GT 12 NC C3

TỔ TOÁN Chương III : NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG. ( 19 tiết ) I/ NỘI DUNG. §1. Nguyên hàm. Tiết 56; 57. §2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm. Tiết 58; 59; 60 §3. Tích phân. Tiết 61; 62; 63. §4. Một số phương pháp tính tích phân. Tiết 64; 65; 66; 67. §5. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng. Tiết 68; 69. §6. Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể. Tiết 70; 71; 72. Ôn tập chương III. Tiết 73. Kiểm tra chương III. Tiết 74. II/ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT ĐỐI VỚI HỌC SINH. a) Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững: Khái niệm nguyên hàm, các tính chất cơ bản của nguyên hàm, nhớ bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. Định nghĩa tích phân, các phương pháp tính tích phân. Thấy được ý nghĩa thực tiễn và một số ứng dụng của tích phân trong hình học. b) Về kĩ năng. Học sinh biết vận dụng các tính chất cơ bản của nguyên hàm, phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp. Vận dụng các tính chất cơ bản của tích phân, các phương pháp tính tích phân. Ứng dụng tích phân trong một số bài toán tính diện tích hình phẳng và thể tích các vật thể. Giáo viên: BÙI GIA PHONG TỔ TOÁN Tiết PPCT : 56 & 57. § 1. NGUYÊN HÀM. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu được định nghĩa của nguyên hàm, các tính chất cơ bản của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp và vận dụng để tìm nguyên hàm. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 56. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Củng cố một số công thức tính đạo hàm. 1. Khái niệm nguyên hàm. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 136, 137. Định nghĩa. (nguyên hàm)’ = f(x) , ∀x∈K. Hướng dẫn học sinh hiểu định nghĩa nguyên hàm thông qua thí dụ. Thí dụ: ( ? )’ = x 2 . 3 2 x x 3 ′   =  ÷    F(x) = 3 x 3 là một nguyên hàm của f(x) = x 2 (trên R).  G(x) = 3 x 1 3 + là một nguyên hàm khác của f(x) = x 2 (trên R). Định lí 1. Hoạt động 1: Củng cố định nghĩa và định lí 1. 2. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. Hướng dẫn học sinh xem bảng nguyên hàm của một số hàm số đơn giản − SGK trang 139. 3. Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 140. Định lí 2. Ví dụ 4. Hoạt động 3: Củng cố việc vận dụng bảng các nguyên hàm và tính chất cơ bản của nguyên hàm. (sinx)’ = cosx; (cosx)’ = −sinx; . . . ( x n )’ = nx n − 1 ; ( x 3 )’ = 3x 2 ; . . . 1. Học sinh xem SGK (chú ý định nghĩa nguyên hàm, bước đầu liên hệ các công thức tính đạo hàm). Học sinh nhận xét: ( x 3 )’ = x 2 không thỏa vì ( x 3 )’ = 3x 2 . 3 2 x x 3 ′   =  ÷   . Tương tự: 3 2 x 1 x 3 ′   + =  ÷   H1) F 1 (x) = −2cos2x là nguyên hàm của f(x) (trên R)  [F 1 (x)]’ = f(x) (∀x∈R)  f(x) = (−2cos2x)’ = 4sin2x. theo định lí 1  F 2 (x) cũng là một nguyên hàm của f(x). 2. Học sinh xem SGK. 3. Học sinh xem SGK (chú ý việc vận dụng định lí 2 trong ví dụ 4). H3) a) 3 2 (x 2x 4)dx+ − = ∫ 3 2 x dx 2 x dx 4 dx= + − ∫ ∫ ∫ 4 3 x x 2 4x C 4 3 = + − + b) 1 sin 2x dx cos2x+C 2 = − ∫ V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Xem lại các công thức tính đạo hàm. • Chú ý định nghĩa và tính chất của nguyên hàm. • Chuẩn bị bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 141. TIẾT 57 LUYỆN TẬP. Giáo viên: BÙI GIA PHONG TỔ TOÁN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kết hợp việc hướng dẫn học sinh sửa bài tập với củng cố kiến thức. Bài tập 1. Củng cố việc vận dụng bảng các nguyên hàm và tính chất cơ bản của nguyên hàm. Bài tập 2. Tương tự bài tập 1. Bài tập 3. Củng cố định nghĩa nguyên hàm. Rèn luyện kĩ năng suy luận, lựa chọn phương án đúng trong các câu hỏi trắc nghiệm khách quan. Với kiến thức lúc nầy thì không thể tìm x sin x dx ∫ ; chỉ có thể lựa chọn để tính đạo hàm của các hàm số trong các phương án (A), (B), (C), sao cho F’(x) = f(x). Bài tập 4. Củng cố định nghĩa nguyên hàm và định lí 1. 1 x− và x− là các nguyên hàm của hàm f. Học sinh lên bảng trình bày định nghĩa nguyên hàm, các công thức trong bảng nguyên hàm và giải bài tập. BT 1a) 2 2 3 x x F(x) 3 x dx dx x C 2 4 = + = + + ∫ ∫ b) 3 F(x) 3 x dx 5 xdx 7 dx= − + ∫ ∫ ∫ 4 2 x x F(x) 5 7x C 4 2 = − + + c) 3 2 2 dx 1 1 x x F(x) x dx dx C x 3 x 3 3 = − − = − − − + ∫ ∫ ∫ d) 1 2 3 3 3 F(x) x dx x C 2 − = = + ∫ e) 2x 2x 10 F(x) 10 dx C 2ln10 = = + ∫ BT 2a) 4 3 3 2 2 3 x x C 3 4 + + ; b) 2 2 x C x − + c) 2x − sin2x + C; d) x 1 sin 4x C 2 8 + + BT 3) Khẳng định đúng là C, vì: F’(x) = (−xcosx + sinx + C)’ = xsinx. BT 4) Khẳng định đúng, vì: x− là một nguyên hàm của hàm f. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Xem lại các công thức tính đạo hàm và bảng các nguyên hàm. • Xem lại các bài tập đã sửa. • Đọc trước: § 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm. Tiết PPCT : 58, 59 & 60. Giáo viên: BÙI GIA PHONG TỔ TOÁN § 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu và vận dụng các phương pháp tìm nguyên hàm. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 58. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa nguyên hàm, bảng các nguyên hàm. Bài tập 1, 2 SGK trang 141. 1. Phương pháp đổi biến số. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 142, 143. Định lí 1; Chú ý; Ví dụ 1, 2, 3, 4. Hướng dẫn học sinh cách trình bày lời giải: VD1: Đặt: u = 2x + 1  du = 2dx  dx = du/2. 5 5 4 4 1 1 u (2x 1) (2x 1) dx u du C C 2 2 5 10 + + = = + = + ∫ ∫ VD2: Nên đặt: t = 3 2 x 4+  t 2 = x 2 + 4  x dx = t dt. Nhận xét chung qua các ví dụ 1, 2, 3,4. Nhận xét dạng bài tập: [ ] f u(x) .u '(x).dx ∫ Giúp học sinh bước đầu hiểu và vận dụng được phương pháp đổi biến số . Hoạt động 1, 2: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm. 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 144. Định lí 2. Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức: u.dv u.v v.du= − ∫ ∫ Lưu ý học sinh các dạng bài tập giải theo phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Hướng dẫn học sinh cách trình bày lời giải: VD5: Đặt: u = x  du = dx dv = cosx dx. Chọn v = sinx. x cosx dx xsin x sinx dx x sin x cos x C= − = + + ∫ ∫ Hoạt động 3: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm. Học sinh trả lời (ghi công thức) và giải bài tập. Học sinh xem SGK. Liên hệ các ví dụ 1, 2, 3, 4 và vận dụng thực hiện hoạt động 1, 2. H1) Đặt: u = x 2 + 1  du = 2xdx  2xdx = du 4 2 3 3 u 2x(x 1) dx u du C 4 + = = + ∫ ∫ 2 4 2 3 (x 1) 2x(x 1) dx C 4 + + = + ∫ H2) Tương tự. 2 2 1 x 1 x 1 xe dx e C 2 + + = + ∫ Học sinh xem SGK. Liên hệ các ví dụ 5, 6 và vận dụng thực hiện hoạt động 3. Đặt: x u 3 =  1 du dx 3 = dv = e 2x dx. Chọn 2x 1 v e 2 = 2x 2x 2x x x 1 e dx e e dx 3 6 6 = − ∫ ∫ 2x 2x 2x x x 1 e dx e e C 3 6 12 = − + ∫ V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Xem lại bảng các nguyên hàm; các thí dụ và hoạt động 1, 2, 3. • Chuẩn bị bài tập 5, 6 SGK trang 145. Giáo viên: BÙI GIA PHONG TỔ TOÁN TIẾT 59 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa nguyên hàm, bảng các nguyên hàm. Bài tập 1, 2 SGK trang 141. BT5. Nhận xét dạng bài tập: [ ] f u(x) .u '(x).dx ∫ Củng cố cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. 5a) Có thể hướng dẫn học sinh: Đặt 3 t 1 x= −  t 2 = 1 − x 3  2t dt = − 3x 2 dx  2 3 9x dx 6t dt 6 dt t 1 x − = = − − ∫ ∫ ∫ 2 3 3 9x dx 6t C 6 1 x C 1 x = − + = − − + − ∫ 5b, c, d tương tự. BT6. Củng cố cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp tìm nguyên hàm từng phần. Hướng dẫn học sinh tương tự ví dụ 5, 6 và hoạt động 3. Học sinh trả lời (ghi công thức) và giải bài tập. BT5a) Đặt: u = 1 − x 3  du = − 3x 2 dx 1 2 2 3 9x 3du dx 3 u du u 1 x − − = = − − ∫ ∫ ∫ 2 3 3 9x dx 6 u C 6 1 x C 1 x = − + = − − + − ∫ 5b) dx 2 5x 4 C 5 5x 4 = + + + ∫ 5c) ( ) 5 4 2 2 4 2 x. 1 x dx 1 x C 5 − = − − + ∫ 5d) 2 dx 2 C x(1 x ) 1 x = − + + + ∫ BT6a) Đặt: u = x  du = dx x dv sin dx 2 = . Chọn x v 2cos 2 = − x x x x sin dx 2x cos 4sin C 2 2 2 = − + + ∫ 6b) Đặt: u = x 2  du = 2x dx dv cos x dx= . Chọn v = sinx 2 2 x cosx dx x sinx 2 xsinx dx= − ∫ ∫ 2 2 x cosx dx x sinx 2x cos x 2sin x C= + − + ∫ 6c) Đặt: u = x  du = dx dv = e x dx. Chọn v = e x x x x xe dx xe e C= − + ∫ 6d) Đặt: u = ln(2x)  du = dx x dv = x 3 dx. Chọn v = 4 x 4 4 4 3 x ln(2x) x x ln(2x) dx C 4 16 = − + ∫ V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Xem lại bảng các nguyên hàm; các thí dụ và hoạt động 1, 2, 3. • Chuẩn bị bài tập 7, 8, 9 SGK trang 145. Giáo viên: BÙI GIA PHONG TỔ TOÁN TIẾT 60 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với yêu cầu học sinh giải bài tập. BT7. Nhận xét dạng bài tập: [ ] f u(x) .u '(x).dx ∫ Củng cố cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 5. BT8. Củng cố cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số và tìm nguyên hàm từng phần. Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 5, 6. BT 8b) Lưu ý học sinh có thể biến đổi: 1 1 1 2 sin cos sin x x 2 x = BT 8d) u = x 3 ; dv = e x (học sinh làm thêm ở nhà) BT9. Củng cố cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số và tìm nguyên hàm từng phần. Hướng dẫn học sinh tương tự bài tập 8. Rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm. Học sinh nhận xét, trình bày phương pháp giải và giải bài tập. BT 7a) Đặt u = 7 − 3x 2  3 2 2 2 1 3x 7 3x dx (7 3x ) C 3 − = − − + ∫ 7b) Đặt u = 3x + 4  1 cos(3x 4) dx sin(3x 4) C 3 + = + + ∫ 7c) Đặt u = 3x + 2  2 dx 1 tan(3x 2) C cos (3x 2) 3 = + + + ∫ 7d) Đặt u = x sin 3  5 6 x x 1 x sin cos dx sin C 3 3 2 3 = + ∫ BT 8a) Đặt u = 3 x 1 18 −  5 6 3 3 2 x x x 1 dx 1 C 18 18     − = − +  ÷  ÷     ∫ 8b) Đặt u = 1 sin x  2 2 1 1 1 1 1 sin cos dx sin C x x x 2 x = − + ∫ 8d) Đặt t 3x 9= −  3x 9 t 2 e dx te dt 3 − = ∫ ∫ Đặt u = t  du = dt ; dv = e t . Chọn v = e t  ( ) 3x 9 3x 9 3x 9 2 e dx 3x 9 e e C 3 − − − = − − + ∫ BT 9b) Đặt: u = lnx  1 du dx x = dv = x dx . Chọn 3 2 2 v x 3 = 3 3 2 2 2 4 x ln x dx x ln x x C 3 9 = − + ∫ 9c) Đặt u = sinx  4 5 1 sin x cosx dx sin x C 5 = + ∫ V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Xem lại bảng các nguyên hàm; xem lại cácbài tập đã sửa. • Làm thêm bài tập bài tập 8d), 9a) 9d) SGK trang 145 (tương tự các bài đã sửa). • Đọc trước § 3. TÍCH PHÂN. Tiết PPCT : 61, 62 & 63. Giáo viên: BÙI GIA PHONG -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y TỔ TOÁN § 3. TÍCH PHÂN. I / MỤC TIÊU: Giúp học sinh hiểu và vận dụng định nghĩa, các tính chất của tích phân tích phân. Giải bài toán tính diện tích hình thang cong và tìm quãng đường đi của vật bằng tích phân. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 61. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: yêu cầu học sinh giải lại một số bài tập đã sửa. 1. Hai bài toán dẫn đến khái niệm tích phân. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 146, 147, 148 (ý nghĩa hình học và vật lý của tích phân). a) Diện tích hình thang cong. b) Quãng đường đi được của vật. 2. Khái niệm tích phân. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 148, 149. Định nghĩa. Chú ý. Ví dụ 1. Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh áp dụng định nghĩa tích phân để tính: a) 2 2 1 dx x ∫ ; b) 6 0 sin 3x dx π ∫ . Định lí 1. Hoạt động 2: (Củng cố định lí 1) Tính diện tích tam giác cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 , trục hoành và đường thẳng x = 2. Giáo viên vẽ hình minh họa và hướng dẫn học sinh giải. 3. Tính chất của tích phân. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 144. Định lí 2. Hoạt động 3: Sử dụng HĐ 5 SGK để củng cố các tính chất của tích phân. Học sinh giải bài tập. Học sinh xem SGK (thấy được việc vận dụng tích phân để tính diện tích, tính quãng đường đi được của một vật). Học sinh xem SGK (chú ý công thức định nghĩa tích phân và áp dụng). H1a) 2 2 2 2 2 1 1 1 dx 1 1 1 x dx 1 x x 2 2 −   = = − = − − =  ÷   ∫ ∫ b) 6 6 0 0 1 1 sin 3x dx cos3x 3 3 π π = − = − ∫ H2) 2 2 3 3 0 0 x 8 S x dx 3 3 = = = ∫ (đvdt) Học sinh xem SGK. Liên hệ ví dụ 3 và các tính chất của tích phân, thực hiện hoạt động 3. b b 2 0 0 (2x 4)dx (x 4x) 0− = − = ∫  b = 0 hoặc b = 4. V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Chú ý định nghĩa; ý nghĩa hình học và vật lý của tích phân; các tính chất của tích phân. • Chuẩn bị bài tập 10, 11, 12, 13 SGK trang 152, 153. TIẾT 62 LUYỆN TẬP. Giáo viên: BÙI GIA PHONG TỔ TOÁN Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kiểm tra bảng các nguyên hàm, định nghĩa và tính chất của tích phân kết hợp với yêu cầu học sinh giải bài tập. BT10. Củng cố định lí 1, tính tích phân bằng cách tính diện tích hình phẳng. Vẽ hình minh họa. y = x 2 + 3 D C B A y x b), c) tương tự. BT11. Củng cố các tính chất của tích phân. Hướng dẫn học sinh tương tự ví dụ 3. BT12. Củng cố các tính chất của tích phân. Tương tự BT 11. BT13. Củng cố định lí 1(ý nghĩa hình học của tích phân) và các tính chất của tích phân. Học sinh trả lời (ghi công thức) và giải bài tập. BT10a) 4 2 x 3 dx S 2 −   + =  ÷   ∫ , trong đó S là diện tích hình thang ABCD giới hạn bởi đường thẳng x y 3 2 = + , trục hoành và hai đường thẳng x = −2, x = 4.  S = 6 (2 5) 2 + = 4 (đvdt) 10b) S là tổng diện tích của hai tam giác vuông. 1 1 5 S 1.1 2.2 2 2 2 = + = (đvdt) 10c) S là diện tích nửa hình tròn. 2 2 1 1 9 S R 3 2 2 2 π = π = π = (đvdt) 11a) 5 1 5 2 2 1 f (x)dx f (x)dx f (x)dx 4 6 10= + = + = ∫ ∫ ∫ b) −12; c) −2; d) 16. 12) 4 0 4 3 3 0 f (x)dx f (x)dx f (x)dx 3 7 4= + = − + = ∫ ∫ ∫ BT 13a) b a f (x)dx S 0= ≥ ∫ b) Đặt h(x) = f(x) − g(x) ≥ 0, ∀x∈[a; b].  b a h(x)dx 0≥ ∫  b b a a f (x)dx g(x)dx 0− ≥ ∫ ∫  b b a a f (x)dx g(x)dx≥ ∫ ∫ V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Xem lại ý nghĩa hình học và vật lý của tích phân. • Xem lại các bài tập đã sửa. • Chuẩn bị bài tập 14, 15, 16 SGK trang 153. TIẾT 63 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên: BÙI GIA PHONG TỔ TOÁN Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa và tính chất của tích phân kết hợp với yêu cầu học sinh giải lại một số bài tập đã sửa. BT14. Củng cố định nghĩa tích phân, định lí 1, ý nghĩa vật lý của tích phân. Hướng dẫn học sinh vận dụng tích phân dể giải quyết một số bài toán đơn giản có nội dung thực tế. BT15. Tương tự. BT16. Tương tự. Học sinh trả lời (ghi công thức) và giải bài tập BT 10a), c) BT 11 − đã sửa). BT14a) Quãng đường: 3 4 0 3 S (1 2sin 2t)dt 1 4 π π = − = − ∫ 14b) Gọi t 0 là thời điểm vật dừng lại. v(t 0 ) = 0  t 0 = 16.  16 0 S (160 10t)dt 1280= − = ∫ BT 15) Gọi v(t) là vận tốc của vật. v’(t) = a(t) = 3t + t 2 .  2 3 3t t v(t) C 2 3 = + + . v(0) = 10  C = 10.  2 3 3t t v(t) 10 2 3 = + + 10 2 3 0 3t t 4300 S 10 dt 2 3 3   = + + =  ÷   ∫ BT 16) Gọi v(t) là vận tốc của viên đạn. v’(t) = a(t) = −9,8.  v(t) 9,8t C= − + . v(0) = 25  C = 25.  v(t) 9,8t 25= − + T 2 0 T S ( 9,8t 25)dt 9,8 25T 31,89 2 = − + = − + ≈ ∫ V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Xem lại các bài tập đã sửa của bài § 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM. • Xem trước § 4. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. Tiết PPCT : 64, 65, 66 & 67. § 4. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN. I / MỤC TIÊU: Giáo viên: BÙI GIA PHONG TỔ TOÁN Giúp học sinh hiểu và vận dụng các phương pháp tính tích phân. II / CHUẨN BỊ: Sách GK, sách GV, tài liệu, thước kẻ, máy tính cầm tay … III / PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp vấn đáp gợi mở, đan xen hoạt động nhóm thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV / TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 64. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu học sinh giải lại một số bài tập tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số và tìm nguyên hàm từng phần. 1. Phương pháp đổi biến số. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 158, 159. Lưu ý học sinh có hai cách đổi biến số. Ví dụ 1. Cách 1 tương tự phương pháp đổi biến số khi tìm nguyên hàm (lưu ý học sinh đổi cận) Hướng dẫn học sinh cách trình bày lời giải: VD1: Đặt u = x 2  du = 3x dx  x dx = du/2. x = 1 u = 1; x = 2  u = 4. VD1: Nên đặt: t = 2x 3+  t 2 = 2x + 3  dx = t dt. Hoạt động 1: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm (tương tự ví dụ 1). Ví dụ 1. Cách 2. Hoạt động 2: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm (tương tự ví dụ 2). 2. Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Hướng dẫn học sinh xem SGK trang 160. Hướng dẫn học sinh sử dụng công thức: b b b a a a u.dv u.v v.du= − ∫ ∫ Lưu ý học sinh các dạng bài tập giải theo phương pháp tích phân từng phần (tương tự phương pháp lấy nguyên hàm từng phần). Ví dụ 3, ví dụ 4. Hoạt động 3: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm. Học sinh giải bài tập. Học sinh xem SGK. Liên hệ ví dụ 1 thực hiện hoạt động 1. H1) Đặt: u = 2x + 3  du = 2dx  dx = du/2. x = 1 u = 5; x = 3  u = 9. 9 3 9 1 3 2 2 1 5 5 1 1 2x 3 dx u du u 2 3 + = = ∫ ∫ 3 1 27 5 5 2x 3 dx 3 − + = ∫ Liên hệ ví dụ 2 thực hiện hoạt động 2. H2) Đặt: x = sint . Tương tự ví dụ 2. 1 2 2 0 dx 6 1 x π = − ∫ Học sinh xem SGK. Liên hệ ví dụ 3, 4 thực hiện hoạt động 2. H3) Đặt: u = x  du = dx dv = sinx dx. Chọn v = −cosx. 2 2 2 0 0 0 x sin x dx ( x cos x) cosx dx π π π = − + ∫ ∫ 2 0 x sin x dx 1 π = ∫ V / CỦNG CỐ, DẶN DÒ, BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Xem lại bảng các nguyên hàm; các thí dụ và hoạt động 1, 2, 3. • Chuẩn bị bài tập SGK trang 161. TIẾT 65 LUYỆN TẬP. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Kiểm tra bài cũ: Kết hợp kiểm tra kiến Học sinh giải bài tập. Giáo viên: BÙI GIA PHONG [...]... 1 + x4 x x 42c) u = ; dv = e2x dx; 42d) u = x2; dv = ex dx 3 BT 43a) u = x2; dv = ex dx; 43b) t = lnx 2 3 BT 44) f (x) = ∫ 12x(3x − 1) dx Đặt t = 3x2 − 1 (3x 2 − 1) 4 + C Với f(1) = 3  C = −5 x∈(0;+∞ ) 2 0 π2 1 BT 46 BT 50a) u = x2; dv = sin2x dx  I = − Tương tự bài tập 11, 12 SGK trang 152, 8 2 153 50b) t = 2x2 + 1  I = 9 BT 50 e3 − 1 50c) t = x2 − 2x  I = Tương tự bài tập 24, 25 SGK trang 162... 50c) t = x2 − 2x  I = Tương tự bài tập 24, 25 SGK trang 162 2 BT 51 2 Tương tự bài tập 34, 35 SGK trang 174, BT 51a) S = − x 2 + x + 2 dx = 9 ∫ 2 175 −1 3 51b) Đáp số trong SGK và cách giải trong 8 3 112 2 4 + SGV sai 51b) S = ∫ 3 − 4y + y dy = − 5 15 − 3 BT 53 2  maxf(x) = f (1) = ∫ (t − t )dt = 1 6  f (x) = 2 Tương tự bài tập 36 SGK trang 175 5x 4 V = ∫π dx = 4π BT 53) BT 54 8 0 Đề bài tập 54 cho... = 0  x = 0 hoặc x = 4 1a) 0,5đ 2 4 4 0 0 S = ∫ x 2 − 4x dx = ∫ (4x − x 2 )dx 1,0đ 4  2 x3  32 S =  2x − ÷ = 3 0 3  1b) 2 2 V = π∫ (x 2 − 4x) 2 dx = π∫ (x 4 − 8x 3 + 16x 2 )dx 0 1,0đ 0 4 x x3  512 4 V = π  − 2x − 16 ÷ = 3 0 15  5 u = 2x − 1  du = 2 dx; dv = cosx dx Chọn v = sinx 5 2a) 0,5đ 1,0đ 1, 0đ π 2 π 2 I = (2x − 1)s inx 0 − 2 ∫ s inx dx 0,5đ 0 π π 2 2 I = (2x − 1)s inx 0 + 2cosx 0 . 11a) 5 1 5 2 2 1 f (x)dx f (x)dx f (x)dx 4 6 10= + = + = ∫ ∫ ∫ b) 12; c) −2; d) 16. 12) 4 0 4 3 3 0 f (x)dx f (x)dx f (x)dx 3 7 4= + = − + = ∫ ∫ ∫ BT 13a). (x) (t t )dt= − ∫ (x > 0). f’(x) = x − x 2  1 2 x (0; ) 0 1 maxf(x) f (1) (t t )dt 6 ∈ +∞ = = − = ∫ BT 46. Tương tự bài tập 11, 12 SGK trang 152, 153.