092 đề HSG toán 7 huyện 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN THI: TỐN NĂM HỌC 2018-2019 Câu (4 điểm) Tính a) A  5.415.99  4.320.89 5.210.619  7.229.276  1    b) B   0,1        :      49     Câu (4 điểm) a) Tìm số a, b, c biết: 2a  3b,5b  7c 3a  7b  5c  30 a c 5a  3b 5c  3d b) Cho tỉ lệ thức  Chứng minh rằng:  b d 5a  3b 5c  3d Câu (4 điểm) Tìm số x thỏa mãn: a) x  2012  x  2013  2014 b)3  x3  24   42   22  1 Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME  MA Chứng minh rằng: a) AC  EB, AC / / BE b) Gọi I điểm AC, K điểm EB cho AI  EK Chứng minh I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết HBE  500 , MEB  250 Tính HEM BME Câu (2,0 điểm) Tìm x, y nguyên biết: xy  3x  y  ĐÁP ÁN Câu 5.415.99  4.320.89 5.22.15.32.9  22.320.23.9 a) A  10 19  5.2  7.229.276 5.210.219.319  7.229.33.6 229.318. 5.2  32  10   29 18    5.3   15  b) B   49  : 25     49 Câu a b a b    (1) 21 14 b c b c 5b  7c     (2) 14 10 Từ (1) (2) suy ra: a b c 3a 7b 5c 3a  7b  5c       21 14 10 63 98 50 63  98  50 a b c 30      2 21 14 10 15  a  42; b  28; c  20 a c b) Đặt   k  a  kb,  kd b d 5a  3b b  5k  3 5k    Suy : 5a  3b b  5k  3 5k  a) Vì 2a  3b  5c  3d d  5k  3 5k    5c  3d d  5k  3 5k  Vậy 5a  3b 5c  3d  5a  3b 5c  3d Câu 2011 (tm) Nếu 2012  x  2013từ đề suy x  2012  2013  x  2014   2014(ktm) a) Nếu x  2012 từ đề suy 2012  x  2013  x  2014  x  Nếu x  2013 từ đề suy x  2012  x  2013  2014  x   2011 6039  Vậy x   ;    b)3  x3  24  16    1    x3  24  16  3   x3  24  13   x3  11  x3   23  x    x  Câu A I H B C M K E 6039 (tm) a) Xét AMC EMB có: AM  EM ( gt ); AMC  EMB (đối đỉnh); BM  MC ( gt ) nên AMC  EMB(c.g.c)  AC  EB b) Vì AMC  EMB  MAC  MEB , mà góc vị trí so le \ Suy AC / / BE Xét AMI EMK có: AM  EM ( gt ); MAI  MEK (AMC  EMB) Nên AMI  EMK mà AMI  IME  1800 (kề bù)  EMK  IME  1800  I , M , K thẳng hàng   c) Trong BHE H  900 có HBE  500  HBE  900  HEB  900  500  400  HEM  HEB  MEB  400  250  150 BME góc đỉnh M HEM Nên BME  HEM  MHE  150  900  1050 (định lý góc ngồi tam giác) Câu x  y  3   y  3    x  1 y  3   x   1  x   3  ; y      y   1 Các cặp  x; y   2;0  ;  0; 6  ;  4; 2 ;  2; 4 