ĐỀ vận DỤNG CAO TỔNG ôn

ĐỀ VẬN DỤNG CAO TỔNG ÔN THPT QUỐC GIA ĐỀ VẬN DỤNG CAO TỔNG ÔN THPT QUỐC GIA Đề gồm trang, 20 câu vận dụng cao Thời gian làm bài: 90 phút P/s Có vài câu đề khơng phù hợp mang tính tham khảo, người bỏ qua! Câu Cho hàm số f  x  liên tục  0; 5 có đồ thị hình vẽ y O x Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình Nghiệm với  2019  m  x   0;  ? A 2014 B 2015 f  x   f  x    3x  10  x C 2016 D 2017 Câu Cho f '  x  f  x   f  x   f '  x  x  4x Biết đồ thị hàm số f  x  đồng biến tập R, f    Tìm nghiệm phương trình cos f  x   4x  3x khoảng  0;   A  B C  D  Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác cân A, ABC  , góc BC ' ( ABC )  Gọi I trung điểm AA ' Biết BIC  90 Tính giá trị TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC biểu thức S  tan   tan  D S  Câu Cho đồ thị hàm số f  x  , F  x  , f '  x   hình vẽ Tính giá trị tích phân A S  B S  C S  f    f  1.5   sin x.cos xdx ? f ' 1   F  1.5  Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương – Newton Tạp chí tư liệu tốn học | HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 y  3 1 2 O 13 2 x  1 3 A B C D  x3  Câu Có số nguyên m để bất phương trình x  x  4x  16x   mx     với số thực x không âm? B A 10 C D Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân cạnh huyền Hình chiếu vng góc H S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Tổng bán kính ba mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, S.HBC , S.HCA 144  Thể tích hình chóp S.ABC bao nhiêu? x2 y3 z3 Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;  đường thẳng d :   2 Điểm M chạy đường thẳng d điểm N nằm tia đối tia MA cho A B 3 C D Gọi M điểm thay đổi CD , gọi    mặt phẳng qua M , song song với AC SD Xác định đường kính AD  a ; SD  a , góc SD AC  với sin   tính diện tích thiết diện    cắt hình chóp S.ABCD Tìm giá trị lớn Smax diện tích thiết diện 3a2  a2 a2 A Smax B Smax  C Smax  5 Câu Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ | Chinh phục olmypic toán D Smax a2  Tinh hoa tốn học nằm tự – Georg Cantor CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN AM AN  12 Quỹ tích điểm N đường cong có độ dài bao nhiêu?  2 4 A B D C  3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn ĐỀ VẬN DỤNG CAO TỔNG ÔN THPT QUỐC GIA y y 17 y x O Giá trị nguyên nhỏ tham số m để phương trình sau có nghiệm bao nhiêu? e A f  x   f  x  7 f  x      ln  f  x     m? f  x    C B D Câu 10 Cho số thực x , y , z   1; 3 thỏa mãn đồng thời xyz  Giá trị lớn biểu thức T  x  y  z   x log x  y log y  z log z  bao nhiêu? A 3  C  3 B D Câu 11 Cho hàm số f  x    x   P  x  , đa thức bậc 3, tất hệ số số P 10 nguyên không âm, nhỏ Tìm số chữ số 2019   , biết f     3178 A 3343 B 3344 Câu 12 Cho f  x  liên tục C 3345 D 3346 thỏa mãn f '  x   x  f  x  Biết f    10; f     x  Tính    f '  x  dx  f x  6 A  ln B  ln 5 Câu 13 Cho hàm số f  x  liên tục  ln có đồ thị hình vẽ D  ln TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TỐN HỌC C Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương – Newton Tạp chí tư liệu tốn học | HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 y 1 O x 2 3 4 Tổng tất giá trị tham số m để bất phương trình 9.6 Đúng với x  A 10 f x    f  x   x   m2  5m  f x là? B C D Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;0  , B  a; b; c  Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng  P : x  2y   ,  Q  : y  z   ,  R  : x  y  z   cho AM  MN  NP  PB Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng 28 17 31 B  C D  A 5 5 Câu 15 Khối  H  tạo thành phần chung giao hai khối nón có chiều cao h, có bán kính đường tròn đáy R r cho đỉnh khối nón 1  biết R r thoả mãn phương trình X   x  y  X  xy   x , y   2  1 A B D h h h C h 48 16 12 Câu 16 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ | Chinh phục olmypic toán Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor CHINH PHỤC OLYMPIC TỐN trùng với tâm đường tròn đáy khối nón Tìm giá trị lớn thể tích khối  H  , ĐỀ VẬN DỤNG CAO TỔNG ÔN THPT QUỐC GIA y 2 x O 2 4 Có giá trị nguyên tham số m để A B 3    f sin  sin x    m có nghiệm? 3   D C Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC A1 B1C có tọa độ đỉnh A  1; 0;  , B  2; 1;  , C  3; 2;  A1  1; 2;  Gọi M điểm mặt phẳng  A1 B1C1  Diện tích tồn phần trị sau đây? A 10 Stp tứ diện MABC có giá trị nhỏ gần với giá B 12 C 11 D 13 Câu 18 Cho a số thực, phương trình z2   a   z  a   có nghiệm z1 , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết tam giác OMN có góc TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TỐN HỌC 120 , tính tổng giá trị a A 6 B C 4 D Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z   z   z  z  4i ? A  B  C  14 15 D  15 Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H  phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Tính diện tích S  H  A S  32     16 z có phần thực phần ảo thuộc đoạn  0; 1 16 z B S  16     C 256 Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương – Newton D 64  Tạp chí tư liệu tốn học | HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 HƯỚNG DẪN GIẢI A A D A A C D A B 10 B 11 C 12 D 13 A 14 B 15 A 16 C 17 B 18 B 19 A 20 A Câu Cho hàm số f  x  liên tục  0; 5 có đồ thị hình vẽ y O x Có giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình  2019  m  Nghiệm với x   0;  ? A 2014 f  x   f  x     3x  10  x B 2015 C 2016 D 2017 Để bất phương trình với x   0;  ta cần có  2019  m  max  0 ;5     f  x   f  x     3x  10  x 3x  10  x  x   x  Theo Cauchy – Schwarz ta có    x   x   Dấu ”=” xảy x  Nhìn vào đồ thị ta thấy f  x   dấu ”=” xảy Ta có 3x  10  x    m  2014 f x  f x  x  f x  Câu Cho f '  x  f  x   f  x   f '  x  x  4x Biết đồ thị hàm số f  x  đồng biến tập R, f    Tìm nghiệm phương trình cos f  x   4x  3x khoảng  0;   A f  2 B C  D  Ta có f '  x  f  x   f  x   f '  x  x  4x  f  x   x f  x   x  c Mặt khác f     c   f  x   x f  x   x    Có   x  4.2 x  x | Chinh phục olmypic toán Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor CHINH PHỤC OLYMPIC TỐN x   x   x  ĐỀ VẬN DỤNG CAO TỔNG ÔN THPT QUỐC GIA  x  3x  x  f  x   Ta tìm nghiệm phương trình     f  x   x  3x  2 x  2 Mà hàm số f  x  đồng biến tập R nên f  x   x cos f  x   4x  3x  4 cos f  x   cos f  x   4x  3x  4 cos x  cos x  4x  3x Ta có h  x   4 cos x  cos x  h '  x   sin x  12 cos x   đồng biến  0;   Hàm số g  x   4x  3x  12 x  đồng biến tập R nên để g  x   h  x  cos x  x Ta có y  cos x  x  y '   sin x   y '    sin x    sin x  1  x    k  k  x  Chọn ý A Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ' B 'C ' có đáy ABC tam giác cân A, ABC  , góc BC ' ( ABC )  Gọi I trung điểm AA ' Biết BIC  90 Tính giá trị biểu thức S  tan   tan  A S  A' B S  C S  B' I C' A TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TỐN HỌC D S  B M  C  Vì CC '   ABC  nên   BC ',  ABC   CBC ' Gọi M trung điểm BC Ta có AM  BC Đặt BC  x AA '  BB '  CC '  x tan  AB  AC  x cos  Áp dụng định lý Pitago tam giác vng AIB ta có 2 x2  x tan    x  IB2  IA2  AB2     tan   tan   1        cos   Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương – Newton Tạp chí tư liệu tốn học | HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Vì BC  AM , BC  IA  BC   IAM   BC  IM Do tam giác IBC vng cân I Suy BI  1 BC  x Từ suy 2 x2 tan   tan     x  S  tan   tan    Câu Cho đồ thị hàm số f  x  , F  x  , f '  x   hình vẽ Tính giá trị tích phân f    f  1.5   sin x.cos xdx ? f ' 1   F  1.5  y  3 1 2 13 2 O x  1 3 A C B D Đồ thị hàm số   cực đại x  nên đồ thị đạo hàm hàm số   Chuyển dịch đồ thị hàm số   sang phải đơn vị ta thấy có cắt trục Ox x  , đồng thời đồ thị hàm số   cực đại đồ thị đạo hàm   Suy đồ thị hàm số   ,   ,   đồ thị hàm số F  x  , f  x  , f '  x   Ta có f    f  1.5   f '  1   F  1.5   f    f  1.5   sin x.cos xdx  f ' 1   F  1.5   x3  Câu Có số nguyên m để bất phương trình x  x  4x  16x   mx     với số thực x không âm? A 10 B C D Ta có u cầu tốn tương đương với: 1 x  x  4x  16x  m2 x  mx  x , x  4  x   m   x   16  m  x , x   x   m   x  16  m2  0, x  Vì   với x  nên với x  Thay x  vào   ta có | Chinh phục olmypic toán Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN Chọn ý A ĐỀ VẬN DỤNG CAO TỔNG ÔN THPT QUỐC GIA 16  m2   m   4;  Ngược lại với m   4;  , xét hàm số f  x   x   m   x  16  m2 ta có f '  x   4x   m   ; f '  x    x  m 4  m  Khi f  x   f   ,   tương đương  0;      m4  m4 m4 f     16  m   m  4, , 3     m  4     Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân cạnh huyền Hình chiếu vng góc H S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Tổng bán kính ba mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAB, S.HBC , S.HCA 144  Thể tích hình chóp S.ABC bao nhiêu? A B 3 C D B 3 M H 45 C A Ta có HB  HC  12  32  10  sin HBM  10 Ba hình chóp S.HAB, S.HBC , S.HCA có dạng cạnh bên SH vng góc với đáy TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TỐN HỌC  HAB ,  HBC  ,  HCA  Bán kính đường tròn đáy HC  Rd HBC   Rd HAB  Rd HAC  sin HBM  10 5 2 10 HB sin HAB Tổng diện tích ba mặt cầu  10  sin 45    h2  h2  h2  144     Rd HAB       Rd HBC       Rd HCA         2    h2  h2  h2   144  4      4   52          h  2           Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương – Newton Tạp chí tư liệu tốn học | HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Thể tích khối chóp VSABC      2 3 x2 y3 z3   2 Điểm M chạy đường thẳng d điểm N nằm tia đối tia MA cho Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;  đường thẳng d : AM AN  12 Quỹ tích điểm N đường cong có độ dài bao nhiêu?  2 4 A B D C  3 Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d , dễ dàng tìm H  0; 1;  Dựng đường thẳng vng góc với AN N cắt AH K Khi hai tam giác vuông AHM ANK đồng dạng với AM.AN 12  4 AH  4 Suy điểm K cố định thỏa mãn: AK  AH  K   ;  ;   3 3  AH AK  AM AN  12  AK  Nhận thấy N  mp  A , d  ; ANK  90; AN  AM  quỹ tích điểm N cung tròn giới hạn đường thẳng d đường tròn đường kính AK (nằm mặt phẳng chứa A d ) Độ dài đường cong chứa N độ dài cung tròn PQ hình vẽ A I P H M Q N K 120 120 4 .R  .2  360 360 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD  a ; SD  a , góc SD AC  với sin   Gọi M điểm thay đổi CD , gọi    mặt phẳng qua M , song song với AC SD Xác định  Độ dài cung PQ PQ  tính diện tích thiết diện    cắt hình chóp S.ABCD Tìm giá trị lớn Smax diện tích thiết diện 10 | Chinh phục olmypic tốn Tinh hoa tốn học nằm tự – Georg Cantor CHINH PHỤC OLYMPIC TỐN Ta có: IH  1, IP  IQ  Suy ra: HIP  HIQ  60  PIQ  120 ĐỀ VẬN DỤNG CAO TỔNG ÔN THPT QUỐC GIA A Smax  3a2 B Smax  a2 S C Smax  a2 D Smax  R P Q F K A a2 D N  E O B M C Kẻ MN //AC  N  AB  ; NP//SD  P  SA  ; MQ//SD  Q  SC  Gọi O  AC  BD ; E  MN  BD ; F  PQ  SO ; R  EF SD Khi thiết diện cần tìm ngũ giác MNPRQ , tứ giác MNPQ hình bình hành Nhận thấy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD  a  ACD  90 OB BC BO        AC  a OD AD BD  BC  CD  a DM   x  1 Khi MN  x.AC , MQ    x  SD DC Suy SMNPQ  MN MQ.sin   x   x  SD AC.sin  Đặt x  OK BO 1    OK  SD SD BD 3 FR SF DE DM x Lại có     x  FR  x.OK  SD OK SO DO DC Do góc RE PQ  nên TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC Dựng OK //SD  K  SB   1 x2 PQ.RF.sin   MN RF.sin   SD.AC.sin  2 5x    SMNPQ  SPRQ  x    SD.AC.sin   *    SPRQ  Vậy SMNPRQ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có Từ  *  suy SMNPRQ 5x  5x   x 5x  5x   1     1    x1     4 6   10  3 3a2  SD.AC.sin   a 3.a  10 10 Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương – Newton Tạp chí tư liệu tốn học | 11 HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Đẳng thức xảy 5x 5x  1 x 6 3a2 Câu Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ y Vậy Smax  y 17 y x O Giá trị nguyên nhỏ tham số m để phương trình sau có nghiệm bao nhiêu? e A f  x   f  x  7 f  x      ln  f  x     m? f  x    C B D Nhìn đồ thị ta thấy  f  x   , đặt t  f  x  , giả thiết trở thành et  t 7 t   1  ln  t    m  t Xét g  t   t  2t  7t  5, g '  t   3t  4t   0t   g    g  t   g     g  t   145 Để phương trình đầu có nghiệm e  ln  m  e 145  ln 26 Vậy giá trị nguyên nhỏ m Câu 10 Cho số thực x , y , z   1; 3 thỏa mãn đồng thời xyz  Giá trị lớn biểu thức T  x  y  z   x log x  y log y  z log z  bao nhiêu? A 3  B C  3 D Ta có x   x   log x    x    x  log x   Khảo sát hàm số f  x   x  log x  đoạn  1; 3 ta có f ' x    2     0x ; f    f    0; f   log      0, 27 x ln ln  ln  ln  ln  12 | Chinh phục olmypic toán Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN 1 26 Mặt khác h  t   t  , h '  t     0t   1; 5   h  t   t t  1 Vậy hàm u  t   et  t 7 t   ln  t   đồng biến với x   1; 5  t ĐỀ VẬN DỤNG CAO TỔNG ÔN THPT QUỐC GIA  f  x   x  log x   0x   1; 3  x   x   log x    x    x  log x    0x  1; 3  x  x log x  log x   T   x  x log x    y  y log y    z  z log z    log x  log y  log z    T  log xyz   log   Dấu “=” xảy số số Câu 11 Cho hàm số f  x    x   P  x  , đa thức bậc 3, tất hệ số số P 10 ngun khơng âm, nhỏ Tìm số chữ số 2019   , biết f     3178 A 3343 B 3344 C 3345 D 3346 Đặt P  x   ax  bx  cx  d (Với a , b , c , d số nguyên dương) Suy f  x    x   P  x   ax   a  b  x   b  c  x   c  d  x  d  f   x   ax   a  b  x   b  c  x   c  d  Vì f     kết hợp với điều kiện a , b , c , d không âm ta chọn được: a  1;b  0;c  1; d  Từ suy P  10   1012 P 10 Vậy nên số chữ số 2019    1012.log 2019    3345 Câu 12 Cho f  x  liên tục thỏa mãn f '  x   x  f  x  Biết f    10; f     x  Tính    f '  x  dx  f x  6 A  ln B  ln 5 2 x  Xét I      f x  C  ln D  ln u  x du  xdx   f '  x  dx Đặt  f ' x   dv  f x dx  v   f  x      TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TỐN HỌC 2x 2x x2 I  dx     dx f x 1 f x f x Có f '  x   x  f  x    f ' x  f x  f ' x  2x 2x 1 dx   dx   dx f x f x f x     2x ln 10 dx   ln f  x      ln  I   ln f x ln 5 Chọn ý D Câu 13 Cho hàm số f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương – Newton Tạp chí tư liệu tốn học | 13 HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 y 1 O x 2 3 4 Tổng tất giá trị tham số m để bất phương trình 9.6 Đúng với x  f x    f  x   x   m2  5m  là? C B A 10 f x Đặt t  f  x  Quan sát đồ thị ta thấy f  x   2x  D  t  2 Bất phương trình cho viết lại sau t 2t 3 3 9.6t    t  9t   m2  5m  4t , t  2        t     m2  5m 2 2 t 3 3 Xét hàm số g  t         t    2 2 t 2t 2t 2t 3 3 3 3 Có g '  t     ln    2t      t    ln  0, t  2 2 2 2 2 Từ suy max g  t   g  2     ; 2  Vì m   m  1; 2; 3; 4 nên tổng tất giá trị tham số m 10 Chọn ý A Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;0  , B  a; b; c  Gọi M , N , P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng  P : x  2y   ,  Q  : y  z   ,  R  : x  y  z   cho AM  MN  NP  PB Giá trị biểu thức T  a  b  c tương ứng 28 B  A 5 14 | Chinh phục olmypic toán C 17 D  31 Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor CHINH PHỤC OLYMPIC TỐN u cầu toán tương đương với m2  5m    m  ĐỀ VẬN DỤNG CAO TỔNG ÔN THPT QUỐC GIA B  a; b ; c  A  1; 1;0  M N P Ta đặt AM  MN  NP  PB  d  AM  NP  PB  d, MN  d 5x A  x B a   x M      MA  d 5y  y B 2b    MA  MB    y M  A  Nhận thấy  52  MB  5d  z A  zB c   zM     2a  2b  Lại có M   P   x M  y M        a  4b   7 x A  3x B a   xN     NA  3d y  y B 3b    NA  3NB    y N  A  Tương tự:  43 NB  d  zA  zB 3c   zN     3b  3c     3b  3c  10  7 3x A  x B a   xP      PA  d y  y B 4b    PA  PB    y P  A  Tương tự:  34  PB  3d  z A  z B 4c   zP     Lại có N   Q   y N  zN    a  4b  4c      a  4b  8c   7 34 53 49 Giải hệ   ,   ,   suy ra: a   ; b   ; c   15 60 20 28 Suy T  a  b  c   Câu 15 Khối  H  tạo thành phần chung giao hai khối nón có chiều TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TỐN HỌC Lại có P   R   xP  y P  zP    cao h, có bán kính đường tròn đáy R r cho đỉnh khối nón trùng với tâm đường tròn đáy khối nón Tìm giá trị lớn thể tích khối  H  , 1  biết R r thoả mãn phương trình X   x  y  X  xy   x , y   2  1 A B D h h h C h 48 16 12 Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương – Newton Tạp chí tư liệu tốn học | 15 HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 R r Giả sử R  r Ta có hình minh hoạ Gọi a bán kính đường tròn giao tuyến, b khoảng cách từ tâm đường tròn giao tuyến đến tâm đường tròn có bán kính R Sử dụng tam giác đồng dạng, ta suy Mặc khác V H   a b  r  h R b Rh r Rr   b a b  a h  b r h  b R  r h R  r    R h 1  a2 b  a2  h  b   a h 3 Xét phương trình ẩn X : X   x  y  X  xy   x , y   có   X   x  y   4xy  xy   4xy  0, x , y  2  SX   x  y   Theo vi-ét:  , x , y    PX  xy  Suy phương trình ln có hai nghiệm dương phân biệt R r x  y xy Rr 1    , x , y  2 R  r x  y x  y Suy V( H )  1 1 1 ha2  h    h , x , y  3 4 48 1 Dấu “=” xảy x  y  Vậy max V H   h 48 Câu 16 Cho hàm số f  x  có đồ thị hình vẽ 16 | Chinh phục olmypic toán Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor CHINH PHỤC OLYMPIC TỐN Theo bất đẳng thức AM – GM , a  ĐỀ VẬN DỤNG CAO TỔNG ÔN THPT QUỐC GIA y 2 O x 2 4 Có giá trị nguyên tham số m để A Vì  sin x    B 3    f sin  sin x    m có nghiệm? 3   C D   sin x  3      Trên đoạn 0;  hàm số sin tăng nên suy sin  sin  sin x   sin 3   3     Hay  sin  sin x    sin  sin x    0;  3  3       Nhìn vào đồ thị ta thấy f  sin  sin x      ;   3    m2 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ ABC A1 B1C có tọa độ TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TỐN HỌC Để phương trình đầu có nghiệm  đỉnh A  1; 0;  , B  2; 1;  , C  3; 2;  A1  1; 2;  Gọi M điểm mặt phẳng  A1 B1C1  Diện tích tồn phần trị sau đây? A 10 Stp tứ diện MABC có giá trị nhỏ gần với giá B 12 C 11 D 13 Ta có  ABC  : x  y  z   0; d  A1 ;  ABC    ; AB  ; AC  2 ; BC  14 Gọi H hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng  ABC  Theo pytago công thức diện tích ta có Stp  SABC  SMAB  SMCB  SMCA Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương – Newton Tạp chí tư liệu tốn học | 17 HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 a   14 b   c  2 3 a  18  14b  42  8c  24 2 3  2 3 a  14b  8c   18  42  24  2 Trong a , b , c khoảng cách từ H đến cạnh AB, BC , CA a  14b  8c  2SABC  Câu 18 Cho a số thực, phương trình z2   a   z  a   có nghiệm z1 , z2 Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết tam giác OMN có góc 120 , tính tổng giá trị a A 6 B C 4 D Vì O , M , N không thẳng hàng nên z1 , z2 không đồng thời số thực, không đồng thời số ảo  z1 , z2 hai nghiệm phức, số thực phương trình   z2   a   z  a   Do đó, ta phải có:   a  12 a  16   a   ;   2a  a  12 a  16  i  z1   2 Khi đó, ta có  2a  a  12 a  16  i  z1    OM  ON  z1  z2  a  MN  z1  z2   a  12 a  16 Tam giác OMN cân nên MON  120   OM  ON  MN  cos 120 2OM.ON a2  8a  10    a2  a    a   2  2a  3 Suy tổng giá trị cần tìm a Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn z  C  B  A  Gọi z  x  yi,  x , y   Theo giả thiết, ta có Suy 2  x , y  Khi đó, P  z   z   z  z  4i  P2   x  1  y2   1  x D  15 z   x2  y   x  1 14 15  y2   y2  y   x  1  y2  y    2  y   2y Dấu “  ” xảy x  18 | Chinh phục olmypic toán Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor CHINH PHỤC OLYMPIC TỐN Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z   z   z  z  4i ? ĐỀ VẬN DỤNG CAO TỔNG ÔN THPT QUỐC GIA Xét hàm số f  y    y   y đoạn  2;  , ta có f y  2y 1 y 1  2y   y2 1 y ; f y   y    Ta có f     ; f  2    ; f     3 Suy f  y    y   2 ;    Do P  2    Vậy Pmin   z  i Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi  H  phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Tính diện tích S  H  A S  32     Giả sử z  x  yi  x , y  Vì z 16 có phần thực phần ảo thuộc đoạn  0; 1 16 z B S  16      Ta có 16 y y 16x 16 16 z x   i   i;  16 16 16 x  y2 x  yi x  y z 16 z có phần thực phần ảo thuộc đoạn  0; 1 nên 16 z  0   0   0  x  16 0  x  16 y x 0  y  16  1;  1 0  y  16 16 16     2 2 16 y 16 x x   y  64  16 x  x  y      1;  1 x2  y2 x  y2 0  16 y  x  y  x  y   64     y 16 C TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC D 64  C 256 B E I 16 O J A x Suy  H  phần mặt phẳng giới hạn hình vng cạnh 16 hai hình tròn C  có tâm I  8;  , bán kính R1  C  có tâm I  0;  , bán kính R2  Điều ta biết giọt nước, điều ta chưa biết đại dương – Newton Tạp chí tư liệu tốn học | 19 HƯỚNG TỚI KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Gọi S  diện tích đường tròn C  1  1  Diện tích phần giao hai đường tròn là: S1   S  SOEJ    .82  8.8  4  4  Vậy diện tích S hình  H  CHINH PHỤC OLYMPIC TỐN 1  S  16  .82   .82  8.8   256  64   32   64  192  32   32     4  20 | Chinh phục olmypic toán Tinh hoa tốn học nằm tự – Georg ... tích khối  H  , ĐỀ VẬN DỤNG CAO TỔNG ÔN THPT QUỐC GIA y 2 x O 2 4 Có giá trị nguyên tham số m để A B 3    f sin  sin x    m có nghiệm? 3   D C Câu 17 Trong không gian với hệ... 4 A B D C  3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn ĐỀ VẬN DỤNG CAO TỔNG ÔN THPT QUỐC GIA y y 17 y x O Giá trị nguyên nhỏ tham số m để phương trình sau có nghiệm... toán Tinh hoa toán học nằm tự – Georg Cantor CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN x   x   x  ĐỀ VẬN DỤNG CAO TỔNG ÔN THPT QUỐC GIA  x  3x  x  f  x   Ta tìm nghiệm phương trình     f  x