Sức bền vật liệu là một môn khoa học thực nghiệm thuộc khối kiến thức kỹ thuật cơ sở được giảng dạy trong các ngành kỹ thuật ở các trường đại học, cao đẳng. Mục đích của môn học là cung cấp những kiến thức cần thiết về cơ học vật rắn biến dạng nhằm giải quyết các vấn đề liên quan từ thiết kế đến chế tạo, và hỗ trợ cho việc nghiên cứu các môn học chuyên ngành khác trong lĩnh vực cơ khí và xây dựng.
- TRƯ NG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG KHOA KỸ THU T - CỌNG NGH ******* ThS NGUY N QU C B O BÀI GI NG S C B N V T LI U (Dùng cho sinh viên cao đ ng) STRENGTH OF MATERIALS PART Qu ng Ngưi, 12/2013 M CL C M c l c ………………… …………………………… …… ………… Lời nói đ u ……………………………………………… ….………… Các kí hi u thơng d ng ……………………………… … … ……… Ch ng CÁC KHÁI NI M C B N 1.1 Đối t ợng nhiệm vụ nghiên c u c a môn học …… … …… 1.2 Các giả thiết vật liệu … ……… ……… ……… … 1.3 Ngoại lực ……… ………… ………………… … ………… 10 1.4 Nội lực ……………… …………… …………… …………… 12 1.5 ng suất …………………… …………………… …… …… 21 1.6 Biến dạng chuyển vị ……… …………… … ……… … 23 1.7 Các ví dụ ………………………… ………… ……………… 24 Câu hỏi ôn tập………………………………………… .……… ………… 33 Trắc nghiệm ……… ………………………………………… ……… 34 Ch ng THANH CH U KÉO - NÉN ĐÚNG TỂM 2.1 Khái niệm .………………… …………… 36 2.2 ng suất mặt cắt ngang ……… ………… ……… … 36 2.3 Biến dạng c a chịu kéo - nén ……………… … ……… 38 2.4 Các đặc tr ng học c a vật liệu ……… ……… ………… 41 2.5 Tính tốn điều kiện bền .…… ………… … 44 2.6 Bài toán kéo - nén siêu tĩnh … ………… … .………………… 46 2.7 Các ví dụ …………………………………………………………… 47 Câu hỏi ôn tập…………………………………………………………………… 56 Trắc nghiệm ……… ………………………………………………………… 56 Ch ng Đ C TR NG HỊNH H C C A M T C T NGANG 3.1 Khái niệm …… …… …………………….……………………… 58 3.2 Diện tích - Momen tĩnh ………………… ……………………… 58 3.3 Momen quán tính … ……………… .…………… ………… 61 3.4 Momen trung tâm c a số mặt cắt đơn giản … 63 3.5 Công th c chuyển trục song song c a momen quán tính …… … 65 3.6 Công th c xoay trục c a momen quán tính ……… …… …….67 3.7 Các ví dụ …………………………………………………………… 68 Câu hỏi ơn tập…………………………………………………………………… 73 Trắc nghiệm ……… ………………………………………………………… 74 Ch ng THANH CH U U N PH NG 4.1 Khái niệm ……………………… …………… …………………… 76 4.2 Dầm chịu uốn tuý phẳng … ………………….……………… 77 4.3 Dầm chịu uốn ngang phẳng ………… …………… ……………… 90 Câu hỏi ôn tập…………………………………………….…………………… 104 Trắc nghiệm ……… …………………………………………………… … 104 Ch ng THANH TRọN CH U XO N THU N TUụ 5.1 Khái niệm …… ………………… ………… 106 5.2 ng suất mặt cắt ngang c a tròn ………… …….…… 108 5.3 Biến dạng c a tròn chịu xoắn …………………… … …… 112 5.4 Tính tốn tròn chịu xoắn ….… … 113 5.5 Bài toán xoắn siêu tĩnh ……………….… …………………… 114 5.6 Các ví dụ ………………………………………… ……………… 114 Câu hỏi ôn tập……………………………………………………… ………… 122 Trắc nghiệm ……… ……………………………………… ……………… 122 Ph l c PL 01 Các đơn vị đo lường thông dụng …… …… …… …… …… 124 PL 02 Bảng tra hệ số mođun đàn hồi dọc………………… … … ……125 PL 03 Bảng tra hệ số biến dạng dọc…………….…… .…… ……125 PL 04 Bảng tra ng suất cho phỨp ……………… … …….… …… 126 TƠi li u tham kh o ……………… ………… ……………… … 127 LỜI NịI Đ U S c bền vật liệu môn khoa học thực nghiệm thuộc khối kiến thức kỹ thuật sở giảng dạy ngành kỹ thuật trường đại học, cao đẳng Mục đích mơn học cung cấp kiến thức cần thiết học vật rắn biến dạng nhằm giải vấn đề liên quan từ thiết chế tạo, hỗ trợ cho việc nghiên cứu môn học chuyên ngành khác lĩnh vực khí xây dựng Bài giảng S c bền vật liệu biên soạn theo chương trình giảng dạy Trường Đại học Phạm Văn Đồng dành cho sinh viên bậc cao đẳng ngành khí đào tạo theo học chế tín Bài giảng gồm chương Trong chương có phần Câu hỏi ôn tập Trắc nghiệm giúp cho học viên củng cố kiến thức học Đi kèm với Bài giảng này, chúng tơi có biên soạn tài liệu Bài tập S c bền vật liệu Bài giảng hiệu chỉnh bổ sung nhiều lần, nhiên không tránh khỏi sai sót, mong đóng góp bạn đọc để tài liệu ngày hoàn thiện Chúng xin chân thành cảm ơn Quảng Ngãi, tháng 12/2013 Người biên soạn: Mobil: 090 531 1727 Email: baoqng2006@gmail.com CỄC Kệ HI U THỌNG D NG Kí hi u z Hệ toạ độ X,Y , Tên g i Trục Hệ trục trung tâm Toạ độ cực Môđun đàn hồi dọc (môđun đàn hồi Đặc E trưng Young) G Môđun đàn hồi tr ợt (môđun đàn hồi cắt) vật liệu Sx , Sy Jx , Jy Đặc trưng hình học Jo J xy kN/cm Hệ số Poisson Momen tĩnh trục x, y Momen qn tính c a hình phẳng trục x, y Momen quán tính cực Momen quán tính ly tâm (c a hình phẳng hệ trục xy) kN/cm m3 m4 m4 m4 Wx , Wy Momen chống uốn trục x, y m3 Wo Momen chống xoắn c a mặt cắt tròn m3 ix , i y Ngo i lực Đ nv Bán kính quán tính c a tiết diện trục x, y m P Lực tập trung M Momen tập trung N.m q C ng độ c a lực phân bố đoạn N/cm p C ng độ c a lực phân bố diện tích N/cm m C ng độ c a momen phân bố đoạn N/m p N ng suất pháp N/m ng suất tiếp N/m ng suất toàn phần N/m , , ng su t tl ch b , th N i lực v vƠ bi n d ng hi u khác ng suất giới hạn tỉ lệ N/m ng suất giới hạn chảy N/m ng suất giới hạn bền N/m ng suất cho phép N/m ng suất tới hạn N/m Lực dọc N Qx, Qy Lực cắt N Mx, My Momen uốn Nm Mz Momen xoắn Nm l y, EF Các kí N/m Nz Chuy n Các ng suất c a trạng thái ng suất Biến dạng dài tỉ đối Biến dạng góc tỉ đối Biến dạng dài tuyệt đối Góc xoắn tỉ đối c a Độ võng góc xoay c a chịu uốn Độ c ng c a mặt cắt chịu kéonén EJ Độ c ng c a mặt cắt chịu uốn GJ Độ c ng c a mặt cắt chịu xoắn Độ mảnh c a Hệ số giảm ng suất cho phép (hệ số uốn dọc) Ch ng CỄC KHỄI NI M C B N A M C TIểU - Cung cấp khái niệm như: nội lực, ng suất, biến dạng giả thiết vật liệu - Nắm vững nội dung để làm sở cho chương sau, vẽ biểu đồ nội lực B N I DUNG 1.1 Đ I T 1.1.1 Đ i t NG VĨ NHI M V NGHIểN C U C A MỌN H C ng Khác với Cơ học lý thuyết, khảo sát cân chuyển động c a vật rắn tuyệt đối, S c bền vật liệu (SBVL) khảo sát vật thể thực t c vật rắn biến dạng Đối t ợng nghiên c u c a SBVL vật rắn biến dạng có dạng vật thể là: - Khối (H 1.1a): vật thể có kích th ớc theo ph ơng t ơng đ ơng VD: hộp, viên bi, móng máy, … - Tấm vỏ (H 1.1b,c): vật thể có kích th ớc theo ph ơng lớn nhiều so với ph ơng th ba VD: sàn nhà, trần nhà, t ng, vỏ bồn ch a, … - Thanh (H 1.1d,e): vật thể có kích th ớc theo ph ơng lớn nhiều so với ph ơng th ba a) c) b) e) d) Hình 1.1 Nội dung nghiên c u đây, ch yếu hệ (khung, dàn) - Thanh có thẳng cong - Hệ (khung) có khung phẳng khung khơng gian Trong tính tốn đ ợc biểu diễn đ ng trục c a 1.1.2 Nhi m v S c bền vật liệu phần c a học vật rắn biến dạng Nó cung cấp kiến th c để tính độ bền, độ c ng vững ổn định cho chi tiết máy nh phận c a cơng trình chịu tác dụng c a ngoại lực Khi thiết kế chi tiết máy phận c a cơng trình ta phải đảm bảo điều kiện: - Về an toàn: + Chi tiết không bị phá h y t c đ bền (điều kiện bền) + Chi tiết không bị biến dạng dọc, xoay, lớn t c đ c ng (điều kiện c ng) + Chi tiết dịch chuyển phạm vi cho phép t c đảm bảo chuyển vị (điều kiện ổn định) - Về kinh tế: tiết kiệm vật liệu * S c bền vật liệu có nhiệm vụ đ a ph ơng pháp tính tốn độ bền, độ c ng độ ổn định c a chi tiết máy phận c a cơng trình Cùng với kết c a S c bền vật liệu, ph ơng pháp suy diễn toán học, S c bền vật liệu tìm mối liên hệ tác dụng c a môi tr ng (ngoại lực) với biến đổi đặc tr ng hình học (biến dạng) trạng thái học bên (nội lực) c a vật thể 1.2 CÁC GI THI T C B N V V T LI U Để việc tính toán đ ợc đơn giản nh ng đảm bảo đ ợc độ xác cần thiết mơn SBVL cơng nhận giả thiết sau: 1.2.1 Gi thi t Vật liệu có tính liên tục, đồng đẳng hướng Nghĩa là: - Liên tục: thể tích c a vật thể có vật liệu, khơng có lỗ hổng, vết n t tế vi - Đồng nhất: tính chất học, vật lý c a vật liệu nơi vật thể giống - Đẳng h ớng: tính chất c a vật liệu theo ph ơng nh Gỉa thiết với vật liệu nh : thép, đồng, …; gạch, gỗ, … khơng 1.2.2 Gi thi t Vật liệu đàn hồi hoàn toàn tuân theo định luật Hooke Nghĩa là: - Khi có lực tác dụng vật thể bị biến dạng, bỏ lực tác dụng vật thể tr lại hình dạng kích th ớc ban đầu c a Vật liệu thoả mãn giả thiết gọi vật liệu đàn hồi tuyến tính Thực tế khơng có vật liệu đàn hồi hồn tồn mà có biến dạng d - Tn theo định luật Hooke: Trong phạm vi biến dạng đàn hồi c a vật liệu, biến dạng c a vật thể tỉ lệ bậc với lực gây biến dạng Giả thiết với kim loại nh thép, đồng, … có lực tác dụng phạm vi phạm vi nghiên c u c a SBVL giới hạn vật liệu tuân theo định luật 1.2.3 Gi thi t Biến dạng c a vật thể bỨ * Ghi Áp dụng giả thiết tính tốn ta có thể: - Nghiên c u phân tố bỨ để suy rộng cho vật thể (phỨp tính vi tích phân) - Xem điểm đặt ngoại lực không đổi vật thể bị biến dạng (sơ đồ khơng biến dạng) - Áp dụng ngun lí cộng tác dụng (nguyên lí độc lập tác dụng): “Một đại lượng (nội lực, biến dạng, chuyển vị, ng suất,…) nhiều nguyên nhân gây tổng đại lượng nguyên nhân riêng lẻ gây ra” Do thay việc tính tốn tốn ph c tạp cách giải toán đơn giản để giải 1.3 NGO I L C 1.3.1 Đ nh nghƿa Ngoại lực lực tác động từ vật khác từ mơi tr ng bên ngồi lên vật thể xét 1.3.2 Phơn lo i Ngoại lực gồm: tải trọng phản lực 1.3.2.1 Tải trọng a) Định nghĩa Tải trọng lực ch động tác dụng trực tiếp lên vật thể mà vị trí, tính chất trị số đư biết VD: trọng l ợng c a vật, … b) Phân loại: Tải trọng đ ợc chia nh sau: - Căn c vào tính chất tác dụng: + Tải trọng tĩnh: nêú tăng chậm từ đến giá trị định giữ ngun giá trị khơng kể lực qúan tính + Tải trọng động: giá trị c a tăng đột ngột hay kể đến quán tính - Căn c vào hình th c tác dụng: + Tải trọng tập trung: tải tác dụng lên vật diện tích truyền lực bé, coi nh điểm Tải trọng tập trung lực tập trung momen tập trung Th nguyên là: [lực] [lực] x [chiều dài] Đơn vị th ng dùng là: N, kN, … N.m, kNm, … + Tải trọng phân bố: tải trọng tác dụng lên đoạn dài hay diện tích truyền lực đáng kể c a vật Lực phân bố lực phân bố (hình chữ nhật), lực phân bố khơng (hình tam giác, hình thang, ) Đơn vị: Tải trọng phân bố đoạn q là: N/cm, kN/m, T/m, …; tải trọng phân bố diện tích p là: N/m , kN/m , T/m , * Chú ý 10 M z l (rad) G.J o (5.12) Mz = const đoạn l k , ta có: GJ o k Khi Mz lk (rad) k 1 G.J o k n (5.13) Khi tính góc xoắn cần phải ý đến dấu c a momen xoắn kích thước mặt cắt ngang đoạn cần tính 5.4 TệNH TỐN THANH TRọN CH U XO N 5.4.1 Đi u ki n b n vƠ u ki n c ng 5.4.1.1 Điều kiện bền Nếu mặt cắt ngang c a trục khơng đổi điều kiện là: max M z max Wo (5.14) * Chú ý: Nếu đường kính c a thay đổi điều kiện bền là: Mz Wo k max max (5.15) Quan hệ tuỳ theo thuyết bền ta có sau: - Theo thuyết bền ng suất tiếp lớn (thuyết bền th ba): (5.16) - Theo thuyết bền biến đổi hình dáng (thuyết bền th tư): (5.17) 5.4.1.2 Điều kiện c ng Khi biến dạng, mặt cắt ngang c a trục khơng đổi ta có điều kiện: max Th ng: 0,15 (độ/m) M z max G.J o (rad/m) * Chú ý: Nếu tính đơn vị độ/m thì: rad = 113 (5.18) 180 độ Do đó: M z 180 (độ/m) G.J o max (5.19) 5.4.2 Ba bƠi toán c b n Từ điều kiện bền điều kiện c ng ta có dạng tốn bản: 5.4.2.1 Kiểm tra bền c ng Thoả mưn điều kiện theo (5.14) (5.18) 5.4.2.2 Chọn kích thước mặt cắt ngang - Theo điều kiện bền: Từ (5.14) Wo - Theo điều kiện c ng: Từ (5.18) Jo Từ điều kiện ta chọn đ D1 , D2 Mz D1 Mz D2 G. (5.20) (5.21) ng kính có trị số lớn hơn: D = max 5.4.2.3 Tìm tải trọng cho phỨp - Theo điều kiện bền: Từ (5.14) M z Wo M z1 - Theo điều kiện c ng: Từ (5.18) M z G.J o M z Từ điều kiện ta chọn tải trọng có trị số bé hơn: M z M z1 , M z 5.5 BĨI TỐN XO N SIểU TƾNH Cách giải tốn xoắn siêu tĩnh t ơng tự nh cách giải toán kéo (nén) siêu tĩnh Để giải toán ta lập thêm ph ơng trình biến dạng (góc xoắn) 5.6 CÁC Vệ D * Ví dụ 5.1: Cho trục chịu lực nh hình vẽ (H 5.6a) Biết: M1 = 750 N.m; M2 = 500 N.m; l = 0,5 m a) Xác định momen m để trục cân b) Vẽ biểu đồ mômen xoắn nội lực c a trục Giải: a) Xác định momen m để trục cân 114 Momen phân bố m đ ợc xác định toàn đ ợc cân bằng: M 0,5m M m M2 M1 M 750 500 500 Nm / m 0,5 0,5 b) Vẽ biểu đồ mômen xoắn nội lực c a trục: Căn c vào tải trọng tác dụng ta chia làm đoạn: - Đoạn AB: Dùng mặt cắt 1-1 cách đầu trục đoạn z đoạn AB (0 z 0,5) xét cân phần bên trái c a thanh: m z mz M z M z = m.z = 500.z (Nm) m M1 B A m l C M2 l l E D a) l MZ b) m MZ c) m MZ M1 m d) M2 M1 MZ e) 250 Nm + - MZ f) 500 Nm Hình 5.6 - Đoạn BC: Dùng mặt cắt 2-2 đoạn BC xét cân phần bên trái c a thanh: 115 m z 0,5m M z M z = 0,5m = 0,5 x 500 = 250 (Nm) - Đoạn CD: Dùng mặt cắt 3-3 đoạn CD xét cân phần bên trái c a thanh: m z 0,5m M1 M z M z = 0,5m - M = - 500 (Nm) - Đoạn DE: Dùng mặt cắt 4-4 đoạn DE xét cân phần bên trái c a thanh: m z 0,5m M1 M M z M z = Ta có biểu đồ nội lực nh hình 5.5f Qua biểu đồ ta nhận thấy: Tiết diện không đổi nên mặt cắt đoạn CD mặt cắt nguy hiểm có momen xoắn lớn nhất: M z max 500 Nm * Nhận xỨt: Tại mặt cắt có momen xoắn ngoại lực tập trung biểu đồ M z có bước nhảy tương ng, trị số c a bước nhảy trị số mômen c a ngoại lực ngược chiều với vector momen Nói cách khác: đoạn khơng có momen ngoại lực (tập trung phân bố) trị số nội lực khơng đổi Còn đoạn có momen ngoại lực phân bố nội lực thay đổi liên tục Từ nhận xỨt ta có phương pháp vẽ thực hành biểu đồ nội lực qui ước sau: + Vẽ biểu đồ từ trái sang phải + Xác định chiều c a biểu đồ chiều c a ngoại lực nhìn từ phải sang trái * Ví dụ 5.2: Trên trục truyền nh hình vẽ (H 5.7a), có P puly ch động truyền cho trục công suất N = 90 kW Puly P nhận đ ợc công suất N = 40 kW puly P nhận đ ợc công suất N = 50 kW; puly truyền công suất đến nguồn tiêu thụ Vẽ biểu đồ momen xoắn Biết trục truyền quay với vận tốc n = 120 vg/ph Giải: 116 Ta có momen tác dụng lên trục: M 9,55.10 Tại puly ch động: M 9,55.10 N ( Nm) n 90 7.162,5( Nm) 120 Tại puly 1: M 9,55.10 40 3.183,3( Nm) 120 Tại puly 2: M 9,55.103 50 3.979, ( Nm) 120 Trục quay nên xem trục cân d ới tác dụng c a momen M , M1 , M Biểu đồ momen xoắn đ ợc biểu diễn nh hình vẽ (H 5.6c) P P1 P2 n a) M1 M M2 b) 3979,2 Nm + - c) MZ 3183,3 Nm Hình 5.7 * Ví dụ 5.3: Một trục truyền chịu mơmen xoắn M z = 300 Nm có đ kính cm a) Tính ng suất tiếp điểm cách tâm trục đoạn cm b) Tính ng suất tiếp lớn c a trục Giải: a) ng suất tiếp điểm cách tâm cm: Ta có: Mz Mz = Wo Jo Trong đó: M z = 300 (Nm) = x 104 (N.cm) 117 ng J o = 0,1 d4 = 0,1 x 44 = 25,6 (cm3) = b) 3.104 1170( N / cm ) 25,6 ng suất tiếp lớn c a trục Ta có: max Mz Wo Trong đó: W o = 0,2 d3 = 0,2 x 43 = 12,8 (cm3) max 3.104 = 2340 (N/cm ) 12,8 Kết quả: a 1170( N / cm ) ; b max = 2340 (N/cm ) * Ví dụ 5.4: Một trục rỗng có đ ng kính ngồi 10 cm, đ ng kính lỗ cm chịu tác dụng c a tải trọng nh hình vẽ (H 5.8a), với M = 20 kNm, M = 10 kNm, M = 40 kNm, l = 20 cm, G = 8.104 MN/m2 Hãy: a) Vẽ biểu đồ momen xoắn nội lực b) Tính ng suất lớn c a trục c) Góc xoắn t ơng đối đầu trục Giải: a) Biểu đồ momen xoắn: Ta áp dụng ph ơng pháp cộng tác dụng để vẽ biểu đồ Ta phân tích ngoại lực thành tr ng hợp tác dụng riêng lẻ Mỗi tr ng hợp gây nên momen xoắn nội lực nh hình 5.8b,c,d Biểu đồ M z c a tổng đại số đại số c a biểu đồ (H 5.8e ) b) ng suất tiếp lớn nhất: Muốn xác định ng suất lớn ta cần xác định momen nội lực lớn Theo biểu đồ nội lực nh hình vẽ ta có: M max 30 kN m 3.103 kN cm Ta có: max M max Wo M max 0, D3 (1 ) 16 (kN / cm2 ) 300 0, 05 4 0, 2.10 1 0,1 c) Góc xoắn đầu trục: 118 3.103 0, 2.103 x0,9375 Góc xoắn đầu trục AD là: AD AB BC CD = ( M z1.l1 M z l2 M z 3.l3 ) G.J o 0, 05 4 Mà: J o 0,1.(0,1) 1 937,5(cm ) 0,1 Do đó: AD (2000.20 3000.20 1000.20) 8.10 937,5 = 0,01(rad ) 0,570 Vậy góc xoắn đầu trục là: AD 0,570 Kết quả: AD 0,570 M3 D M2 C L L _ _ 40 M1 B a) A L M1 20 M2 M1 b) M2 c) M3 d) Mz e) 10 + 10 M3 + _ 20 kNm 30 Hình 5.8 * Ví dụ 5.5: Một tròn chịu tác dụng b i mômen xoắn M z = kN.m Mặt cắt có đ ng kính 6,5 cm Kiểm tra độ bền độ c ng c a Biết: = 40 MN/m2; G = 8.104 MN/m2 = 0,012 rad/m 119 Giải: max - Kiểm tra điều kiện bền: Mz Wo Mà: M z = (kN.m) = x 10-3 (MN.m) W o = 0,2 d3 = 0,2 (65 x 10-3)3 = 5,5 x 10-5 (m3) max x10 3 36,3( MN / m ) 40( MN / m ) : 5,5 x10 5 * Kết luận: Đảm bảo điều kiện bền - Kiểm tra điều kiện c ng: max Mz G.J Mà: J = 0,1 d4 = 0,1 (65 x 10-3)4 = 18 x 10-7 m4 max x103 0, 013(rad / m) 0, 012(rad / m) 7 x10 x18 x10 x18 * Kết luận: Không đảm bảo điều kiện c ng * Ví dụ 5.6: Một trục thép có cơng suất N = 30 kW quay với vận tốc n = 300 vg/ph Tính đ ng kính trục theo điều kiện bền c ng Biết: = 80 MN/m2; G = 8.104 MN/m2 = 0,65 độ/m Giải: Ta có: M z = 9,55.103 N 30 -6 9,55.103 955 (Nm) = 955 x 10 (MN.m) n 300 - Theo điều kiện bền: Mz Mz Mz 0,2 D3 Wo Wo D3 Mz 3,9.10 (m) = 39 (mm) 0,2. - Theo điều kiện c ng: M z 180 G.J o 0,1 D4 Jo M z 180 G.. M z 180 G.. 120 M z 180 955.106.180 4 5,7.10 (m) = 57 (mm) G.. .0,1 8.104.3,14.0,65.0,1 D4 Vậy để thỏa mưn điều kiện D = 57 mm * Ví dụ 5.7: Một tròn bị ngàm đầu chịu tác dụng c a ngẫu lực M O nh hình vẽ (H 5.9a) Vẽ biểu đồ nội lực c a Giải: D ới tác dụng c a M O đầu ngàm phát sinh phản ngẫu lực M A M B Ta có ph ơng trình cân tĩnh học: M A MO M B (a) Ph ơng trình (a) khơng đ để xác định đ ợc phản lực M A M B Đây toán siêu tĩnh Để giải toán siêu tĩnh ta phải dựa vào điều kiện biến dạng c a để lập ph ơng trình điều kiện biến dạng Trình tự giải nh sau: - Giả sử bỏ ngàm A thay phản ngẫu lực M A , ta đ ợc tĩnh định (H 5.9c) - Ph ơng trình điều kiện biến dạng: Điều kiện góc xoắn AB Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta có biểu đồ momen xoắn tải trọng gây nh hình vẽ (H 5.9d) đó: M A a 2a M O 2a M z l 0 G.J o G.J o GJ o k AB (b) - Giải hệ ph ơng trình (a) (b): (b) MA MO (c) M B MO Thay (c) vào (a), ta đ ợc: Ta có biểu đồ nh hình vẽ (H 5.9e) Mo A a M C B a) 121 Mo 2a MB Hình 5.9 C CÂU H I ỌN T P Thế gọi chịu xoắn túy? Trình bày liên hệ mơmen xoắn, cơng suất số vòng quay Thiết lập cơng th c tính ng suất tiếp mặt cắt ngang c a tròn chịu xoắn túy Biểu đồ phân bố ng suất tiếp mặt cắt ngang c a tròn chịu xoắn túy Hình dạng hợp lý c a tròn chịu xoắn gì? Để đánh giá m c độ hợp lý ta dùng hệ số gì? Thế góc xoắn t ơng đối, góc xoắn tỉ đối? Thiết lập cơng th c tính góc xoắn t ơng đối mặt cắt ngang Kiểm tra theo điều kiện bền điều kiện c ng tròn chịu xoắn túy Cách giải toán xoắn siêu tĩnh D TR C NGHI M Khi tròn chiu xoắn: 122 a mặt cắt ngang khơng có biến dạng dọc b phân tố có biến dạng tr ợt c Cả câu Độ c ng xoắn c a mặt cắt ngang tròn là: a G b GJ c 1/GJ Dùng trục rỗng thay cho trục đặc để: a tiết kiệm vật liệu b để tăng độ c ng xoắn c Cả câu Cho trục rỗng trục đặc có diện tích mặt cắt ngang: a Trục rỗng có biến dạng xoắn nhỏ biến dạng xoắn trục đặc b Trục rỗng có biến dạng xoắn lớn biến dạng xoắn trục đặc c Trục rỗng trục đặc có biến dạng xoắn nh Trên mặt cắt ngang c a tròn chịu xoắn có: a ng suất tiếp b ng suất pháp c ng suất tiếp ng suất pháp Ph l c 01 123 Các đ n v đo thông d ng Đ il ng đo Đ nv đo Khối lượng Thời gian Kí hi u Qui đổi kg Giây s m Chiều dài Newton Lực Kilogam lực Tấn lực cm m = 10 cm mm m = 10 mm N N = 0,102 kG kN kN = 10 N daN daN = 10 N 1,02 kG MN MN = 10 N kG kG = 9,81 N = 0,981 daN T T = 10 kG N/m MN/m2 ng suất, Áp N/m 1,02.10 5 kG/cm MN/m2 0,1 kN/cm 10,2 kG/cm daN/cm daN/cm bar 1,02 kG/cm Pa Pa = N/m lực Pascal kG/cm 0,0981 MN/m2 kG/cm Công, Joule Năng lượng J 0,102 kGm J kGm 9,81 J kGm Watt Công suất Mã lực W W 102 kGm/s = 1,36 HP kW kW = 10 W HP 0,736 kW 75 kGm/s HP Ph l c 02 B ng tra H s môđun đƠn hồi d c 124 E (MN/m2) V t li u Thép lò xo 22.104 Thép C 20.104 Thép Niken 19.104 Gang xám 11,5.104 12.104 Đồng (10 – 12).104 Đồng thau (7 – 8).104 Nhôm đura Bê tông (1,5 – 2,3).104 Gỗ (0,8 – 1,2).104 Cao su Ph l c 03 B ng tra h s bi n d ng d c (hệ số Poisson) V t li u Thép 0,25 – 0,33 Gang 0,23 – 0,27 Đồng 0,31 – 0,34 Thuỷ tinh 0,25 Đất sét 0,20 – 0,40 Nhôm 0,32 – 0,36 Đá hộc 0,14 – 0,16 Bê tông 0,08 – 0,18 Cao su 0,47 Ph l c 04 B ng tra ng su t cho phép kéo k 125 vƠ ng su t cho phép nén n k V t li u n MN/m2 Thép xây dựng (1,4 – 1,6).102 Thép chế tạo máy (1,4 – 1,6).102 Gang xám (0,28 – 0,8).102 (1,2 – 1,5).102 Đồng (0,3 – 1,2).102 Nhôm (0,3 – 0,8).102 Đura (0,8 – 1,5).102 TÀI LI U THAM KH O 126 MN/m2 [1] Đặng Việt C ơng, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Ph ơng Mai; S c bền vật liệu tập 1; NXB Khoa học Kỹ thuật, 2003 [2] Đỗ Tấn Dân; S c bền vật liệu tập 1; Tr ng ĐH Cần Thơ, 2000 [3] Lê Viết Giảng, Phan Kỳ Phùng; S c bền vật liệu tập 1; NXB Giáo dục, 1997 [4] Thái Thế Hùng; S c bền vật liệu; NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 2006 [5] Lê Thanh Phong; S c bền vật liệu; Tr ng ĐH SP Kỹ thuật Tp HCM, 2005 [6] Thái Hoàng Phong; S c bền vật liệu Phần 1; Tr ng ĐH Bách Khoa Đà Nẵng, 2007 [7] Đỗ Sanh, Nguyễn Văn V ợng; Cơ học ng dụng, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội, 1995 127 ... sau: 1. 2 .1 Gi thi t Vật liệu có tính liên tục, đồng đẳng hướng Nghĩa là: - Liên tục: thể tích c a vật thể có vật liệu, khơng có lỗ hổng, vết n t tế vi - Đồng nhất: tính chất học, vật lý c a vật liệu. .. động c a vật rắn tuyệt đối, S c bền vật liệu (SBVL) khảo sát vật thể thực t c vật rắn biến dạng Đối t ợng nghiên c u c a SBVL vật rắn biến dạng có dạng vật thể là: - Khối (H 1. 1a): vật thể có... M VB x14 Px 20 H A 0; VA kN ; VB 20 kN b) Tính nội lực z = 10 : q 1kN / m M 52kNm B A q A P 15 kN m M 16 m m M X Z 10 N Z Hình 1. 14 24 Dùng mặt cắt 1- 1 C (z = 10 m) xét cân