Thông tin tài liệu
ĐỀ THI ONLINE – TÌM ĐIỂM THỎA MÃN TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT I Mục tiêu đề thi: Đề thi xét tốn tìm điểm thỏa mãn số tính chất đặc biệt Bài tốn tìm giao điểm hai đường thẳng, tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng, tìm giao điểm đường thẳng mặt cầu Bài toán tìm hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (P), tìm điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P) Bài tốn tìm hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng (d), tìm điểm đối xứng với M qua đường thẳng (d) II Nội dung đề thi Câu 1(nhận biết): Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 : x3 y 2 z 6 x y 1 z d : 3/ 2 1 là: A A(3;7;18) B B(3;7;18) D D(3;7; 1) C C (3;7;1) x 3 2t x2 y z 3 Câu 2(nhận biết): Tọa độ giao điểm (nếu có) d1 : y 2 3t d2 : là: 2 z 4t A A(21;34;54) 22 90 B B ; ; 7 7 45 50 C C ; ; 7 D.Không tồn giao điểm Câu 3(nhận biết): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( P) : x y z y2 z4 d : x 1 Tọa độ giao điểm (d) (P) là: A I (2; 4; 1) B I (1; 2;0) C I (1;0;0) D I (0;0;1) Câu 4(thông hiểu): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x 1 y z 3 đường thẳng d : x A I (2; 4; 1) y2 z4 (d) cắt (S) hai điểm phân biệt A B Tọa độ trung điểm I AB là: B I (0;0;1) 3 23 C I ; ; 14 14 16 D I ; ; 7 7 Câu 5: (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (3; 4; 2) mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là: A (3; 4;0) B (3; 4;0) C (3;0; 2) D (3;0; 2) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! Câu 6: (nhận biết)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm đối xứng điểm M (3; 4; 2) qua trục Oy có tọa độ là: A (3; 4; 2) B (3; 4; 2) C (3;0; 2) D (3; 4; 2) Câu 7: (vận dụng thấp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (0;1; 2) Khẳng định sau đúng: A A(0;0;0) hình chiếu M trục Ox B B(0; 1; 2) điểm đối xứng với M qua Oy C C (0; 1; 2) hình chiếu M (Oxz) D D(0; 1;0) điểm đối xứng M qua (Oxy) Câu 8: (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1; 2; 3) mặt phẳng ( P) : x y 3z Hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (P) có tọa độ: A (2; 2;1) B (0;0;0) C (1;1;0) D (4;0;1) Câu 9: (vận dụng thấp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1;1;0) , mặt phẳng ( P) : x y z Gọi H điểm thuộc mặt phẳng (P) cho độ dài MH nhỏ Vậy H có tọa độ là: A H (0; 2;1) B H (1;1;1) C H (1; 2;0) D H (2;0;1) Câu 10: (vận dụng thấp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1; 2) , mặt phẳng ( P) : x y z Gọi M’ điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P) Tọa độ M’ là: 1 10 A M ' ; ; 3 3 1 10 B M ' ; ; 3 3 1 10 C M ' ; ; 3 3 1 10 D M ' ; ; 3 3 Câu 11 (vận dụng thấp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x y z Tọa độ điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (P) là: B 1; 2;1 A 1;2; 1 2 2 C ; ; 3 3 2 4 D ; ; 3 3 Câu 12 (vận dụng thấp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z 35 điểm A(1;3;6) Gọi A điểm đối xứng với A qua ( P ) Tính OA A OA 26 B OA C OA 46 D OA 186 Câu 13 (vận dụng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm: A(1; 2; 2), B(1; 2; 1), C (1;6; 1), D (1;6; 2) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (BCD) 83 194 26 A H ; ; 61 61 61 83 194 26 B H ; ; 61 61 61 83 194 26 C H ; ; 61 61 61 83 194 26 D H ; ; 61 61 61 Câu 14 (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm O(0;0;0) mặt phẳng ( P) : x y z Mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với ( P ) H Tọa độ điểm H là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! A (3;0; 2) 8 4 C H ; ; 9 9 B (3;0; 2) 8 4 D H ; ; 9 9 Câu 15 (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng ( P) : x y z cắt mặt cầu (S) tâm I (3;1; 2) theo giao tuyến đường tròn Tâm H đường tròn giao tuyến điểm sau đây: B H 1;0; 1 A H (1;1;3) D H 1;0;1 C H (1;1;3) Câu 16 (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) đường thẳng x 3t d : y 2t Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d là: z t 1 5 B ; ; 14 14 A (1; 2;0) 5 D ; ; 14 14 C (1; 2;1) Câu 17 (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y z điểm A(1; 2;3) Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d là: B A '(3; 2; 1) A A '(2;1;1) C A '(3; 2;1) D A '(3;1;5) Câu 18 (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(5;3; 1) , B(2;3; 4) C (1; 2;0) Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là: A (6; 5; 4) B (5;6; 4) C (4;6; 5) D (6; 4; 5) Câu 19 (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z Khoảng cách từ A(1;0;3) đến d bằng: A 70 B C D Câu 20 (vận dụng cao)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 1; 2) B(1;0; 2) hình x y 1 z chiếu vng góc điểm I (a; b; c) d : 1 ( P) : x y z Tính S a b c A B D C ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1A 6D 11C 16D 2D 7A 12D 17C 3D 8B 13D 18D 4C 9A 14C 19A 5C 10B 15B 20C Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu Phương pháp: Gọi M giao điểm hai đường thẳng d1 d Ta có x1 (t ) x2 (t ') M x1 (t ); y1 (t ); z1 (t ) M d1 y1 (t ) y2 (t ') (*) M d M x2 (t '); y2 (t '); z2 (t ') z (t ) z (t ') 1 Từ hệ (*) ta tìm t , t ' Từ tìm M Cách làm: Phương trình tham số d1 d là: x 3 t x3 y 2 z 6 d1 : d1 : y 2 t 3/ 2 z 2t x t ' x y 1 z d2 : d : y 1 4t ' 1 z 8t ' Gọi M giao điểm hai đường thẳng d1 d Ta có 3 t t ' t t ' M d1 t M 3 t; 2 t;6 2t 3 t t ' t 4t ' t ' M d2 M t '; 1 4t ';2 8t ' 2 6 2t 8t ' t t ' Vậy M (3;7;18) Chọn A Câu Phương pháp: Tham số hóa phương trình đường thẳng d Gọi M giao điểm hai đường thẳng d1 d Ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! x1 (t ) x2 (t ') M x1 (t ); y1 (t ); z1 (t ) M d1 y1 (t ) y2 (t ') (*) M d M x2 (t '); y2 (t '); z2 (t ') z (t ) z (t ') 1 Từ hệ (*) ta tìm t , t ' Từ tìm M Cách làm: x t ' x2 y z 3 d2 : d : y 2t ' 2 z 3 3t ' Gọi M giao điểm hai đường thẳng d1 d Ta có 3 2t t ' 2t t ' M 3 2t; 2 3t;6 4t M d1 2 3t 2t ' 3t 2t ' (*) M d M t '; 2t '; 3 3t ' 6 4t 3 3t ' 4t 3t ' 9 Hệ phương trình (*) vơ nghiệm Chọn D Câu Phương pháp: Từ phương trình tham số đường thẳng d, ta có tọa độ điểm I d Vì I ( P) nên tọa độ điểm I thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) Từ tìm tham số, tìm tọa độ điểm I Cách giải: x t 1 Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta được: d : y 2t z 3t Giả sử I giao điểm (d) (P) x t 1 Vì I d : y 2t nên ta có: I t 1;2 2t;4 3t z 3t Mặt khác I ( P) nên ta có t 4.(2 2t ) 9.(4 3t ) 36t 36 t 1 Suy I (0;0;1) Chọn D Câu Phương pháp: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! - Từ phương trình tham số đường thẳng d, ta có tọa độ điểm A d - Vì A ( S ) nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt cầu (S) - Từ tìm tham số thỏa mãn phương trình, tương ứng tìm tọa độ hai điểm A, B - Cuối tìm trung điểm I AB Cách giải: x t 1 Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta được: d : y 2t z 3t x t 1 Giả sử A giao điểm (d) (P) Vì A d : y 2t nên ta có: A t 1;2 2t;4 3t z 3t Mặt khác A ( S ) nên ta có t 12 2t 2 3t 32 2 t 2t 1 3t 14t 22t A 0;0;1 t 1 3 23 16 I ; ; t B ; ; 14 14 7 3 23 Suy I ; ; 14 14 Chọn C Câu Phương pháp: Gọi M’ hình chiếu vng góc M mặt phẳng tọa độ Chiếu vng góc lên mặt phẳng (Oxy) giữ ngun hồnh độ tung độ điểm M đồng thời cao độ ta tọa độ M’ Chiếu vng góc lên mặt phẳng (Oxz) giữ ngun hồnh độ cao độ điểm M đồng thời tung độ ta tọa độ M’ Chiếu vng góc lên mặt phẳng (Oyz) giữ nguyên tung độ cao độ điểm M đồng thời hoành độ ta tọa độ M’ Cách làm: Chiếu vng góc điểm M (3; 4; 2) mặt phẳng (Oxz) ta giữ nguyên xM ; zM cho tung độ ta M '(3;0; 2) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! Chọn C Câu Phương pháp: Gọi M’ điểm đối xứng M qua trục tọa độ Đối xứng qua trục Ox giữ nguyên hoành độ, đổi dấu đồng thời tung độ, cao độ điểm M ta tọa độ M’ Đối xứng qua trục Oy giữ nguyên tung độ, đổi dấu đồng thời hoành độ, cao độ điểm M ta tọa độ M’ Đối xứng qua trục Oz giữ nguyên cao độ, đổi dấu đồng thời hoành độ, tung độ điểm M ta tọa độ M’ Cách làm: Lấy đối xứng điểm M (3; 4; 2) qua trục Oy ta giữ nguyên yM , đổi dấu xM zM ta (3; 4; 2) Chọn D Câu Phương pháp: Áp dụng ý hình chiếu đối xứng để loại trừ đáp án Cách làm: A Hình chiếu M (0;1; 2) trục Ox A(0;0;0) (A đúng) B Điểm đối xứng với M (0;1; 2) qua Oy B(0;1; 2) (B sai) C Hình chiếu M (0;1; 2) (Oxz) C (0;0; 2) (C sai) D Điểm đối xứng M (0;1; 2) qua (Oxy) D(0;1; 2) (D sai) Chọn A Câu Phương pháp: Lập phương trình đường thẳng d qua M có vecto phương nP Hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (P) giao điểm d (P) Cách giải: Gọi H hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (P) x t 1 MH nP (1; 2; 3) MH : MH : y 2t H t 1; 2t 2; 3t 3 M (1; 2; 3) z 3t Tọa độ điểm H thỏa mãn: (t 1) 2(2t 2) 3(3t 3) 14t 14 t 1 H (0;0;0) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! Chọn B Câu Phương pháp: Bài tốn đưa dạng tìm hình chiếu M lên mặt phẳng (P) Cách làm: H ( P) H hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (P) MH Ta có: x t 1 MH nP (1;1;1) MH : MH : y t H t 1; t 1; t M (1;1;0) z t Tọa độ điểm H thỏa mãn: t t t 3t t H 0;2;1 Chọn A Câu 10 Phương pháp: Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (P) Khi đó, H trung điểm MM’ Từ đó, tìm tọa độ M’ Cách giải: Gọi H hình chiếu M qua (P) x t 1 MH nP (1;1; 1) MH : MH : y t H t 1; t 1; t M (1;1; 2) z t Tọa độ điểm H thỏa mãn: (t 1) (t 1) (t 2) 3t t H 1;1;8 3 3 Gọi M’ điểm đối xứng M qua (P) Khi H trung điểm MM’ Suy Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! xM ' xM ' xH xM 1 10 yM ' y H yM y M ' M ' ; ; 3 3 z 2z z H M M' 10 zM ' Chọn B Câu 11 Phương pháp: Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm O lên mặt phẳng (P) Gọi O’ điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (P) Khi đó, H trung điểm OO’ Từ đó, tìm tọa độ O’ Cách giải: Gọi H hình chiếu O qua (P) x t OH nP (1; 2; 1) OH : OH : y 2t H t; 2t; t O(0;0;0) z t Tọa độ điểm H thỏa mãn: t 2.2t (t ) 6t t 1 1 H ; ; 3 3 Gọi O’ điểm đối xứng O qua (P) Khi H trung điểm OO’ Suy xO ' xO ' xH xO 2 2 yO ' yH yO yO ' O ' ; ; 3 3 z 2z z H O O' 2 zO ' Chọn C Câu 12 Phương pháp: Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua ( P ) Tính OA Cách giải: Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng (P) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! Ta có: x 6t AH nP (6; 2;1) AH : AH : y 2t H 6t 1; 2t 3; t A(1;3;6) z t Tọa độ điểm H thỏa mãn: 6.(6t 1) 2.(2t 3) (t 6) 35 41t 41 t H 5;1;7 Ta có H trung điểm AA’ Suy ra: xA' xH xA xA ' 11 y A ' yH y A y A ' 1 A ' 11; 1;8 z 2z z z H A A' A' Suy OA ' 11; 1;8 OA ' 112 (1)2 82 186 Chọn D Câu 13 Phương pháp: Tìm phương trình mặt phẳng (BCD) Tìm hình chiếu vng góc A mặt phẳng (BCD) Cách giải: BC 2;4;0 BC, BD 12; 6;8 Ta có: BD 0;4;3 Chọn n 6; 3; Ta có n 6; 3;4 ( BCD) : ( BCD) : 6( x 1) 3( y 2) 4( z 1) x y z 16 B 1;2; H hình chiếu A lên mặt phẳng (BCD) Ta có: x 6t AH n (6; 3; 4) AH : AH : y 3t H 6t 1; 3t 2; 4t A(1; 2; 2) z 4t Tọa độ điểm H thỏa mãn: 6t 1 3t 4t 16 61t 24 t 10 24 83 194 26 H ; ; 61 61 61 61 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 14 Phương pháp: H tiếp điểm OH ( P) H hình chiếu O lên mặt phẳng (P) Cách giải: H tiếp điểm OH ( P) H hình chiếu O lên mặt phẳng (P) Ta có: x 2t OH nP (2; 2; 1) OH : OH : y 2t H 2t; 2t; t O(0;0;0) z t Tọa độ điểm H thỏa mãn: 2.2t 2.(2t ) (t ) 9t t 8 4 H ; ; 9 9 Chọn đáp án: C Câu 15 Phương pháp: I: tâm mặt cầu H: tâm đường tròn giao tuyến IH ( P) Bài tốn đưa dạng tìm hình chiếu I lên mặt phẳng (P) biết Cách giải: H tâm đường tròn giao tuyến IH ( P) H hình chiếu I lên mặt phẳng (P) x 2t IH nP (2;1; 1) IH : y t H 2t 3; t 1; t Ta có: IH : I (3;1; 2) z t Tọa độ điểm H thỏa mãn: 2.(2t 3) (t 1) (t 2) 6t t 1 H 1;0; 1 Chọn đáp án: B Câu 16 Phương pháp: 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! H hình chiếu vng góc M lên d MH ud Cách giải: Gọi H hình chiếu vng góc M lên d H d H (1 3t; 2t; t ) Ta có: MH 3t;4 2t; t 3 ud 3;2;1 MH ud 3.3t 2.(4 2t ) t 14t t 5 5 H ; ; 14 14 14 Chọn đáp án: D Câu 17 Phương pháp: Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc A lên d Khi đó, H trung điểm AA’ Từ đó, tìm tọa độ điểm A’ Cách giải: x t Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta có: d : x y z y t z t Gọi H hình chiếu vng góc A lên d H d H (t ; t ; t ) Ta có: AH t 1; t 2; t 3 ud 1;1;1 AH ud (t 1) (t 2) (t 3) 3t t H 2;2;2 Ta có H trung điểm AA’ Suy ra: xA' xH xA xA ' y A' yH y A y A ' A ' 3; 2;1 z 2z z z H A A' A' Chọn đáp án: C Câu 18 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp: Lập phương trình đường thẳng AB Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc C lên AB Khi đó, H trung điểm CD Từ đó, tìm tọa độ điểm D Cách giải: x t AB 3;0; 3 Ta có: AB : AB : y A 5;3; z 1 t Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB H AB H (5 t ;3; 1 t ) Ta có: CH t;1; 1 t u AB 1;0;1 CH u AB 5 7 (4 t ).1 1.0 (1 t ).1 2t t H ;3; 2 2 Ta có H trung điểm CD suy ra: xD xH xC xD yD yH yC yD D 6; 4; 5 z 2z z z 5 H C D D Chọn D Câu 19 Phương pháp: Tìm hình chiếu H A lên đường thẳng d Khoảng cách từ A đến d bằng: AH Cách làm: x 2t x 1 y z Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta có: d : y 3t z t Gọi H hình chiếu vng góc A lên D H d H (1 2t; 3t;3 t ) Ta có: 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! AH 2t;2 3t; t ud 2;3;1 AH ud 18 2.2t 3.(2 3t ) t 14t t H ; ; 7 7 Khoảng cách từ A đến d AH 2 70 3 6 5 3 Có AH ; ; Suy AH 7 7 7 7 7 Chọn A Câu 20 Phương pháp: A hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d AI ud B hình chiếu I lên mặt phẳng (P) BI / / nP Giải hệ phương trình Cách giải: A hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d AI ud AI a; b 1; c Ta có: ud 4;1; 1 Suy ra: AI ud 4a b (c 2) 4a b c (1) B hình chiếu I lên mặt phẳng (P) BI / / nP BI a 1; b; c Ta có: nP 2; 1; 2 Suy BI / / nP a 2b a 1 b c (2) 1 2 a c 1 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 4a b c a 1 b a b c a 2b a c 1 c Chọn C 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! ... d, ta có tọa độ điểm A d - Vì A ( S ) nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt cầu (S) - Từ tìm tham số thỏa mãn phương trình, tương ứng tìm tọa độ hai điểm A, B - Cuối tìm trung điểm. .. trình tham số đường thẳng d, ta có tọa độ điểm I d Vì I ( P) nên tọa độ điểm I thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) Từ tìm tham số, tìm tọa độ điểm I Cách giải: x t 1 Tham số hóa phương... độ điểm H thỏa mãn: t t t 3t t H 0;2;1 Chọn A Câu 10 Phương pháp: Tìm tọa độ điểm H hình chi u vng góc điểm M lên mặt phẳng (P) Khi đó, H trung điểm MM’ Từ đó, tìm
Ngày đăng: 22/02/2020, 00:54
Xem thêm: 8 thi online tìm điểm thỏa mãn tính chất đặc biệt có lời giải chi tiết
