CHUYÊN ĐỀ SỐ PHỨC BÀI GIẢNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC (PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO) Một số lưu ý: Thường phương trình bậc n có n nghiệm Phương trình phức khơng vơ nghiệm Tìm cách đưa phương trình bậc Ví dụ 1: Giải phương trình a) z b) z c) z i Giải z 1 z a) z z ( z 1)( z z 1) z z 1 Xét phương trình z z +) 3 3i z1 1 3i 1 3i ; z2 2 Vậy phương trình có nghiệm: z1 1 3i 1 3i ; z2 ; z3 2 b) z z ( z 1)( z 1) z 1 z2 z 1 z i z 1 z 1 i Vậy phương trình có nghiệm z {1; 1; i; i} c) z i z i z i3 ( z i)( z iz i ) z i z i z iz Xét phương trình z iz +) i z1 i i ; z2 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! i i Vậy phương trình có nghiệm z ; ; i Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a) 3z 8z 10 z b) z z 27iz 27i Giải a) 3z 8z 10 z 3z z (3z 2)( z z 2) z z Xét phương trình z z +) 4 4i z1 2i 2i i; z2 i 2 b) z z 27iz 27i z ( z 1) 27i ( z 1) ( z 1)( z 27i ) z 1 z z 27i Xét phương trình: z 27i z 27i3 ( z 3i)( z 3iz 9i ) z 3i z 3i 3i 3 z z 3iz z 3i 3 3i 3 3i 3 Vậy phương trình có nghiệm z 1;3i; ; 2 Ví dụ 3: a) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình: z 3z Tính z1 z2 z3 z4 b) Giải phương trình: z (1 3i) z 2i Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! iz iz c) Giải phương trình: z 2i z 2i d) Giải phương trình: z z z z Giải a) z 3z Đặt z t t Phương trình trở thành: t 3t t 4 +) Với t z z 1 +) Với t 4 z 4 4i z 2i z1 z2 z3 z4 1 2i 2i b) z (1 3i) z 2i Đặt z t Phương trình trở thành: t (1 3i)t 2i +) (1 3i)2 4(2i 2) 2i i t1 3i i 3i i 2i; t2 1 i 2 z 1 i Với t1 2i z 2i z 1 i 1 i Với t2 1 i z 1 i z 2 1 1 Vậy phương trình có nghiệm z (1 i ); i 2 1 iz iz c) ( z 2i) z 2i z 2i Đặt iz t z 2i t i Phương trình trở thành: t 2t t i Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! Với t i iz ( z 2i)(1 i) iz z iz 2i z 1 2i Với t i iz ( z 2i)(1 i) iz z iz 2i (2i 1) z 2i z 2i 12 i 2i 5 12 Vậy phương trình có nghiệm z 1 2i; i 5 d) z z z z +) Thay z (vơ lý) phương trình khơng có nghiệm z +) Chia hai vế phương trình cho z ta được: 1 1 z z z z (1) z z z z Đặt z 1 t z2 t z2 t z z z t Phương trình (1) trở thành: 2.(t 2) 7t 2t 7t t 2 3i z 2 Với t z z z z 3i z z 5 Với t z z z z z 2 1 3i 3i Vậy phương trình có nghiệm z 2; ; ; 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất! ... Xét phương trình: z 27i z 27i3 ( z 3i)( z 3iz 9i ) z 3i z 3i 3i 3 z z 3iz z 3i 3 3i 3 3i 3 Vậy phương trình. .. phương trình có nghiệm z 1;3i; ; 2 Ví dụ 3: a) Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình: z 3z Tính z1 z2 z3 z4 b) Giải phương trình: z (1 3i) z 2i Truy cập trang... nhất! iz iz c) Giải phương trình: z 2i z 2i d) Giải phương trình: z z z z Giải a) z 3z Đặt z t t Phương trình trở thành: t 3t t 4 +)