210 đề HSG toán 7 huyện 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN TỐN NĂM HỌC 2018-2019 Bài (6 điểm) a) Tìm x, biết x   b) Tính giá trị biểu thức sau: A  x  3x  với x   3x  Bài (3 điểm) a) Tìm chữ số tận A  3n2  2n2  3n  2n biết n * x3 b) Tìm giá trị nguyên x để nhận giá trị nguyên x2 Bài (4 điểm) Cho đa thức f  x  xác định với x thỏa mãn: xf  x     x   f  x  a) Tính f  5 b) Chứng minh f  x  có nghiệm Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đường thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE  AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF  AC Chứng minh rằng: a) FB  EC b) EF  AM c) AM  EF Bài (1 điểm) Cho a, b, c, d số dương.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A x a  x b  x c  x d ĐÁP ÁN Bài   x   x    3 a) Ta có: x       x  x 1     3 14 b) Từ câu a, với x  thay vào A ta được: A  \ 27 Với x  thay vào A ta A   Bài a) A  3n2  2n2  3n  2n  9.3n  3n  4.2n  2n    1.3n    1.2n  10.3n  5.2n 10.3n 10 & 5.2n 10  n  *  A 10 Vì A chia hết cho 10 nên A có chữ số tận b) Ta có: x3 x25  1   x  U (5)  1; 5 x2 x2 x2  x  1;3; 3;7 Bài a) Ta có với x   f  5  b) x   f     x  nghiệm x   f  5   x  nghiệm x  3  f  1   x  1 nghiệm Vậy f  x  có ba nghiệm Bài A E F B C M K a) Chứng minh : ABF  AEC (cgc)  FB  EC b) Trên tia đối tia MA lấy K cho AK  AM Ta có ABM  KCM  CK / / AB  ACK  CAB  EAF  CAB  1800  ACK  EAF EAF KCA có: AE  AB  CK ; AF  AC ( gt ) ; ACK  EAF  EAF  KCA(cgc)  EF  AK  AM c) Từ EAF  KCA  CAK  AFE  AFE  FAK  CAK  FAK  900  AK  EF Bài Không tính tổng quát, giả sử a  b  c  d Áp dụng BĐT a  b  a  b , dấu "  " xảy  ab  0, ta có: xa  xd  xa  d x  xad x d a (1) x  b  x  c  x  b  c  x  x  b  c  x  c  b (2) Suy A  c  d  a  b Dấu "  " xảy  dấu "  " (1) (2) xảy   x  a  d  x    x  b  c  x    a  x  d , b  x  c Do A  c  d  a  b  b  x  c ... Ta có: x       x  x 1     3 14 b) Từ câu a, với x  thay vào A ta được: A  27 Với x  thay vào A ta A   Bài a) A  3n2  2n2  3n  2n  9.3n  3n  4.2n  2n    1.3n... nên A có chữ số tận b) Ta có: x3 x25  1   x  U (5)  1; 5 x2 x2 x2  x  1;3; 3 ;7 Bài a) Ta có với x   f  5  b) x   f     x  nghiệm x   f  5   x  nghiệm x 