1 bài toán rút gọn trên tập số phức

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BÀI GIẢNG BÀI TOÁN RÚT GỌN TRÊN TẬP SỐ PHỨC (TIẾT 1) MƠN TỐN: 12 – THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ Ví dụ 2: Rút gọn số phức chứa i mẫu: a) z  1  3i b) z   3i 1 i c) z  1 i (1  2i)(3  4i) Giải Nguyên tắc thực hiện: Thực phép toán nhân liên hợp Biểu thức liên hợp xuất phát từ đẳng thức: ( A  B)( A  B)  A2  B a) z  1.(1  3i)  3i  3i      i  3i (1  3i)(1  3i)  (3i) 10 10 10  3i (2  3i)(1  i)  2i  3i  3i  i      i b) z  1 i (1  i)(1  i)  i2 2 c) z  z 1 i 1 i 1 i (1  i)(11  2i) 11  2i  11i  2i  13i      (1  2i)(3  4i)  4i  6i  8i 11  2i (11  2i)(11  2i) 112  (2i) 125 13  i 125 125 Ví dụ 3: a) Cho z1   i; z2   4i Tìm phần thực, phần ảo z1  z2 b) Cho z   4i Tìm số phức 2z  z c) Cho z thỏa mãn: (1  2i) z  25i z 2(1  2i)   8i Tìm mơ đun w  z   i 1 i Giải a) z1  z2   i  2(3  4i)   i   8i   7i  Phần thực ; phần ảo b) +) z  z  2(3  4i)   4i   8i   4i   4i +) 25i 25i(3  4i) 75i  100i 100  75i     4  3i  4i (3  4i)(3  4i)  (4i) 25 c) (1  2i) z  2(1  2i)   8i 1 i Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!  (1  2i )(1  i ) z  2(1  2i)  (7  8i)(1  i)  (1  i  2i  2i ) z   4i   7i  8i  8i  (3  i ) z   4i  1  15i  (3  i ) z  3  11i 3  11i (3  11i)(3  i) 20  30i z    2  3i 3i (3  i )(3  i ) 10  w  2  3i   i  1  4i  w  12  42  17  1 i  Ví dụ 4: Tìm phần thực, phần ảo z biết z     1 i  Giải Phân tích: Ta có hai hướng làm: 1) Khử i mẫu cách nhân tử mẫu với liên hợp mẫu Rồi sử dụng đẳng thức mũ ba để khai triển 2) Rút gọn tử riêng, mẫu riêng Sau ta làm theo hướng   1 i  1 i  z     1  i   1 i   +)  i    1 i 3  1  i   1  2i      3i  i  2  2i  i   2  2i  2i   8 +) (1  i)3  (1  i)2 (1  i)  2i.(1  i)  2i  2i  2  2i z 8 8(2  2i) 16  16i 16  16i      2i 2 2  2i (2  2i)(2  2i) (2)  (2i)  z   2i  Phần thực 2; phần ảo -2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất! ... (1  2i ) (1  i ) z  2 (1  2i)  (7  8i) (1  i)  (1  i  2i  2i ) z   4i   7i  8i  8i  (3  i ) z   4i  1  15 i  (3  i ) z  3  11 i 3  11 i (3  11 i)(3  i) 20... thức mũ ba để khai triển 2) Rút gọn tử riêng, mẫu riêng Sau ta làm theo hướng   1 i  1 i  z     1  i   1 i   +)  i    1 i 3  1  i   1  2i      3i  i  2... 3i  i  2  2i  i   2  2i  2i   8 +) (1  i)3  (1  i)2 (1  i)  2i. (1  i)  2i  2i  2  2i z 8 8(2  2i) 16  16 i 16  16 i      2i 2 2  2i (2  2i)(2  2i) (2)