VẬN DỤNG CAO NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Sưu tầm: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Phương pháp chung: Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Gọi S  t  diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  1 x   , y  , x  , x  t (t  0) Tìm lim S  t  t  A  ln  B ln  C  ln D ln  Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: *Tìm a, b, c cho  x  1 x    a bx  c  x  ( x  2)2   a  x     bx  c  x  1   ax2  4ax  4a  bx2  bx  cx  c a  b  a       a  b  x   4a  b  c  x  4a  c  4a  b  c   b  1  4a  c  c  3   *Vì  0;t  , y   x  1 x    nên ta có: Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh t  t   1 x3  d x     dx Diện tích hình phẳng: S  t     2      x  x  x  x       0 0   t   1   x 1      dx   ln    x  x  x  x20    x    0  t  ln t 1 1   ln  t2 t2  t 1   t 1  *Vì lim    lim ln   lim 0   t  t  t  t  t    t 2 1  t 1 Nên lim S  t   lim  ln   ln    ln  t  t  2  t2 t2 Cách 2: Dùng Máy tính cầm tay t    dx Diện tích hình phẳng: S  t         x  1 x    Cho t  100 ta bấm máy  100      dx  0,193   x  1 x  2    Dùng máy tính kiểm tra kết ta đáp án B  Câu 2: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tích phân dx  tan x I   sin x   dx với    0;  , khẳng định sai cosx  sin x  4 J   cos x dx cos x  sin x A I   B I  J  ln sin   cos C I  ln  tan  D I  J   Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 1 cos    nên A sin   tan   cos   sin  cos  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh d  cos x  sin x  cos x  sin x I J  dx    ln cos x  sin x cos x  sin x cos x  sin x 0     ln cos   sin  B  I  J   dx  x 0   D Câu 3: x   4t (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f  x    8t  dt Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  0;6 Tính M  m A 18 B 12 C 16 D Hướng dẫn giải f  x  x   4t  8t  dt   t  4t  x  x  x  , với x  f   x   x  4; f   x    x   1;6 f    3; f    1; f    15 Suy M  15, m  1 Suy M  m  16 Đáp án: C Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Giả sử  x 1  x  2017 1  x  dx  a a, b số nguyên dương Tính 2a  b bằng: A 2017 B 2018 C 2019 a 1  x   b b  C với D 2020 Hướng dẫn giải Ta có:  x 1  x  2017 dx    x   11  x  2017 Vậy a  2019, b  2018  2a  b  2020 Chọn D  dx   1  x  2017  1  x  2018  1  x  dx   2018 2018 1  x   2019 2019 C Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho F  x  nguyên hàm hàm số 1 F     ln e 3 3 3F  x   ln  x  3  là: f  x  Tập x A S  2 nghiệm B S  2; 2 S C S  1; 2 phương trình D S  2;1 Hướng dẫn giải Ta có: F  x    dx  ex  x     dx  x  ln  e  3  C x x  e 3  e 3     1 Do F     ln nên C  Vậy F  x   x  ln  e x  3 3 Do đó: 3F  x   ln  e x  3   x  Chọn A Câu 6: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho f ( x), g ( x) hàm số liên tục đoạn  2; 6 thỏa mãn  6 3 f ( x)dx  3;  f ( x)dx  7;  g ( x)dx  Hãy tìm mệnh đề KHÔNG B  [3 f ( x)  4]dx  A  [3g ( x)  f ( x)]dx  ln e6 ln e6 C  [2f ( x)  1]dx  16 D  [4 f ( x)  g ( x)]dx  16 Hướng dẫn giải  6 f ( x)dx   f ( x)dx   f( x)dx  10 6 3 Ta có:  [3g ( x)  f ( x)]dx  3 g ( x)dx   f ( x)dx  15   nên A 3 2  [3 f ( x)  4]dx  3 f( x)dx  4 dx    nên B ln e6  6 2 [2f ( x)  1]dx   [2f ( x)  1]dx   f( x)dx  1 dx  20   16 nên C Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh ln e6  6 3 [4f ( x)  g ( x)]dx   [4f ( x)  g ( x)]dx   f( x)dx   g ( x)dx  28 10  18 Nên D sai Chọn đáp án D Câu 7: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Giả sử 2x 3 2x  e (2 x  5x  x  4)dx  (ax  bx  cx  d )e  C Khi a  b  c  d A -2 B C D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có  e2 x (2 x3  x  x  4)dx  (ax  bx  cx  d )e x  C nên  (ax  bx  cx  d )e2 x  C  '  (3ax  2bx  c)e2 x  2e x (ax3  bx  cx  d )   2ax3  (3a  2b) x  (2b  2c) x  c  2d  e x  (2 x3  x  x  4)e x  2a  a  3a  2b  b     Do  Vậy a  b  c  d  2b  2c  2 c  2 c  2d  d  Câu 8: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho biết  f ( x)dx  15 Tính giá trị 1 P   [f (5  3x )  7]dx A P  15 B P  37 C P  27 Hướng dẫn giải D P  19 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh t   3x  dx   dt Để tỉnh P ta đặt x   t  x   t  1 nên 5  dt 1 P   [f (t )  7]( )   [f (t )  7]dt    f (t ) dt   dt  3 1  1 1  1 1  15  7.(6)  19 3 chọn đáp án D Câu 9: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f  x   a sin x  b cos x thỏa mãn   f '    2  adx  Tính tổng a  b bằng: 2 a b A B C D Hướng dẫn giải Chọn C f '  x   2a cos x  2b sin x   f '    2  2a  2  a  2 b b a  adx   dx   b    b  Vậy a  b    ln Câu 10: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Biết rằng:    x  2e  a  dx  ln  b ln  c ln 1  x Trong a, b, c số nguyên Khi S  a  b  c bằng: A B C Hướng dẫn giải Chọn C ln ln ln   0  x  2e x   dx  0 xdx  0 2e x  dx D Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh ln Tính  x2 xdx  ln Tính  2e x 1 ln ln 2  dx dt Đổi cận : x  ln  t  5, x   t  t 1 ln 5 dt  1 0 2ex  dx  3 t t 1  3  t 1  t dt   ln t   ln t   ln  ln  ln  ln  ln  ln ln   0  x  2ex   dx  ln  ln  ln  a  2, b  1, c  1 Đặt t  2e x   dt  2e x dx  dx  Vậy a  b  c  Câu 11: (LẠNG GIANG SỐ 1) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  hàm số  x  x  3 hai tiếp tuyến  C  xuất phát từ M  3; 2 13 11 A B C D 3 3 y Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y   2x  4  x  Gọi  x0 ; y0  tọa độ tiếp điểm Khi đó, y0   x0  x0  3 y  x0   x0  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm có tọa độ  x0 ; y0  y   x0   x  x0    x0  x0  3 Vì tiếp tuyến qua điểm M  3; 2  nên 2   x0    x0   Diện tích hình phẳng cần tìm  x0   y   x  1 x0  x0  3     x0   y  3x  11 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh S  1    x  x  3    x  1 dx   1    x  x  3   3x  11  dx   Câu 12: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân x   cos x dx  a  b ln , với a , b số thực Tính 16a  8b A B C D Hướng dẫn giải Chọn A u  x  du  dx   Đặt  Ta có  dx dv   cos x v  tan x   1    1  1 I  x tan x   tan xdx   ln cos x   ln   ln  a  , b   2 8 8 0 Do đó, 16a  8b  Câu 13: (LẠNG GIANG SỐ 1) Giả sử  f  x  dx   f  z  dz   f  t  dt   f t dt A 12 B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có f  x  dx    f  t  dt  ;  0 5  f  z  dz    f  t  dt  0 5 3   f  t  dt   f  t  d t   f  t  d t   f  t  d t    f  t  d t   f  t  d t   f  t  dt   f  t  dt  Tổng Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh ln  Câu 14: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân A e2 x1  a dx  e  Tính tích a.b x e b B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn B ln  e2 x 1  dx  ex  e x 1 ln  e x ln  e x 1dx  ln  ln  e x dx  ln e x 1d  x  1  ln  e d x x 1    2e  e     1  e   a  1, b   ab  2    Câu 15: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Biết  3 dx    c  d với a b  x  x3 sin x 3 a, b, c, d là các số nguyên Tính a  b  c  d A a  b  c  d  28 B a  b  c  d  16 C a  b  c  d  14 a  b  c  d  22 D Hướng dẫn giải Chọn A I   3   sin x 1 x  x dx       x  x3 sin x  x6  x6    dx     x  x sin xdx     x    t  Đặt t   x  dt  dx Đổi cận  x    t     3  I        t  t sin  t  dt       Suy I    2 x  sin x  dx  I    x  t  t sin tdt         sin xdx 3 x (+)  sin x 3x (–)  cos x     x  x sin xdx Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh 6x (+)  sin x (–)  cos x  sin x  3  2   27 3 Suy ra: a  27, b  3, c  2, d  Vậy a  b  c  d  28 I    x3 sin x  3x cos x  x sin x  6sin x  3  3    Câu 16: (NGÔ GIA TỰ - VP) Có giá trị a đoạn  ; 2  thỏa mãn 4  a sin x 0  3cos x dx  A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Đặt t   3cos x  t   3cos x  2tdt  3sin xdx Đổi cận: + Với x   t  + Với x  a  t   cos a  A Khi a  2 sin x 2 2 dx   dt  t    A   A    3cos a   cos a  3 A 3  3cos x A a   k  k   Do Bình luận: Khi cho a   k      a   ; 2     k  2    k    4 k  4    tích phân không xác định mẫu thức không xác định (trong bị âm) Vậy đáp án phải B, nghĩa chấp nhận a   Câu 17: (NGÔ GIA TỰ - VP) Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường: y  x , y   x  và y  là: Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A S  1  ln 2 B S  1 ln C S  47 50 D S  3 ln Hướng dẫn giải Chọn A Xét phương trình hoành độ giao điểm đường Ta có:  2x   x   x   2x   x   x    x  Diện tích cần tìm là:  2x    x2  1 S     1 dx     x   1 dx    x   2x     ln 0   ln 2 1 x Câu 18: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Có số a  sin a   0;20  cho x sin xdx  A 20 B 19 C D 10 Hướng dẫn giải Chọn D a a a 2 Ta có  sin x sin xdx  2 sin x cos xdx  2 sin xd  sin x   sin x 0a  sin a  7 0 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Do sin a   sin a   a  0   k 2 Vì a   0;20  nên   k 2  20    k  10 k  2 n 1 Câu 19: (THTT – 477) Giá trị lim n  A 1  1 e x nên có 10 giá trị k dx n B C e D Hướng dẫn giải Chọn D n 1 Ta có: I   1 e x dx n Đặt t   e x  dt  e x dx Đổi cận: Khi x  n  t   en ; x  n   t   en1 1 en1  Khi đó: I  1 en dt  t  t  1 1 en1  1 en 1 en1  en  1   dt   ln t   ln t  n   ln  1 e  en 1  t 1 t  n  en Mà  en 1 1   1 1 e   n  n   , Do đó, lim I   ln  n  e e 1   e e  Câu 20: (THTT – 477) Nếu  sin n x cos xdx  A n 64 B C D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận: x   t  0; x  Khi đó: I   t n dt  1 Suy   2 n 1  n 1 t 1    n 1 n 1   n 1   t  64 n 1 có nghiệm n  (tính đơn điệu) 64 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 21: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d ,  a, b, c  , a   có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hoành độ âm đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ đây: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị  C  trục hoành A S  B S  27 C 21 D Hướng dẫn giải Chọn B Từ đồ thị suy f   x   3x  f  x    f   x  dx    3x  3 dx  x3  3x  C Do  C  tiếp xúc với đường thẳng y  điểm có hoành độ x0 âm nên f   x0    3x02    x0  1 Suy f  1   C    C  : y  x  3x   x  2 x   Xét phương trình x  x      x Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 22: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho 2  x   dx  27 hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn Tính Biết Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Vì hàm số chẵn nên Xét tích phân Đặt Đổi cận: x   u  2; x   u  Vậy Câu 23: (SỞ GD HÀ NỘI) Biết T a  3e 1 x dx   b c  A T  B T  C T  10 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt Đổi cận: + + a b e  e  c  a , b, c  D T  Tính Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh nên câu C Câu 24: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị  C  : y  f  x  , trục hoành, hai đường thẳng x  a , x  b (như hình vẽ đây) Giả sử S D diện tích hình phẳng D Chọn công thức phương án A, B, C, D cho đây? b a 0 b a A S D   f  x  dx   f  x  dx b a B S D    f  x  dx   f  x  dx C S D   f  x  dx   f  x  dx b a D S D    f  x  dx   f  x  dx Hướng dẫn giải Chọn B + Nhìn đồ thị ta thấy:  Đồ thị (C ) cắt trục hoành O  0;0   Trên đoạn  a; 0 , đồ thị (C ) trục hoành nên f  x    f  x   Trên đoạn  0;b  , đồ thị  C  trục hoành nên f  x   f  x  b b b a a a + Do đó: S D   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 25: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Biết I   a , b số nguyên Tính S  a  b A S  B S  11 x  1 dx   a ln  b ln , với x C S  Hướng dẫn giải Chọn B x  1 x  1 x  1 dx   dx   dx Ta có: I   x x x 1  5  2x 2x  22  x 1  x  2  dx   dx   dx   dx x x x x 2 5 3      x  dx      dx   5ln x  x    x  3ln x  2 x x   a   a  b  11  8ln  3ln    b  3 D S  3  ... thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho F  x  nguyên hàm hàm số 1 F     ln e 3 3 3F  x   ln  x  3  là: f  x  Tập x A S  2 nghiệm... casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh ln  Câu 14: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân A e2 x1  a dx  e  Tính tích a.b x e b B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn B ln  e2 x 1  dx  ex  e x... x   Xét phương trình x  x      x Diện tích hình phẳng cần tìm là: Câu 22: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho 2  x   dx  27 hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn Tính Biết Video hướng dẫn kĩ thuật casio