Dai so 8 ba cot

Tn 5 Tiết 9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Ngày soạn:16/9/08. Ngày dạy: / 9/08. I . MỤC TIÊU Hs hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung HS yªu thÝch häc m«n to¸n . II . ph ¬ng tiƯn d¹y häc GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm III . tiÕn tr×nh d¹y häc HOẠT ĐỘNG cđa GV HOẠT ĐỘNG cđa HS ghi b¶ng Hoạt Động 1 Kiểm tra bài cũ Tính nhanh giá trò của biểu thức HS1 : a , 85 . 12,7 + 15 . 12,7 HS2 : b , 52 . 143 – 52 . 39 – 8 . 26 GV gäi HS nhận xét cho điểm GV : Để tính nhanh giá trò hai biểu thức trên hai bạn đã sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để viết tổng (hoặc hiệu) đã cho thành một tích . Đối với các đa thức thì sao ? chúng ta xét tiếp các VD Hoạt Động 2 : Hai HS lên bảng làm HS dưới lớp làm nháp HS1 : a , = 12,7 . ( 85 + 15 ) = 12,7 . 100 = 1270 HS2 : b , = 52 . 143 – 52 . 39 – 4 . 2 . 26 = 52 . ( 143 – 39 – 4 ) = 52 . 100 = 5200 HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn HS : 2x 2 – 4x = 2x . x - 2x . 2 1 / VÍ DỤ : Ví dụ 1 : Hãy viết 2x 2 – 4x GV : Gợi ý 2x 2 = 2x . x 4x = 2x . 2 GV : Trong VD vừa rồi ta viết 2x 2 – 4x thành tích 2x (x – 2), việc biến đổi đó được gọi là phân tích đa thức 2x 2 – 4x thành nhân tử. GV : Vậy thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? GV : Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là phân tích đa thức thành thừa số. GV : Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung . GV : Hãy cho biết nhân tử chumg ở VD trên là gì ? GV : Hãy phân tích 3x 3 y 2 – 6x 2 y 3 + 9x 2 y 2 thành nhân tử GV : Nhân tử chung trong VD này là 3x 2 y 2 Hệ số của nhân tử chung ( 3 ) có quan hệ gì với các hệ số nguyên dương của các hạng tử ( 3 , 6 , 9 ) ? Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung ( x 2 y 2 ) có quan hệ thế nào với luỹ thừa bằng chữ của các hạng tử ? = 2x ( x – 2 ) HS : Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức . Một HS đọc khái niệm trang 18 SGK HS : 2x HS làm bài vào vở , Một HS lên bảng làm 3x 3 y 2 – 6x 2 y 3 + 9x 2 y 2 = 3x 2 y 2 . x - 3x 2 y 2 . 2y + 3x 2 y 2 . 3 = 3x 2 y 2 ( x – 2y + 3 ) HS : Hệ số của nhân tử chung chính là Ư C LN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử . HS : Luỹ thừa bằng chữ của nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất cả các hạng tử của đa thức , với số mũ là thành một tích của những đa thức . 2x 2 – 4x = 2x . x - 2x . 2 = 2x(x – 2) *Kh¸i niƯm: (SGK) Ví dụ 2: Hãy phân tích 3x 3 y 2 – 6x 2 y 3 + 9x 2 y 2 thành nhân tử 3x 3 y 2 – 6x 2 y 3 + 9x 2 y 2 =3x 2 y 2 .x-3x 2 y 2 .2y+ 3x 2 y 2 .3 = 3x 2 y 2 ( x – 2y + 3 ) GV : Chốt lại cách tìm nhân tử chung Hoạt động 3: ÁP DỤNG GV cho HS làm ? 1 GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi đa thức , lưu ý đổi dấu của câu c . Sau đó yêu cầu HS làm bài vào vở , ba HS lên bảng làm GV: Cho HS nhËn xÐt bµi lµm cđa b¹n GV ở câu b , nếu dừng lại ở kết quả ( x – 2y ) ( 5x 2 – 15x ) có được không ? GV : Nhấn mạnh : nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung , ta cần đổi dấu các hạng tử , cách làm đó là dùng tính chất A = - ( - A ) GV : Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ích lợi . Một trong các ích lợi đó là giải toán tìm x . GV cho HS làm ? 2 GV : gợi ý phân tích đa thức 3x 2 – 6x thành nhân tử . Tích trên bằng 0 khi nào ? Hoạt Động 4 : 4. CỦNG CỐ số mũ nhỏ nhất của nó trong các hạng tử . HS1:a, x 2 -x= x.x –x.1=x(x–1) HS2: b,5x 2 (x–2y)–15x(x–2y) = (x –2y) (5x 2 –15x) = (x –2y) .5x (x –3) = 5x(x –2y) x –3) HS3: c, 3.(x –y) –5x (y –x) = 3.(x – y) + 5x (x – y) = (x- y) (3 + 5x) HS nhận xét bài làm của bạn HS : Tuy kết quả là một tích nhưng phân tích như vậy chưa triệt để vì đa thức ( 5x 2 – 15x ) còn phân tích được bằng 5x(x–3) HS : 3x 2 – 6x = 0 ⇒ 3x . ( x – 2 ) = 0 ⇒ x = 0 hoặc x – 2 = 0 hay x = 2 2 / ÁP DỤNG ? 1 a, x 2 -x= x.x –x.1=x(x–1) b,5x 2 (x–2y)–15x(x–2y) = (x –2y) (5x 2 –15x) = (x –2y) .5x (x –3) = 5x(x –2y) x –3) c, 3.(x –y) –5x (y –x) = 3.(x – y) +5x (x – y) = (x- y) (3 + 5x) ? 2 T×m x biÕt: 3x 2 –6x = 0 ⇒ 3x . ( x – 2 ) = 0 ⇒ x = 0 hoặc x – 2 = 0 hay x = 2 GV chia lớp làm hai nửa lớp làm câu b , d Nửa lớp làm câu c , e Gvtheo dõi HS làm dưới lớp GV: Cho HS nhận xét bài làm của bạn. GV: Yªu cÇu HS lµm bµi 40 SGK Tr 19 GV: Để tính nhanh giá trò của biểu thức ta nên làm như thế nào ? GV yêu cầu HS làm bài vào vở , một HS lên bảng trình bày GV: Cho HS NhËn XÐt bµi lµm cđa b¹n GV Hỏi : -Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? -Khi phân tích đa thức thành HS làm bài Hai HS lên bảng HS1 : b, x 2 + 5x 3 + x 2 y = x 2 (1 + 5x + y) d, x (y – 1) - y (y – 1) = ( y – 1 ) ( x – y ) HS2: c, 14x 2 y –21xy 2 + 28x 2 y 2 =7xy (2x –3y + 4xy) e, 10x.(x- y) –8y(y–x) =10x(x –y) +8y(x –y) = 2 (x – y (5x + 4y) HS nhận xét bài làm của bạn HS đọc đề bài HS: Ta nên phân tích đa thức thành nhân tử , rồi mới thay giá trò của x và y vào tính HS làm bài vào vở , một HS lên bảng làm x (x – 1) –y (1 - x) = x (x – 1) + y x – 1) = (x – 1) (x + y) Thay x = 2001 , y = 1999 ta có : (2001 – 1) (2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8 000 000 HS nhận xét LUYỆN TẬP Bài 39 tr19 sgk b, x 2 + 5x 3 + x 2 y = x 2 (1 + 5x + y) d, x (y – 1) - y (y – 1) = ( y – 1 ) ( x – y ) c, 14x 2 y –21xy 2 + 28x 2 y 2 =7xy(2x–3y+ 4xy) e,10x.(x-y) –8y(y–x) =10x(x–y)+8y(x–y) = 2 (x – y (5x + 4y) Bài 40 (b ) Tr19 SGK Tính giá trò của biểu thức : x (x – 1) –y (1 - x) tại x = 2001 , y = 1999 Bµi lµm x(x–1)–y(1-x) =x(x-1)+y(x–1) = (x – 1) (x + y) Thay x = 2001 , y = 1999 ta có : (2001 – 1) (2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8 000 000 nhân tử phải đạt yêu cầu gì ? -Nêu cách tìm nhân tử chung của các đa thức có hệ số nguyên ? -Nêu cách tìm các số hạng viết trong ngoặc sau nhân tử chung ? 5. Hướng dẫn về nhà : ¤n lại bài theo câu hỏi củng cố -Bài tập 40 (a), 41, 42 Tr19 SGK 22, 24, 25 Tr5, 6 SBT Xem trước bài 7, ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ HS : Trả lời …………………………… -Phân tích đa thức thành nhân tử phải triệt để . -HS trả lời …………………………………… - Muốn tìm các số hạng trong ngoặc ta lấy lần lượt các hạng tử của đa thức chia cho nhân tử chung iv . mét sè l u ý khi sư dơng gi¸o ¸n: GV : Nhấn mạnh - Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung , ta cần đổi dấu các hạng tử , cách làm đó là dùng tính chất A = - ( - A ) - Còn nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử chung ta sẽ học ở các tiết học sau . Tn 5 Tiết 10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Ngày soạn:17/9/08 Ngày dạy : /9/08 I . MỤC TIÊU HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử HS cã kÜ n¨ng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức HS yªu thÝch häc m«n to¸n II . ph ¬ng tiƯn d¹y häc GV : Bảng phụ HS : Bảng nhóm III . tiÕn tr×nh d¹y häc HOẠT ĐỘNG cđa GV HOẠT ĐỘNG cđa HS ghi b¶ng Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS1 chữa bài 41 ( a ) và bài 42 Hs1 ( Khá ) Bài 41 : 5x ( x – 2000 ) – x + 2000 = 0 ⇒ 5x ( x – 2000 ) – ( x – 2000 ) = 0 ⇒ ( x – 2000 ) ( 5x – 1 ) = 0 ⇒ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0 ⇒ x = 2000 hoặc x = Bài 42 Ta có 55 n + 1 – 55 n = 55 n .55 – 55 n = 55 n ( 55 – 1 ) = HS2 : a , Viết tiếp vào vế phải để được hằng đẳng thức đúng A 2 + 2AB + B 2 = A 2 + 2AB - B 2 = A 2 – B 2 = … A 3 + 3A 2 B +3AB 2 +B 3 = …… A 3 - 3A 2 B +3AB 2 - B 3 = …… A 3 + B 3 = … A 3 – B 3 = …… GV nhận xét cho điểm Gvchi3 vào các hằng đẳng thức và nói : Việc áp dụng hằng đẳng thức cũng cho ta biến đổi đa thức thành một tích , đó là nội dung bài học hôm nay Gv ghi tên bài : Hoạt động 2 : Hỏi bài toán này em có dùng được phương pháp đặt nhân tử chung không ? Vì sao ? ( GV treo ở góc bảng bảy hằng đẳng thức theo chiều tổng tích ) GV Đa thức này có ba hạng tử , em hãy nghó xem có thể áp dụng hằng đẳng thức nào để biến đổi thành tích ? 55 n . 54 luôn chia hết cho 54 HS 2 : Điền tiếp vào vế phải -Phân tích x 3 – x thành nhân tử = x (x 2 – 1 ) = x ( x + 1 ) ( x – 1 ) HS nhận xét bài làm của bạn HS Không dùng được phương pháp đặt nhân tử chung vì tất cả các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung 1 / VÍ DỤ : Phân tích đa thức x 2 – 6x + 9 thành nhân tử x 2 – 6x + 9 = x 2 – 2 . x . 3 + 3 2 = ( x + 3 ) 2 GV ( có thể gợi ý nếu HS chưa phát hiện ra ) Những đa thức nào vế trái có ba hạng tử ? GV Đúng , các em hãy biến đổi để làm xuất hiện dạng tổng quát . GV : Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức GV Các em hãy tự nghiên cứu VD Tr19 SGK Hỏi Qua phần tự nghiên cứu em hãy cho biết ở mỗi VD đã sử dụng hằng đẳng thức nào để phân tích đa thức thành nhân tử ? GV yêu cầu HS làm ? 1 a , x 3 + 3x 2 + 3x + 1 GV : Đa thức này có bốn hạng tử theo em có thể áp dụng hằng đẳng thức nào ? b , ( x + y ) 2 – 9x 2 Hoạt Động3 2/ÁP DỤNG Hỏi : Để chứng minh đa thức chia hết cho 4 với mọi HS : Đa thức trên có thể viết được dưới dạng bình phương của một hiệu x 2 – 6x + 9 = x 2 – 2 . x . 3 + 3 2 = ( x + 3 ) 2 HS tự nghiên cứu SGK HS trả lời HS Có thể sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng HS làm bài dưới lớp , HS trả lời miệng a , x 3 + 3x 2 + 3x + 1 = x 3 + 3 . x 2 .1 + 3.x.1 2 +1 3 = ( x + 1 ) 3 b , ( x + y ) 2 – 9x 2 = ( x + y ) 2 – ( 3x) 2 = ( x + y + 3x ) ( x +y – 3x ) = ( 4x + y ) ( y – 2x ) HS làm : 105 2 – 25 = 105 2 – 5 2 = ( 105 + 5 ) ( 105 – 5 ) = 110 . 100 = 11000 2 / ÁP DỤNG VD : Chứng minh rằng số nguyên n , cần làm thế nào ? Hoạt động 4 : Luyện Tập Bài 42 Tr20 SGK GV yêu cầu HS làm bài độc lập , rồi gọi lần lượt lên chữa GV theo dõi HS làm bài GV cho HS hoạt động nhóm mỗi nhóm làm một trong các bài tập sau Nhóm 1 : Bài 44(b) Nhóm 2 : Bài 44(e) Nhóm 3 : Bài 45 (a) Nhóm 4 : Bài 45 (b) HS đọc đề bài HS : Ta cần biến đổi đa thức thành một tích trong đó có thừa số là bội của 4 HS làm bài vào vở , một HS lên bảng làm HS làm bài vào vở , bồn HS lên bảng làm a , x 2 + 6x + 9 = x 2 + 2.x.3 + 3 2 = ( x+3) 2 b , 10x – 25 – x 2 = - ( x 2 – 10x + 25 ) = - ( x 2 – 2.x.5 + 5 2 ) = - ( x – 5 ) 2 c , 8x 3 - = ( 2x) 3 – () 3 = ( 2x - ) ( 4x 2 + x + ) d , x 2 – 64y 2 = ( x ) 2 – ( 8y ) 2 = ( 5 1 x- 8y ) ( 5 1 x + 8y ) HS nhận xét bài làm của bạn HS hoạt động theo nhóm : Nhóm 1 : Bài 44(b) ( a + b ) 3 – ( a –b ) 3 = (a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 +b 3 ) - (a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 -b 3 ) = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 +b 3 - a 3 + 3a 2 b - 3ab 2 +b 3 = 6a 2 b + 2b 3 = 2b ( 3a 2 + b 2 ) Nhóm 2 : Bài 44(e) -x 3 + 9x 2 – 27x + 27 = - ( x 3 – 9x 2 + 27x – 27 ) = - ( x 3 – 3 . x 2 . 3 + 3.x.3 2 -3 3 ) = -(x-3 ) 3 ( hoặc = 3 3 – 3. 3 2 .x + 3. 3 . ( 2n + 5 ) 2 – 25 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n GV nhận xét , Cho điểm một số nhóm 5. Hướng dẫn về nhà n lại bài , chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp Bài tập : 44 ( a , c , d ) Tr20 SGK 29 , 30 Tr 6 SBT x 2 –x 3 = ( 3 – x ) 3 Nhóm 3 : Bài 45 (a) Tìm x biết 2 – 25x 2 = 0 ( 2 ) 2 – ( 5x ) 2 = 0 ( 2 + 5x ) ( 2 - 5x ) = 0 ⇒ 2 + 5x = 0 hoặc 2 - 5x = 0 ⇒ x = 5 2 − hoặc x = 5 2 Nhóm 4 : Bài 45 (b) Tìm x biết : x 2 – x + 4 1 = 0 x 2 – 2 . x . 2 1 + ( 2 1 ) 2 = 0 ( x - 2 1 ) 2 = 0 ⇒ x - 2 1 = 0 ⇒ x = 2 1 Đại diện nhóm trình bày bài giải HS nhận xét góp ý iv . mét sè l u ý khi sư dơng gi¸o ¸n: GV : Lưu ý HS nhận xét đa thức có mấy hạng tử để lựa chọn hằng đẳng thức áp dụng cho phù hợp [...]... a22ab+b2-a2+b2+a2+2ab+b2) =2a(a2 +3b2 ) Bài 29(b) Tính nhanh 87 2 +732 -272 -132 HS2 : Chữa bài 29(b) Tr19 SBT = ( 87 2 -272 ) +( 732 – 132 ) = (87 + 27 ) ( 87 – 27 ) +(73+13) ( 73-13) = 114 60 + 86 60 = 60 Em còn cách nào khác không ? ( 114 +86 ) = 60 200= 12000 GV Qua bài này ta thấy để phân tích đa thức thành nhân tử còn có HS nhận xét thêm phương pháp nhóm các hạng HS : = ( 87 2 – 132 ) + ( 732272 ) tử Vậy nhóm như... -152 +80 45 45 +40 -15 +80 45 = ( 452 + 2 45.40+402 ) – 152 = ( 45 + 40 )2 – 152 = 85 2 – 152 = (85 – 15) (85 + 15) = 70 100 = 7 000 iv mét sè lu ý khi sư dơng gi¸o ¸n: GV : Lưu ý nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung thì nên đặt nhân tử chung rồi mới nhóm Khi nhóm chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức Tn 6 Tiết 12 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Ngày so n:... động nhóm Nửa lớp làm bài 48( b) Tr22 SGK Nửa lớp làm bài 48( c) Tr22 SGK GV : Lưu ý nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung thì nên đặt nhân tử chung rồi mới nhóm Khi nhóm chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức Gv kiểm tra bài làm của một số nhóm GV: Yªu cÇu HS lµm bài 49(b) Tr22 SGK 5 Hướng dẫn về nhà n tập ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Làm bài tập 47, 48( a) , 49(a), 50 Tr22,23... nhóm 48( b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3 ( x2 + 2xy +y2 – z2) =3 [ ( x2 + 2xy + y2 ) – z2 ] = 3 [ ( x + y )2 – z 2 ] = 3 ( x + y + z ) ( x +y – z) 48( c) x 2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 = ( x 2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2 ) = ( x – y )2 – ( z – t ) 2 = [ ( x – y ) + ( z – t ) ] [ ( xy ) –( z-t ) ] =(x-y+z–t)(x–y–z +t ) Đại diện các nhóm trình bày lời giải HS nhận xét , chữa bài Luyện tập 1 Bài 48 Tr22...Tn 6 Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Ngày so n.23/9/ 08 Ngày dạy /9/ 08 I MỤC TIÊU HS biết nhóm các các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức HS biết... mình về lời giải của bạn GV Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 + 6x +9 – y2 Tính nhanh : 15.64 +25.100+36.15+60.100 = ( 15.64 +36.15 ) + ( 25.100+60.100) = 15( 64+36) +100( 25+60) = 15.100+100 .85 =100( 15 +85 ) = 100.100 = 10000 HS Bạn An làm đúng , bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được Hai HS lên bảng phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà * x4 – 9x3 +... thì nên đặt nhân tử chung rồi mới nhóm Khi nhóm chú ý tới các hạng tử hợp thành hằng đẳng thức Tn 6 Tiết 12 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP Ngày so n: 24/9/ 08 Ngày dạy: /9/ 08 I MỤC TIÊU HS biết nhóm các các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng c¸ch phèi hỵp nhiỊu phương pháp HS biết vận... ) = a2 ( a – x ) – y ( a – x ) = (a – x ) ( a2 – y ) Cách 2 : = ( a3 – ax ) – ( a2x – xy ) = a( a2 – x ) – x ( a2 – y ) = ( a – x ) ( a2 – y ) HS nhận xét bài giải của bạn HS trả lời 1 / Ví dụ : HS Vì ba hạng tử đều có 5z nên Phân tích đa thức sau thành dùng phương pháp đặt ø nhân tử nhân tử 5x2z – 10xyz +5y2z chung Bµi lµm = 5z ( x2 – 2xy + y2 ) Còn phân tích tiếp được vì 2 2 trong ngoặc là hằng đẳng . Tính nhanh 87 2 +73 2 -27 2 -13 2 = ( 87 2 -27 2 ) +( 73 2 – 13 2 ) = (87 + 27 ) ( 87 – 27 ) +(73+13) ( 73-13) = 114 . 60 + 86 . 60 = 60. ( 114 +86 ) = 60 -15 2 +80 .45 = ( 45 2 + 2 .45.40+40 2 ) – 15 2 = ( 45 + 40 ) 2 – 15 2 = 85 2 – 15 2 = (85 – 15) (85 + 15) = 70 . 100 = 7 000 Luyện tập 1. Bài 48 Tr22