Bài giảng Sức bền vật liệu 1: Chương 1 - PGS. TS. Trần Minh Tú

Chương 1 - Nội lực trong bài toán thanh. Nội dung chương 1: Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang; biểu đồ nội lực – phương phương mặt cắt biến thiên; liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt và tải trọng phân bố; phương pháp vẽ biểu đồ nội lực theo điểm đặc biệt; biểu đồ nội lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp; biểu đồ nội lực của khung phẳng.

SỨC BỀN VẬT LIỆU Trần Minh Tú Đại học Xây dựng National University of Civil Engineering – Ha noi January 2013 Chương NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH 1/12/2013 Chương Nội lực toán NỘI DUNG 1.1 Các thành phần ứng lực mặt cắt ngang 1.2 Biểu đồ nội lực – Pp mặt cắt biến thiên 1.3 Liên hệ vi phân mô men uốn, lực cắt tải trọng phân bố 1.4 Phương pháp vẽ biểu đồ nội lực theo điểm đặc biệt 1.5 Biểu đồ nội lực dầm tĩnh định nhiều nhịp 1.6 Biểu đồ nội lực khung phẳng Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 1.1 Các thành phần ứng lực mặt cắt ngang (1) • Trong trường hợp tổng quát mặt cắt ngang chịu tác dụng ngoại lực có thành phần ứng lực: Mz Mx x Qx NZ My z Qy y 4(52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 1.1 Các thành phần ứng lực mặt cắt ngang (2) • Bài tốn phẳng: Ngoại lực nằm mặt phẳng qua trục z (yOz) => Chỉ tồn thành phần ứng lực mặt phẳng này: Nz, Mx, Qy Mx x NZ z Qy y • Nz - lực dọc; Qy - lực cắt; Mx – mô men uốn 5(52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 1.1 Các thành phần ứng lực mặt cắt ngang (3) Để xác định thành phần ứng lực: PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT Qui ước dấu thành phần ứng lực    Lực dọc: N>0 có chiều khỏi mặt cắt Lực cắt: Q>0 có chiều vịng quanh phần xét theo chiều kim đồng hồ Mô men uốn: M>0 làm căng thớ N N 6(52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 1.1 Các thành phần ứng lực mặt cắt ngang (4) 1 M M N Q Q Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 1.1 Các thành phần ứng lực mặt cắt ngang (5) Cách xác định thành phần ứng lực   Giả thiết chiều thành phần M, N, Q theo chiều dương qui ước Thiết lập phương trình hình chiếu lên trục z, y phương trình cân mô men với trọng tâm O mặt cắt ngang Z  Y  M 8(52) O => N= => Q=  => M= Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 1.1 Các thành phần ứng lực mặt cắt ngang (6) Biểu thức quan hệ ứng lực - ứng suất   Vì tốn phẳng nên tồn thành phần ứng suất mặt phẳng zOy => ký hiệu  z , zy  ( , ) Các thành phần ứng lực mặt cắt ngang   dA N ( A) Q   dA ( A) M  y dA ( A)  x dA x y   y dA(x,y) phân tố diện tích dt mặt cắt ngang A 9(52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering z 1.2 Biểu đồ nội lực (1) Khi tính tốn => cần tìm vị trí mặt cắt ngang có trị số ứng lực lớn => biểu đồ Biểu đồ nội lực - đồ thị biểu diễn biến thiên thành phần ứng lực theo toạ độ mặt cắt ngang Các bước vẽ biểu đồ nội lực – Phương pháp mặt cắt biến thiên 10(52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 1.5 (1) Ví dụ 1.5: Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm ghép tĩnh định sau: F A Bài giải: Hệ dầm ABCD hệ dầm ghép gồm: + Dầm phụ BCD + Dầm AB 1) Dầm phụ BCD: - Xác định phản lực: F VD  R  B D C a a a F D B C R VD R A B a 30(52) a Tran Minh Tu – University of Civil Engineering a Ví dụ 1.5 (2) F a Đoạn BC: q(z)=0 A B D => Q=const => QB= R = F/2 => M bậc C  MB   M C  M B  SQ   ( a F Fa a)  2 b Đoạn CD: q(z)=0 a F D B C R => Q=const => QD= -VD = - F/2 => M bậc a VD F  MD  (Q) F Fa Fa  M C  M D  SQ   (  )  2 (M) Fa 31(52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 1.5 (3) F 2.) Dầm AB: A B D C a A a R B F Fa 32(52) (Q) (M) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering a Ví dụ 1.5 (4) 3.) Biểu đồ ứng lực toàn hệ dầm ghép A B D C a F a a F (Q) F Fa (M) Fa 33(52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 4.6 Biểu đồ nội lực khung phẳng  Khung phẳng hệ phẳng gồm nối liên kết cứng (là liên kết mà góc điểm liên kết không thay đổi khung chịu lực)  Đối với đoạn khung nằm ngang, biểu đồ thành phần ứng lực vẽ qui ước với thẳng  Đối với đoạn khung thẳng đứng, biểu đồ N, Q vẽ phía tùy ý mang dấu Biểu đồ mơ men vẽ phía thớ căng  Để kiểm tra biểu đồ ta cần kiểm tra điều kiện cân mắt khung: Tại mắt khung, nội lực ngoại lực thoả mãn điều kiện cân tĩnh học 34(52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 1.6 (1) Ví dụ 5: Vẽ biểu đồ khung phẳng sau: Biết M=qa2, F=2qa Bài giải: Xác định phản lực: M M A A  qa K C D a a Từ điều kiện cân khung ta có X 0 H 35(52) a VK B a q HA 0  VK 2a  Fa  M  qa 2 2  VK 2a  2qa  qa  qa   VK  qa F A VA Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 1.6 (2) M K M 0 3a  VA 2a  H A 2a  qa  M  Fa  VA 2a  2qa  qa  qa  2qa   VA  qa 36(52) K C D a a a B a VK q HA Nhận xét dạng biểu đồ thành phần ứng lực đoạn: + Biểu đồ lực dọc: Bằng phương pháp mặt cắt dễ dàng xác định: qa N AB  N BC  VA   N DK  NCD  F A VA N qa Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 1.6 (3) M Đoạn AB: q=const Biểu đồ Q bậc Cần xác định: QA = HA = qa QB = QA+Sq = qa+(-q).a = F K C D a a a B Biểu đồ M bậc hai a Cần xác định: MA = MB = MA+SQ = + qa.a/2 = qa2/2; tại B có Q = => Mmax=qa2/2 VK q HA A VA qa 2 Q(kN) M(kNm) qa 37(52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 1.6 (4) Đoạn BC: q=0 M Biểu đồ Q=const  Cần xác định QB=0 Biểu đồ M bậc  Cần xác định K C D a a B M B  M B AB  qa / 2; a VA qa VK HA A Q(kN) a q M C  M B  SQ  qa /   qa / 2 F qa qa 2 M(kNm) 38(52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 1.6 (5) M Trên đoạn CD: q=0 Biểu đồ Q=const => Cần xác định QD  F  VK  2qa  qa  qa 4 Biểu đồ M bậc => Cần xác định K C D a M D  VK a  qa 1  a M C  M D  SQ  qa   qa  a  qa 4  qa F a a B VK q HA qa 2 A VA qa Q(kN) qa 2 qa M(kNm) qa 39(52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 1.6 (6) M Trên đoạn DK: q=0 Biểu đồ Q=const => Cần xác định QK  VK   qa  qa D a a VK q HA qa A qa 2 VA qa Q(kN) a a B MK  MD  M K C Biểu đồ M bậc => Cần xác định ( CD ) D F qa qa 2 qa M(kNm) qa 40(52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 1.6 (7) Xét cân mắt khung Tại mắt C, biểu diễn ngoại lực, thành phần ứng lực hai mặt cắt sát C thuộc đoạn BC CD theo chiều thực (căn vào biểu đồ) Kiểm tra điều kiện cân bằng: Tại mắt khung tổng nội lực ngoại lực không  X  0;  Y  0;  M C  qa qa qa qa 2 41(52) qa Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 1.6 (8) qa Biểu đồ nội lực khung qa Q kN N kN qa qa qa 2 qa qa qa qa 42(52) qa M kNm qa qa 2 qa Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Câu hỏi??? 43(52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E- mail: tpnt2002@yahoo.com 44(52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering .. .Chương NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH 1/ 12/2 013 Chương Nội lực toán NỘI DUNG 1. 1 Các thành phần ứng lực mặt cắt ngang 1. 2 Biểu đồ nội lực – Pp mặt cắt biến thiên 1. 3 Liên hệ vi phân...  13 (52) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering VB Ví dụ 1. 1 (2) Đoạn AC F Mặt cắt – 1: 0  z1  a A N 0 C Fb VA Y  Q  V   Q  V   A A  a  b Fbz1  M  M  VA z1   M  VA z1... ứng lực: AC: Xét mặt cắt 1- 1 ( ≤ z1  a) Qy  VA   M x  VA z M C a VA b M M VA z1 Q Q M ab Xét mặt cắt 2-2 ( ≤ z2  b) M ab M x  VB z2 Qy  VA   18 (52) VB Tran Minh Tu – University of