BÀI GIẢNG: TÌM ĐIỂM THỎA MÃN TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT MƠN TỐN: 12 – THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ I/ Tìm điểm Tìm giao điểm x 3 2t x t ' VD1: Tìm giao d1 : y 2 3t d : y 1 4t ' z 4t z 8t ' Hướng dẫn giải: Tọa độ giao điểm thỏa mãn: 3 2t t ' 2t t ' t 2 3t 1 4t ' 3t 4t ' t ' 2 A(3;7;18) VD2: Cho ( P) : x y z 1 d : x2 y z 3 Tìm giao điểm (d) (P) 2 Hướng dẫn giải: x t d : y 2t tọa độ giao điểm z 3t x t y 2t z 3t 2 x y z 2(t 2) 2t 2(3t 3) 6t t M ( ; 3; ) 2 2 Hình chiếu + Điểm đối xứng *) Hình chiếu lên mặt phẳng +) Gọi tên hình chiếu H AH nP +) Lập phương trình AH A +) Tìm giao điểm AH (P) H *) Điểm đối xứng Gọi điểm đối xứng A A’ Thực bước để tìm điểm H Khi đó, H trung điểm AA’ A A' H A ' 2H A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Hình chiếu vng góc điểm M (3; 4;9) mặt phẳng (Oxy) có tọa độ: B (3; 4;0) A (3; 4;0) C (1;3;0) D (4;3;0) Chú ý: Hình chiếu lên giữ nguyên đấy, “còn lại 0” Đối xứng qua giữ ngun đấy, “còn lại đổi dấu” Chọn đáp án:A Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (2;7; 9) , mặt phẳng ( P) : x y 3z 1 Hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (P) có tọa độ: A (2; 2;1) B (1;0;0) C (1;1;0) D (4;0;1) Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu M x t MH nP (1; 2; 3) MH : MH : y 2t M (2;7; 9) z 3t Tọa độ điểm H thỏa mãn: (t 2) 2(2t 7) 3(3t 9) 14t 42 t 3 H (1;1;0) Chọn đáp án: C Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (2; 2;0) , mặt phẳng ( P) : x y z Gọi H điểm thuộc mặt phẳng (P) cho độ dài MH nhỏ Vậy H có tọa độ là: A (1;1; 3) B (1; 2; 2) C (3; 2;0) D (4;0; 1) Hướng dẫn giải: Bài tốn đưa dạng tìm hình chiếu M lên mặt phẳng (P) Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3; 1; 3) , mặt phẳng ( P) : x y z Gọi M’ điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P) Tọa độ M’ là: A (5;0; 5) B (1; 2; 1) C (1; 3; 1) D (1; 2; 1) Hướng dẫn giải: Gọi M’ điểm đối xứng M qua (P) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi H hình chiếu M qua (P) x 2t MH : y 2t tọa độ H thỏa mãn z 2t x 2t y 2t z 2t 2 x y z 2(2t 3) 2(2t 1) 2(2t 3) 12t t 2 7 5 H( ; ; ) 3 3 Suy tọa độ M’ Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng ( ) : x y z Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với ( ) H Tọa độ điểm H là: A (3;0; 2) B (3;0; 2) C ( 23 4 20 ; ; ) 9 D ( 23 20 ; ; ) 9 Hướng dẫn giải: Gọi H tiếp điểm IH ( ) VTCP IH VTPT 2; 2; 1 x 2t IH : y 2t H 1 2t ; 2t ; t z t d I ; 2.1 2.2 22 22 IH IH 2t 2t t t2 t H 3;0;2 t 1 H 1;4;4 Chọn B Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng ( P) : x y z cắt mặt cầu (S) tâm I (3; 1; 4) theo giao tuyến đường tròn Tâm H đường tròn giao tuyến điểm sau đây: B H (1;1; 3) A H (1;1;3) C H (1;1;3) D H (3;1;1) Hướng dẫn giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! I: tâm mặt cầu H: tâm đường tròn giao tuyến IH ( P) Bài toán đưa dạng tìm hình chiếu I lên mặt phẳng (P) biết Cách làm: x 2t Đường thẳng qua I vng góc với (P) nhận nP 2; 2; 1 làm VTCP có phương trình: d : y 1 2t z 4 t H d H 2t; 1 2t; 4 t Lại có: H P 2t 1 2t 4 t 9t 9 t 1 H 1;1; 3 Chọn B Hình chiếu điểm lên đường thẳng +) Gọi H hình chiếu A A +) H H (tham số) AH AH u H Tìm tham số Tìm H Câu 11: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (a; b; c) Khẳng định sau sai: A N (a;0;0) hình chiếu M Ox B Q(a; b; c) điểm đối xứng với M qua Oy C P(0; b; c) hình chiếu M Oyz D I (a;0; c) điểm đối xứng qua Oxy Hướng dẫn giải: Áp dụng ý hình chiếu đối xứng để loại trừ đáp án Chọn đáp án: D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! x 3t Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 6;3) đường thẳng d : y 2 2t Tọa độ z t hình chiếu vng góc M lên d là: B (8; 4; 3) A (1; 2;0) D (4; 4;1) C (1; 2;1) Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu vng góc M lên d H d H (1 3t ; 2 2t; t ) MH d MH ud 9t 4t t 14t 14 t H (4; 4;1) Chọn đáp án: D Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x y 1 z điểm A(1; 2;3) Tọa 1 độ điểm A’ đối xứng với A qua d là: A A '(3;1; 5) B A '(3;0;5) C A '(3;0; 5) Hướng dẫn giải: D A '(3;1;5) A Tương tự BT ta tìm tọa độ điểm H Khi đó, H trung điểm AA’ nên ta tìm tọa độ điểm A’ Chọn đáp án: C H d A’ Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x 1 y z 1 Khoảng cách từ 2 A(1;0;3) đến bằng: A B C D Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu A lên Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! H (2t 1; t 1; 2t 1) AH u AH (2t ; t 1; 2t 2) u (2;1; 2) 4t t 4t 9t t 10 4 8 10 4 8 AH ; ; 9 9 9 2 Chọn đáp án: A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... '(3;0;5) C A '(3;0; 5) Hướng dẫn giải: D A '(3;1;5) A Tương tự BT ta tìm tọa độ điểm H Khi đó, H trung điểm AA’ nên ta tìm tọa độ điểm A’ Chọn đáp án: C H d A’ Câu 14: Trong không gian với hệ tọa... Chọn B Hình chiếu điểm lên đường thẳng +) Gọi H hình chiếu A A +) H H (tham số) AH AH u H Tìm tham số Tìm H Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (a; b; c)... z 3t Tọa độ điểm H thỏa mãn: (t 2) 2(2t 7) 3(3t 9) 14t 42 t 3 H (1;1;0) Chọn đáp án: C Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (2; 2;0) ,