Đề vận dụng cao số phức đề 3

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng.. Tìm phần thực và phần ảo của số phức zA. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 1 z... Xét số phức z và giả thiết các số phức tron

ĐỀ THI ONLINE – SỐ PHỨC (ĐỀ SỐ 01)

*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn

Câu 1 Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A Số phức z = 5− 3i có phần thực bằng 5, phần ảo bằng −3

B Số phức z = 2i là số thuần ảo

C Điểm M(−1;2) là điểm biểu diễn của số phức z = −1+ 2i

D Số 0 không phải là số thuần ảo

Câu 2 Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A Số phức z = 2 2 có phần thực bằng 2 2

B Số phức z = 2 − i có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng −i

C Tập số phức chứa tập số thực

D Số phức z = 3− 4i có môđun bằng 5

Câu 3 Xét số phức z Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A z + z luôn là một số thực

B z − z luôn là số thuần ảo

C z.z luôn là một số thực không âm

D

1

2i (z − z) luôn là một số thuần ảo

Câu 4 Kí hiệu M , M′ lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và z Hỏi khẳng định nào dưới đây là

khẳng định đúng?

A M , M′ đối xứng với nhau qua trục tung

B M , M′ đối xứng với nhau qua trục hoành

C M , M′ đối xứng với nhau qua gốc toạ độ

D M , M′ đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Câu 5 Cho số phức z = 3− 4i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng 3, phần ảo bằng −4

B Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 4i

C Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 4

D Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 4i

Câu 6 Cho số phức z = a + bi (a,b ∈°) và a2+ b2 > 0 Xác định phần thực và phần ảo của số phức

1

z

A Phần thực bằng

a

a2 + b2, phần ảo bằng

b

a2+ b2

B Phần thực bằng

a

a2+ b2, phần ảo bằng

− bi

a2+ b2

C Phần thực bằng

a

a2+ b2, phần ảo bằng

− b

a2+ b2

Câu 7 Xét số phức z Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A Phần thực của số phức z bằng

1

2(z + z), phần ảo của số phức z bằng

1

2i (z − z)

B Số phức z là số thuần ảo khi và chỉ khi z = −z

C Số phức z là số thực khi và chỉ khi z = z

D Số phức z2+ (z)2 là một số thuần ảo

Câu 8 Xét số phức z và giả thiết các số phức trong các khẳng định dưới đây tồn tại Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A Số phức z2− (z)2 là một số thuần ảo

B Số phức

z − z

z3+ (z)3 là một số thuần ảo

C Số phức

z2− (z)2

1+ z.z là một số thuần ảo

D Số phức z3+ (z)3 là một số thuần ảo

Câu 9 Cho số phức z = x + yi (x, y ∈°) Khi z ≠ i, hãy tìm phần thực và phần ảo của số phức z z + i − i

A Phần thực bằng

x2+ y2−1

x2+ ( y −1)2, phần ảo bằng

2x

x2 + ( y −1)2

B Phần thực bằng

x2 + y2−1

x2+ ( y −1)2, phần ảo bằng

2 y

x2+ ( y −1)2

C Phần thực bằng

x2 + y2−1

(x−1)2+ y2, phần ảo bằng

2x (x−1)2+ y2

D Phần thực bằng

x2+ y2−1

(x−1)2 + y2, phần ảo bằng

2 y (x−1)2+ y2

Câu 10 Cho số phức z = a + bi (a,b ∈°) Tìm điều kiện của a,b để số phức z + i

z − i là một số thực

dương

A

b= 0

−1< a < 1

⎧

⎨

a= 0

b> 1

b< −1

⎡

⎣

⎢

⎧

⎨

⎪

⎩

a= 0

−1< b < 1

⎧

⎨

b= 0

a> 1

a< −1

⎡

⎣

⎢

⎧

⎨

⎪

⎩

Câu 11 Với các số thực a,b, ′ a , b′ và xét hai số phức z = a + bi, ′ z = ′a + ′b i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ khi?

A

a = b

′

a = ′b

⎡

⎣

a = b

′

a = ′b

⎧

⎨

a= ′a

b= ′b

⎡

⎣

a= ′a

b= ′b

⎧

⎨

Câu 12 Tìm các số thực x, y để hai số phức z = x + (2y − 3)i,z = −x + 2 + ( y +1)i bằng nhau

A

x= 1

y= 4

⎧

⎨

x= 4

y= 1

⎧

⎨

x= 1

y= −4

⎧

⎨

x= −1

y= −4

⎧

⎨

⎩

Câu 13 Xét hai số thực x, y Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (x + yi)2 − 2(x + yi) + 5

A Phần thực bằng x2− y2

− 2x + 5, phần ảo bằng 2x(y −1)

B Phần thực bằng x2 − y2

− 2x + 5, phần ảo bằng 2y(x −1)

C Phần thực bằng x2 + y2

− 2x + 5, phần ảo bằng 2x(y −1)

D Phần thực bằng x2+ y2

− 2x + 5, phần ảo bằng 2y(x −1)

Câu 14 Cho số phức z tuỳ ý và hai số phức α = z2 + (z)2

và β = z.z + i(z − z) Hỏi khẳng định nào

dưới đây là khẳng định đúng?

A α,β là các số thực

C α,β là các số thuần ảo

B α là số thực, β là số thuần ảo

D α là số thuần ảo, β là số thực

Câu 15 Gọi M là điểm biểu diễn số phức z = (2 − i)(−1+ i) Gọi ϕ là góc tạo bởi tia Ox và véctơ OM

u ruuu

Tính sin2ϕ

A sin2ϕ = 0,8 B sin2ϕ = 0,6 C sin2ϕ= −0,8 D sin2ϕ = −0,6

Câu 16 Gọi M là điểm biểu diễn số phức

w= z − z +1

z2 , trong đó z là số phức thoả mãn

(1− i)(z + 2i) = 2 − i + 3z Gọi N là điểm trên mặt phẳng sao cho Ox

u ru

,ONu ruu

( )= 2 Oxu ru ,OMu ruuu

( ) Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A Điểm N thuộc góc phần tư thứ nhất (I)

B Điểm N thuộc góc phần tư thứ hai (II)

C Điểm N thuộc góc phần tư thứ ba (III)

D Điểm N thuộc góc phần tư thứ tư (IV)

Câu 17 Với mọi số thuẩn ảo z, số z2+ z2 là?

A Số thực dương B Số thực âm C Số 0 D Số thuẩn ảo khác

Câu 18 Cho ba số thực a,b,c và xét số phức

z = −1

2+ 3

2 i Tính

w = (a + bz + cz2)(a + bz2+ cz)

A w = a2+ b2 + c2− ab − bc − ca

B w = a2+ b2+ c2+ ab + bc + ca

C w = −(a2 + b2+ c2 − ab − bc − ca)

D w = −(a2+ b2+ c2+ ab + bc + ca)

Câu 19 Cho hai số thực x, y và số phức z = x + yi thoả mãn (1− 2i)x + (1+ 2i)y = 1+ i Tính môđun của z

A

z = 10

z = 10

2 D z = 5

2

Câu 20 Cho hai số phức bất kì z1, z2 Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A 2 z1+ z22 = z12+ z22− z1− z22

B 2 z1+ z2 2 = z12+ z22− 2 z1− z22

C z1+ z2 2 = 2 z12+ 2 z22 − z1− z22

D z1+ z2 2 = z12+ z2 2− z1− z2 2

Câu 21 Cho ba số phức a,b,c thoả mãn a + b + c = 0 và a = b = c = 1 Hỏi khẳng định nào dưới đây

là khẳng định đúng?

A a2+ b2+ c2 là số thực không âm

B a2+ b2 + c2 là số 0

C a2+ b2 + c2 là số thuần ảo

D a2+ b2+ c2 là số thực dương

Câu 22 Xét các số thực a1,b1,a2,b2 và hai số phức z1= a1+ b1i, z2 = a2+ b2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z1z2

A Phần thực bằng a1a2+ b1b2, phần ảo bằng (a1b2+ a2b1)i

B Phần thực bằng a1a2+ b1b2, phần ảo bằng a1b2+ a2b1

C Phần thực bằng a1a2− b1b2, phần ảo bằng (a1b2+ a2b1)i

D, Phần thực bằng a1a2− b1b2, phần ảo bằng a1b2 + a2b1

Câu 23 Với số phức z = a + bi (a,b ∈°) và a2+ b2 > 0 Số phức nghịch đảo của z là?

A

a

a2+ b2 − b

a2+ b2i

C

a

a2+ b2 + b

a2+ b2 i

B

b

a2+ b2 − a

a2+ b2 i

D

b

a2 + b2 + a

a2+ b2i

Câu 24 Tìm số phức liên hợp của số phức z biết (1+ 2i)z = 3− 4i

A z = −1− 2i B z = −1+ 2i C z = 1− 2i D z = 1+ 2i

Câu 25 Tìm số phức nghịch đảo của số phức z biết (2 − 3i)z = 1−8i

A

z

−1= 2

5+1

5i B z

−1= 2

5−1

5i C z

−1= −2

5+1

5i D z

−1 = −2

5−1

5i

Câu 26 Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1+ (1+ i) + (1+ i)2+ + (1+ i)20

A Phần thực bằng 0, phần ảo bằng 1025

B Phần thực bằng – 1024, phần ảo bằng 1025

C Phần thực bằng 1024, phần ảo bằng – 1023

D Phần thực bằng 0, phần ảo bằng – 1023

Câu 27 Cho số phức z = x + yi (x, y ∈°) Tìm phần thực và phần ảo của số phức iz z + i−1

A Phần thực bằng

−2xy

x2+ ( y +1)2, phần ảo bằng

y2− x2−1

x2 + ( y +1)2i

B Phần thực bằng

−2xy

x2+ ( y +1)2, phần ảo bằng

y2− x2 −1

x2+ ( y +1)2

C Phần thực bằng

y2− x2−1

x2+ ( y +1)2, phần ảo bằng

−2xy

x2+ ( y +1)2

D Phần thực bằng

y2− x2−1

x2+ ( y +1)2, phần ảo bằng

−2xy

x2 + ( y +1)2i

Câu 28 Gọi M,N lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và z Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng

định đúng?

A M,N đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

B M,N đối xứng nhau qua đường thẳng y = −x

C M,N đối xứng nhau qua trục hoành

D M,N đối xứng nhau qua trục tung

Câu 29 Cho số phức z ≠ 1 thoả mãn

z+1

z−1 là số thuần ảo Tìm môđun của z

A z = 1 B z = 2 C

z = 1

2

D z = 4

Câu 30 Cho số phức

z= −1

2(1+ i 3) Tìm các số nguyên dương n để z n là số thực

A n là bội nguyên dương của 3

C n là bội nguyên dương của 2 C n là bội nguyên dương của 4

D n là bội nguyên dương của 6

Câu 31 Cho số phức z = a + bi (a,b ∈°) thoả mãn (1+ 3i)z − 3+ 2i = 2+ 7i Tính tổng a + b

A a + b = 3 B

a + b =11

a + b =19

5

Câu 32 Cho số phức z = 2 − 3i Tìm môđun của số phức w = 2z + (1+ i)z

A w = 4 B

w = 2 2 C w= 10 D w = 2

Câu 33 Cho số phức z = 2 + i Hỏi điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình vẽ bên là điểm biểu

diễn của số phức w = (1− i)z

A Điểm Q B Điểm N C Điểm P D Điểm M

Câu 34 Cho số phức z thoả mãn z = 1 và z ≠ 1 Xác định phần thực của số phức

z+1

z−1

A Phần thực bằng 0

B Phần thực bằng 1

C Phần thực bằng – 1

D Phần thực bằng 2

Câu 35 Cho hai số phức z1, z2 thoả mãn z1 = z2 = 1 và 1+ z1z2 ≠ 0 Tìm phần ảo của số phức

z1+ z2

1+ z1z2

A Phần ảo bằng 1

B Phần ảo bằng – 1

C Phần ảo bằng 0

D Phần ảo là một số thực dương lớn hơn 1

Câu 36 Cho số phức z thoả mãn 11z10+10iz9

+10iz −11= 0 Tính môđun của số phức z

A z = 10 B z = 1 C z = 11 D

z = 221

Câu 37 Cho số phức z thoả mãn

(1+ 2i) z = 10

z − 2 + i Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

2< z < 2 B z > 2 C

z < 1

1

2 < z < 3

2

Câu 38 Cho số phức

z= −1

2(1+ i 3) Tính w = (1+ z)(1+ z2)(1+ z3) (1+ z2017)

A

w= −2671(1− i 3)

C

w= 2670(1− i 3)

B

w= −2671(1+ i 3)

D

w= 2671(1− i 3)

Câu 39 Cho hai số phức z1 = 1+ 7i,z2 = 3− 4i Tính môđun của số phức z1+ z2

A z + z = 5 B z + z = 5 5 C z + z = 25 2 D z + z = 5

Câu 40 Cho số phức z thoả mãn

(1+ 2i) z =6 10

z − 3+ 4i Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A z = 3 B

z = 2 10 C z = 6 D

z = 10

Câu 41 Với a > 0 xét số phức z thoả mãn

z+1

z = a Gọi M = max z và m = min z Tính M + m

A M + n = a2+ 4

2+ 4

D M + n = a

Câu 42 Cho số thực a, biết rằng phương trình z4+ az2

+1= 0 có bốn nghiệm phức z1, z2, z3, z4 thoả

mãn (z1

2+ 4)(z22+ 4)(z32 + 4)(z42

+ 4) = 441 Tìm a

A

a= 1

a= −19

2

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

a= −1

a=19 2

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

a= −1

a= −19 2

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

a= 1

a=19 2

⎡

⎣

⎢

⎢

⎢

Câu 43 Với mọi số phức z, ta có z +12 bằng

A z2+ 2 z +1 B z.z + z + z +1 C z.z +1 D z + z +1

Câu 44 Cho số phức z ≠ 1 và z = 1 Tìm phần thực của số phức

1

1− z

1

2

Câu 45 Cho số phức z là số phức thực sự (không là số thực) thoả mãn

1+ z + z2

1− z + z2 là một số thực Tìm

môđun của z

A z = 2 B z = 1 C

z = 1

3

Câu 46 Cho ba số phức z1, z2, z3 có điểm biểu diễn lần lượt là các điểm A(−1;3),B(5;7),C(2;−22) Tính môđun của số phức z1+ z2+ z3

A z1+ z2 + z3 = 10 B

z1+ z2+ z3 = 3 2 C z1+ z2+ z3 = 6 3 D z1+ z2+ z3 = 2 5

Câu 47 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z2− 6z + 5 = 0 Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0?

A

M1 1

2;

3

2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ B M2

3

2;

1 2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ C M3

3

2;−1 2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ D M4 −1

2;

3 2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Câu 48 Cho số phức z = a + bi (a,b ∈°) thoả mãn 3z − (4+5i)z = −17 +11i Tính ab

A ab = 3 B ab = −3 C ab = −6 D ab = 6

Câu 49 Cho số phức z thoả mãn z6 − z5+ z4− z3+ z2 − z +1= 0 Tìm phần thực của số phức

A Phần thực bằng 1 B Phần thực bằng 0 C Phần thực bằng 2 D Phần thực bằng 1

2

Câu 50 Cho các số phức a,b,c, z thoả mãn az2+ bz + c = 0 và a = b = c > 0. Kí hiệu

m = min z , M = max z Tính môđun của số phức w = M − mi

A w = 1 B w = 2 C

z = 2 3 D w = 3

KHOÁ HỌC: TƯ DUY GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM =>> HƯỚNG ĐẾN TỔNG ÔN

MÔN TOÁN

http://vted.vn/khoa-hoc/xem/chuong-trinh-dgnl-hoc-va-giai-toan-trac-nghiem-thpt-quoc-gia-2017-kh963493378.html

KHOÁ HỌC: CHINH PHỤC ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2017=>>ĐỀ HAY VÀ

CỰC SÁT

Links đăng kí khoá học:

http://vted.vn/khoa-hoc/xem/luyen-de-thi-thpt-quoc-gia-2016-mon-toan-kh362893300.html