Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Ví dụ 1. Cho đường tròn 2 2 ( ): 4 2 0, : 2 12 0 + − − = + − = C x y x y d x y . Tìm đ i ể m M thu ộ c d sao cho qua M có th ể k ẻ đượ c hai ti ế p tuy ế n đế n đườ ng tròn ( C ) và góc gi ữ a hai ti ế p tuy ế n b ằ ng 60 0 Đ /s: 9 27 33 3; , ; 2 5 10 M M Ví dụ 2. Cho đườ ng tròn 2 2 ( ): 2 4 0, : 1 0 + + − = − + = C x y x y d x y . Tìm đ i ể m M thu ộ c d sao cho qua M có th ể k ẻ đượ c hai ti ế p tuy ế n đế n đườ ng tròn (C), v ớ i các ti ế p đ i ể m là A, B đồ ng th ờ i 0 60 . = AMB Đ /s: ( ) ( ) 3;4 , 3; 2 − − M M Ví dụ 3. Cho đườ ng tròn 2 2 ( ):( 1) ( 2) 4, (2;1). − + − = C x y N Tìm đ i ể m M trên : 2 0 + + = d x y sao cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời AB đi qua N. Đ/s: 1 5 ; 2 2 M Ví dụ 4. Cho đường tròn 2 2 ( ):( 3) ( 1) 4, : 5 0 − + − = + + = C x y d x y Tìm điểm M trên sao cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) và độ dài AB lớn nhất? Hướng dẫn: Dễ dàng tìm được 2 2 2 2 2 6 41 = ∩ ⇒ = − = + + H AB MI MA MI IA t t Từ hệ thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 6 45 4 4 1 4(2 6 41) 2 6 41 + + = + → = → = = + + + + + t t AH AB AH AH AI AM t t t t Từ đó dễ dàng tìm được đáp án 3 7 ; 2 2 − − M Ví dụ 5. Cho đường tròn 2 2 ( ):( 1) 5, (1; 3). + + = − C x y N Tìm điểm M trên : 4 3 0 + − = d x y sao cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ N tới AB lớn nhất? Đ/s: Hình như bài này thầy giải sai t trong video rùi!!! Ví dụ 6. Cho đường tròn 2 2 ( ): 2 4 20 0, (5; 6). + + − − = − C x y x y A Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (C) (với B, C là các tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn: Ta dễ chứng minh được tam giác ABC đều, suy ra tâm nội tiếp trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Dễ dàng tìm được ( ) 1 ;0 , 2; 2 2 = ∩ ⇒ − H H BC AI G Khi đó 2 2 25 ( ) :( 2) ( 2) 4 − + + =C x y 10. BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG TRÒN – P2 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Ví dụ 7. Cho đường tròn 2 2 ( ): ( 2) 3, (0; 1). + − = − C x y N Tìm đ i ể m M trên : 2 3 2 0 − + = d x y sao cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời AB đi qua N. Đ/s: 1 ;1 2 M tuy nhiên đ i ể m này không th ỏ a mãn dk nhé! Ví dụ 8. Cho đườ ng tròn 2 2 ( ): 4 4 4 0, : 2 0. + − − + = + − = C x y x y d x y Bi ế t d c ắ t đườ ng tròn t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t A, B. Tìm M trên d sao cho tam giác MAB có chu vi l ớ n nh ấ t? Đ /s: ( ) 2 2;2 2 + + M BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1. Cho đườ ng tròn 2 2 ( ):( 1) ( 2) 4, (1; 1). − + + = − C x y N Tìm đ i ể m M trên : 2 0 + + = d x y sao cho qua M k ẻ hai ti ế p tuy ế n MA, MB t ớ i (C) (v ớ i A, B là các ti ế p đ i ể m) đồ ng th ờ i AB đ i qua N. Đ /s: ( ) 1;2 M Bài 2. Cho đườ ng tròn 2 2 ( ): 6 2 1 0, (2; 1). + − + + = − C x y x y N Tìm đ i ể m M trên : 2 1 0 − + = d x y sao cho qua M k ẻ hai ti ế p tuy ế n MA, MB t ớ i (C) (v ớ i A, B là các ti ế p đ i ể m) đồ ng th ờ i AB đ i qua N. Đ /s: ( ) 1; 1 − − M Bài 3. Cho đườ ng tròn 2 2 ( ): ( 1) 2, : 2 4 0 + + = − − = C x y d x y . Tìm đ i ể m M trên d để qua M có th ể k ẻ đượ c hai ti ế p tuy ế n MA, MB t ớ i (C) (v ớ i A, B là các ti ế p đ i ể m) sao cho tam giác MAB có di ệ n tích b ằ ng 1. Đ /s: Bài này t ươ ng đố i ph ứ c t ạ p nhé! Bài 4. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho đườ ng tròn 2 2 ( ):( 1) 1 − + = C x y . G ọ i I là tâm c ủ a (C). Xác đị nh to ạ độ đ i ể m M thu ộ c (C) sao cho 0 O 30 . = IM Đ /s: 3 3 ; 2 2 ± M Bài 5. Cho đườ ng tròn và đườ ng th ẳ ng 2 2 ( ) : 8 6 21 0 : 1 0 + − + + = + − = C x y x y d x y . Xác đị nh to ạ độ các đỉ nh hình vuông ABCD ngo ạ i ti ế p đườ ng tròn (C), bi ế t A n ằ m trên d. Bài 6. Cho đườ ng tròn và đườ ng th ẳ ng 2 2 ( ) : 2 2 1 0 : 3 0 + − − + = − + = C x y x y d x y . Tìm to ạ độ đ i ể m M n ằ m trên d sao cho đườ ng tròn tâm M, có bán kính g ấ p đ ôi bán kính đườ ng tròn (C), ti ế p xúc ngoài v ớ i (C). Bài 7. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ t ọ a độ Oxy, cho đườ ng tròn 2 2 ( ): 4 6 12 0. + − − − = C x y x y Tìm t ọ a độ đ i ể m M thu ộ c đườ ng th ẳ ng d: 2x – y + 3 = 0 sao cho MI = 2R, trong đ ó I là tâm và R là bán kính c ủ a đườ ng tròn (C). Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Bài 8. Cho đường tròn 2 2 ( ) : 2 4 8 0 + + − − = C x y x y và đường thẳng (∆) : 0132 = − − yx . Chứng minh rằng (∆) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm toạ độ điểm M trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất. Đ/s: ( 3;5) − M Bài 9. Cho đường tròn 2 2 ( ) :( 3) ( 4) 35, (5;5). − + − =C x y A Tìm các điểm B, C trên đường tròn sao tam giác ABC cân tại A. Hướng dẫn : Xử lí tạo góc của đường AI. Bài 10. Cho đường tròn 2 2 ( ): 2 3 0, : 3 0. + − − = + − = C x y x d x y Bi ế t d c ắ t đườ ng tròn t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t A, B. Tìm M trên d sao cho tam giác MAB có chu vi l ớ n nh ấ t? Đ /s: 3π φ 4 = − → M nhé! . 2) 4 − + + =C x y 10. BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG TRÒN – P2 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại. 2014! Bài 8. Cho đường tròn 2 2 ( ) : 2 4 8 0 + + − − = C x y x y và đường thẳng (∆) : 0132 = − − yx . Chứng minh rằng (∆) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm toạ độ điểm M trên đường. M trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất. Đ/s: ( 3;5) − M Bài 9. Cho đường tròn 2 2 ( ) :( 3) ( 4) 35, (5;5). − + − =C x y A Tìm các điểm B, C trên đường tròn sao tam