VẬN DỤNG CAO MŨ LOGA

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Sưu tầm: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem Phương pháp chung: Câu 1: A y   (SGD VĨNH PHÚC)Đạo hàm hàm số y  log x  ln B y   3x  1 ln C y  3x  là:  3x  1 ln D y   x  ln Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: 3x   y  log Câu 2: x   y   3x  1  3x  1 ln    3x  1 ln  3x  1 ln (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Bất phương trình 2.5x   5.2 x   133 10 x có tập nghiệm S   a; b  b  2a A B.10 C.12 D.16 Hướng dẫn giải Ta có: 2.5x   5.2 x   133 10 x  50.5x  20.2 x  133 10 x chia hai vế bất phương x x  2 20.2 x 133 10 x 2  50  20  133 trình cho ta : 50  x    (1)   5x 5  5 x x  2 25 Đặt t    , (t  0) phương trình (1) trở thành: 20t  133t  50    t   5 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh x x 4  2 25 2 2 2           4  x  nên a  4, b  Khi ta có:       5 5 5 Vậy b  2a  10 BÌNH LUẬN 2 2 Phương pháp giải bất phương trình dạng ma  n  ab   pb  : chia vế bất 2 2 phương trình cho a b  Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho a số nguyên dương lớn thỏa mãn 3log  a  a  log a Tìm phần nguyên log  2017a    A 14 B 22 C 16 D 19 Hướng dẫn giải Đặt t  a , t  , từ giả thiết ta có 3log 1  t  t   log t  f  t   log 1  t  t   log t  3t  2t  3ln  ln 3 t   ln  ln  t  ln f  t     ln t  t  ln t ln 2.ln  t  t  t  Vì đề xét a nguyên dương nên ta xét t  Xét g  t    3ln  2ln 3 t   2ln  2ln 3 t  2ln 8 4  Ta có g   t   3ln t  2ln t  t  3ln t  2ln  9 9  g t    t  ln 3ln  Lập bảng biến thiên suy hàm số g  t  giảm khoảng 1;   Suy g  t   g 1  5ln  ln   f   t   Suy hàm số f  t  giảm khoảng 1;   Nên t  nghiệm phương trình f  t   Suy f  t    f  t   f  4  t   a   a  4096 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Nên số nguyên a lớn thỏa mãn giả thiết toán a  4095 Lúc log  2017a   22,97764311 Nên phần nguyên log  2017a  22 Đáp án: B Câu 4: 15 nghiệm bất phương trình 2 log a  23x  23  log a  x  x  15  (*) Tập nghiệm T bất phương trình (*) là: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Biết x  19   A T   ;  2   17  B T  1;   2 C T   2;8  D T   2;19  Hướng dẫn giải log a  23x  23  log a x  x  15   log a  23x  23  log a  x  x  15  Nếu a  ta có  23x  23  x  x  15 log a  23x  23  log a  x  x  15      x  19 x  x  15    Nếu  a  ta có 23x  23  x  x  15 1  x  log a  23x  23  log a  x  x  15      x  19 23x  23  Mà x  15 nghiệm bất phương trình.Chọn D BÌNH LUẬN - - y  log a b Sử dụng tính chất hàm số logarit đồng biến a  nghịch biến  a   a    g  x     f  x   g  x  log a f  x   log a g  x     0  a   f  x      f  x   g  x  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 5: (T.T DIỆU HIỀN) Tìm m để phương trình :  m  1 log 21  x     m   log 2 A 3  m  B m 5   4m   có nghiệm  ,  x2 2  C m D 3  m  Hướng dẫn giải Chọn A 5  Đặt t  log  x  2 Do x   ; 4  t   1;1 2   m  1 t  4(m  5)t  4m     m  1 t   m  5 t  m    m  t  t  1  t  5t  m t  5t  t2  t 1  g  m  f t  Xét f  t   f  t   t t  5t  với t   1;1 t2  t 1  4t 2  t  1  t   1;1  Hàm số đồng biến đoạn  1;1 Để phương trình có nghiệm hai đồ thị g  m  ; f  t  cắt t   1;1  f (1)  g  m   f 1  3  m  BÌNH LUẬN Đây dạng toán ứng dụng hàm số để giải toán chứa tham số Đối với toán biện luận nghiệm mà chứa tham số phải tìm điều kiện cho ẩn phụ sau cô lập m tìm max, hàm số Câu 6: (LẠNG GIANG SỐ 1) Số giá trị nguyên dương để bất phương trình 2 3cos x  2sin x  m.3sin x có nghiệm Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt sin x  t   t  1 cos2 x 2 sin x  m.3 sin x 1t  3 t 3 2    m    t  2t  m.3t  3t    t t t Đặt: y  2      t  1 9t   t t 2 1 y    ln    ln   Hàm số nghịch biến 3 9 t _ f'(t) f(t) Dựa vào bảng biến thiên suy m  phương trình có nghiệm Suy giá trị nguyên dương cần tìm m  Câu 7: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Có giá trị thực tham số m để phương trình 2 m.3x 3 x   34 x  363 x  m có nghiệm thực phân biệt A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh 3x 3 x   u  u.v  363 x Khi phương trình trở thành Đặt  4 x 3  v 2 mu  v  uv  m  m  u  1  v  u  1    u  1 m  v   3 1 u    32 x  m  m   v  m x 3 x  2 x 1  x  3x      x  2   x  log m  x   log m Để phương trình có ba nghiệm x   log m có nghiệm khác 1;2 Tức  log3 m   m  81 Chọn A Câu 8: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho log a log b log c b2    log x  0;  x y Tính y theo p q r ac p, q, r A y  q  pr B y  pr 2q C y  2q  p  r D y  2q  pr Hướng dẫn giải Chọ n C b2 b2  x y  log  log x y ac ac  y log x  log b  log a  log c  2q log x  p log x  r log x  log x  2q  p  r   y  2q  p  r (do log x  ) BÌNH LUẬN Sử dụng log a bc  log a b  log a c, log a Câu 9: b  log a b  log a c, log a b m  m log a b c (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hàm số f  x     A f    100    f     100   100  f ?  100  4x Tính giá trị biểu thức 4x  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A 50 B 49 C 149 D 301 Hướng dẫn giải Chọn D X  100     301 Cách Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức  X   X 1  100     4x Cách 2.Sử dụng tính chất f  x   f 1  x   hàm số f  x   x Ta có 2      49   99       98    51    50  Af   f     f   f       f   f    f    100     100   100    100    100    100    100  100  49  2 2   100  f   100  301  42 4x PS: Chứng minh tính chất hàm số f  x   x 2 4x 41 x 4x 4x  1 x  x     Ta có f  x   f 1  x   x x x     2.4  2  4x Câu 10: (THTT – 477) Nếu log8 a  log4 b2  log4 a2  log8 b  giá trị ab A 29 B 218 C D Hướng dẫn giải Chọn A Đặt x  log2 a  a  2x ; y  log2 b  b  y 1  x  y   x  y  15 x  log8 a  log b     Ta có  Suy x  y  21 y    log a  log8 b  x  y   ab  x  y  29 BÌNH LUẬN Nguyên tắc đưa logarit số 2 Câu 11: (THTT – 477) Cho n  số nguyên Giá trị biểu thức 1    log n ! log n ! log n n ! A B n C n ! D Hướng dẫn giải Chọn D Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh n  1, n   1 1      log n!  log n!  log n!   log n! n log n ! log n ! log n ! log n n !  log n!  2.3.4 n   log n! n !  BÌNH LUẬN , loga bc logb a loga b Sử dụng công thức loga b loga c , loga a Câu 12: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P   x  y  y  x   xy A Pmax  27 B Pmax  18 C Pmax  27 D Pmax  12 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có  2x  y  2x y   2x  y  x  y   x y Suy xy       Khi P   x  y  y  x   xy   x3  y   x y  10 xy 2 P   x  y   x  y   3xy    xy   10 xy      3xy   x y  10 xy  16  x y  xy  xy  1  18 Vậy Pmax  18 x  y  Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất giá trị m để phương trình 7   A m  x2 16  m 73  x2  2x 1 B  m  có hai nghiệm phân biệt 16 C  1 m 16    m  D  m   16 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Chọn D x2 x2  73  73  PT     m       x2  73  2 Đặt t      0;1 Khi PT  2t  t  2m   2m  t  2t  g  t    (1) Ta có g   t    4t   t  Suy bảng biến thiên: PT cho có nghiệm phân biệt  (1) có nghiệm t   0;1  m   2m  16      m0  1  2m   BÌNH LUẬN Trong em cần lưu ý tìm điều kiện cho t mối quan hệ số nghiệm biến cũ biến mới, tức t   0;1 cho ta hai giá trị x x x  x Câu 14: (CHUYÊN ĐHSP HN) Số nghiệm thực phân biệt phương trình x  A B C D Chọn D Điều kiện x  - Nếu x   x  1 x  , dấu xẩy x    , 4x x  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh dấu xẩy x  suy - Nếu x    x  x 4x 2 x  x  4, x  x 1 1 1 x   1  x  , dấu xẩy x   4x 4x 2 x  x x 1       1  x  , dấu xẩy x  x x Suy x 4x x  x  24  1, x  Vậy phương trình cho vô nghiệm BÌNH LUẬN Sử dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương a  b  ab , dấu “=” xảy a  b  Câu 15: (CHUYÊN ĐH VINH) Số nghiệm phương trình log x  x  log x  x  A B C.1 D Đáp án: B ĐK: x  0; x  Đặt t  x  x  x  x   t   log3 t  log5  t   Đặt log t  log  t    u log t  u   log  t    u u  t   u t    5u   3u 5u  3u  (1) 5u   3u 5u  3u   u u  u     u 1 u u    3           (2)   Xét 1 : 5u  3u  Ta thấy u  nghiệm, dùng phương pháp hàm số dùng BĐT để chứng minh nghiệm u   Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Với u   t  1  x  x   , phương trình vô nghiệm u u 3 1  Xét   :       5 5 Ta thấy u  nghiệm, dùng phương pháp hàm số dùng BĐT để chứng minh nghiệm u  Với u   t   x  x   , phương trình có nghiệm phân biệt thỏa x  0; x  BÌNH LUẬN Cho f  x   g  x 1 f  x  , g  x  đối nghịch nghiêm ngặt g  x   const f  x  tăng, giảm nghiêm ngặt (1) có nghiệm Câu 16: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: log3 (1  x )  log ( x  m  4)  A 1  m  B  m  21 C  m  21 D 1 m2 Chọn C  x   1;1 1  x    log (1  x )  log ( x  m  4)     2 log (1  x )  log ( x  m  4) 1  x  x  m    Yêu cầu toán  f  x   x  x  m   có nghiệm phân biệt   1;1 Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai Để thỏa yêu cầu toán ta phải có phương trình f  x   có hai nghiệm thỏa: 1  x1  x2  a f  1   m   a f 1  21      m     m   21  4m    1  S   Cách 2: Với điều kiện có nghiệm, tìm nghiệm phương trình f  x   so sánh trực tiếp nghiệm với 1 Cách 3: Dùng đồ thị Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x  hai điểm phân biệt khoảng  1;1 đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x  x  hai điểm phân biệt có hoành độ   1;1 Cách 4: Dùng đạo hàm Xét hàm số f  x   x  x   f   x   x    x   21  1 Có f      ; f 1  3; f  1  5  2 Ta có bảng biến thiên – Dựa vào bảng biến thiên, để có hai nghiệm phân biệt khoảng  1;1  21 21   m  5   m 5 4 Cách 5: Dùng MTCT Sau đưa phương trình x2  x  m   , ta nhập phương trình vào máy tính * Giải m  0, : không thỏa  loại A, D * Giải m  : không thỏa  loại B Câu 17: Tập  x 12 tất   log x  x   3 A   ; 1;  2 2 xm giá trị để phương log  x  m   có ba nghiệm phân biệt là: 3 B   ;1;   2 3 C   ;1;   2 2 Hướng dẫn giải Chọn D m trình 3 D   ;1;  2 2 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh x 1 Ta có 2  log  x  x  3  xm log  x  m   1 2 x m  2 x 1 log  x  1    log  x  m       Xét hàm số f  t   2t.log  t  2 , t  Vì f   t   0, t   hàm số đồng biến  0;   2 Khi    f  x  1   f  x  m    x  1  x  m    x  x   2m      x  2m  1  Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: +) PT  3 có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt PT   m , thay vào PT   thỏa mãn +) PT   có nghiệm kép khác hai nghiệm phân biệt PT  3 m , thay vào PT  3 thỏa mãn +) PT   có hai nghiệm phân biệt PT  3 có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm hai PT trùng  4  x   2m  ,với  m  Thay vào PT  3 tìm m  2 3 KL: m    ;1;  2 2 BÌNH LUẬN B1: Đưa phương trình dạng f  u   f  v  với u, v hai hàm theo x B2: Xét hàm số f  t  , t  D B3: Dùng đạo hàm chứng minh hàm số f  t  , t  D tăng giảm nghiêm ngặt D B4: f  u   f  v   u  v Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 18: (QUẢNG XƯƠNG I) Tất giá trị m để bất phương trình (3m  1)12 x  (2  m)6 x  3x  có nghiệm x  là: 1 1   A  2;   B (; 2] C  ;   D  2;   3 3   Chọn đáp án B Đặt 2x  t Do x   t  Khi ta có : (3m 1) t  (2  m) t   0,  t   (3 t  t) m   t  2t   t   m  Xét hàm số f (t )  t  2t  t 1 3t  t 7t  6t  t  2t   f '(t)   t  (1; ) tr ê n 1;    (3 t  t) 3t  t BBT t  f'(t) +  f(t) 2 Do m  lim f (t)  2 thỏa mãn yêu cầu toán t 1 BÌNH LUẬN Sử dụng  m  f  x  x  D  m  maxf  x  x  D  m  f  x  x  D  m  minf  x  x  D Câu 19: (QUẢNG XƯƠNG I) Trong nghiệm ( x; y) thỏa mãn bất phương trình log x2  y2 (2 x  y)  Giá trị lớn biểu thức T  x  y bằng: A B C D.9 Chọn đáp án B  x2  y   Bất PT  log x2  y (2 x  y )    ( I ), 2 2 x  y  x  y  0  x  y   ( II )  2 0  x  y  x  y  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Xét T= 2x  y TH1: (x; y) thỏa mãn (II)  T  x  y  x  y  TH2: (x; y) thỏa mãn (I) x  y  x  y  ( x  1)  ( y  x  y  2( x  1)  Suy : max T  2 )2  Khi 1  2 9 9 ( 2y  )   (22  ) ( x  1)  ( y  )      2 2 2   ( x; y)  (2; ) 2 BÌNH LUẬN - Sử dụng tính chất hàm số logarit y  log a b đồng biến a  nghịch biến  a 1  a    g  x     f  x   g  x  log a f  x   log a g  x     0  a   f  x      f  x   g  x  - Sử dụng bất đẳng thức BCS cho hai số  a; b  ,  x; y  ax  by  Dấu “=” xảy a  b  x  y  a b  0 x y Câu 20: (MINH HỌA L2) Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình x    m  x  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A 3; 4 B  2; 4 C  2;  Chọn C Ta có: x    m  x  m  1  x  3.2 x m 2x  D  3;  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh x  3.2 x Xét hàm số f  x   xác định 2x  12 x.ln  x.ln  3.2 x.ln f  x   0, x  x    , có nên hàm số f  x  đồng biến Suy  x   f    f  x   f 1   f  x   f    2, f 1  Vậy phương trình 1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 m   2;  ... ! log n ! log n n !  log n!  2.3.4 n   log n! n !  BÌNH LUẬN , loga bc logb a loga b Sử dụng công thức loga b loga c , loga a Câu 12: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hai số thực dương x, y thỏa... 19 23x  23  Mà x  15 nghiệm bất phương trình.Chọn D BÌNH LUẬN - - y  log a b Sử dụng tính chất hàm số logarit đồng biến a  nghịch biến  a   a    g  x     f  x   g  x...  (22  ) ( x  1)  ( y  )      2 2 2   ( x; y)  (2; ) 2 BÌNH LUẬN - Sử dụng tính chất hàm số logarit y  log a b đồng biến a  nghịch biến  a 1  a    g  x     f 