16 bai toan ve diem va duong tron p2 BG10

Khóa học Toán học Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 16 BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG TRÒN – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Ví dụ 1: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : ( x − 3)2 + ( y − 1) = 4, d : x + y + = Tìm điểm M cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) độ dài AB lớn nhất? Hướng dẫn: Dễ dàng tìm H = AB ∩ MI ⇒ MA2 = MI − IA2 = 2t + 6t + 41 1 2t + 6t + 45 Từ hệ thức = 2+  → AH =  → AB = AH = + 2 2 AH AI AM 4(2t + 6t + 41) 2t + 6t + 41  7 Từ dễ dàng tìm đáp án M  − ; −   2 Ví dụ 2: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : ( x + 1)2 + y = 5, N (1; −3) Tìm điểm M d : x + y − = cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ N tới AB lớn nhất? Ví dụ 3: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : x + y + x − y − 20 = 0, A(5; −6) Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (C) (với B, C tiếp điểm) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hướng dẫn: Ta dễ chứng minh tam giác ABC đều, suy tâm nội tiếp trùng với trọng tâm G tam giác ABC 1  Dễ dàng tìm H  ;  , H = BC ∩ AI ⇒ G ( 2; −2 ) 2  Khi (C ) : ( x − 2)2 + ( y + 2) = 25 Ví dụ 4: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : x + ( y − 2)2 = 3, N (0; −1) Tìm điểm M d : x − y + = cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) đồng thời AB qua N 1  Đ/s: M  ;1 nhiên điểm không thỏa mãn dk nhé! 2  Ví dụ 5: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : x + y − x − y + = 0, d : x + y − = Biết d cắt đường tròn hai điểm phân biệt A, B Tìm M d cho tam giác MAB có chu vi lớn nhất? ( Đ/s: M + 2; + ) BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 4, N (1; −1) Tìm điểm M d : x + y + = cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) đồng thời AB qua N Đ/s: M (1; ) Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia! Khóa học Toán học Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 2: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : x + y − x + y + = 0, N (2; −1) Tìm điểm M d : x − y + = cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) đồng thời AB qua N Đ/s: M ( −1; −1) Bài 3: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : x + ( y + 1)2 = 2, d : x − y − = Tìm điểm M d để qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) cho S MAB = Đ/s: Bài tương đối phức tạp nhé! Bài 4: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + y = Gọi I tâm (C) Xác định toạ độ điểm M thuộc (C) cho IMO = 300 3 3 Đ/s: M  ; ±   2 (C ) : x + y − x + y + 21 = Bài 5: [ĐVH] Cho đường tròn đường thẳng  d : x + y − = Xác định toạ độ đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C), biết A nằm d (C ) : x + y − x − y + = Bài 6: [ĐVH] Cho đường tròn đường thẳng  : d x − y + =  Tìm toạ độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc với (C) Bài 7: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − x − y − 12 = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d: 2x – y + = cho MI = 2R, I tâm R bán kính đường tròn (C) Bài 8: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : x + y + x − y − = đường thẳng (∆) : x − y − = Chứng minh (∆) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm toạ độ điểm M đường tròn (C) cho diện tích tam giác ABM lớn Đ/s: M (−3;5) Bài 9: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : x + y − x − = 0, d : x + y − = Biết d cắt đường tròn hai điểm phân biệt A, B Tìm M d cho tam giác MAB có chu vi lớn nhất? Đ/s: φ = − 3π  → M nhé! Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia! ... tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) cho S MAB = Đ/s: Bài tương đối phức tạp nhé! Bài 4: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + y = Gọi I tâm (C) Xác định... cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc với (C) Bài 7: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x + y − x − y − 12 = Tìm tọa độ điểm M