16 bai toan ve diem va duong tron p1 BG10(1)

Khóa học Toán học Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 16 BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG TRÒN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Ví dụ 1: [ĐVH] (Khối A – 2011) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y + = đường tròn (C ) : x + y − x − y = Gọi I tâm đường tròn (C), M điểm thuộc d Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (với A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích 10 Đ/s: M ( −3;1) Ví dụ 2: [ĐVH] (Khối B – 2006) Cho đường tròn (C ) : x + y − x − y + = 0, M (−3;1) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) Viết phương trình đường thẳng AB Đ/s: AB : x + y − = Ví dụ 3: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : ( x − 4)2 + y = 4, N (4;1) Tìm điểm M Oy cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) đồng thời AB qua N Đ/s: M (0; 4) Ví dụ 4: [Tham khảo] Cho đường tròn (C ) : x + y − x − y = 0, d : x + y − 12 = Tìm điểm M thuộc d cho qua M kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) góc hai tiếp tuyến 600 Lời giải: Ta có ( C ) = ( x − ) + ( y − 1) = ⇒ ( C ) có tâm I ( 2;1) bán kính R = 2 Gọi M ∈ d : x + y − 12 = ⇒ M ( 2t + 12; −t ) ⇒ IM = ( 2t + 10; −t − 1) ⇒ IM = ( 2t + 10 ) + ( −t − 1) = 5t + 42t + 101 2  AMB = 600 Gọi A, B hai tiếp điểm Bài có   AMB = 1200 • TH1 AMB = 600 ⇒ AMI = 300 Do sin AMI = IA = = sin 300 = ⇒ IM = 20 IM IM t = −3 ⇒ M ( 6;3)  ⇒ 5t + 42t + 101 = 20 ⇔  27  27  t=− ⇒M ;   5  • TH1 AMB = 1200 ⇒ AMI = 600 Do sin AMI = ⇒ 5t + 42t + 101 = IA 20 = = sin 600 = ⇒ IM = IM IM 20 ⇔ 15t + 126t + 283 = Phương trình vô nghiệm ∆ ' = 632 − 15.283 = −276 < Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia! Khóa học Toán học Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95  27  Đ/s: M ( 6;3) M  ;  5  Ví dụ 5: [Tham khảo] Cho đường tròn (C ) : x + y + x − y = 0, d : x − y + = Tìm điểm M thuộc d cho qua M kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (C), với tiếp điểm A, B đồng thời AMB = 600 Lời giải: Từ giả thiết ( C ) : ( x + 1) + ( y − ) = ⇒ ( C ) có tâm I ( −1; ) bán kính R = −1 − + Ta có d ( I ; d ) = 2 = < R ⇒ d cắt ( C ) Góc AMB = 600 ⇒ AMI = 300 ⇒ sin AMI = IA = = sin 300 = ⇒ IM = IM IM Do M ∈ d : x − y + = ⇒ M ( t ; t + 1) ⇒ IM = ( t + 1; t − 1) ⇒ IM = ( t + 1) + ( t − 1) = 2t + 2 ( ⇒ 2t + = ) 2 t = ⇒ M ( 3; ) ⇔ 2t = 18 ⇔  t = −3 ⇒ M ( −3; −2 ) Đ/s: M ( 3; ) M ( −3; −2 ) Ví dụ 6: [Tham khảo] Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 4, N (2;1) Tìm điểm M d : x + y + = cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) đồng thời AB qua N Lời giải: ( C ) có tâm I (1; ) bán kính R = Do M ∈ d : x + y + = ⇒ M ( t ; −t − ) ⇒ IM = ( t − 1; −t − ) ⇒ IM = ( t − 1) + ( −t − ) = 2t + 6t + 17 = R + MA2 = 22 + MA2 ⇒ MA2 = 2t + 6t + 13 2 Ta có MA = MB Gọi (T ) đường tròn tâm M bán kính R ' = MA = MB ⇒ (T ) : ( x − t ) + ( y + t + ) = MA2 = 2t + 6t + 13 ⇔ x + y − 2tx + ( t + ) y = 2t + 2 ( x − 1)2 + ( y − )2 = Tọa độ A, B nghiệm hệ  2  x + y − 2tx + ( t + ) y = 2t + ⇒ x + y − 2tx + ( t + ) y − ( x − 1) − ( y − ) = 2t + − ⇔ ( − 2t ) x + ( 2t + ) y − 2t − 10 = (1) 2 Tọa độ A, B thỏa mãn (1) ⇒ AB : ( − 2t ) x + ( 2t + ) y − 2t − = AB qua N ( 2;1) ⇒ ( − 2t ) + ( 2t + ) − 2t − 10 = ⇔ − 4t + 2t + − 2t − 10 = ⇔ t = 1 5 ⇒ M  ; −  2 2 BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia! Khóa học Toán học Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 1: [ĐVH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – = đường tròn (C ) : ( x − 2) + ( y − 3) = Gọi I tâm đường tròn (C), M điểm thuộc d Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (với A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích Đ/s: M(3; 0) Bài 2: [ĐVH] Cho đường thẳng d: x – y + = đường tròn (C ) : x + y − x + y − = Gọi I tâm đường tròn (C), M điểm thuộc d Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (với A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M biết tứ giác MAIB có diện tích Đ/s: M ( 0; ) , M ( −3; −1) (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = Bài 3: [ĐVH] Cho đường tròn đường thẳng  d : x + y + m = Tìm m để d có điểm M mà từ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) cho tam giác MAB vuông Đ/s: MI = R ⇒ m = −5; m = Bài 4: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : x + y − x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) góc hai tiếp tuyến 600 ( ) ( Đ/s: M 0; , M 0; − ) Bài 5: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : x + y = 4, giác MAB có diện tíc 8  A 1; −  , B (3;0) Tìm điểm M đường tròn tam 3  20  14 48  Đ/s: M (−2; 0), M  − ;   25 75  Bài 6: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : ( x − 2)2 + ( y − 3) = 10 Hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn cho Tìm tọa độ đỉnh A, C biết cạnh AB qua M (−3; −2) điểm A có hoành độ dương Đ/s: A(6;1), C ( −2;5 ) Bài 7: [ĐVH] (Khối D – 2007) (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = Cho đường tròn đường thẳng  Tìm m để d có điểm P mà từ d : 3x − y + m = kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (với A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB Đ/s: MI = R ⇒ m = 1; m = −41 Bài 8: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : ( x − 2)2 + ( y − 4)2 = 8, d : x − y − = Tìm điểm M d để qua M có Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia! Khóa học Toán học Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 thể kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) cho tam giác IAB có diện tích max Đ/s: M ( 2; ) , M ( 6; ) Bài 9: [ĐVH] Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 1) = 1, M (2;0) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B tiếp điểm) Viết phương trình đường thẳng AB Đ/s: AB : x + y − = Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia! ... THPT quốc gia! Khóa học Toán học Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 1: [ĐVH] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – = đường tròn (C ) : ( x − 2) + ( y − 3)