ĐỀ tìm điểm thỏa mãn tính chất đặc biệt có lời giải chi tiết

ĐỀ THI ONLINE – TÌM ĐIỂM THỎA MÃN TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT I Mục tiêu đề thi: Đề thi xét tốn tìm điểm thỏa mãn số tính chất đặc biệt  Bài tốn tìm giao điểm hai đường thẳng, tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng, tìm giao điểm đường thẳng mặt cầu  Bài toán tìm hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng (P), tìm điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P)  Bài tốn tìm hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng (d), tìm điểm đối xứng với M qua đường thẳng (d) II Nội dung đề thi Câu 1(nhận biết): Tọa độ giao điểm hai đường thẳng d1 : x3 y 2 z 6 x  y 1 z      d : 3/ 2 1 là: A A(3;7;18) B B(3;7;18) D D(3;7; 1) C C (3;7;1)  x  3  2t x2 y z 3    Câu 2(nhận biết): Tọa độ giao điểm (nếu có) d1 :  y  2  3t d2 : là: 2  z   4t  A A(21;34;54)  22 90  B B  ; ;  7 7   45 50  C C   ;  ;   7  D.Không tồn giao điểm Câu 3(nhận biết): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ( P) : x  y  z   y2 z4 d : x 1   Tọa độ giao điểm (d) (P) là: A I (2; 4; 1) B I (1; 2;0) C I (1;0;0) D I (0;0;1) Câu 4(thông hiểu): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) :  x  1   y     z  3  đường thẳng d : x   A I (2; 4; 1) y2 z4  (d) cắt (S) hai điểm phân biệt A B Tọa độ trung điểm I AB là: B I (0;0;1)  3 23  C I  ; ;   14 14   16  D I  ; ;  7 7  Câu 5: (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (3; 4; 2) mặt phẳng (Oxz) có tọa độ là: A (3; 4;0) B (3; 4;0) C (3;0; 2) D (3;0; 2) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! Câu 6: (nhận biết)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm đối xứng điểm M (3; 4; 2) qua trục Oy có tọa độ là: A (3; 4; 2) B (3; 4; 2) C (3;0; 2) D (3; 4; 2) Câu 7: (vận dụng thấp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (0;1; 2) Khẳng định sau đúng: A A(0;0;0) hình chiếu M trục Ox B B(0; 1; 2) điểm đối xứng với M qua Oy C C (0; 1; 2) hình chiếu M (Oxz) D D(0; 1;0) điểm đối xứng M qua (Oxy) Câu 8: (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1; 2; 3) mặt phẳng ( P) : x  y  3z  Hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (P) có tọa độ: A (2; 2;1) B (0;0;0) C (1;1;0) D (4;0;1) Câu 9: (vận dụng thấp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1;1;0) , mặt phẳng ( P) : x  y  z   Gọi H điểm thuộc mặt phẳng (P) cho độ dài MH nhỏ Vậy H có tọa độ là: A H (0; 2;1) B H (1;1;1) C H (1; 2;0) D H (2;0;1) Câu 10: (vận dụng thấp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;1; 2) , mặt phẳng ( P) : x  y  z   Gọi M’ điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (P) Tọa độ M’ là:  1 10  A M '  ; ;  3 3   1 10  B M '   ;  ;   3 3  1 10  C M '   ;  ;    3 3  1 10  D M '  ;  ;  3 3  Câu 11 (vận dụng thấp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x  y  z   Tọa độ điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (P) là: B  1; 2;1 A 1;2; 1 2 2 C  ; ;   3 3  2 4  D  ; ;   3 3 Câu 12 (vận dụng thấp) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  35  điểm A(1;3;6) Gọi A điểm đối xứng với A qua ( P ) Tính OA A OA  26 B OA  C OA  46 D OA  186 Câu 13 (vận dụng cao) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm: A(1; 2; 2), B(1; 2; 1), C (1;6; 1), D (1;6; 2) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (BCD)  83 194 26  A H  ; ;   61 61 61   83 194 26  B H  ;  ;   61 61 61   83 194 26  C H  ;  ;   61 61 61   83 194 26  D H   ; ;   61 61 61  Câu 14 (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm O(0;0;0) mặt phẳng ( P) : x  y  z   Mặt cầu (S) tâm O tiếp xúc với ( P ) H Tọa độ điểm H là: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! A (3;0; 2) 8 4 C H  ;  ;   9 9 B (3;0; 2)  8 4 D H   ; ;   9 9 Câu 15 (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng ( P) : x  y  z   cắt mặt cầu (S) tâm I (3;1; 2) theo giao tuyến đường tròn Tâm H đường tròn giao tuyến điểm sau đây: B H 1;0; 1 A H (1;1;3) D H 1;0;1 C H (1;1;3) Câu 16 (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 2;3) đường thẳng  x   3t  d :  y   2t Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d là: z  t  1 5 B  ;  ;   14 14  A (1; 2;0)  5 D   ; ;    14 14  C (1; 2;1) Câu 17 (thông hiểu) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x  y  z điểm A(1; 2;3) Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d là: B A '(3; 2; 1) A A '(2;1;1) C A '(3; 2;1) D A '(3;1;5) Câu 18 (vận dụng thấp)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(5;3; 1) , B(2;3; 4) C (1; 2;0) Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là: A (6; 5; 4) B (5;6; 4) C (4;6; 5) D (6; 4; 5) Câu 19 (nhận biết) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y  z    Khoảng cách từ A(1;0;3) đến d bằng: A 70 B C D Câu 20 (vận dụng cao)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 1; 2) B(1;0; 2) hình x y 1 z   chiếu vng góc điểm I (a; b; c) d :  1 ( P) : x  y  z   Tính S  a  b  c A  B  D  C ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1A 6D 11C 16D 2D 7A 12D 17C 3D 8B 13D 18D 4C 9A 14C 19A 5C 10B 15B 20C Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! HƯỚNG DẪN CHI TIẾT Câu Phương pháp: Gọi M giao điểm hai đường thẳng d1 d Ta có  x1 (t )  x2 (t ') M  x1 (t ); y1 (t ); z1 (t )  M  d1     y1 (t )  y2 (t ') (*)  M  d M  x2 (t '); y2 (t '); z2 (t ')   z (t )  z (t ') 1 Từ hệ (*) ta tìm t , t ' Từ tìm M Cách làm: Phương trình tham số d1 d là:  x  3  t  x3 y 2 z 6  d1 :    d1 :  y  2  t 3/ 2   z   2t x   t ' x  y 1 z   d2 :    d :  y  1  4t ' 1  z   8t '  Gọi M giao điểm hai đường thẳng d1 d Ta có 3  t   t ' t  t '       M  d1 t  M  3  t; 2  t;6  2t   3     t    t '        t  4t '    t '  M  d2 M  t '; 1  4t ';2  8t ' 2  6  2t   8t '   t  t '     Vậy M (3;7;18) Chọn A Câu Phương pháp:  Tham số hóa phương trình đường thẳng d  Gọi M giao điểm hai đường thẳng d1 d Ta có Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất!  x1 (t )  x2 (t ') M  x1 (t ); y1 (t ); z1 (t )  M  d1     y1 (t )  y2 (t ') (*)  M  d M  x2 (t '); y2 (t '); z2 (t ')   z (t )  z (t ') 1 Từ hệ (*) ta tìm t , t ' Từ tìm M Cách làm: x   t ' x2 y z 3  d2 :    d :  y  2t ' 2  z  3  3t '  Gọi M giao điểm hai đường thẳng d1 d Ta có 3  2t   t ' 2t  t '  M  3  2t; 2  3t;6  4t   M  d1    2  3t  2t '  3t  2t '  (*)  M  d M   t '; 2t '; 3  3t '  6  4t  3  3t ' 4t  3t '  9   Hệ phương trình (*) vơ nghiệm Chọn D Câu Phương pháp: Từ phương trình tham số đường thẳng d, ta có tọa độ điểm I  d Vì I  ( P) nên tọa độ điểm I thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) Từ tìm tham số, tìm tọa độ điểm I Cách giải: x  t 1  Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta được: d :  y   2t  z   3t  Giả sử I giao điểm (d) (P) x  t 1  Vì I  d :  y   2t nên ta có: I t  1;2  2t;4  3t   z   3t  Mặt khác I  ( P) nên ta có t   4.(2  2t )  9.(4  3t )    36t  36   t  1 Suy I (0;0;1) Chọn D Câu Phương pháp: Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! - Từ phương trình tham số đường thẳng d, ta có tọa độ điểm A  d - Vì A  ( S ) nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt cầu (S) - Từ tìm tham số thỏa mãn phương trình, tương ứng tìm tọa độ hai điểm A, B - Cuối tìm trung điểm I AB Cách giải: x  t 1  Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta được: d :  y   2t  z   3t  x  t 1  Giả sử A giao điểm (d) (P) Vì A  d :  y   2t nên ta có: A  t  1;2  2t;4  3t   z   3t  Mặt khác A  ( S ) nên ta có  t   12    2t  2    3t  32  2  t    2t   1  3t    14t  22t    A  0;0;1 t  1  3 23        16   I  ; ;  t   B ; ;  14 14    7    3 23  Suy I  ; ;   14 14  Chọn C Câu Phương pháp: Gọi M’ hình chiếu vng góc M mặt phẳng tọa độ    Chiếu vng góc lên mặt phẳng (Oxy) giữ ngun hồnh độ tung độ điểm M đồng thời cao độ ta tọa độ M’ Chiếu vng góc lên mặt phẳng (Oxz) giữ ngun hồnh độ cao độ điểm M đồng thời tung độ ta tọa độ M’ Chiếu vng góc lên mặt phẳng (Oyz) giữ nguyên tung độ cao độ điểm M đồng thời hoành độ ta tọa độ M’ Cách làm: Chiếu vng góc điểm M (3; 4; 2) mặt phẳng (Oxz) ta giữ nguyên xM ; zM cho tung độ ta M '(3;0; 2) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! Chọn C Câu Phương pháp: Gọi M’ điểm đối xứng M qua trục tọa độ    Đối xứng qua trục Ox giữ nguyên hoành độ, đổi dấu đồng thời tung độ, cao độ điểm M ta tọa độ M’ Đối xứng qua trục Oy giữ nguyên tung độ, đổi dấu đồng thời hoành độ, cao độ điểm M ta tọa độ M’ Đối xứng qua trục Oz giữ nguyên cao độ, đổi dấu đồng thời hoành độ, tung độ điểm M ta tọa độ M’ Cách làm: Lấy đối xứng điểm M (3; 4; 2) qua trục Oy ta giữ nguyên yM , đổi dấu xM zM ta (3; 4; 2) Chọn D Câu Phương pháp: Áp dụng ý hình chiếu đối xứng để loại trừ đáp án Cách làm: A Hình chiếu M (0;1; 2) trục Ox A(0;0;0) (A đúng) B Điểm đối xứng với M (0;1; 2) qua Oy B(0;1; 2) (B sai) C Hình chiếu M (0;1; 2) (Oxz) C (0;0; 2) (C sai) D Điểm đối xứng M (0;1; 2) qua (Oxy) D(0;1; 2) (D sai) Chọn A Câu Phương pháp:  Lập phương trình đường thẳng d qua M có vecto phương nP  Hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (P) giao điểm d (P) Cách giải: Gọi H hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (P) x  t 1 MH  nP  (1; 2; 3)  MH :   MH :  y  2t   H  t  1; 2t  2; 3t  3 M (1; 2; 3)  z  3t   Tọa độ điểm H thỏa mãn: (t  1)  2(2t  2)  3(3t  3)   14t  14   t  1  H (0;0;0) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! Chọn B Câu Phương pháp: Bài tốn đưa dạng tìm hình chiếu M lên mặt phẳng (P) Cách làm:  H  ( P)  H hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (P)   MH Ta có: x  t 1 MH  nP  (1;1;1)  MH :   MH :  y  t   H  t  1; t  1; t  M (1;1;0) z  t  Tọa độ điểm H thỏa mãn: t   t   t    3t    t   H  0;2;1 Chọn A Câu 10 Phương pháp:   Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng (P) Khi đó, H trung điểm MM’ Từ đó, tìm tọa độ M’ Cách giải: Gọi H hình chiếu M qua (P) x  t 1 MH  nP  (1;1; 1)  MH :   MH :  y  t   H  t  1; t  1; t   M (1;1; 2)  z  t   Tọa độ điểm H thỏa mãn: (t  1)  (t  1)  (t  2)    3t    t    H 1;1;8    3 3 Gọi M’ điểm đối xứng M qua (P) Khi H trung điểm MM’ Suy Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất!   xM '    xM '  xH  xM     1 10   yM '  y H  yM   y M '    M '   ;  ;   3 3 z  2z  z  H M  M' 10   zM '   Chọn B Câu 11 Phương pháp:   Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm O lên mặt phẳng (P) Gọi O’ điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (P) Khi đó, H trung điểm OO’ Từ đó, tìm tọa độ O’ Cách giải: Gọi H hình chiếu O qua (P) x  t OH  nP  (1; 2; 1)  OH :   OH :  y  2t  H  t; 2t; t  O(0;0;0)  z  t  Tọa độ điểm H thỏa mãn: t  2.2t  (t )    6t    t  1 1  H  ; ;  3 3 Gọi O’ điểm đối xứng O qua (P) Khi H trung điểm OO’ Suy   xO '   xO '  xH  xO    2 2  yO '  yH  yO   yO '   O '  ; ;   3 3 z  2z  z  H O  O' 2   zO '   Chọn C Câu 12 Phương pháp:   Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua ( P ) Tính OA Cách giải: Gọi H hình chiếu A lên mặt phẳng (P) Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! Ta có:  x  6t   AH  nP  (6; 2;1)  AH :   AH :  y  2t   H  6t  1; 2t  3; t    A(1;3;6) z  t   Tọa độ điểm H thỏa mãn: 6.(6t 1)  2.(2t  3)  (t  6)  35   41t  41   t   H 5;1;7  Ta có H trung điểm AA’ Suy ra:  xA'  xH  xA  xA '  11    y A '  yH  y A   y A '  1  A ' 11; 1;8  z  2z  z z  H A  A'  A' Suy OA '  11; 1;8  OA '  112  (1)2  82  186 Chọn D Câu 13 Phương pháp:   Tìm phương trình mặt phẳng (BCD) Tìm hình chiếu vng góc A mặt phẳng (BCD) Cách giải:  BC   2;4;0    BC, BD   12; 6;8 Ta có:   BD   0;4;3 Chọn n   6; 3;  Ta có  n   6; 3;4  ( BCD) :   ( BCD) : 6( x  1)  3( y  2)  4( z  1)   x  y  z  16  B  1;2;      H hình chiếu A lên mặt phẳng (BCD) Ta có:  x  6t   AH  n  (6; 3; 4)  AH :   AH :  y  3t   H  6t  1; 3t  2; 4t    A(1; 2; 2)  z  4t   Tọa độ điểm H thỏa mãn:  6t  1   3t     4t    16   61t  24   t   10 24  83 194 26   H  ; ;  61  61 61 61  Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! Chọn D Câu 14 Phương pháp: H tiếp điểm  OH  ( P)  H hình chiếu O lên mặt phẳng (P) Cách giải: H tiếp điểm  OH  ( P)  H hình chiếu O lên mặt phẳng (P) Ta có:  x  2t OH  nP  (2; 2; 1)  OH :   OH :  y  2t  H  2t; 2t; t  O(0;0;0)  z  t  Tọa độ điểm H thỏa mãn: 2.2t  2.(2t )  (t )    9t    t  8 4  H  ; ;  9 9 Chọn đáp án: C Câu 15 Phương pháp: I: tâm mặt cầu H: tâm đường tròn giao tuyến  IH  ( P) Bài tốn đưa dạng tìm hình chiếu I lên mặt phẳng (P) biết Cách giải: H tâm đường tròn giao tuyến  IH  ( P)  H hình chiếu I lên mặt phẳng (P)  x  2t   IH  nP  (2;1; 1)   IH :  y  t   H  2t  3; t  1; t   Ta có: IH :   I (3;1; 2)  z  t   Tọa độ điểm H thỏa mãn: 2.(2t  3)  (t  1)  (t  2)    6t    t  1  H 1;0; 1 Chọn đáp án: B Câu 16 Phương pháp: 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! H hình chiếu vng góc M lên d  MH ud  Cách giải: Gọi H hình chiếu vng góc M lên d H  d  H (1  3t;  2t; t ) Ta có: MH   3t;4  2t; t  3 ud   3;2;1  MH ud   3.3t  2.(4  2t )  t    14t    t  5  5  H  ; ;  14  14 14  Chọn đáp án: D Câu 17 Phương pháp:   Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc A lên d Khi đó, H trung điểm AA’ Từ đó, tìm tọa độ điểm A’ Cách giải: x  t  Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta có: d : x  y  z   y  t z  t  Gọi H hình chiếu vng góc A lên d H  d  H (t ; t ; t ) Ta có: AH   t  1; t  2; t  3 ud  1;1;1  AH ud   (t  1)  (t  2)  (t  3)   3t    t   H  2;2;2  Ta có H trung điểm AA’ Suy ra:  xA'  xH  xA  xA '     y A'  yH  y A   y A '   A '  3; 2;1 z  2z  z z  H A  A'  A' Chọn đáp án: C Câu 18 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp:    Lập phương trình đường thẳng AB Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc C lên AB Khi đó, H trung điểm CD Từ đó, tìm tọa độ điểm D Cách giải: x   t   AB   3;0; 3  Ta có: AB :   AB :  y  A 5;3;      z  1  t   Gọi H hình chiếu vng góc C lên AB H  AB  H (5  t ;3; 1  t ) Ta có: CH    t;1; 1  t  u AB  1;0;1  CH u AB  5 7  (4  t ).1  1.0  (1  t ).1   2t    t    H  ;3;   2 2 Ta có H trung điểm CD suy ra:  xD  xH  xC  xD     yD  yH  yC   yD   D  6; 4; 5 z  2z  z  z  5 H C  D  D Chọn D Câu 19 Phương pháp:   Tìm hình chiếu H A lên đường thẳng d Khoảng cách từ A đến d bằng: AH Cách làm:  x   2t x 1 y  z   Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta có: d :     y   3t z   t  Gọi H hình chiếu vng góc A lên D H  d  H (1  2t;  3t;3  t ) Ta có: 13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! AH   2t;2  3t; t  ud   2;3;1  AH ud   18   2.2t  3.(2  3t )  t   14t    t    H  ; ;  7 7  Khoảng cách từ A đến d AH 2 70  3  6 5  3 Có AH    ; ;   Suy AH              7 7  7 7  7 Chọn A Câu 20 Phương pháp:  A hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d  AI ud   B hình chiếu I lên mặt phẳng (P)  BI / / nP  Giải hệ phương trình Cách giải: A hình chiếu vng góc I lên đường thẳng d  AI ud   AI   a; b  1; c   Ta có:  ud   4;1; 1 Suy ra: AI ud   4a  b   (c  2)   4a  b  c   (1) B hình chiếu I lên mặt phẳng (P)  BI / / nP  BI   a  1; b; c   Ta có:  nP   2; 1; 2  Suy BI / / nP  a  2b  a 1 b c     (2) 1 2 a  c  1 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 4a  b  c   a  1    b   a  b  c  a  2b  a  c  1 c    Chọn C 14 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! 15 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử – Địa – GDCD tốt nhất! ... d, ta có tọa độ điểm A  d - Vì A  ( S ) nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt cầu (S) - Từ tìm tham số thỏa mãn phương trình, tương ứng tìm tọa độ hai điểm A, B - Cuối tìm trung điểm. .. trình tham số đường thẳng d, ta có tọa độ điểm I  d Vì I  ( P) nên tọa độ điểm I thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) Từ tìm tham số, tìm tọa độ điểm I Cách giải: x  t 1  Tham số hóa phương... độ điểm H thỏa mãn: t   t   t    3t    t   H  0;2;1 Chọn A Câu 10 Phương pháp:   Tìm tọa độ điểm H hình chi u vng góc điểm M lên mặt phẳng (P) Khi đó, H trung điểm MM’ Từ đó, tìm