Chuyên đềgóc NHÌN KHÁC về bài TOÁN ném XIÊN gần mặt đất

Chun đề:GĨC NHÌN KHÁC VỀ BÀI TỐN NÉM XIÊN GẦN MẶT ĐẤT Tháng năm 2019 Chun đề: GĨC NHÌN KHÁC VỀ BÀI TỐN Góc nhìn khác tốn ném xiên gần mặt đất Trang NÉM XIÊN GẦN MẶT ĐẤT A LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Khơng bạn đồng nghiệp có thâm niên dạy chuyên lâu năm, tơi đến với mơi trường làm chun có phần muộn Sau 15 năm công tác môi trường không chuyên, đầu năm 2019 nhận nhiệm vụ dạy lớp 10 chuyên học sinh học hết học kì 1, chun đề tơi đứng lớp chuyên đề “Ném xiên gần mặt đất” Phải thừa nhận phạm vi nghiên cứu chuyên đề hẹp, nội dung chuyên đề đơn giản nên thật khó để sáng tạo mẻ Tuy nhiên chuyên đề dạy chuyên, đánh dấu cho khởi đầu muộn màng mình, nhiều trăn trở chuẩn bị cho buổi đứng lớp mang nhiều ý nghĩa hơm Chính lẽ đó, hưởng ứng phong trào viết chun đề xung quanh mảng kiến thức “Cơ học chất điểm” ngày hội giao lưu trường chuyên khu vực Duyên hải Đồng Bắc bộ, viết chuyên đề“Góc nhìn khác tốn ném xiên gần mặt đất” với mong muốn chia sẻ chút kiến thức kinh nghiệm ỏi bạn đồng nghiệp Tơi nhận thức rõ vị trí trình độ Thật mong bạn đồng nghiệp chia sẻ, giúp đỡ dìu dắt \ B NỘI DUNG: I Kiến thức sử dụng: Góc nhìn khác toán ném xiên gần mặt đất Trang I.1 Tốn học: - Phương pháp tọa độ - Hình học phẳng - Lượng giác - Cấp số nhân I.2 Vật lí: - Chuyển động thẳng - Chuyển động thẳng biến đổi - Tính tương đối chuyển động - Định lí biến thiên động lượng II Hai hệ quy chiếu – Hai góc nhìn khác vấn đề: Trong phạm vi không gian đủ hẹp, gia tốc rơi tự xem không đổi Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất, sử dụng phương pháp tọa độ mặt phẳng để nghiên cứu chuyển động vật bị ném phương án tương đối kinh điển Quỹ đạo vật parabol khơng xa lạ Trong nội dung chun đề xin đề cập thêm hệ quy chiếu khác để nghiên cứu chuyển động vật bị ném gần mặt đất: Hệ quy chiếu gắn với rơi tự Trong hệ quy chiếu gắn với rơi tự do: Tất vật có quỹ đạo thẳng Vật ném chuyển động thẳng mặt đất chuyển động thẳng nhanh dần lên từ trạng thái nghỉ Trong tình giả định:Tại độ cao h gần bề mặt trái đất, nơi có gia tốc rơi tự g , vật đứng yên nổ thànhvô số mảnh nhỏ với khối lượng tốc độ v0 bay theo đủ phương Bỏ qua lực cản Góc nhìn khác tốn ném xiên gần mặt đất Trang Xét hệ quy chiếu gắn với rơi tự do: Các mảnh nhỏ chuyển động thẳng đều, tất thể gắn “mặt đầu sóng hình cầu”có tốc độ lan truyền v0 , mặt đất chuyển động thẳng nhanh dần lên từ trạng thái nghỉ với gia tốc gia tốc rơi tự Hình vẽ thể điều Ta số thời điểm quen: + Thời điểm ban đầu vụ nổ - điểm zero,mặt đất mặt phẳng P0 + Thời điểm bắt đầu có mảnh chạm đất, mặt đất P tiếp xúc với mặt đầu sóng + Thời điểm mảnh ném xiên lên góc  so với phương ngang đồng loạt chạm đất mặt đất “chuyển động” đến mặt phẳng P2 +… Tình giả định hình vẽ chìa khóa chưa phải tình hoàn hảo tương đối tổng quát Bởi vơ số mảnh vỡ ấy: có mảnh ném xiên lên; có mảnh ném xiên xuống; có mảnh ném ngang; có mảnh ném thẳng đứng lên trên; có mảnh ném thẳng đứng xuống Và chọn h  toán: ném xiên lên điểm mặt đất, theo phương với tốc độ ban đầu vàtại thời điểm Để cụ thể hơn, phần tiếp theotôi xin dùng hệ quy chiếu phi quán tính để nghiệm lại số kết số toán quen thuộc song hành hệ quy chiếu gắn với mặt đất, sau tơi xin đượcphát triển vấn đề lên chút xíu III Nghiệm lại kết quảcủa số tốnquen thuộc: Góc nhìn khác tốn ném xiên gần mặt đất Trang uu r III.1.Bài toán 1: Ném xiên lên từ mặt đất, vận tốc ban đầu v0 hợp với phương ngang góc  nơi có gia tốc rơi tự g Bỏ qua lực cản a Tính thời gian bay tầm xa: - Trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, dùng phương pháp tọa độ mặt phẳng kiến thức chuyển động thẳng thông thường, không khó để tìm biểu thức của: + Thời gian bay: t1  2v0 sin g (1) v02 sin 2 + Và tầm xa: L  g (2) - Tuy nhiên, hệ quy chiếu gắn với rơiuurự Hình vẽ thể hiện: Chất điểm ur chuyển động thẳng thực độ dời ON ; Mặt đất chuyển động thẳng nhanh uuuu r dần thực độ dời MN ; Chất điểm mặt đất gặp điểm N tầm xa theo phương ngang L độ dài đoạn OM Từ hình vẽ suy ra: 2 + ON sin  MN � v0t1sin  gt1 � t1  + L  ON cos  v0t1cos  v0 2v0 sin - (1) nghiệm g 2v0 sin v sin 2 cos  - (2) nghiệm g g - Nhân tiện đây, có để ý tơi cho hữu ích: ON hàm bậc thời gian MN hàm bậc khuyết hệ số thời gian Điều cho ta kết luận: + Thương số: ON  const MN (3) b Tìm góc ném để tầm xa đạt cực đại: - Trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, thường kế thừa biểu thức tính tầm xa (2) kết hợp với sin2 �1 để đưa kết luận: Góc nhìn khác toán ném xiên gần mặt đất Trang Lmax  v02   450 g (4) - Trong hệ quy chiếu gắn với rơi tự do, không cần đến tính kế thừa biểu thức (2) ta không nhiều thời gian để chứng minh (4) lại từ đầu theo cách khác: Định lí Pitago: MN  ON  OM  Suy ra: Điều kiện: v� g L2 4 0 v02 g L 24 22 g t  v0 t  L  Lmax v02 g Từ suy   450 - (4) nghiệm c Trường hợp tầm xa: - Trong trường hợp tốc độ ban đầu khơng đổi Thay đổi góc ném  thấy tồn giá trị góc ném:   1    vật có tầm xa Tìm mối liên hệ 1  ? - Trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất, talạikế thừa biểu thức tính tầm xa (2) để có: v02 sin21 v02 sin 2  Từ suy ra: 1    900 g g (5) - Trong hệ quy chiếu gắn với rơi tự do, ta sẵn sàng bỏ hết làm lại từ đầu: Từ (4) suy OP ON OM  MP OM  MN � �1  �  � OM �  � MN  MP MP MN MP MN �MP MN � 2 2 2 � OM  MP.MN � 1    900 (Hệ thức lượng  vuông) - (5) nghiệm d Sau vật đạt độ cao cực đại Tính đạt độ cao cực đại: Góc nhìn khác tốn ném xiên gần mặt đất Trang ra: - Trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất Khi vật đạt độ cao cực đại vận tốc vật theo phương thẳng đứng triệt tiêu, từ rút khoảng thời gian từ lúc chuyển động vật đạt độ cao cực đại biểu thức độ cao cực đại là: + t3  + hmax v0 sin g  v sin   (6) 2g (7) - Xét hệ quy chiếu gắn với rơi tự do, mặt đất chuyển động nhanh dần từ trạng thái nghỉ, vận tốc mặt đất ngày tăng theo phương thẳng đứng vật lại chuyển động thẳng Khi vận tốc mặt đất nhỏ v0 sin khoảng cách vật mặt đất tăng Khi vận tốc mặt đất lớn v0 sin khoảng cách vật mặt đất giảm Hình vẽ thể vậtđạt độ cao cực đại khi: gt3  v0 sin Suy ra: t3  v0 sin - (6) nghiệm g Độ cao cực đại đó: v sin �v0 sin �  v0 sin   v0t3 sin  gt32  v0  g� � g � g � 2g hmax - (7) nghiệm uu r III.2 Bài toán 2: Ném xiên lên từ độ cao h, vận tốc ban đầu v0 hợp với phương ngang góc  nơi có gia tốc rơi tự g Bỏ qua lực cản Với góc  thích hợp, tầm xa theo phương ngang đạt cực đại Xác định tầm xa cực đại - Ở tốn tơi xin thơi khơng lan man vào: Tính độ cao cực đại; thời gian bay… Góc nhìn khác tốn ném xiên gần mặt đất Trang - Xét tronghệ quy chiếu gắn với mặt đất, sau thiết lập phương trình quỹ đạo,sử dụng điều kiện chạm đất, đưa phương trình quỹ đạo hàm bậc tan dùng điều kiện biệt thức đenta thu kết Lmax  v0 v02  gh g (8) Khơng khó để đọc, hiểu thuộc lời giải Tuy nhiên chưathể lí giải thấu đáo được: người ta nghĩ cách đưa hàm bậc tan thế? Hay thủ thuật toán học đặc biệt, riêng dành cho tình này? - Còn hệ quy chiếu gắn với rơi tự do, khơng thủ thuật hay mẹo vặt Tất dường phơi bày hình vẽ 5: uuur uuuu r Khi vật chạm mặt đất ON MN véc-tơ độ dời vật mặt đất Định lí Pitago:  v0t  2 �1 �  L  � gt  h � Đến có nhiều hướng �2 � �1 � � � 2 2 Ví dụ đưa hàm trùng phương thời gian: � g �t   v0  gh  t   h  L   � 2� 2 Điều kiện:    v0  gh   � g � h  L  �0 � � v0 v02  gh Suy ra: L � - (8) nghiệm g IV Phát triển vấn đề: Phần xin phát triển vấn đề thơng qua số ví dụ cụ thể Ví dụ 1: (Súng cao su – Nga) Một súng cao su bắn lúc viên đạn nhỏ với vận tốc v0 theo hai hướng khác Các góc mà véc tơ vận tốc viên đạn tạo với phương ngang thay đổi tùy ý Khẩu súng có cấu tạo cho sau bắn khỏi mặt đất, hai viên đạn rơi xuống vị trí Sau vài lẩn thử nghiệm người ta nhận khoảng cách xa hai viên đạn chúng khơng Lmax  19m Hãy xác định vận tốc v0 viên đạn Lấy g  10m / s Cách 1:(Được in tuyển tập đề thi olympic vật lí đặc sắc giới) Góc nhìn khác toán ném xiên gần mặt đất Trang Tầm xa cầu bắn từ súng cao su góc  : L v02 sin 2 g Tồn góc 1  có tầm xa nên: v02 sin21 v02 sin2  Suy ra: 1    900 g g Tức véc tơ vận tốc đối xứng qua phương 450 hình vẽ Thời gian cầu khơng khí thời gian bay cầu thấp cầu bay lâu hơn: t 2vo sin1 2vo sin  45     g g Trong hệ quy chiếu gắn với cầu thấp hơn, cầu chuyển động thẳng với vận tốc tương đối: v  2v0 sin Khoảng cách xa chúng khơng: L  v.t  Từ suy ra: L max 4v02 2v si n si n  450     cos  450  2   cos 450 g g  2v02 � �  1 � � � g � � � Xảy khi: cos  45  2   hay   22,50 Từ suy ra: v0  gL max 2  10.19  18m / s 2 Cách 2:(Sử dụng hệ quy chiếu gắn với rơi tự do) Góc nhìn khác tốn ném xiên gần mặt đất Trang  Trên hình vẽ thể góc ném 1  có tầm xa NQ khoảng cách hai chất điểm hai khơng Vì: OP ON  Nên: OM  MP.MN Suy ra: 1    900 MP MN Vì: ON sin1  MN Nên: v0 t1 sin1  gt12 Suy ra: t1  2v0 sin1 g Khoảng cách hai vật khơng: NQ  2ON sin   1   1  2v0t1sin 2 2 2v0 sin1 90  21 2v0 sin1sin  45  1  Từ suy ra: NQ  2v0 sin  g g Đến có kết luận: NQmax  Và kết vận tốc ban đầu: v0  2v02 � � 0 1 � � �khi cos  45  21   hay 1  22,5 g � � � g NQ max 2  10.19  18m / s 2 Ví dụ 2:(Đường tròn va chạm) Trở lại tình giả định: Tại độ cao h gần bề mặt trái đất, nơi có gia tốc rơi tự g , vật đứng n nổ thành vơ số mảnh nhỏ với khối lượng tốc độ v0  10 3m / s bay theo đủ phương Tại thời điểm cómột phần mảnh nhỏ đồng thời va chạm với mặt đất, điểm va chạm đồng thời vẽ mặt đất đường tròn, ta tạm gọi đường tròn va chạm Nếu mặt đất đầm lầy chứa lớp bùn nhão ta để vật không nảy lên ta quan sát thấy đường tròn va chạm có kích thước tăng lên giảm xuống Hãy tính tốc độ nở đường tròn va chạm thời điểm có 25% mảnh nhỏ chạm đất.Bỏ qua lực cản Góc nhìn khác tốn ném xiên gần mặt đất Trang 10 Cách 1:(Sử dụng hệ quy chiếu gắn với mặt đất) Sử dụng hệ quy chiếu tương đối khó khăn phải sử dụng đến khái niệm góc khối để vị trí ban đầu mảnh chạm đất lúc 25% mảnh chạm đất Hơn độ cao h khơng cho, việc viết phương trình chuyển động phương trình vận tốc trục khơng mang nhiều ý nghĩa Vậy nên tơi xin thơi trình bày cách làm Cách 2:(Sử dụng hệ quy chiếu gắn với rơi tự do) Trong hệ quy chiếu này, mặt đất chuyển động theo phương thẳng đứng nên không làm ảnh hưởng tới tốc độ “giãn – nở” đường tròn va chạm Tại thời điểm t0 có 25% mảnh nhỏ chạm đất, giả sử “mặt đầu sóng” có bán kính R ngập vào lớp bùn độ sâu x hình vẽ uuur uuur Trong ON P0 P véc tơ độ dời chất điểm ném thẳng đứng xuống mặt đất Khi CD lát cắt vòng tròn va chạm, tốc độ nở vòng tròn va chạm hình chiếu véc tơ vận tốc chất điểm bắn theo phương OD lên mặt đất Khi có 25% lượng chất điểm va chạm với mặt đất diện tích chỏm cầu CND chiếm 25% diện tích mặt cầu Khi đó: 2 Rx  25%.4 R � x  R �   300 Tốc độ nở vòng tròn va chạm thời điểm đó: vx  v0 cos  10 3  15m / s Ví dụ 3:(Vượt chướng ngại vật) Trên mặt đất có lò bị nén bắn viên đạn, điểm bắn góc bắn thay đổi Nhiệm vụ súng lò xo bắn viên đạn vượt chướng ngại vật MNPQ hình vẽ Biết chiều cao chiều dài chướng ngại vật là: h  2,5m L  5m Xác định vị trí đứng bắn góc bắn  để vận tốc ban đầu viên đạn bắn nhỏ Tính vận tốc nhỏ Bỏ qua lực cản, lấy g  10m / s Góc nhìn khác tốn ném xiên gần mặt đất Trang 11 Cách 1:(Sử dụng hệ quy chiếu gắn với mặt đất) Trong phương pháp tơi xin trình bày cách vắn tắt đưa số điểm nhấn quan trọng cần lập luận sau: + Theo phương ngang viên đạn chuyển động thẳng + Tốc độ viên đạn lên tới độ cao độ cao chướng ngại vật không phụ thuộc vào vị trí ném góc ném  ban đầu (định luật bảo toàn năng) + Để vận tốc ban đầu viên đạn rời khỏi súng lò xo nhỏ quỹ đạo viên đạn phải qua mép M N chướng ngại vật + Khi lên tới độ cao độ cao mặt bàn ta chuyển toán ném xiên mặt đất, lúc coi MN mặt đất Ta cần tìm góc  để tầm xa lớn giá trị lớn phải chiều dài chướng ngại vật Chốt lại: Điểm M điểm nhấn quan trọng hình vẽ 10 Biết thông số điểm M giúp ta suy ngược thông số điểm A Từ ta rút phương trình quan trọng: t AM mv0  mgh  mv ; 2 v sin  vsin  g v0cos  vcos  ; Thay số thu kết quả: v0  10m / s ;   600 ; AQ     9,15m 1 Góc nhìn khác toán ném xiên gần mặt đất Trang 12   450 ; AQ  v0 cos t AM ; Cách 2:(Sử dụng hệ quy chiếu gắn với rơi tự do) Trong hệ quy chiếu ta hiểu: + Khi chạm mép M viên đạn mặt chướng ngại vật thực độ dời uuuur uuuuur AM MM , với: AM  v0t1 ; MM  gt12 + Khi chạm mép N viên đạn mặt chướng ngại vật thực độ dời uuuur uuuur AN1 NN1 , với: AN1  v0t2 ; NN1  gt22 Trên hình vẽ ta cần dùng mối liên hệ sau giải triệt để toán: AM 1sin  h  MM ; AN1sin  h  NN1 M N12  L2  HN12 (*) (I) gt2 (II) Thật vậy, từ (*) suy ra: v0t1sin  h  gt12 v0t2 sin  h   v0t2  v0t1  2 �1 �  L2  � gt 22  gt12 � (III) �2 � Góc nhìn khác tốn ném xiên gần mặt đất Trang 13 t1 h  gt1 1 � ht1  gt22t1  ht2  gt12t2 Thương số (I) (II) với rút ra:  t2 h  gt 2 2 2 Chuyển vế hợp lí được: h  t1  t2   gt1t2  t1  t2  � t2  2h (IV) gt1 Thay (IV) vào (III), sử dụng số liệu kích thước chướng ngại vật gia tốc rơi tự do, rút biểu thức tính vận tốc ban đầu hàm số t1 sau dùng bất đẳng thức Cơ-si để tìm cực trị: �1 � 25  25 �  t12 � 25 x     �4t1 � �25.4  100 Với ẩn phụ: x  2t12 Cụ thể: v0  x  x   �1 � �  t1 � �2t1 �   Từ suy ra: v0 �10m / s Sau có: v0  10m / s khơng khó để tìm thêm:   600 AQ     9,15m 1 Ví dụ 4: (Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn) Tại mặt đất, nơi có gia tốc rơi tự g ném xiên lên bóng với vận tốc ban đầu có hai thành phần nằm ngang v0 x  a v0 y  b Sau lần va chạm với mặt đất, thành phần nằm ngang không đổi, thành phần thẳng đứng giảm  lần hình vẽ 12 Bỏ qua lực cản, tính tổng diện tích parabol mà bóng vạch dừng hẳn Cách 1:(Sử dụng hệ quy chiếu gắn với mặt đất) Gọi độ cao, tầm xa diện tích parabol là: h1 , L1 , S1 ; h2 , L2 , S2 ;…; hn , Ln , Sn Ta có: h1  2ab b2 2 b 2ab ab3  ; L1  Suy ra: S1  h1.L1  g 2g 3 2g g g2 Góc nhìn khác toán ném xiên gần mặt đất Trang 14 h2  h1 L S L2  Suy ra: S  13 ;    … n 1 n 1 n 1 �1 � �1 � �1 � hn  � � h1 ; L2  � � L1 Suy ra: S n  � � S1 � � � � � � Suy tổng diện tích n parabol đầu tiên: n �1 � 1 � � n 1  3n � � ab � �1 �  �1 � �  S  S1 �   � �  � � � S1 � �  g 1 � � � �  � � 1  3 Tổng tất diện tích parabol quỹ đạo chất điểm vẽ không gian ab3  chất điểm dừng hẳn ta cho n � � thu được: S  g  1 Cách 2:(Sử dụng hệ quy chiếu gắn với rơi tự do) Khơng q khó để chứng minh tổng diện tích parabol tổng tất diện tích tam giác hình 13: 2 Gọi t1 khoảng thời gian hai lần va chạm thì: bt1  gt1 � t1  Suy ra: OM  a.t1  2ab 2b MN  gt1  ; g g Góc nhìn khác tốn ném xiên gần mặt đất Trang 15 2b g 1 2ab 2b 2 ab3  g g g2 1 Diện tích parabol đầu tiên: S1  SOMN  OM MN  Tương tự: S2  n 1 3 2ab3 �1 � 2ab �1 � 2ab ; S3  � � ;…; S n  � �  3g � � g � � 3g Đến ta lấy tổng n parabol cho n � � được: S  ab3  g  1 Bài tốn túy tốn học? Khơng hẳn vậy! Nó hữu ích cần tính tổng xung lượng mà bóng truyền cho mặt đất dừng hẳn sau số lần va chạm cho trước V Một số tập: Trong phần xin đưa thêm vài tập để trải nghiệm hai hệ quy chiếu để rút so sánh riêng Bài tập 1: (Hai vật ném xiên – Trung Quốc) Từ điểm mặt đất hai vật A B ném với vận tốc ban đầu v0 chạm đất điểm Biết thời gian chuyển động vật A TA , tìm thời gian chuyển động TB vật B Gia tốc trọng trường g , bỏ qua sức cản khơng khí Đáp số: TB  4v02   TA g  g Bài tập2:(Bước nhảy ổn định- Trung Quốc) Một bi lăn xuống bậc cầu thang theo cách rơi bậc vị trí bậc nẩy lên độ cao hình 14 Chiều cao bề rộng bậc a Biết hệ số hồi phục  (hệ số hồi phục định nghĩa    vf vi , v f vi tương ứng vận tốc thẳng đứng trước sau nảy) Hãy tìm vận tốc ngang cần thiết chiều cao nẩy lên Góc nhìn khác tốn ném xiên gần mặt đất Trang 16 Đáp số: vx  gl    2a ; h 1  2 1  Bài tập 3:(Quả bóng nảy – Trung Quốc) Một bóng có khối lượng m ném theo phương ngang từ độ cao h so với mặt đất với vận tốc ban đầu 2gh , bỏ qua sức cản khơng khí Sau lần va chạm với mặt đất, bóng nảy trở lại với vận tốc theo phương ngang không đổi, vận tốc theo phương thẳng đứng giảm theo tỉ lệ Tính từ lần nảy lên đầu tiên, diện tích hình giới hạn quỹ đạo bóng tất lần nảy sau với mặt đất có giá trị 8h Hãy tìm tổng xung lượng bóng trao đổi với mặt đất tất lần 21 va chạm Đáp số: P  3m gh C KẾT LUẬN: Góc nhìn khác tốn ném xiên gần mặt đất Trang 17 Mỗi lồi hoa có sắc hương riêng, khơng thể nói lồi hoa đẹp loài hoa nào, xấu đẹp nằm hệ quy chiếu kẻ si tình Thơi để loài hoa khoe sắc, đua hương Giữa hai hệ quy chiếu: Hệ quy chiếu gắn với mặt đất hệ quy chiếu gắn với rơi tự vậy, tơi nghĩ khơng nên kết luận hệ quy chiếu hay hệ quy chiếu Nhưng buộc phải khẳng định điều sau chun đề mình, tơi xin kết luận: Hệ quy chiếu gắn với mặt đất thiên phương pháp đại số hệ quy chiếu gắn với rơi tự thiên phương pháp hình học Tơi xin dừng việc chia sẻ hiểu biết nông cạn Cảm ơn học trò cho cảm xúc ngày đứng bục giảng lớp chuyên Cảm ơn bạn đồng nghiệp ưu mà đọc trọn vẹn chuyên đề Xin nhận giúp đỡ, chia sẻ dìu dắt bạn đồng nghiệp Xin trân trọng cảm ơn! PHỤ LỤC Góc nhìn khác tốn ném xiên gần mặt đất Trang 18 Tên tài liệu tham khảo: + Bài tập lời giải học (Yung-Kuo Lim) + Tuyển tập đề thi olympic vật lí đặc sắc giới (Nguyễn Ngọc Tuấn) + Giải tốn vật lí 10 tập (Bùi Quang Hân) Góc nhìn khác tốn ném xiên gần mặt đất Trang 19 ... điểm zero ,mặt đất mặt phẳng P0 + Thời điểm bắt đầu có mảnh chạm đất, mặt đất P tiếp xúc với mặt đầu sóng + Thời điểm mảnh ném xiên lên góc  so với phương ngang đồng loạt chạm đất mặt đất “chuyển... cản Góc nhìn khác toán ném xiên gần mặt đất Trang Xét hệ quy chiếu gắn với rơi tự do: Các mảnh nhỏ chuyển động thẳng đều, tất thể gắn mặt đầu sóng hình cầu”có tốc độ lan truyền v0 , mặt đất chuyển... kết số toán quen thuộc song hành hệ quy chiếu gắn với mặt đất, sau tơi xin đượcphát triển vấn đề lên chút xíu III Nghiệm lại kết quảcủa số tốnquen thuộc: Góc nhìn khác toán ném xiên gần mặt đất