Một số dạng toán thường kèm theo bài toán rút gọn Dạng I . Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến: Phương pháp: - Để tính giá trị của biểu thức P(x), biết x=a, ta cần: +Rút gọn biểu thức P(x). + Thay x=a vào biểu thức vừa rút gọn* Chú ý: Nếu x = b không thuộc ĐKXĐ của biểu thức thì KL: Tại x = b biểu thức P(x) không xác định. Dạng II . Tìm giá trị của biến (ẩn) khi biết giá trị của biểu thức: Phương pháp: Để tìm giá trị của x khi biết giá trị của P(x) =a , ta cần : + Rút gọn biểu thức P(x) + Giải phương trình P(x) = a. + Đối chiếu kết quả tìm được của ẩn với ĐKXĐ của biểu thức rồi KL. Bài 6. Cho biểu thức: −−+ − − + += 1 2 1 1 : 1 1 xxxx x x x x C a) Rút gọn biểu thức C. b)Tính GT của C khi x= 324 + c) Tìm giá trị của x để C > 1. ĐS: ĐKXĐ: 0, 1x x≥ ≠ , a) 1 6 3 3 ; ) ; ) 1 1 3 x x C b C c x x + + + = = > − Dạng III . Tìm giá trị của biến x để P(x) nhận giá trị nguyên. Phương pháp: Trước hết hãy rút gọn giá trị của biểu thức, sau đó đưa biểu thức rút gọn về dạng : R(x)= f(x)+ ( ) a g x (với f(x),g(x) là đa thức a là số nguyên) sau đó lập luận: ( ) ( ) g(x) R x Z a g x hay∈ ⇔ M là ước của a từ đó tìm x .Cuối cùng đối chiếu các giá trị tìm được của x với ĐKXĐ rồi kết luận. 2 4 1 2 2 x E x x − = = − + + 4 2 1 2 2 x B x x − = = − − − 5 3 4 3 3 3 x A x x − = = − − − − Bài 13. Cho biểu thức: 2 2 : 11 − + + + − − − = a a aa aa aa aa C a) Rút gọn biểu thức C. b) Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị nguyên. ĐS: ĐKXĐ: 0, 1, 2a a a> ≠ ≠ , a) 2 4 8 2 2 2 a C a a − = = − + + , b) a=2 (loại), a = 6 (t/m). Bài 14. Cho biểu thức: 11 1 1 1 3 − − + +− + −− = x xx xxxx D a) Rút gọn biểu thức D. b) Tìm giá trị nguyên của x để D nhận giá trị nguyên. ĐS: ĐKXĐ: 1x > , a) ( ) 2 1 1D x= − + ; b) x=a 2 + 1 ( với a nguyên). Dạng IV. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức. Bài 16. Cho biểu thức: 3 1 2 x P x − = + − a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi x 4(2 3)= − . c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P. ĐS: ĐKXĐ: 1, 3x x≥ − ≠ , a) 1 2A x= + + , c) 2, min 2 1A A x≥ = ⇔ = − Bài 17. Cho biểu thức: 1 2 2 1 x x A x x x + = + + − + . a. Rút gọn A. b. Tìm x để A = 2. c. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. ĐS: ĐKXĐ: 0x > , a) 3 3A x= + ; c) 3,min 3 0A A x≥ = ⇔ = Bài 18. Cho biểu thức: ( ) 2 1 2 2 . 1 2 2 1 x x x A x x x − − + = − ÷ ÷ − + + a. Rút gọn A. b. Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì A > 0. c. Tìm giá trị lớn nhất của A. ĐS: ĐKXĐ: 0, 1x x≥ ≠ , a) ( 2) 2 x x A − + − = , c) 1 9 ( ) 9 4 4 2 8 x x A − + + + = ≤ Bài 19. Cho biểu thức: x1 1 x1 1 x1 1 : x1 1 x1 1 A − + + − − − + − = a. Rút gọn A. b. Với giá trị nào của x thì A nhỏ nhất. ĐS: ĐKXĐ: 0, 1x x> ≠ , a) ( ) x1x 1 − ; b) A nhỏ nhất khi ( ) x1x − lớn nhất. Bài 20. Cho biểu thức: 3 32 1 23 32 1115 + + − − − + −+ − = x x x x xx x M a, Rút gọn. b, Tìm giá trị lớn nhất của M và giá trị tương ứng của x. ĐS: ĐKXĐ: 0, 1x x≥ ≠ , a) 2 5 3 x M x − = + 2 5 2 5( 3) 15 17 5( 3) 17 17 2 5 5 3 3 3 3 3 3 x x x M x x x x − − + + − + = = = = − ≤ − = + + + + maxM = 2 3 ⇔ x= 0 Dạng V. Chứng minh bất đẳng thức. 1. 2 1P x x= − − với x > 1. Chứng minh P ≥ 0 2. 1 1 M x = − với -1 < x < 1 ; x ≠ 0. Chứng minh 1 2 M > . 3. 1 2 x M x + = với x < 0. So sánh M với 1 2 . Một số dạng toán thường kèm theo bài toán rút gọn Dạng I . Tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến: Phương pháp: - Để tính giá trị của biểu thức P(x), biết x=a, ta cần: +Rút gọn. nguyên. Phương pháp: Trước hết hãy rút gọn giá trị của biểu thức, sau đó đưa biểu thức rút gọn về dạng : R(x)= f(x)+ ( ) a g x (với f(x),g(x) là đa thức a là số nguyên) sau đó lập luận: ( ) (. 1D x= − + ; b) x=a 2 + 1 ( với a nguyên). Dạng IV. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức. Bài 16. Cho biểu thức: 3 1 2 x P x − = + − a. Rút gọn P. b. Tính giá trị của P khi x 4(2 3)=