214 đề HSG toán 7 huyện 2018 2019

ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2018-2019 Bài (2,0 điểm) Tính hợp lý biểu thức sau: 5 a )27  13 8 b)2   22.10  23.6 c) 2 15  24 Bài (2,5 điểm) Tìm x biết: a)3  x    b) x  4 57 c)  x  1   x  1 Bài (1,5 điểm) Ba đội chuyển khối gạch Thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai đội thứ ba làm xong công việc giờ, giờ, Tính số người tham gia làm việc đội, biết số người đội thứ ba số người đội thứ hai người Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A với AB  BC  15cm Tia AC phân giác C cắt AB D Kẻ DE  BC  E  BC  a) Chứng minh AC  CE b) Tính độ dài AB, AC c) Trên tia AB lấy điểm F cho AF  AC Kẻ tia Fx  FA cắt tia DE M Tính DCM Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức A  x  x  ĐÁP ÁN Bài 1 5 5 1 35 a)27  13   27  13   14  8 8 4 b)2 2   2     3 23.   2.11 22.10  23.6 23.5  23.6 c)    2 15  24 15  22.4 22.15   11 Bài 2   3 x     5 18 16  3 x     x    x  5 1 b) x     x   12 3 a)3  x    35   x   12 x    3    x   12  x   37   3 5 c)  x  1   x  1   x  1  x  1  1     2 x   x     2 x      x    x   1    x  Bài Gọi số người tham gia làm việc đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba x, y, z (giờ), ĐK: x, y, z  Cùng khối lượng công việc, số người tham gia thời gian làm việc tỉ lệ nghịch Theo ta có: x  y  z y  z  y z yz     60 1 1  4 12  y  20, z  15, x  30 (thỏa mãn điều kiện toán) Vậy số người tham gia làm việc đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba 30 người, 20 người, 15 người Bài A D C B E F M K y x a) Chứng minh ACD  ECD (cạnh huyền – góc nhọn)  AC  CE (hai cạnh tương ứng) AB AC AB  AC BC 152 AB AB AC      9  ( gt )   b) 16  16 25 25 AC 4 AB  9.9  81  AB  9cm AC  9.16  144  AC  12cm c) Kẻ Cy  Fx cắt K Ta thấy AC  AF  FK  CK  CE ACK  900 Chứng minh CEM  CKM (cạnh huyền – cạnh góc vng)’  ECM  KCM (hai góc tương ứng) 1 Mà DCM  DCE  ECM  ACK  900  450 2 Bài Xét trường hợp: TH 1: x   A  x   x    TH :  x   A  x  x   x   TH 3: x   A   x  x   2   Với giá trị x A  Vậy giá trị lớn A   x  ...ĐÁP ÁN Bài 1 5 5 1 35 a) 27  13   27  13   14  8 8 4 b)2 2   2     3 23.   2.11 22.10  23.6 23.5  23.6 c)... 5 1 b) x     x   12 3 a)3  x    35   x   12 x    3    x   12  x   37   3 5 c)  x  1   x  1   x  1  x  1  1     2 x   x     2 x ... có: x  y  z y  z  y z yz     60 1 1  4 12  y  20, z  15, x  30 (thỏa mãn điều kiện toán) Vậy số người tham gia làm việc đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba 30 người, 20 người, 15