Thông tin tài liệu
Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh KĨ THUẬT CASIO GIẢI BÀI TOÁN LIÊN HỆ CÁC HÀM MŨ -LOGARIT Sưu tầm : Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10) Chủ đề KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB a, AD a Tính khoảng cách hai đường thẳng BB AC a a a B a C D A 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: AC BH AB BC 2 2a Kẻ BH AC AB.BC a.a a BC 2a D A B Vì BB// ACC A nên d BB, AC d BB, ACC A d BB, ACC A BH Nên d BB, AC Câu 2: a C D' C' H A' B' a (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình chóp S ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông cân B , AC 2a SA a Gọi M trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S.AMC Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh a3 A a3 B a3 C a3 D 12 Hướng dẫn giải Chọn A Xét tam giác vuông cân ABC có: AB BC S ABC AC a 2 AB.BC a 2 S a M 1 a VS ABC SA.S ABC a.a 3 A C 2a Áp dụng định lí Sim-Son ta có: B VSAMC SA SM SC VS ABC SA SB SC a3 VS AMC VS ABC Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC) Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có AB a , AC 2a , AA1 2a BAC 120 Gọi K , I trung điểm cạnh CC1 , BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng A1 BK A a B a 15 C a D a 15 Hướng dẫn giải Chọn C C1 A1 Ta có IK B1C1 BC AB AC AB AC.cos1200 a Kẻ AH B1C1 AH đường cao tứ diện A1 BIK Vì A1 H B1C1 A1B1 A1C1.sin1200 A1H a 21 IKB K I A S H B1 1 IK KB a 35 VA1 IBK a 15(dvtt ) 2 B Mặt khác áp dụng định lý Pitago công thức Hê-rông ta tính đc SA1BK 3a dvdt C Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Do d I , A1BK Câu 4: 3VA1IBK SA1BK a (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân A nằm mặt phẳng vuông góc với đáy SB Gọi M trung điểm cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳng SBC B l 2 A l C l D l 2 Hướng dẫn giải S K H M N D A B C SAB ABCD , SAB ABCD AB SA ABCD Theo giả thiết, ta có SA AB Gọi N , H , K trung điểm cạnh SA, SB đoạn SH BC SA BC SAB BC AH Ta có BC AB Mà AH SB ( ABC cân A có AH trung tuyến) Suy AH SBC , KN SBC (vì KN || AH , đường trung bình) Mặt khác MN || BC MN || SBC Nên d M , SBC d N , SBC NK Đáp án: B AH 2 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BD Lấy điểm không đổi P cạnh AB (khác A, B ) Thể tích khối chóp PMNC A 16 B 3 C 3 D 27 12 Hướng dẫn giải A Chọn A Do AB CMN nên d P, CMN d A, CMN d D, CMN Vậy VPCMN VDPMN VMCND VABCD M P N B (Do diện tích đáy chiều cao nửa) D Mặt khác VABCD a2 a 27 a a2 nên 12 12 3 C 27 VMCND 12 16 Câu 6: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho tứ diện ABCD có AD 14, BC Gọi M , N trung điểm cạnh AC, BD MN Gọi góc hai đường thẳng BC MN Tính sin 2 A B C D Hướng dẫn giải A Gọi P trung điểm cạnh CD , ta có MN , BC MN , NP 14 Trong tam giác MNP , ta có MN PN MP cos MNP Suy MNP 60 MN NP Suy sin Câu 7: M D N B C (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC cạnh AB 2a Biết AC ' 8a tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' P Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A 8a3 B 8a3 C 16a 3 D 16a Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu A lên mp A ' B ' C ' B 2a A HC ' A 450 AHC ' vuông cân H C 8a AC ' 8a AH 4a 2 B' A' H NX: C' 2a 2 2 VA.BCC ' B ' VABC A ' B 'C ' AH S ABC 4a 3 3 16a3 Chọn D Gọi H hình chiếu A lên mp A ' B ' C ' HC ' A 450 AHC ' vuông cân H AH AC ' 8a 4a 2 2a 2 2 NX: VA.BCC ' B ' VABC A ' B 'C ' AH S ABC 4a 3 Câu 8: 16a3 (T.T DIỆU HIỀN) Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng BC ' CD ' a a A a B C 2a D 3 Hướng dẫn giải Chọn B Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A' D' O B' C' H A D C B Gọi O A ' C ' B ' D ' từ B ' kẽ B ' H BO Ta có CD ' // ( BA ' C ') nên d ( BC '; CD ') d ( D ';( BA ' C ')) d ( B ';( BA ' C ')) B ' H Câu 9: BB '.B ' O a BO (T.T DIỆU HIỀN) Một hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có ba kích thước 2cm , 3cm 6cm Thể tích khối tứ diện ACB D 3 A cm B 12 cm C cm3 D cm3 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có : VABCD ABC D VB ABC VD ACD VA.BAD VC BC D VA.CBD VABCD ABC D 4VB ABC VA.CBD A' B' C' cm VA.CBD VABCD ABC D 4VB ABC VA.CBD VABCD ABC D VABCD ABC D 1 VA.CBD VABCD ABC D 2.3.6 12 cm3 3 D' A D cm B cm C Câu 10: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho khối tứ diện ABCD cạnh 2cm Gọi M , N , P trọng tâm ba tam giác ABC, ABD, ACD Tính thể tích V khối chóp AMNP 2 3 A V B V C V D V cm cm cm cm 162 81 81 144 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Hướng dẫn giải Chọn C A 3 Tam giác BCD DE DH AH AD DH N M 1 1 SEFK d E , FK FK d D,BC BC 2 2 B K P D VSKFE Mà H E F AM AN AP AE AK AF Lại có: Câu 11: (LÝ 1 AH SEFK 3 C VAMNP AM AN AP 8 VAMNP VAEKF VAEKF AE AK AF 27 27 81 TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho hình hộp ABCD ABCD có BCD 60, AC a 7, BD a 3, AB AD ,đường chéo BD hợp với mặt phẳng ADDA góc 30 Tính thể tích V khối hộp ABCD ABCD A 39a B 39 a C 3a3 D 3a3 Hướng dẫn giải Chọn D D' C' 30° A' B' x D y O A Đặt x CD; y BC B x y C Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Áp dụng định lý hàm cos phân giác tam giác BCD 3a x y xy x y 5a x 2a; ya Với x y 2a C 60 BD AD BD ';(ADD'A') 30 DD ' 3a S ABCD xy.sin 60 a Vậy V hình hộp = a3 3 Câu 12: (NGÔ GIA TỰ - VP) Cho hình chó p tứ giá c đề u S ABCD có thể tích V Gọ i M là trung điể m củ a cạ nh SD Nế u SB SD thì khoả ng cá ch từ B đế n mặt phẳng MAC bà ng: A B C D Hướng dẫn giải Chọn A S M D A O B C Giả sử hình chóp có đáy ABCD hình vuông cạnh a Khi đó, BD a Tam giác SBD vuông cân S nên SD SB a SO BD a 2 Suy tam giác SCD, SAD tam giác cạnh a SD MAC M a3 Thể tích khối chóp V SO.S ABCD Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Mà a3 2 a 1 6 Vì O trung điểm BD nên d B, MAC d D, MAC DM Câu 13: (THTT – 477) Một hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên b tạo với mặt phẳng đáy góc Thể tích khối chóp có đáy đáy lăng trụ đỉnh điểm đáy lại 3 3 A B C D a b sin a b sin a b cos a b cos 12 12 Hướng dẫn giải Chọn A A' C' S B' A C H' H B Gọi H hình chiếu A ABC Khi AAH Ta có AH AA.sin b sin nên thể tích khối lăng trụ a 2b sin Lại có chiều cao chóp theo yêu cầu đề chiều cao lăng trụ VABC ABC AH SABC a 2b sin AH nên thể tích khối chóp VS ABC VABC ABC 12 Câu 14: (THTT – 477) Các đường chéo mặt hình hộp chữ nhật a, b, c Thể tích khối hộp A V b b B V c a c a b a b c c a c a b a b c C V abc Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh D V a b c Hướng dẫn giải B C x a A D y b c z B' C' A' D' Chọn A Giả sử hình hộp chữ nhật có ba kích thước: x, y, z x2 y a2 y a2 x2 y a2 x2 Theo yêu cầu toán ta có y z c y z c a x b2 x c x2 z b2 z b2 x2 z b2 x2 2 a b c y a c b a b c b c a a b2 c2 x V b2 c2 a z Câu 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hình lăng trụ ABCAB C có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA BC khối lăng trụ ABCAB C A V a3 24 B V a3 12 C V Hướng dẫn giải Chọn B a Tính thể tích V a3 D V a3 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A' C' M trung điểm BC BC AAM H Gọi MH đường cao tam giác AAM B' MH AA HM BC nên HM khoảng cách C A AA BC G Ta có AAHM AG.AM M B a a a2 AA AA2 a2 4a 4a 2a 2 2 A A A A 3A A AA AA Đường cao lăng trụ AG Thể tích VLT 4a 3a a 9 a 3a a 3 12 Câu 16: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hình chóp S ABC có ASB CSB 600 , ASC 900 , SA SB SC a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC A d 2a B d a C d a Hướng dẫn giải Chọn B D d 2a Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh S B A H C + Ta có: SAB , SBC cạnh a nên AB BC a + Ta có: SAC vuông cân S nên AC a + Ta có: AC AB2 BC nên ABC vuông B có S ABC a2 + Gọi H trung điểm AC Ta có: HA HB HC SA SB SC nên SH ABC SH AC a 2 3V SH S ABC + Vậy d A; SBC S ABC S SBC S SBC a a2 a 22 a Câu 17: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , góc BAD 1200 Hai mặt phẳng SAB SAD vuông góc với đáy Góc gữa mặt phẳng SBC ABCD 450 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng SBC A h 2a B h 3a 2a C h Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H chân đường cao hạ từ A tam giác ABC D h a Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Xét tam giác ABH : AH sin B AH 2a 3.sin 600 3a AB cos B S BH BH 2a 3.cos 600 a AB Xét tam giác SAH vuông A : SA tan SHA SA 3a tan 450 3a AH I Trong tam giác SAH vuông A , kẻ AI SH I Ta có AI SBC nên AI khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Xét tam giác SAH , ta có: d A, SBC AI D A B H C 1 1 2 2 2 AI SA AH 3a 3a 9a 3a Câu 18: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Khi chiề u cao củ a mọ t hình chó p đề u tăng lên n là n mõ i cạ nh đá y giả m n là n thì thể tích củ a nó A Không thay đỏ i B Tăng lên n là n C Tăng lên n 1 là n D Giả m n là n Hướng dẫn giải Chọ n D Ta có : V h.S , với h là chiề u cao, S là diệ n tích đá y x2a với x là đọ dà i cạ nh củ a đa giá c đề u, a là só đỉnh củ a đa giá c đề u S 1800 tan a x a 1 1 n h.S V Ycbt V1 nh n 180 n tan a Câu 19: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh SC Mặt phẳng BMN chia khối chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: 7 A B C Hướng dẫn giải Chọn A D S N E H D C O B M F A Giả sử điểm hình vẽ E SD MN E trọng tâm tam giác SCM , DF // BC F trung điểm BM Ta có: SD, ABCD SDO 60 SO d O, SAD OH h a a , SF SO OF 2 a a2 ; S SAD SF AD VMEFD ME MF MD VMNBC MN MB MC VBFDCNE 5 1 5a3 VMNBC d M , SAD S SBC 4h S SAD 6 18 72 a3 7a3 VS ABCD SO.S ABCD VSABFEN VS ABCD VBFDCNE 36 Suy ra: VSABFEN VBFDCNE Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Câu 20: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có tồng diện tích tất mặt 36 , độ dài đường chéo AC Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? A B C 16 D 24 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi chiều dài cạnh hình hộp chữ nhật là: a , b , c Ta có AC2 a2 b2 c2 36; S 2ab 2bc 2ca 36 (a b c)2 72 a b c 3 abc abc abc abc 16 Vậy VMax 16 3 Câu 21: (CHUYÊN ĐHSP HN) Cho hình chóp S ABC có đáy cạnh a , góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 60 Gọi A , B , C tương ứng điểm đối xứng A , B , C qua S Thể tích khối bát diện có mặt ABC, ABC , ABC , BCA , CAB , ABC , BAC , CAB 3a 3a 3a 3 A B 3a C D 3 Chọn A Cách 1: Ta tính thể tích khối chóp S ABC : Gọi H tâm tam giác ABC cạnh a CH a Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 600 SCH 60 SH a VS ABC o 1 a a3 S H S ABC a 3 12 V 2VB ACA 'C ' 2.4VB.ACS 8VS ABC 2a 3 Cách 2: Ta tích khối chóp S ABC là: VS ABC a3 12 Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Diện tích tam giác SBC là: SSBC a 39 12 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A' B' C' 3a là: d A, SBC 13 Tứ giác BCB ' C ' hình chữ nhật có hai đường chéo cắt trung điểm đường Có SB 2a 2a a 39 BB ' B 'C 3 Diện tích BCB ' C ' là: S BCB 'C ' a 39 S C B H A Thể tích khối mặt cần tìm là: 2a 3 V d A, SBC S BCB 'C ' 3 Câu 22: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Cho khối chóp S ABC có SA a , SB a , SC a Thể tích lớn khối chóp a3 a3 a3 A a B C D Chọn D AH S SBC Ta có AH SA ; dấu “=” xảy AS SBC Gọi H hình chiếu A lên ( SBC ) V Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh 1 SB.SC.sin SBC SB.SC , dấu “=” xảy 2 SB SC S SBC Khi đó, V A 1 1 AH S SBC AS SB SC SA SB SC 3 a Dấu “=” xảy SA, SB, SC đôi vuông góc với Suy thể tích lớn khối chóp V Câu 23: a S a3 SA.SB.SC 6 C H a B (CHUYÊN THÁI BÌNH) Cho hình chóp S ABCD có đáy a 17 hình vuông cạnh a , SD , hình chiếu vuông góc H S lên mặt ABCD trung điểm đoạn AB Tính chiều cao khối chóp H SBD theo a 3a 3a a a 21 A B C D 5 Chọn A Ta có SHD vuông H S a 17 a 2 SH SD HD a a 2 2 Cách Ta có d H , BD a d A, BD B C H Chiều cao chóp H SBD d H , SBD A SH d H , BD SH d H , BD 2 DC B a 2 a 6.2 a 4.5a a2 3a H I a 3 Cách S ABCD SH S ABCD a 3 1 3 VH SBD VA.SBD VS ABC VS ABCD a 2 12 A D Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Tam giác SHB vuông H SB SH HB 3a Tam giác SBD có SB d H , SBD a a 13 5a a 13 a 17 ; BD a 2; SD SSBD 2 3VS HBD a SSBD Cách Gọi I trung điểm BD Chọn hệ trục Oxyz với O H ; Ox HI ; Oy HB; Oz HS a a Ta có H 0;0;0 ; B 0; ;0 ; S 0;0; a ; I ;0;0 2 z Vì SBD SBI S SBD : 2x y z 2x y z a a a a 3 Suy d H , SBD 2.0 2.0 a 44 y B C I a x O H A D Câu 24: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Cho khối chóp S ABCD tích a Mặt bên SAB tam giác cạnh a đáy ABCD hình bình hành Tính theo a khoảng cách SA CD a 2a A 3a B a C D Hướng dẫn giải Chọn A Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh Vì đáy ABCD hình bình hành a3 VSABD VSBCD VS ABCD 2 Ta có: Vì tam giác SAB cạnh a a2 SSAB Vì CD AB CD SAB nên S A D d CD, SA d CD, SAB d D, SAB a 3VSABD S SBD a 2 3a a B C Câu 25: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Tìm Vmax giá trị lớn thể tích khối hộp chữ nhật có đường chéo 2cm diện tích toàn phần 18cm2 A Vmax 6cm3 B Vmax 5cm3 C Vmax 4cm3 D Vmax 3cm3 Hướng dẫn giải Chọn C a b c 18 Đặt a, b, c kích thước hình hộp ta có hệ ab bc ac Suy a b c Cần tìm GTLN V abc Ta có b c a bc a b c a a Do b c 4bc a 9 a a a 2 Tương tự b, c Ta lại có V a 9 a a Khảo sát hàm số tìm GTLN V ... AA.sin b sin nên thể tích khối lăng trụ a 2b sin Lại có chiều cao chóp theo yêu cầu đề chiều cao lăng trụ VABC ABC AH SABC a 2b sin AH nên thể tích khối chóp VS ABC VABC ABC... n D Ta có : V h.S , với h là chiề u cao, S là diệ n tích đa y x2a với x là đọ dà i cạ nh củ a đa giá c đề u, a là só đỉnh củ a đa giá c đề u S 1800 tan a ... giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC cạnh AB 2a Biết AC ' 8a tạo với mặt đáy góc 450 Thể tích khối đa diện ABCC ' B ' P Video hướng dẫn kĩ thuật casio giải nhanh có FB thầy: Trần Hoài Thanh A 8a3
Ngày đăng: 22/06/2017, 15:21
Xem thêm: VẬN DỤNG CAO KHỐI đa DIỆN , VẬN DỤNG CAO KHỐI đa DIỆN