14 điểm thuộc mặt phẳng, điểm thuộc đường thẳng

BÀI GIẢNG: ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ: HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN OXYZ MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ I Điểm thuộc đường thẳng +) Bước 1: Gọi điểm M (tham số) M  Ox  M  t;0;0  M  Oy  M  0; t;0  M  Oz  M  0;0; t  +) Bước 2: Lập phương trình Độ dài vectơ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đường thẳng Hai vectơ phương, vuông góc Diện tích Thể tích …… +) Bước 3: Giải phương trình  t  M Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x 1 y  z 1 điểm   3 A  2; 5; 6  Tìm tọa độ điểm M nằm  cho AM  35 A M 1;0; 1 M  5;0; 7  B M 1; 2; 1 M  5;0; 7  C M 1; 2;0  M  5;0; 7  D M 1; 2; 1 M  3; 4;5  Hướng dẫn giải +) Gọi M    M  2t  1; t  2; 3t  1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ) AM   2t  1; t  3; 3t    2t  1   t  3   3t    AM  2 ) AM  35   2t  1   t  3   3t    35 2  14t  28t   t   M 1; 2; 1    t   M  5;0; 7  Chọn đáp án B x 1 y  z hai điểm   1 A 1; 1;  ; B  2; 1;0  Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M? Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Hướng dẫn giải +) Gọi M  2t  1;  t  1; t  ) AM   2t;  t; t   BM   2t  1;  t; t  Do AM  BM  AM.BM   2t  2t  1  t   t   t   t   M 1; 1;0    6t  4t    7 2 t   M ; ;   3 3 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x  y 1 z  hai điểm   2 A  2;1;1 ; B  3; 1; 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc  cho tam giác MAB có diện tích Hướng dẫn giải +) Gọi M  t  2;3t  1; 2  5t   AM; AB   2 AM   t;3t; 2t   ) SAMB  AB   1; 2;1   AM; AB    t  12; t  6; t    AM; AB    t  12    t   2  t  3t  36t  180 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! 3t  36t  180  2  3t  36t  180  180  SAMB   t   M  2;1; 5   3t  36t     t  12  M  14; 5;19  Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4;  ; B  1; 2; 4 đường thẳng : x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA  MB2 nhỏ 1 Hướng dẫn giải +) Gọi M   t  1; t  2; 2t  ) AM    t; t  6; 2t   BM    t  2; t  4; 2t    MA  t   t     2t   2 MB2    t     t     2t   2  MA  MB2   6t  20t  40    6t  28t  36   12t  48t  76  Đặt y  12t  48t  78  y '  24t  48   t   M  1;0;  Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;1;  hai đường thẳng x   t x y 1 z 1  d1 :   ; d :  y  1  2t 1 z   t  Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Hướng dẫn giải +) Gọi M  2t1 ; t1  1;  t1  1 ; N 1  t ; 1  2t ;  t  ) AM   2t1 ; t1;  t1  3 AN   t  1; 2t  2; t  Do AM t1  2t1   t  2t  4t t  4t1  t1t  t1  AN    2t1t   t1t  3t  t1   2t1   t1   t  t2 5t t  5t1  5t1  t  1    3t1t  t1  3t   3t1t  t1  3t   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!   t1      t  1 3t t  t  3t    12 ) TH1: t1   t  1 ) TH2 : t  1  3t1  t1     t1   M  0;1; 1 , N  0;1;1 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0;1;  ; B  2; 2;1 ; C  2;0;1 Tìm tọa độ điểm M thuộ mặt phẳng 2x  2y  z   cho MA  MB  MC Hướng dẫn giải +) M   P   M  a; b;c   2a  2b  c   ) AM   a; b  1;c   BM   a  2; b  2;c  1 CM   a  2; b;c  1 a   b  12   c  2   a  2   b  2   c  12 MA  MB )   2 2 2 MA  MC a   b  1   c     a    b   c  1 2b  4c   4a  4b  2c   2b  4c   4a  2c  4a  6b  2c    4a  2b  2c  2a  2b  c   a    b   M  2;3; 7  c  7  Câu 7: Cho A 1; 1;0   P  : 2x  2y  z   Tìm M   P  cho AM  OA độ dài AM gấp lần khoảng cách từ A đến (P) Hướng dẫn giải +) Gọi M  a; b;c  +) M   P   2a  2b  c   1 ) AM   a  1; b  1;c  OA  1; 1;0  AM.OA   a   b    a  b     Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!  a  1   b  1  c2 2.1   1    d  A;  P    2 ) AM  2  1 AM  3d  A;  P   1  a  1   b  1  c2  2   a  1   b  1  c   3  2 Từ (1), (2), (3) 2a  2b  c     a  b    2  a  1   b  1  c  1   c    c  3 a  b   2  a  1   b  1    b  1   b  1   b  1 2 a    b  1  M 1; 1; 3 c  3  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ...  t  12  M  14; 5;19  Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 4;  ; B  1; 2; 4 đường thẳng : x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA ... hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;1;  hai đường thẳng x   t x y 1 z 1  d1 :   ; d :  y  1  2t 1 z   t  Tìm điểm M thuộc d1, N thuộc d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Hướng dẫn... 3 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : x  y 1 z  hai điểm   2 A  2;1;1 ; B  3; 1; 2 Tìm tọa độ điểm M thuộc  cho tam giác MAB có diện tích Hướng dẫn