3 giải phương trình trên tập số phức phương trình bậc cao

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO Một số lưu ý:  Thường phương trình bậc n thì có n nghiệm..  Phương trình phức không vô nghiệm.. Ví dụ 1: Giải phương trình.

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC

BÀI GIẢNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC

(PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO)

Một số lưu ý:

 Thường phương trình bậc n thì có n nghiệm

 Phương trình phức không vô nghiệm

 Tìm cách đưa về phương trình bậc 2

Ví dụ 1: Giải phương trình

a) z3 1 b)z4 1 c)z3i

Giải

a) 3 1 3 1 0 ( 1)( 2 1) 0 2 1 0 1

1 0

   



Xét phương trình 2

1 0

1

; 2

i

z  

2

i

z  

Vậy phương trình có 3 nghiệm: 1 1 3 ; 2 1 3 ; 3 1

z i

Vậy phương trình có 4 nghiệm z {1; 1; ;i i}

c) z3  i z3  i 0 z3   i3 0 (z i z)( 2 iz i2)0

2

0

1 0

z iz

    



Xét phương trình 2

1 0

+) 2

4 3

i

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Vậy phương trình có 3 nghiệm 3; 3;

z    i

Ví dụ 2: Giải phương trình sau:

a) 3 2

3z 8z 10z 4 0

b) z4 z3 27iz27i0

Giải

a) 3 2

3z 8z 10z 4 0

2

2

2

    





Xét phương trình 2

z  z  +)      4 8 4 4i2

1

2 2

1 ; 2

i

2

i

z    i

b) z4 z3 27iz27i0

3

3

3

( 1) 27 ( 1) 0

( 1)( 27 ) 0

27 0

   





2

3

2

3 9 0

3 3 3 2

z

i z



 



 

 

 



Vậy phương trình có 4 nghiệm 1;3 ; 3 3 3; 3 3 3

z  i     

Ví dụ 3:

a) Gọi z z z z1, 2, 3, 4 là nghiệm của phương trình: 4 2

z  z   Tính z1  z2  z3  z4 b) Giải phương trình: 4 2

3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

c) Giải phương trình:

2

d) Giải phương trình: 2z47z39z27z 2 0

Giải

a) 4 2

z  z  

Đặt z2 t

Phương trình trở thành: 2 1

3 4 0

4

t

t





+) Với t 1 z2    1 z 1

1 2 3 4 1 1 2 2 1 1 2 2 6

b) z4 (1 3 )i z2  2i 2 0

Đặt 2

z t

Phương trình trở thành: 2

(1 3 ) 2 2 0

(1 3 )i 4(2i 2) 2i 1 i

1

3 1 1

2 ; 2

2

Với 1 2 2 2 1

1

 



2 2. 1 2

Vậy phương trình có 4 nghiệm là (1 ); 1 2 1

c)

2

Đặt 3

2

iz

t

z i





Phương trình trở thành: 2 1

2 2 0

1

 



4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Với t     1 i iz 3 (z 2 )(1i           i) iz 3 z iz 2i 2 z 1 2i

Với t     1 i iz 3 (z 2 )(1i        i) iz 3 z iz 2i 2 (2i1)z 5 2i

i

i



Vậy phương trình có 2 nghiệm là 1 2 ; 1 12

d) 4 3 2

2z 7z 9z 7z 2 0

+) Thay z  0 2 0 (vô lý)  phương trình không có nghiệm z0

+) Chia cả hai vế của phương trình cho z ta được: 2

    (1)

Phương trình (1) trở thành: 2 2

1 2.( 2) 7 9 0 2 7 5 0 5

2

t

t







 



2

i z

z













2

2

z







 



Vậy phương trình có 4 nghiệm 2; ;1 1 3 1; 3