CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Giáo viên Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT 0984164935 Page 1 Chuyên luyện thi Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10;.
CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC IV SỐ PHỨC CÁC PHÉP TOÁN VỀ SỐ PHỨC – VD – VDC Câu 1: Gọi S tập hợp giá trị tham số thực m để số phức z = m − + ( m − 1) i − mi số thự C Tổng phần tử tập S A −3 B −1 C Lời giải D 15 Chọn B m − + ( m − 1) i (1 + mi ) −2m2 + 3m − m2 + m − Ta có z = = + i + m2 + m2 + m2 m = Để z số thực m2 + m − = m1 + m2 = −1 S = −1 m2 = −2 Câu 2: ( Cho z1 , z2 , z1 = 3, z2 = 4, z1 − z2 = Giá trị A = z1.z2 B 144 A 288 ) + ( z z ) 2 D 24 C Lời giải Chọn A + Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 Ta có: OM = 3, ON = 4, MN = OM ⊥ ON OM ON = ( + Do đó: A = z1.z2 + z1.z2 Câu 3: ) ( − z1.z2 z1.z2 = OM ON ) − z1 z2 2 = 288 Gọi T tổng phần thực, phần ảo số phức w = i + 2i + 3i + + 2022i 2022 Tính giá trị T A T = B T = C T = −2 D T = −1 Lời giải Chọn D w = i (1 + 2i + 3i + + 2022i 2021 ) Xét f ( x) = x + x + x + + x 2022 = x x 2022 − x 2023 − x = x −1 x −1 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC f '( x) = + x + 3x + + 2022 x w = i (1 + 2i + 3i + + 2022i =i 2021 2021 ) ( 2023x = 2022 − 1) ( x − 1) − ( x 2023 − x ) ( x − 1)2 ( 2023i = i f '(i) = i 2022 − 1) (i − 1) − ( i 2023 − i ) (i − 1)2 −2024(i − 1) + 2i −2024i + 2024 + 2i = = −1012 + 1011i −2i −2 T = −1012 + 1011 = −1 Câu 4: Cho hai số phức z, w thỏa mãn z + w = 10 , z + w = 17 z − 3w = 146 Tính giá trị biểu thức P = z.w + z.w A P = −14 B P = 14 Chọn D Ta có : ( C P = 16 Lời giải ) D P = −8 ( ) ( z + w ) z + w = 10 z + w + z.w + z.w = 10 z + w = 10 z + w = 17 ( z + w ) z + w = 17 4 z + w + z.w + z.w = 17 z − 3w = 146 z − 3w z − 3w = 146 z + w − z.w + z.w = 146 ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) z2 =5 w = 13 z.w + z.w = −8 Vậy P = −8 Câu 5: Cho z1 ; z2 hai số phức thỏa mãn zi − ( + i ) = Biết z1 − z2 =2, tính giá trị biểu thức A = z1 + z2 − + 4i A A = B A = C A = D A = Lời giải Chọn A Ta có zi − ( + i ) = z − 2+i = z − + 2i = i i z1 −1 + 2i = z2 −1 + 2i = ( Áp dụng công thức z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 2 2 ) , ta có: Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC A2 = z1 + z2 − + 4i = z1 − + 2i + z2 − + 2i ( = z1 − + 2i + z2 − + 2i 2 ) − z −1 + 2i − ( z − + 2i ) = ( + ) − z1 − z2 = 16 − = 12 A = Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 5( z + i) z +1 B 13 A = − i Mô đun số phức = + z + z C Lời giải D 13 Chọn B Đặt z = a + bi ( a, b 5( z + i ) ) z = a − bi ( a + (1 − b ) i ) = 2−i a + + bi 3a − b = a = ( 3a − b ) − 7bi = − (a + 6)i 7b = a + b = Ta có z +1 = 2−i = + + i + (1 + i ) = + 3i = 13 Câu 7: Cho số phức z thoả mãn điều kiện 2z + (1 − i ) z = + i Phần ảo số phức z bằng: B −4i A −4 D C Lời giải Chọn A Gọi z = a + bi ( a, b ) 2z + (1 − i ) z = + i ( a − bi ) + (1 − i )( a + bi ) = + i 3a + b + ( −a − b ) i = + i 3a + b = a = Suy z = − 4i −a − b = b = −4 Câu 8: Cho số phức z = a + bi, ( a, b ) thoả zz + 2022 z + ( z − z ) = 2023 + i Phần thực số z bằng: A − B C D Lời giải Chọn C Ta có zz = z , phương trình trở thành Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC z + 2022 z − 2023 = z + 2022 z + 2bi = 2023 + i 2b = z = (TM ) 3 z = −2023 ( L ) a = a = b = Câu 9: Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình ( + i ) z z − (1 − 2i ) z = + 3i z1 − z2 = Tính M = z1 + 5z2 A M = 19 B M = 39 C M = Lời giải D M = 39 Chọn B Từ giả thiết, ta có: z − + ( z + ) i z = 10 2 ( z − 1) + ( z + ) i z = 10 ( z − 1) + ( z + 2) z = 10 z + z − 10 = z = Gọi z1 = x1 + y1i z2 = x2 + y2i ; ( x1; y1; x2 ; y2 ) Ta có z1 = z2 = nên x12 + y12 = x22 + y22 = Mặt khác: z1 − z2 = nên ( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) = Suy x1 x2 + y1 y2 = Khi M = z1 + 5z2 = ( x1 + x2 ) + ( y1 + y2 ) 2 = ( x12 + y12 ) + 25 ( x2 + y22 ) + 20 ( x1 x2 + y1 y2 ) = + 25 + 10 = 39 Vậy M = 39 Câu 10: Tính mơ đun số phức z biết (1 + 2i ) z = + 4i A z = B z = C z = D z = Lời giải Chọn D (1 + 2i ) z = + 4i z2 = Đặt z = a + bi , ( a, b + 4i 11 z = − i (1) + 2i 5 ) Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Ta có z = a − b2 + 2abi ( 2) Từ (1) ( 2) ta có hệ phương trình 11 + 5 2 11 25a − 55a − = a = a − b = 10 b = −11 + 5 2ab = − b = − 5a 10 Khi z = a + b2 = | z |4 = Câu 11: Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z1 + 2z2 = Giá trị 2z1 − z2 bằng? A C Lời giải B D Chọn B Ta có: ( z1 + z2 = ( z1 + z2 ) z1 + z2 16 = z1 + z2 z1 + z1 z2 + z2 ) z2 z1 + z1 z2 = −4 z1 − z2 = ( z1 − z2 )( z1 − z2 ) = z1 − z2 z1 − z1 z2 + z2 2 = 24 z1 − z2 = Câu 12: Cho số phức z thỏa số phức w = A z z iz − z có phần ảo −1 Tìm mơđun số phức z B C D Lời giải Chọn B Nếu z = số phức w khơng tồn tại, suy z Đặt z0 = = x + yi với x, y z Từ ta có w = , w = 1 z0 z0 i − z0 z0 1 = i z0 − z0 − x − i y − x + y ( = i z0 − z0 ) Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC = ( − x + i y − x2 + y ( x +y −y 2 )= ) +x ( 2 −x x +y −y 2 ) +x ( y − x2 + y + x +y −y 2 ) +x i suy ( y − x2 + y2 x2 + y2 − y ( ) = −1 ( x2 + y2 − y = x2 + y − y x2 + y + x2 ) x2 + y = y x + y − y x + y − = 2 x + y = )( ) y suy z0 = yi với y Điều dẫn đến iz = z = mâu x + y = y , ta có y x = thuẫn với tồn w Xét Vậy z0 = suy z = Câu 13: Cho số phức z thoả mãn z − z = + 3i Tính tích phần thực phần ảo z A B −12 C −7 Lời giải D 12 Chọn B Gọi z = a + bi ( a, b ) a −1 a + b2 − a = a + = a + z − z = + 3i a + = a + 2a + b = −3 b = −3 b = −3 a = Vậy a.b = −12 b = −3 Câu 14: Cho M tập hợp số phức z thỏa z − i = + iz Gọi z1 , z hai số phức thuộc tập hợp M cho z1 − z2 = Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 A P = B P = C P = D P = Lời giải Chọn D Đặt z = x + yi với x , y Ta có z − i = + iz x + ( y − 1) i = − y + xi x + y = Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức đường tròn ( O ;1) z1 = z2 = ( Ta có: z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 2 2 ) z + z 2 ( = z1 + z2 2 )− z − z 2 = −1 = P2 = z1 + z2 = P = Câu 15: Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z1 + 2z2 = Giá trị 2z1 − z2 A C Lời giải B D Chọn D ); z2 = c + di , ( c , d ) Giả sử z1 = a + bi , ( a , b Theo giả thiết ta có: a + b = a + b = z1 = 2 c + d = z = c + d = 2 2 2 ( a + 2c ) + ( b + 2d ) = 16 z1 + z2 = a + b + ( c + d ) + ( ac + bd ) = 16 (1) ( 2) ( 3) Thay (1) , ( 2) vào ( 3) ta ac + bd = −1 ( 4) Ta có 2z1 − z2 = ( 2a − c ) + ( 2b − d ) 2 = ( a + b ) + ( c + d ) − ( ac + bd ) ( 5) Thay (1) , ( 2) , ( 4) vào ( 5) ta có z1 − z2 = Câu 16: Cho số phức z1 , z thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z1 + 2z2 = Giá trị 2z1 − z2 A C Lời giải B D Chọn C z1 = z1 = z1.z1 = Ta có: z1 = z2 = z2 = z2 z2 = z2 = ( ) z1 + z2 = ( z1 + z2 ) z1 + z2 = 16 ( ) z1.z1 + z1.z2 + z2 z1 + z2 z2 = 16 ( ) + z1.z2 + z2 z1 + 4.4 = 16 Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC z1.z2 + z2 z1 = −2 ( ) ( ) z1 − z2 = ( z1 − z2 ) z1 − z2 = z1 z1 − z1.z2 + z2 z1 + z2 z2 = 4.4 − ( −2 ) + = 24 Do đó: z1 − z2 = 24 = Câu 17: Tính mơ đun số phức A z = z biết (1 + 2i ) z = + 4i C z = B z = D z = Lời giải Chọn B (1 + 2i ) z = + 4i z = + 4i 11 z2 = − i + 2i 5 (1) Đặt z = a + bi , ( a, b Ta có z = a − b2 ) + 2abi ( 2) Từ (1) ( 2) ta có hệ phương trình 11 + 5 2 11 a = a − b = 25a − 55a − = 10 b = − − 11 + 5 2ab = − 5a b = 10 Khi z = a + b2 = | z |4 = Câu 18: Cho số phức z cho z thức P = 1+ z z số thực w = z số thực Tính giá trị biểu 1+ z2 A P = C P = B P = D P = Lời giải Chọn D Đặt z = a + bi , ( a; b ) Do z b Suy z = a − b2 + 2abi ( a + bi ) (1 + a − b2 − 2abi ) z a + bi Khi = = + z + a − b + 2abi (1 + a2 − b2 ) + ( 2ab )2 = a + ab + a (1 + a −b − ) + ( 2ab ) (1 + a 2 b + a 2b − b −b ) + ( 2ab ) 2 i b3 + a b − b = Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC b = ( loaïi ) z 1 a + b2 = Vậy P = = = 2 1+1 1+ z 1 − b − a = Câu 19: Có số phức z thỏa z − + 3i = z − + 3i z − 3i một số thực? z + 2i B A C Lời giải D Chọn B Gọi z = a + bi; a, b Ta có: z − + 3i = z − + 3i Suy a + bi − + 3i = a − bi − + 3i ( a − 5) + ( b + 3) = ( a − ) + ( −b + 3) 2 2 4a + 12b − 24 = a + 3b = (*) z − 3i a + bi − 3i ( a + ( b − 3) i ) ( a + ( b − ) i ) a + a ( 2b − ) i − ( b − 3)( b − ) = = = Lại có: 2 z + 2i a − bi + 2i a2 + (b − 2) a2 + (b − 2) = a − ( b − 3)( b − ) a + (b − 2) 2 + a ( 2b − ) a + (b − 2) 2 i Vì z − 3i mợt số thực nên phần ảo z + 2i a ( 2b − 5) = a ( 2b − ) a2 + (b − 2) = suy a + ( b − ) (**) a ( 2b − 5) = a=− Kết hợp (*) ; (**) , ta có a + ( b − ) a + 3b = b = 2 Nên có số phức z = − + i thoả mãn đề i Phần ảo số phức z 2+i 247 96 i B − C − 25 25 Lời giải Câu 20: Cho số phức z biết z = − i + A − 96 i 25 D 247 25 Chọn C Ta có z = − i + i 16 = 3−i + + i = − i 2+i 5 5 Khi z = 16 16 247 96 − i z2 = − i = − i 5 25 25 5 ( ) Câu 21: Cho số phức z thoả mãn ( z − 1)(1 + i ) + z + (1 − i ) = − 2i Khi mô đun số phức z A B C D Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Lời giải Chọn D Giả sử z = a + bi a, b z = a − bi ( ) Do ( z − 1)(1 + i ) + z + (1 − i ) = − 2i ( 2a + 2bi −1)(1 + i ) + ( a − bi + 1)(1 − i ) = − 2i ( 2a − 2b −1) + ( 2a + 2b −1) i + ( a − b + 1) − ( a + b + 1) i = − 2i a= a − b − + a − b + = ) ( ) 3a − 3b = ( a + b = ( 2a + 2b − 1) − ( a + b + 1) = −2 b = − Khi z = a + b = Câu 22: Cho số phức z thỏa mãn z + phức z A 19 z = + i Tổng bình phương phần thực phần ảo số 1+ i 2 B 25 C Lời giải D Chọn B Ta có z = a + bi z = a − bi Khi z a − bi ( a + bi )(1 + i ) + a − bi ( a − b ) + ( a + b ) i + a − bi ( 2a − b ) + VT = z + = a + bi + = = = 1+ i 1+ i 1+ i 1+ i 1+ i Thay vào phương trình ta có ( 2a − b ) + 5 = + i ( 2a − b ) + = (1 + i ) + i ( 2a − b ) + = + 3i 1+ i 2 2 2a − b = a = a + b2 = 32 + 42 = 25 a = b = Câu 23: Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z = 10 , phần thực lần phần ảo Tính giá trị biểu thức T = z1 + z2 , biết số phức z1 có phần ảo âm A − i B + i C −3 − i Lời giải D + i Chọn B Giả sử z = a + bi; a, b ; i = −1 , ta có Giáo viên: Huỳnh Văn Ánh – 42 Nguyễn Cư Trinh – Thuận Hòa – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 10 ... 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức. .. 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC z + 2022 z − 2023 = z + 2022 z + 2bi = 2023. .. – TP Huế – ĐT: 0984164935 Chuyên luyện thi: Tuyển sinh vào lớp 10 – Tốt Nghiệp THPT – BDKT Toán 10; 11; 12 Sưu tầm biên soạn Page 12 CHUYÊN ĐỀ IV – GIẢI TÍCH 12 – SỐ PHỨC Phương trình ( ) biểu