Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!. BÀI TOÁN TÌM ĐI
Trang 1Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Loại 1 Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = MC
Ví dụ 1 (Đề thi khối B – 2008)
Cho ba điểm A(0;1; 2), (2; 2;1), ( 2; 0;1)B − C − và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – 3 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA = MB = MC
Đ /s: M(2;3; 7)−
Ví dụ 2 Cho ba điểm A(1;3; 0), (3;1;5), (2;1; 1)B C − và mặt phẳng (P): 3x – y – z – 8 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA = MB = MC
Đ /s: M(4; 2; 2)
Ví dụ 3 Cho ba điểm A(1;1;3), (3; 1;1), (1; 0; 1)B − C − và mặt phẳng (P): 2x – y + z – 4 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA = MB = MC
Đ /s: M(2;1;1)
Ví dụ 4 Cho 3 điểm A(–2; 0; 1), B(1; 1; 2),C(–1; 1; –3) và (P): x + y + z – 3 = 0 Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P)
sao cho MA = MB = MC
; ; 0
4 4
−
M
Ví dụ 5 (Đề thi khối A – 2011)
Cho hai điểm A(2; 0;1), (0; 2;3)B − và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA = MB = 3
Đ /s: 6 4 12
(0;1;3), ; ;
7 7 7
−
Ví dụ 6 Cho ba điểm A(3;1; 2), ( 1;1; 0), (0;1; 2)B − C − và mặt phẳng (P): 3x + 2z – 5 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA = MB và MC = 11.
Đ /s: M(1; 0;1)
Ví dụ 7 Cho ba điểm A (1; 0; 2), ( 1; 2; 4), − B − C ( 4;5;3 ) và mặt phẳng (P): x + y + 3z – 10 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA = MB và MB ⊥ MC
Đ /s: M(3; 4;1)
Ví dụ 8 Cho hai điểm A(3; 1; –2), B(1; 1; 2) và (P): x + y + z – 5 = 0
Tìm toạ độ điểm M ∈ (P) sao cho MA = MB và MA ⊥ MC với 4
2; 1; 3
−
C
Ví dụ 9 Cho hai điểm A(2; 1;1), (0;3;3)− B và mặt phẳng (P): 2x + y + z – 19 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA=MB=3 10
Đ /s: M(5; 1;10)−
Ví dụ 10 Cho hai điểm A(1; 0; 1), (3; 2;1)− B và mặt phẳng (P): x + 2y – z – 5 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA=MB= 5
(1; 2; 0), ; ;
7 7 7
−
Ví dụ 11 Cho hai điểm A(0; 2;1), (2; 2;1)B và mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0
12 BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG
Thầy Đặng Việt Hùng
Trang 2Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Tìm điểm M trên (P) sao cho MA=MB= 10
Đ /s: M ( 1; 2; 2), − M ( 3; 2; 2 − )
Ví dụ 12 Cho hai điểm A(1;1; 0), (3; 1; 2)B − và mặt phẳng (P): x + 2y – z + 4 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích bằng 78
Đ /s: M( 1;1;5)−
Ví dụ 13 Cho hai điểm A(0;1; 1), (2;3;1)− B và mặt phẳng (P): 2x + y – z + 4 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích bằng 4 6
Đ /s: M(1; 2; 4)−
Loại 2 Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MABC là hình thang
Ví dụ 1 Cho ba điểm A(1; 2;1), (3; 2; 0), (3; 0; 2)B − C − và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 7 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MABC là hình thang
Đ /s: M(1;3; 0)
Ví dụ 2 Cho ba điểm A(2; 1;1), (3; 0; 2), (2;3; 2)− B − C − và mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MABC là hình thang
Đ /s: M(1; 2;1)
Ví dụ 3 Cho ba điểm A(1; 2; 0), (3; 4; 3), (1; 2; 1)− B − C − − và mặt phẳng (P): 2x + y + 3z – 2 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MABC là hình thang
Đ /s: M(2;1; 1)−
Ví dụ 4 Cho ba điểm A(3; 2; 0), (1;1; 3), (0; 2; 2)− B − C − và mặt phẳng (P): 3x + 2y + z – 5 = 0
Tìm điểm M trên (P) sao cho MABC là hình thang
Đ /s: M( 1; 2; 4)−
Ví dụ 5 Cho ba điểm A(2; 1; 3), B(1; –3; 2), C(1; 1; –3) và (P): x + y + z – 3 = 0 Tìm điểm D thuộc mặt phẳng (P)
sao cho tứ giác ABCD là một hình thang
Đ /s: 5 11 7 6 8
; ; ; ;1;
3 3 3 7 7
−
Ví dụ 6 Cho ba điểm A(3; -2; 0), B(1; 1; –3), C(0; 2; –2) và (P): 3x + 2y + z – 5 = 0 Tìm điểm D thuộc mặt phẳng (P)
sao cho tứ giác ABCD là một hình thang
Đ /s: D ( − 1; 2; 4 )
Loại 3 Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MAB là tam giác đều hoặc vuông cân tại M
Ví dụ 1 Cho hai điểm A(5; 3; –1), B(2; 3; –4) và (P): x + 2y – z – 5 = 0 Tìm điểm C thuộc vào (P) sao cho tam giác
ABC là tam giác đều
Đ/s: C(1; 2; 0) hoặc 11 2 8
; ;
3 3 3
− −
C
Ví dụ 2 Cho A(5; 3; –1), B(2; 3; –4) và (P): x – y – z – 4 = 0 Tìm điểm C thuộc vào (P) sao cho tam giác ABC vuông
cân tại C
Đ/s: C(3; 1; –2) hoặc 14 13 11
; ;
3 3 3
−
C