n k n n k k 1 k 1 n n n 1 0 1 2 n n n n n n 0 2 4 1 3 n 1 n n n n n C C C C C C C C . C 2 C C C . C C . 2 Nhị thức Newton Dạng 10A Một số bài tập sử dụng công thức + + + + = k k 1 k 1 n n n 1 C C C Nhị thức Newton Bài tập mẫu: Chứng minh rằng Giải a/ Áp dụng công thức k k 1 k 2 k 2 n n n n 2 k k 1 k 2 k 3 k 3 n n n n n 3 a / C 2C C C b / C 3C 3C C C + + + + + + + + + + + = + + + = ( ) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + = + + = + + + = + = + + + = + + + + + = + + = + + k k 1 k 1 n n n 1 k k 1 k 2 k k 1 k 1 k 2 k 1 k 2 k 2 n n n n n n n n 1 n 1 n 2 k k 1 k 2 k 3 k k 1 k 1 k 2 k 2 k 3 n n n n n n n n n n k 1 k 2 k 3 k 1 k 2 k n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 C C C ta c : C 2C C C C C C C C C b / Ta c : C 3C 3C C C C 2 C C C C C 2C C C C C ã ã + + + + + + + + + = + = 2 k 3 k 2 k 3 k 3 n 1 n 2 n 2 n 3 C C C C Nhị thức Newton Lưu ý:  Các công thức sau đây rất hay gặp trong các bài tập về biến đổi theo công thức tổ hợp: k k 1 k 1 n n n 1 k k 1 k 2 k 2 n n n n 2 k k 1 k 2 k 3 k 3 n n n n n 3 C C C C 2C C C C 3C 3C C C + + + + + + + + + + + + + = + + = + + + = Nhị thức Newton Bài tập tương tự Rút gọn biểu thức Giải Áp dụng công thức và lưu ý: = − + − + − 0 1 2 3 35 50 50 50 50 50 S C C C C . C . ( ) ( ) ( ) = = = − + + + − − + = − 0 0 50 49 0 0 1 1 2 34 35 35 50 49 49 49 49 49 49 49 C C 1. Ta c S C C C C C . C C C ã : + + + + = k k 1 k 1 n n n 1 C C C Nhị thức Newton Bài tập tổng quát Rút gọn biểu thức Giải Với k < n, áp dụng công thức và lưu ý , ta có Lưu ý. Nhiều bạn đã mắc sai lầm khi viết Phải xét hai trường hợp đối với k như trong lời giải trên. 0 1 2 3 k k k n n n n n S C C C C . ( 1) C V i k n,n 1= − + − + + − ≤ >í − = = 0 0 n n 1 C C 1 ( ) ( ) ( ) − − − − − − − − = − + + + − + − + = − = = − + − + + − = − = 0 0 1 1 2 k k 1 k k n n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 k k k n 1 0 1 2 3 n n n n n n n n n S C C C C C . ( 1) C C V y S ( 1) C N u k n th S C C C C . ( 1) C (1 1) 0 Ë Õ × 0 1 2 3 k k n k n n n n n S C C C C . ( 1) C (1 1) 0 (!)= − + − + + − = − = + + + + = k k 1 k 1 n n n 1 C C C [...].. .Nhị thức Newton Dạng 10B Nhị thức Newton Nhị thức Newton Bài tập mẫu Có bao nhiêu cách chia n đồ vật khác nhau cho hai người, sao cho mỗi người được ít nhất một đồ vật Giải Giả sử người thứ nhất được k đồ vật, người thứ hai được... = C1 + Cn + Cn + + Cn−1 = ( 1 + 1) − 2 ⇒ S = 2n − 2 n n n Đáp số: S = 2n - 2 Nhị thức Newton Lưu ý:  Khi chia một tập hợp ra thành hai nhóm, ta chỉ cần tính số cách chia cho nhóm thứ nhất  Số cách chia một tập hợp gồm n phần tử ra hai nhóm thì số cách chia là 0 2 n S = Cn + C1 + Cn + + Cn = ( 1 + 1) = 2n n n Nhị thức Newton Bài tập tương tự Tính số tập hợp con của một tập hợp gồm n phần tử Giải... n, theo quy tắc cộng, ta được số tập con là 0 2 n S = Cn + C1 + Cn + + Cn = ( 1 + 1) ⇒ S = 2n n n Đáp số: S = 2n Lưu ý Số tập hợp con của một tập hợp có n phần tử là 2n Nhị thức Newton Dạng 10C Bài toán về tập hợp con Nhị thức Newton Bài tập mẫu Cho tập hợp A = {0; 1; 2; …20} Có bao nhiêu tập hợp con của A mà trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 Giải Gọi B là tập con của A gồm tất cả các số... mà trong đó có ít nhất một phần tử của B là 2 21 – 214 = 2080768 Đáp số: Số tập con phải tính là 221 – 214 = 2080768 Nhị thức Newton Lưu ý: Cho tập hợp A có n phần tử, B là tập con của A có m phần tử Số tập con của A mà mỗi tập con có ít nhất một phần tử của B là 2 n – 2n-m Nhị thức Newton Bài tập tương tự Cho tập hợp A có 4n phần tử Tính số tập con của A, mà mỗi tập con đó gồm một số lẻ phần tử và . Nhị thức Newton Nhị thức Newton Nhị thức Newton Dạng 10 Công thức tổ hợp và nhị thức Newton Nhị thức Newton Nội dung  Một số. công thức tổ hợp • Dạng 10. Công thức tổ hợp và nhị thức Newton - Tóm tắt lý thuyết - Dạng 10A. Một số bài tập sử dụng công thức - Dạng 10B. Nhị thức Newton