VẬN DỤNG CAO KHỐI đa DIỆN

Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN LIÊN HỆ CÁC HÀM MŨ -LOGARIT Sưu tầm : Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a, AD  a Tính khoảng cách hai đường thẳng BB AC a a a B a C D A 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: AC   BH   AB    BC   2  2a Kẻ BH  AC AB.BC  a.a a   BC  2a D A B Vì BB//  ACC A  nên d  BB, AC    d  BB,  ACC A   d  BB,  ACC A    BH  Nên d  BB, AC    Câu 2: a C D' C' H A' B' a (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân B , AC  2a SA  a Gọi M trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S.AMC Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh a3 A a3 B a3 C a3 D 12 Hướng dẫn giải Chọn A Xét tam giác vuông cân ABC có: AB  BC  S ABC  AC a 2 AB.BC  a 2 S a M 1 a VS ABC  SA.S ABC  a.a  3 A C 2a Áp dụng định lí Sim-Son ta có: B VSAMC SA SM SC   VS ABC SA SB SC a3  VS AMC  VS ABC  Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có AB  a , AC  2a , AA1  2a BAC  120 Gọi K , I trung điểm cạnh CC1 , BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  A1 BK  A a B a 15 C a D a 15 Hướng dẫn giải Chọn C C1 A1 Ta có IK  B1C1  BC  AB  AC  AB AC.cos1200  a Kẻ AH  B1C1 AH đường cao tứ diện A1 BIK Vì A1 H B1C1  A1B1 A1C1.sin1200  A1H  a 21 IKB  K I A S H B1 1 IK KB  a 35  VA1 IBK  a 15(dvtt ) 2 B Mặt khác áp dụng định lý Pitago công thức Hê-rông ta tính đc SA1BK  3a  dvdt  C Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Do d  I ,  A1BK    Câu 4: 3VA1IBK  SA1BK a (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân A nằm mặt phẳng vuông góc với đáy SB  Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng  SBC  B l  2 A l  C l  D l  2 Hướng dẫn giải S K H M N D A B C   SAB    ABCD  ,  SAB    ABCD   AB  SA   ABCD  Theo giả thiết, ta có    SA  AB Gọi N , H , K trung điểm cạnh SA, SB đoạn SH  BC  SA  BC   SAB   BC  AH Ta có   BC  AB Mà AH  SB ( ABC cân A có AH trung tuyến) Suy AH   SBC  , KN   SBC  (vì KN || AH , đường trung bình) Mặt khác MN || BC  MN ||  SBC  Nên d  M ,  SBC    d  N ,  SBC    NK  Đáp án: B AH  2 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A, B ) Thể tích khối chóp PMNC A 16 B 3 C 3 D 27 12 Hướng dẫn giải A Chọn A Do AB  CMN  nên d  P,  CMN    d  A,  CMN    d  D,  CMN   Vậy VPCMN  VDPMN  VMCND  VABCD M P N B (Do diện tích đáy chiều cao nửa) D Mặt khác VABCD a2 a 27  a   a2     nên  12 12  3 C 27 VMCND   12 16 Câu 6: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tứ diện ABCD có AD  14, BC  Gọi M , N trung điểm cạnh AC, BD MN  Gọi  góc hai đường thẳng BC MN Tính sin  2 A B C D Hướng dẫn giải A Gọi P trung điểm cạnh CD , ta có    MN , BC    MN , NP  14 Trong tam giác MNP , ta có MN  PN  MP cos MNP   Suy MNP  60 MN NP Suy sin   Câu 7: M D N B C (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC cạnh AB  2a Biết AC '  8a tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' P Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A 8a3 B 8a3 C 16a 3 D 16a Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu A lên mp  A ' B ' C ' B 2a A  HC ' A  450  AHC ' vuông cân H C 8a AC ' 8a  AH    4a 2 B' A' H NX: C'  2a  2 2 VA.BCC ' B '  VABC A ' B 'C '  AH S ABC  4a 3 3  16a3 Chọn D Gọi H hình chiếu A lên mp  A ' B ' C '  HC ' A  450  AHC ' vuông cân H  AH  AC ' 8a   4a 2  2a  2 2 NX: VA.BCC ' B '  VABC A ' B 'C '  AH S ABC  4a 3 Câu 8: 16a3  (T.T DIỆU HIỀN) Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BC ' CD ' a a A a B C 2a D 3 Hướng dẫn giải Chọn B Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A' D' O B' C' H A D C B Gọi O  A ' C ' B ' D ' từ B ' kẽ B ' H  BO Ta có CD ' // ( BA ' C ') nên d ( BC '; CD ')  d ( D ';( BA ' C '))  d ( B ';( BA ' C '))  B ' H  Câu 9: BB '.B ' O a  BO (T.T DIỆU HIỀN) Một hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có ba kích thước 2cm , 3cm 6cm Thể tích khối tứ diện ACB D 3 A cm B 12 cm C cm3 D cm3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có : VABCD ABC D  VB ABC  VD ACD  VA.BAD  VC BC D  VA.CBD  VABCD ABC D  4VB ABC  VA.CBD A' B' C' cm  VA.CBD  VABCD ABC D  4VB ABC  VA.CBD  VABCD ABC D  VABCD ABC D 1  VA.CBD  VABCD ABC D  2.3.6  12 cm3 3 D' A D cm B cm C Câu 10: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho khối tứ diện ABCD cạnh 2cm Gọi M , N , P trọng tâm ba tam giác ABC, ABD, ACD Tính thể tích V khối chóp AMNP 2 3 A V  B V  C V  D V  cm cm cm cm 162 81 81 144 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Hướng dẫn giải Chọn C A 3 Tam giác BCD  DE   DH  AH  AD  DH  N M 1 1 SEFK  d E , FK  FK  d D,BC BC  2 2 B K P D  VSKFE Mà H E F AM AN AP    AE AK AF Lại có: Câu 11: (LÝ 1  AH SEFK   3 C VAMNP AM AN AP 8    VAMNP  VAEKF  VAEKF AE AK AF 27 27 81 TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hình hộp ABCD ABCD có BCD  60, AC  a 7, BD  a 3, AB  AD ,đường chéo BD hợp với mặt phẳng  ADDA góc 30 Tính thể tích V khối hộp ABCD ABCD A 39a B 39 a C 3a3 D 3a3 Hướng dẫn giải Chọn D D' C' 30° A' B' x D y O A  Đặt x  CD; y  BC B  x  y C Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh  Áp dụng định lý hàm cos phân giác tam giác BCD 3a  x  y  xy x  y  5a  x  2a; ya  Với x  y  2a C  60  BD  AD  BD ';(ADD'A')  30  DD '  3a  S ABCD  xy.sin 60  a  Vậy V hình hộp = a3 3 Câu 12: (NGÔ GIA TỰ - VP) Cho hình chó p tứ giá c đề u S ABCD có thể tích V  Gọ i M là trung điể m củ a cạ nh SD Nế u SB  SD thì khoả ng cá ch từ B đế n mặt phẳng  MAC  bà ng: A B C D Hướng dẫn giải Chọn A S M D A O B C Giả sử hình chóp có đáy ABCD hình vuông cạnh a Khi đó, BD  a Tam giác SBD vuông cân S nên SD  SB  a SO  BD a  2 Suy tam giác SCD, SAD tam giác cạnh a SD   MAC  M a3 Thể tích khối chóp V  SO.S ABCD  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Mà a3 2   a 1 6 Vì O trung điểm BD nên d  B,  MAC    d  D,  MAC    DM  Câu 13: (THTT – 477) Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc  Thể tích khối chóp có đáy đáy lăng trụ đỉnh điểm đáy lại 3 3 A B C D a b sin  a b sin  a b cos  a b cos  12 12 Hướng dẫn giải Chọn A A' C' S B' A C H' H B Gọi H hình chiếu A  ABC  Khi   AAH Ta có AH  AA.sin   b sin  nên thể tích khối lăng trụ a 2b sin  Lại có chiều cao chóp theo yêu cầu đề chiều cao lăng trụ VABC ABC  AH SABC  a 2b sin  AH nên thể tích khối chóp VS ABC  VABC ABC   12 Câu 14: (THTT – 477) Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp A V  b b B V   c  a  c  a  b  a  b  c   c  a  c  a  b  a  b  c  C V  abc Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh D V  a  b  c Hướng dẫn giải B C x a A D y b c z B' C' A' D' Chọn A Giả sử hình hộp chữ nhật có ba kích thước: x, y, z  x2  y  a2  y  a2  x2  y  a2  x2    Theo yêu cầu toán ta có  y  z  c   y  z  c  a  x  b2  x  c  x2  z  b2  z  b2  x2  z  b2  x2    2  a b c y   a  c  b  a  b  c  b  c  a    a  b2  c2  x  V    b2  c2  a z   Câu 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hình lăng trụ ABCAB C  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC   Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC khối lăng trụ ABCAB C  A V  a3 24 B V  a3 12 C V  Hướng dẫn giải Chọn B a Tính thể tích V a3 D V  a3 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A'  C'  M trung điểm BC BC  AAM H Gọi MH đường cao tam giác AAM B' MH  AA HM  BC nên HM khoảng cách C A AA BC G Ta có AAHM  AG.AM  M B a a a2 AA  AA2   a2  4a 4a 2a 2 2      A A   A A    3A A   AA   AA      Đường cao lăng trụ AG  Thể tích VLT  4a 3a a   9 a 3a a 3  12 Câu 16: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hình chóp S ABC có ASB  CSB  600 , ASC  900 , SA  SB  SC  a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  A d  2a B d  a C d  a Hướng dẫn giải Chọn B D d  2a Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh S B A H C + Ta có: SAB , SBC cạnh a nên AB  BC  a + Ta có: SAC vuông cân S nên AC  a + Ta có: AC  AB2  BC nên ABC vuông B có S ABC  a2 + Gọi H trung điểm AC Ta có: HA  HB  HC SA  SB  SC nên SH   ABC  SH  AC a  2 3V SH S ABC + Vậy d  A;  SBC    S ABC  S SBC S SBC a a2 a  22  a Câu 17: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , góc BAD 1200 Hai mặt phẳng  SAB   SAD  vuông góc với đáy Góc gữa mặt phẳng  SBC   ABCD  450 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  A h  2a B h  3a 2a C h  Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H chân đường cao hạ từ A tam giác ABC D h  a Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Xét tam giác ABH : AH sin B   AH  2a 3.sin 600  3a AB cos B  S BH  BH  2a 3.cos 600  a AB Xét tam giác SAH vuông A : SA tan SHA   SA  3a tan 450  3a AH I Trong tam giác SAH vuông A , kẻ AI  SH I Ta có AI   SBC  nên AI khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  Xét tam giác SAH , ta có:  d  A,  SBC    AI  D A B H C 1 1  2    2 2 AI SA AH  3a   3a  9a 3a Câu 18: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Khi chiề u cao củ a mọ t hình chó p đề u tăng lên n là n mõ i cạ nh đá y giả m n là n thì thể tích củ a nó A Không thay đỏ i B Tăng lên n là n C Tăng lên n 1 là n D Giả m n là n Hướng dẫn giải Chọ n D Ta có : V  h.S , với h là chiề u cao, S là diệ n tích đá y x2a với x là đọ dà i cạ nh củ a đa giá c đề u, a là só đỉnh củ a đa giá c đề u S  1800  tan    a    x   a 1 1 n  h.S  V Ycbt  V1  nh   n  180  n tan    a    Câu 19: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh SC Mặt phẳng  BMN  chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: 7 A B C Hướng dẫn giải Chọn A D S N E H D C O B M F A Giả sử điểm hình vẽ E  SD  MN  E trọng tâm tam giác SCM , DF // BC  F trung điểm BM   Ta có: SD,  ABCD   SDO  60  SO   d  O,  SAD    OH  h  a a , SF  SO  OF  2 a a2 ; S SAD  SF AD  VMEFD ME MF MD     VMNBC MN MB MC  VBFDCNE 5 1 5a3  VMNBC    d  M ,  SAD    S SBC   4h  S SAD  6 18 72 a3 7a3 VS ABCD  SO.S ABCD   VSABFEN  VS ABCD  VBFDCNE   36 Suy ra: VSABFEN   VBFDCNE Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 20: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có tồng diện tích tất mặt 36 , độ dài đường chéo AC  Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? A B C 16 D 24 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi chiều dài cạnh hình hộp chữ nhật là: a , b , c  Ta có AC2  a2  b2  c2  36; S  2ab  2bc  2ca  36  (a  b  c)2  72  a  b  c  3 abc  abc     abc  abc     16 Vậy VMax  16    3     Câu 21: (CHUYÊN ĐHSP HN) Cho hình chóp S ABC có đáy cạnh a , góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  60 Gọi A , B  , C tương ứng điểm đối xứng A , B , C qua S Thể tích khối bát diện có mặt ABC, ABC , ABC , BCA , CAB , ABC , BAC , CAB 3a 3a 3a 3 A B 3a C D 3 Chọn A Cách 1: Ta tính thể tích khối chóp S ABC : Gọi H tâm tam giác ABC cạnh a  CH  a Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 600  SCH  60  SH  a  VS ABC o 1 a a3  S H S ABC  a  3 12 V  2VB ACA 'C '  2.4VB.ACS  8VS ABC  2a 3 Cách 2: Ta tích khối chóp S ABC là: VS ABC  a3 12 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Diện tích tam giác SBC là: SSBC  a 39 12 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  A' B' C' 3a là: d  A,  SBC    13 Tứ giác BCB ' C ' hình chữ nhật có hai đường chéo cắt trung điểm đường Có SB  2a 2a a 39  BB '   B 'C  3 Diện tích BCB ' C ' là: S BCB 'C ' a 39  S C B H A Thể tích khối mặt cần tìm là: 2a 3 V  d  A,  SBC   S BCB 'C '  3 Câu 22: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Cho khối chóp S ABC có SA  a , SB  a , SC  a Thể tích lớn khối chóp a3 a3 a3 A a B C D Chọn D AH S SBC Ta có AH  SA ; dấu “=” xảy AS   SBC  Gọi H hình chiếu A lên ( SBC )  V  Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh 1 SB.SC.sin SBC  SB.SC , dấu “=” xảy 2 SB  SC S SBC  Khi đó, V  A 1 1 AH S SBC  AS  SB  SC  SA  SB  SC 3 a Dấu “=” xảy SA, SB, SC đôi vuông góc với Suy thể tích lớn khối chóp V Câu 23: a S a3 SA.SB.SC  6 C H a B (CHUYÊN THÁI BÌNH) Cho hình chóp S ABCD có đáy a 17 hình vuông cạnh a , SD  , hình chiếu vuông góc H S lên mặt  ABCD  trung điểm đoạn AB Tính chiều cao khối chóp H SBD theo a 3a 3a a a 21 A B C D 5 Chọn A Ta có SHD vuông H S  a 17    a 2   SH  SD  HD      a      a 2     2 Cách Ta có d  H , BD   a d  A, BD   B C H Chiều cao chóp H SBD d  H ,  SBD    A SH d  H , BD  SH   d  H , BD   2 DC B  a 2  a 6.2  a 4.5a a2 3a  H I a 3 Cách S ABCD  SH S ABCD  a  3 1 3 VH SBD  VA.SBD  VS ABC  VS ABCD  a 2 12 A D Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Tam giác SHB vuông H  SB  SH  HB  3a  Tam giác SBD có SB   d  H ,  SBD    a a 13  5a a 13 a 17 ; BD  a 2; SD   SSBD  2 3VS HBD a  SSBD Cách Gọi I trung điểm BD Chọn hệ trục Oxyz với O  H ; Ox  HI ; Oy  HB; Oz  HS    a  a  Ta có H  0;0;0  ; B  0; ;0  ; S 0;0; a ; I  ;0;0    2  z Vì  SBD    SBI  S   SBD  : 2x y z     2x  y  z  a  a a a 3 Suy d  H ,  SBD    2.0  2.0   a 44 y B  C I a x O H A D Câu 24: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho khối chóp S ABCD tích a Mặt bên SAB tam giác cạnh a đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách SA CD a 2a A 3a B a C D Hướng dẫn giải Chọn A Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Vì đáy ABCD hình bình hành a3  VSABD  VSBCD  VS ABCD  2 Ta có: Vì tam giác SAB cạnh a a2  SSAB  Vì CD AB  CD  SAB  nên S A D d  CD, SA  d  CD,  SAB    d  D,  SAB   a  3VSABD S SBD a  2  3a a B C Câu 25: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Tìm Vmax giá trị lớn thể tích khối hộp chữ nhật có đường chéo 2cm diện tích toàn phần 18cm2 A Vmax  6cm3 B Vmax  5cm3 C Vmax  4cm3 D Vmax  3cm3 Hướng dẫn giải Chọn C a  b  c  18 Đặt a, b, c kích thước hình hộp ta có hệ  ab  bc  ac  Suy a  b  c  Cần tìm GTLN V  abc Ta có b  c   a  bc   a  b  c    a   a  Do  b  c   4bc    a   9  a   a    a  2 Tương tự  b, c  Ta lại có V  a 9  a   a   Khảo sát hàm số tìm GTLN V  ... AA.sin   b sin  nên thể tích khối lăng trụ a 2b sin  Lại có chiều cao chóp theo yêu cầu đề chiều cao lăng trụ VABC ABC  AH SABC  a 2b sin  AH nên thể tích khối chóp VS ABC  VABC ABC... n D Ta có : V  h.S , với h là chiề u cao, S là diệ n tích đa y x2a với x là đọ dà i cạ nh củ a đa giá c đề u, a là só đỉnh củ a đa giá c đề u S  1800  tan    a ... giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC cạnh AB  2a Biết AC '  8a tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' P Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A 8a3