13 tìm điểm thỏa mãn tính chất đặc biệt

BÀI GIẢNG: TÌM ĐIỂM THỎA MÃN TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT MƠN TỐN: 12 – THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ I/ Tìm điểm Tìm giao điểm  x  3  2t x   t '   VD1: Tìm giao d1 :  y  2  3t d :  y  1  4t '  z   4t  z   8t '   Hướng dẫn giải: Tọa độ giao điểm thỏa mãn: 3  2t   t ' 2t  t '  t     2  3t  1  4t ' 3t  4t '  t '  2  A(3;7;18) VD2: Cho ( P) : x  y  z 1  d : x2 y z 3 Tìm giao điểm (d) (P)   2 Hướng dẫn giải: x  t   d :  y  2t  tọa độ giao điểm  z  3t   x  t   y  2t    z  3t  2 x  y  z    2(t  2)  2t  2(3t  3)    6t    t   M ( ; 3; ) 2 2 Hình chiếu + Điểm đối xứng *) Hình chiếu lên mặt phẳng +) Gọi tên hình chiếu H   AH  nP +) Lập phương trình AH   A +) Tìm giao điểm AH (P)  H *) Điểm đối xứng Gọi điểm đối xứng A A’ Thực bước để tìm điểm H Khi đó, H trung điểm AA’ A  A' H  A '  2H  A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Hình chiếu vng góc điểm M (3; 4;9) mặt phẳng (Oxy) có tọa độ: B (3; 4;0) A (3; 4;0) C (1;3;0) D (4;3;0) Chú ý: Hình chiếu lên giữ nguyên đấy, “còn lại 0” Đối xứng qua giữ ngun đấy, “còn lại đổi dấu” Chọn đáp án:A Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (2;7; 9) , mặt phẳng ( P) : x  y  3z 1  Hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (P) có tọa độ: A (2; 2;1) B (1;0;0) C (1;1;0) D (4;0;1) Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu M x  t   MH  nP  (1; 2; 3)  MH :   MH :  y  2t   M (2;7; 9)  z  3t   Tọa độ điểm H thỏa mãn: (t  2)  2(2t  7)  3(3t  9)    14t  42   t  3  H (1;1;0) Chọn đáp án: C Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (2; 2;0) , mặt phẳng ( P) : x  y  z   Gọi H điểm thuộc mặt phẳng (P) cho độ dài MH nhỏ Vậy H có tọa độ là: A (1;1; 3) B (1; 2; 2) C (3; 2;0) D (4;0; 1) Hướng dẫn giải: Bài tốn đưa dạng tìm hình chiếu M lên mặt phẳng (P) Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3; 1; 3) , mặt phẳng ( P) : x  y  z   Gọi M’ điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P) Tọa độ M’ là: A (5;0; 5) B (1; 2; 1) C (1; 3; 1) D (1; 2; 1) Hướng dẫn giải: Gọi M’ điểm đối xứng M qua (P) Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Gọi H hình chiếu M qua (P)  x  2t   MH :  y  2t   tọa độ H thỏa mãn  z  2t    x  2t   y  2t     z  2t  2 x  y  z    2(2t  3)  2(2t  1)  2(2t  3)    12t    t  2 7 5  H( ; ; ) 3 3 Suy tọa độ M’ Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1; 2;3) mặt phẳng ( ) : x  y  z   Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với ( ) H Tọa độ điểm H là: A (3;0; 2) B (3;0; 2) C ( 23 4 20 ; ; ) 9 D ( 23 20 ; ; ) 9 Hướng dẫn giải: Gọi H tiếp điểm  IH  ( )  VTCP IH  VTPT     2;  2; 1  x   2t   IH :  y   2t  H 1  2t ;  2t ;  t  z   t  d  I ;     2.1  2.2   22  22   IH   IH     2t    2t   t   t2  t   H  3;0;2   t  1  H  1;4;4  Chọn B Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng ( P) : x  y  z   cắt mặt cầu (S) tâm I (3; 1; 4) theo giao tuyến đường tròn Tâm H đường tròn giao tuyến điểm sau đây: B H (1;1; 3) A H (1;1;3) C H (1;1;3) D H (3;1;1) Hướng dẫn giải: Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! I: tâm mặt cầu H: tâm đường tròn giao tuyến  IH  ( P) Bài toán đưa dạng tìm hình chiếu I lên mặt phẳng (P) biết Cách làm:  x   2t  Đường thẳng qua I vng góc với (P) nhận nP   2; 2; 1 làm VTCP có phương trình: d :  y  1  2t  z  4  t   H  d  H   2t; 1  2t; 4  t  Lại có: H   P     2t    1  2t    4  t     9t  9  t  1  H 1;1; 3 Chọn B Hình chiếu điểm lên đường thẳng +) Gọi H hình chiếu A A +) H   H (tham số) AH    AH u  H  Tìm tham số  Tìm H Câu 11: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (a; b; c) Khẳng định sau sai: A N (a;0;0) hình chiếu M Ox B Q(a; b; c) điểm đối xứng với M qua Oy C P(0; b; c) hình chiếu M Oyz D I (a;0; c) điểm đối xứng qua Oxy Hướng dẫn giải: Áp dụng ý hình chiếu đối xứng để loại trừ đáp án Chọn đáp án: D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  x   3t  Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2; 6;3) đường thẳng d :  y  2  2t Tọa độ z  t  hình chiếu vng góc M lên d là: B (8; 4; 3) A (1; 2;0) D (4; 4;1) C (1; 2;1) Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu vng góc M lên d H  d  H (1  3t ; 2  2t; t ) MH  d  MH ud   9t   4t   t    14t  14   t   H (4; 4;1) Chọn đáp án: D Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x  y 1 z  điểm A(1; 2;3) Tọa   1 độ điểm A’ đối xứng với A qua d là: A A '(3;1; 5) B A '(3;0;5) C A '(3;0; 5) Hướng dẫn giải: D A '(3;1;5) A Tương tự BT ta tìm tọa độ điểm H Khi đó, H trung điểm AA’ nên ta tìm tọa độ điểm A’ Chọn đáp án: C H d A’ Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x 1 y  z 1 Khoảng cách từ   2 A(1;0;3) đến  bằng: A B C D Hướng dẫn giải: Gọi H hình chiếu A lên  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! H (2t  1; t  1; 2t  1) AH u  AH (2t ; t  1; 2t  2) u (2;1; 2)  4t  t   4t    9t    t   10 4 8   10   4   8   AH  ; ;            9 9  9     2 Chọn đáp án: A Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... '(3;0;5) C A '(3;0; 5) Hướng dẫn giải: D A '(3;1;5) A Tương tự BT ta tìm tọa độ điểm H Khi đó, H trung điểm AA’ nên ta tìm tọa độ điểm A’ Chọn đáp án: C H d A’ Câu 14: Trong không gian với hệ tọa... Chọn B Hình chiếu điểm lên đường thẳng +) Gọi H hình chiếu A A +) H   H (tham số) AH    AH u  H  Tìm tham số  Tìm H Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (a; b; c)...  z  3t   Tọa độ điểm H thỏa mãn: (t  2)  2(2t  7)  3(3t  9)    14t  42   t  3  H (1;1;0) Chọn đáp án: C Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (2; 2;0) ,