VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh VẬN DỤNG CAO SỐ PHỨC Sưu tầm : Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Phương pháp chung: PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề SỐ PHỨC Câu 1: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức z1 , z2 khác thỏa mãn: z1  z2 Chọn phương án đúng: z z A  z1  z2 B z1  z2 số phức với phần thực phần ảo khác z1  z2 D z1  z2 số ảo z1  z2 C z1  z2 số thực z1  z2 Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp tự luận: Vì z1  z2 z1  z2 nên hai số phức khác Đặt w  z1  z2 z1  z2 z1  z2  a , ta có a2 a2   z1  z2  z1  z2 z1 z2 z1  z2 w    w  z2  z1  z1  z2  z1  z2 a  a z1 z2 Từ suy w số ảo Chọn D Phương pháp trắc nghiệm: Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1  z2 nên chọn z1  1; z2  i , suy z1  z2  i   i số ảo Chọn D z1  z2  i Câu 2: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   4i  Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z   i hình tròn có diện tích B S  12 A S  9 D S  25 C S  16 Hướng dẫn giải Chọn C w 1 i w 1  i z   4i     4i   w   i   8i   w   9i  1 w  2z 1 i  z   x, y   , 1   x  2   y  2  16 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình tròn tâm I  7;   , bán kính Giả sử w  x  yi r  Vậy diện tích cần tìm S   42  16 Câu 3: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Trong số phức thỏa mãn điều kiện z  3i  z   i Tìm số phức có môđun nhỏ nhất? B z    i 5 A z   2i C z   i 5 D z  1  2i Hướng dẫn giải Chọn C Phương pháp tự luận Giả sử z  x  yi  x, y   z  3i  z   i  x   y  3 i   x     y  1 i  x   y  3   x     y  1  y   4x   y   4x  y    x  y 1   x  y  z  x2  y  Suy z   y  1 2 2   y2  y2  y 1  5 y     5 5  y    x  5 2 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Vậy z   i 5 Phương pháp trắc nghiệm Giả sử z  x  yi  x, y   z  3i  z   i  x   y  3 i   x     y  1 i  x   y  3   x     y  1 2  y   4x   y 1  4x  y    x  y 1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  3i  z   i đường thẳng d : x  y   Phương án A: z   2i có điểm biểu diễn 1;    d nên loại A  2   ;   d nên loại B  5 Phương án D: z  1  2i có điểm biểu diễn  1;   d nên loại B Phương án B: z    i có điểm biểu diễn 5 Phương án C: z   i có điểm biểu diễn 5 Câu 4: 1 2  ; d 5 5 (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho số phức z thỏa mãn z   z   Gọi M , m giá trị lớn nhỏ z Khi M  m A  B  D  C Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z  x  yi với x; y  Ta có  z   z   z   z   z  z  Do M  max z  Mà z   z    x   yi  x   yi    x  3  y2   x  3 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có   x  3  y   x  3  y2  1  12   x  3  y   x  3  y       x  y  18    x  y  18   64  x2  y   x2  y   z  2  y2  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Do M  z  Vậy M  m   Câu 5: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho số phức z thỏa mãn z   3i  Giá trị lớn z   i A 13  B D 13  C Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z  x  yi ta có z   3i  x  yi   3i  x    y  3 i Theo giả thiết  x     y  3  nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm 2 đường tròn tâm I  2;3 bán kính R  Ta có z   i  x  yi   i  x   1  y  i  Gọi M  x; y  H  1;1 HM   x  1   y  1  x  1   y  1 2 M2 M1 I H Do M chạy đường tròn, H cố định nên MH lớn M giao HI với đường tròn  x   3t Phương trình HI :  , giao HI đường tròn ứng với t thỏa mãn:  y   2t     ;3  ;3  nên M   , M    13 13 13  13 13    Tính độ dài MH ta lấy kết HM  13  9t  4t   t   Câu 6: (THTT – 477) Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa mãn z1  z2  z3  z1  z2  z3  Khẳng định sai ? A z13  z23  z33  z13  z23  z33 B z13  z23  z33  z13  z23  z33 C z13  z23  z33  z13  z23  z33 D z13  z23  z33  z13  z23  z33 Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Ta có: z1  z2  z3   z2  z3   z1  z1  z2  z3   z13  z23  z33   z1 z2  z1 z3  z1  z2  z3   3z2 z3  z2  z3   z13  z23  z33  3z1 z2 z3  z13  z23  z33  3z1 z2 z3  z13  z23  z33  3z1 z2 z3  z1 z2 z3  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Mặt khác z1  z2  z3  nên z1  z2  z3  Vậy phương án D sai 3 Cách 2: thay thử z1  z2  z3  vào đáp án, thấy đáp án D bị sai Câu 7: (THTT – 477) Cho z1 , z2 , z3 số phức thỏa z1  z2  z3  Khẳng định đúng? A z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 B z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 C z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 D z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 Hướng dẫn giải Chọn A Cách 1: Kí hiệu Re : phần thực số phức Ta có z1  z2  z3  z1  z2  z3  Re  z1 z2  z2 z3  z3 z1  2 2   Re  z1 z2  z2 z3  z3 z1  (1) z1 z2  z2 z3  z3 z1  z1 z2  z2 z3  z3 z1  Re  z1 z2 z2 z3  z2 z3 z3 z1  z3 z1 z1 z2  2 2   z1 z2  z2 z3  z3 z1  Re z1 z2 z3  z2 z3 z1  z3 z1 z2 2 2 2 2    Re  z1 z3  z2 z1  z3 z2    Re  z1 z2  z3 z3  z3 z1  (2) Từ 1   suy z1  z2  z3  z1 z2  z2 z3  z3 z1 Các h khác: B C suy D đúngLoại B, C Chọn z1  z2  z3  A D sai Cách 2: thay thử z1  z2  z3  vào đáp án, thấy đáp án D bị sai Câu 8: (THTT – 477) Cho P  z  đa thức với hệ số thực.Nếu số phức z thỏa mãn P  z   A P  z   1 B P    z 1 C P    z D P  z   Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử P  z  có dạng P  z   a0  a1 z  a2 z   an z n  a0 ; a1 ; a2 ; ; an  ; an   P  z    a0  a1 z  a2 z   an z n   a0  a1 z  a2 z   an z n   a0  a1 z  a2 z   an z n   P  z   Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 9: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Cho số phức z thỏa mãn z  Đặt A  2z  i Mệnh  iz đề sau đúng? A A  B A  C A  D A  Hướng dẫn giải Chọn A Đặt Có a  a  bi,  a, b    a2  b2  (do 4a2   2b  1 z  i 2a   2b  1 i A   2  iz  b    b   a2 Ta chứng minh Thật ta có a   b  1 z  1) 2    b   a2 a   b  1 2   4a   2b  1    b   a  a  b  2 2  b  a Dấu “=” xảy a  b  Vậy A  điểm A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức y w  bốn điểm M , N , P , Q Khi điểm biểu diễn số phức wQlà iz A điểm Q B điểm M Câu 10: (CHUYÊN ĐH VINH) Cho số phức z thỏa mãn z  C điểm N D.điểm P Hướng dẫn giải M O N Đáp án: D Do điểm A điểm biểu diễn z nằm góc phần tư thứ mặt phẳng Oxy nên gọi z  a  bi (a , b  0) P Do z  nên Lại có w  a  b2  b a  2  2 i nên điểm biểu diễn w nằm góc phần tư iz a  b a b thứ ba mặt phẳng Oxy A x Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh w 1    z  2OA iz i z Vậy điểm biểu diễn số phức w điểm P Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức A   A B C 5i z D Hướng dẫn giải Ta có: A   5i 5i  1    Khi z  i  A  z z z  Chọn đáp án C Câu 12: Gọi M điểm biểu diễn số phức   z  z  3i , z số phức thỏa z2    mãn   i  z  i    i  z Gọi N điểm mặt phẳng cho Ox , ON  2 ,     Ox , OM góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào? A Góc phần tư thứ (I) C Góc phần tư thứ (III) B Góc phần tư thứ (II) D Góc phần tư thứ (IV) Hướng dẫn giải Ta có:   i  z  i    i  z  z   i  w  Lúc đó: sin 2  5 1  i  M  ;   tan   4 4 4 tan   tan  12   0; cos    0  tan  13  tan  13  Chọn đáp án A Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn Mmax giá trị nhỏ Mmin biểu thức M  z  z   z  A Mmax  5; Mmin  B Mmax  5; Mmin  C Mmax  4; Mmin  D Mmax  4; Mmin  Hướng dẫn giải Ta có: M  z  z   z   , z   M   Mmax  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Mặt khác: M   z3 1 z  1 z   z3   z3   z3   z3  1, z  1  M   Mmin   Chọn đáp án A Câu 14: Cho số phức z thỏa thức P  z 2 Tìm tích giá trị lớn nhỏ biểu zi z A D C B Hướng dẫn giải Ta có P   i i 1  1  Mặt khác:     z | z| z | z| Vậy, giá trị nhỏ P , xảy z  2i; giá trị lớn P 2 xảy z  2i  Chọn đáp án A  z 1  Câu 15: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phương trình    Tính giá trị biểu  2z  i       thức P  z12  z22  z32  z42  B P  A P  17 C P  16 D P  15 Hướng dẫn giải Ta có phương trình  f  z    z  i    z  1  4 Suy ra: f  z   15  z  z1  z  z2  z  z3  z  z4  Vì z12    z1  i  z1  i   P  f  i  f  i  225  1 Mà f  i   i   i  1  5; f  i    3i    i  1  85 Vậy từ  1  P  4 17  Chọn đáp án B Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm môđun lớn số phức z  2i Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A 26  17 B 26  17 26  17 C D 26  17 Hướng dẫn giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y    z  2i  x  y  i Ta có: z   i    x  1   y    2 Đặt x   sin t ; y  2  cos t ; t  0; 2   z  2i    sin t    4  cos t   26   sin t  cos t   26  17 sin  t    ;   2  26  17  z  2i  26  17  z  2i max  26  17  Chọn đáp án A Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  1 z  1 z A 15 B C D 20 20 Hướng dẫn giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   Ta có: z   x  y   y   x  x    1;1 1  x   y  1  x   y  1  x   1  x    x     x  ; x    1;1  1;1 Hàm số liên tục  Ta có: P   z   z  Xét hàm số f  x   với x   1;1 ta có: f   x   2 1  x     x     1;1 1  x   4 Ta có: f  1  2; f  1  6; f     20  Pmax  20  5  Chọn đáp án D Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  z   z  z  Tính giá trị M.m A 13 B 39 C 3 Hướng dẫn giải D 13  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Gọi z  x  yi ;  x  ; y   Ta có: z   z.z  Đặt t  z  , ta có  z   z   z    t  0;  Ta có t    z   z    z.z  z  z   x  x  Suy z  z   z  z  z.z  z z   z  t2   2x  1  2x   t  Xét hàm số f  t   t  t  , t  0;  Bằng cách dùng đạo hàm, suy max f  t   13 13 ; f  t    M.n  4  Chọn đáp án A 1 i z;  z   mặt phẳng tọa độ ( A , B , C A, B, C  không thẳng hàng) Với O gốc tọa độ, khẳng Câu 19: Gọi điểm A , B biểu diễn số phức z z  định sau đúng? A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B D Tam giác OAB vuông cân A Hướng dẫn giải Ta có: OA  z ; OB  z  1 i 1 i z  z  z 2 Ta có: BA  OA  OB  BA  z  z  z  1 i 1 i z z  z 2 Suy ra: OA  OB2  AB2 AB  OB  OAB tam giác vuông cân B  Chọn đáp án C Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   z Khẳng định sau đúng? A 1  z 1 C   z   B   z   D Hướng dẫn giải 1 1  z 3 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Áp dụng bất đẳng thức u  v  u  v , ta 2 z  4  z   4  z  z  z    z   2 z  z  z    z   z  z    z   Vậy, z nhỏ  1, z  i  i z lớn  1, z  i  i  Chọn đáp án B Câu 21: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Tìm môđun lớn số phức z  A B 11  C 64 D 56 Hướng dẫn giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   Ta có: z   2i    x  1   y    2 Đặt x   sin t ; y  2  cos t ; t   0; 2  Lúc đó: z    sin t    2  cos t     sin t  cos t     sin  t    ;   2 2  z   sin  t     z    ;      zmax   đạt z   10   i 5  Chọn đáp án A Câu 22: Cho A , B , C , D bốn điểm mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn số phức  2i;   i;   i;  2i Biết ABCD tứ giác nội tiếp tâm I Tâm I biểu diễn số phức sau đây? A z  B z   3i C z  D z  1 Hướng dẫn giải Ta có AB biểu diễn số phức  3i i  i; DB biểu diễn số phức  3i Mặt khác  3i nên AB.DB  Tương tự (hay lí đối xứng qua Ox ), DC.AC  Từ suy AD đường kính đường tròn qua A , B, C , D Vậy I  1;   z   Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  Chọn đáp án C Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , lấy điểm M điểm biểu diễn số phức z    i    i  gọi  góc tạo chiều dương trục hoành vectơ OM Tính cos 2 A  425 87 B 475 87 C  475 87 D 425 87 Hướng dẫn giải Ta có: z    i    i   16  13i  M 16;13   tan   13 16  tan  425  Ta có: cos 2   tan  87  Chọn đáp án D Câu 24: Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn z1  z22 z1  z2  Tính môđun số phức z1 A z1  B z1  C z1  D z1  Hướng dẫn giải Gọi z1  a  bi  z2  a  bi ;  a  ; b   Không tính tổng quát ta gọi b  Do z1  z2   2bi   b  Do z1 , z2 hai số phức liên hợp nên z1 z2  , mà z1 z13   z22  z z 2  z13  Ta có:     z13   a  bi   a  3ab  3a b  b i  Vậy z1  a  b   Chọn đáp án C b   3a b  b     a   3a  b Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh m   6i  Câu 25: Cho số phức z    , m nguyên dương Có giá trị m  1; 50  để  3i  z số ảo? A.24 B.26 C.25 D.50 Hướng dẫn giải m   6i  Ta có: z    (2i)m  2m.i m   3i  (do z  0; m  z số ảo m  k  1, k  * ) Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề  Chọn đáp án C z2  Câu 26: Nếu z  z A lấy giá trị phức C B số ảo D lấy giá trị thực Hướng dẫn giải Ta có: z2  1 z z  z  z  z   z  z số ảo z z z.z z  Chọn đáp án B Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   2i  10 Tìm môđun lớn số phức z A B C D  Hướng dẫn giải Gọi z  x  yi ;  x  ; y   Ta có:   i  z   2i  10    i  z  2 6  2i  10  z   4i    x     y    1 i Đặt x   sin t ; y   cos t ; t   0; 2  Lúc đó: Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  z   sin t     cos t     25  sin t  cos t  25        z  25  20 sin  t     z   5;     zmax  đạt z   6i  Chọn đáp án B Câu 28: Gọi z  x  yi  x , y  z   số phức thỏa mãn hai điều kiện 2 z   z   26 i đạt giá trị lớn Tính tích xy A xy  B xy  13 C xy  16 9 D xy  Hướng dẫn giải Đặt z  x  iy  x , y   Thay vào điều kiện thứ nhất, ta x2  y  36 Đặt x  cos t , y  sin t Thay vào điều kiện thứ hai, ta có P   z     i  18  18 sin  t    4    3 3 z  i Dấu xảy sin  t    1  t   2  4  Chọn đáp án D Câu 29: Có số phức z thỏa A.1 B.2 z 1 zi   1? iz 2z C.3 D.4 Hướng dẫn giải  z1  1  x  z   i  z x   y  iz   z    i    Ta có :  2 4 x  y  3  z  i   z  i   z y     z  Chọn đáp án A sin  t    Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 30: Gọi điểm A , B biểu diễn số phức z1 ; z2 ;  z1 z2   mặt phẳng tọa độ ( A , B , C A, B, C  không thẳng hàng) z12  z22  z1 z2 Với O gốc tọa độ, khẳng định sau đúng? A Tam giác OAB B Tam giác OAB vuông cân O C Tam giác OAB vuông cân B D Diện tích tam giác OAB không đổi Hướng dẫn giải Ta có: z12  z22  z1 z2  z12  z1  z2  z1  ; z1  z1 z2  z1 Do z1   z2  z1  z2 z1 ; (1) Mặt khác: z  z2  z1  z2   z1  z2 z1  z2  z1  z2  2 Từ (1) (2) suy ra: z2 z1  z1 z2  z1  z2 Vậy ta có: z1  z2  z2  z1  OA  OB  AB  Chọn đáp án A z1 z2 (do z2  ) (2) ... Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức y w  bốn điểm M , N , P , Q Khi điểm biểu diễn số phức wQlà iz A điểm Q B điểm M Câu 10: (CHUYÊN ĐH VINH) Cho số phức z thỏa mãn z  C điểm N D.điểm... biểu diễn số phức  2i;   i;   i;  2i Biết ABCD tứ giác nội tiếp tâm I Tâm I biểu diễn số phức sau đây? A z  B z   3i C z  D z  1 Hướng dẫn giải Ta có AB biểu diễn số phức  3i i... thầy: Trần Hoài Thanh Số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1  z2 nên chọn z1  1; z2  i , suy z1  z2  i   i số ảo Chọn D z1  z2  i Câu 2: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện