Bài giảng Sức bền vật liệu 1: Chương 6 - PGS. TS. Trần Minh Tú

Chương 6 trang bị cho người học kiến thức về thanh chịu uốn phẳng. Nội dung trình bày trong chương gồm: Khái niệm chung, uốn thuần túy thanh thẳng, uốn ngang phẳng thanh thẳng. Mời các bạn cùng tham khảo.

SỨC BỀN VẬT LIỆU Trần Minh Tú Đại học Xây dựng National University of Civil Engineering – Ha noi January 2013 Chương THANH CHỊU UỐN PHẲNG NỘI DUNG SB1 – nghiên cứu ứng suất, biến dạng, chuyển vị tác dụng trường hợp chịu lực Chương 2; Kéo (nén) tâm Chương 5: Xoắn UỐN 6.1 Khái niệm chung 6.2 Uốn túy thẳng 6.3 Uốn ngang phẳng thẳng 3(71) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 6.1 Khái niệm chung (1)  Thanh chịu uốn: có tác dụng ngoại lực trục thay đổi độ cong  Dầm: chịu uốn 4(71) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 6.1 Khái niệm chung (2)  Giới hạn nghiên cứu: Dầm với mặt cắt ngang có trục đối xứng (chữ I, T, chữ nhật, tròn,…); mặt phẳng tải trọng trùng mặt phẳng đối xứng dầm => Uốn phẳng  Mặt phẳng tải trọng: mặt phẳng chứa tải trọng trục  Mặt phẳng quán tính trung tâm: mặt phẳng chứa trục trục quán tính trung tâm mặt cắt ngang 5(71) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 6.1 Khái niệm chung (3)  Phân loại uốn phẳng   F Uốn túy phẳng Uốn ngang phẳng A F B z a  Ví dụ: chịu uốn phẳng Trên đoạn BC: Mx≠0, Qy=0 => Uốn túy phẳng  Trên đoạn AB,CD: Mx≠0, Qy≠0 => Uốn ngang phẳng b a V =F D VA = F F Qy  6(71) July 2009 D C F Mx Fa Fa Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 6.2 Uốn túy phẳng (1) Uốn túy phẳng 7(71) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 6.2 Uốn túy phẳng (2) Định nghĩa: Thanh gọi chịu uốn tuý mặt cắt ngang tồn thành phần ứng lực mơmen uốn Mx (hoặc My) nằm mặt phẳng quán tính trung tâm Tải trọng gây uốn: nằm mặt phẳng qua trục vng góc với trục Các giả thiết biến dạng a Thí nghiệm 8(71) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 6.2 Uốn túy phẳng (3) Vạch bề mặt ngồi • Hệ đường thẳng // trục => thớ dọc • Hệ đường thẳng vng góc với trục => mặt cắt ngang Cho chịu uốn túy phẳng QUAN SÁT • Các đường thẳng // trục => đường cong // trục, khoảng cách đường cong kề khơng đổi • Các đường thẳng vng góc với trục => thẳng vng góc với trục • Các thớ phía bị co (chịu nén), thớ bị dãn (chịu kéo) 9(71) July 2009 mặt cắt ngang M Tran Minh Tu – University of Civil Engineering thớ dọc M Biến dạng chịu uốn 10(71) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Bài tập - Ví dụ 6.4.1 (1) P Ví dụ 6.2: Cho dầm có liên kết chịu tải trọng hình vẽ Xác định độ võng tạitiết diện đặt lực P A B L/2 L/2 Giải: Bước1: Vẽ biểu đồ mô men uốn nội lực Bước 2: Xác định liên kết dầm giả tạo, tải trọng giả tạo, M>0 nên tải trọng giả tạo hướng xuống M PL qgt    EI x EI x Bước 3: Xác định nội lực dầm giả tạo tiêt diện cần tìm độ võng góc xoay PL2 L PL L L PL3 y  M gt    16EJ x 4EJ x 2 48EJ x 54(71) July 2009 M PL A B PL 4EI VAgt mgt VBgt A L/2 VAgt Pgt VAgt  VBgt Tran Minh Tu – University of Civil Engineering PL2  16EI x Bảng tính diện tích số hình đơn giản 55(71) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 6.4 Chuyển vị dầm chịu uốn (10) Phương pháp tải trọng giả tạo có ưu biểu đồ mô men uốn dầm thực diện tích dễ xác định trọng tâm dễ tính diện tích e Phương pháp thơng số ban đầu để xác định đường đàn hồi Xét dầm chịu uốn ngang phẳng gồm n đoạn, đánh số thứ tự 1,2,…,i, i+1, ,n từ trái sang phải Độ cứng đoạn E1I1, E2I2,…, EnIn Xét hai đoạn kề thứ i i+1 có liên kết dạng đặc biệt cho độ võng góc xoay có bước nhảy , mặt cắt ngang hai đoạn có lực tập trung mô men tập trung, đồng thời lực phân bố có bước nhảy 56(71) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 6.4 Chuyển vị dầm chịu uốn (11) Fa qi F0 qi+1 q0 M0 Ma n i+1 i z y0 0 z=a y (a) i y y a y (a) i+1  (a) i (a) i+1  Bằng phép biến đổi toán học (khai triển Taylor hàm độ võng z=a), sử dụng quan hệ vi phân thành phần ứng lực tải phân bố, ta nhận công thức truy hồi hàm độ võng (hàm độ võng đoạn thứ i+1 xác định biết hàm độ võng đoạn thứ i) 57(71) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 6.4 Chuyển vị dầm chịu uốn (12)  Khi độ cứng dầm EI=const chiều dài yi 1 ( z )  yi ( z )  ya  a ( z  a)   EI  Với   ( z  a) ( z  a )3 ( z  a) ( z  a ) '  M   Q   q   q   a a a   a 2! 3! 4! 5!   M a  M a qa  qi1 (a)  qi (a) Qa  Qa q  q (a)  q (a)  độ võng đoạn thứ y1 ( z )  y0  0 z  EI 58(71) July 2009 ' a ' i 1 ' i   z2 z3 z4 z '  M 2!  Q0 3!  q0 4!  q0 5!     Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 6.4 Chuyển vị dầm chịu uốn (13) ' y ,  , M , Q , q , q  Các thông số 0 0 0 , gọi thông số ban đầu xác định từ điều kiện biên  Chú ý:  Chiều dương mô men tập trung, lực tập trung, tải trọng phân bố hình vẽ  Nếu liên kết hai đoạn thứ (i) (i+1) khớp treo ya   Nếu hai đoạn thứ (i) (i+1) liền ya  a   59(71) July 2009 Ví dụ Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Bài tập – Ví dụ 6.4.2 (1) q Ví dụ 6.4.2: Dùng phương pháp thông A số ban đầu, xác định độ võng C góc xoay D dầm chịu tải trọng hình vẽ a Lập bảng thơng số ban đầu Tìm yC => hàm độ võng y2 Tìm D => hàm góc xoay y3’ 60(71) July 2009 D C B VB a a VD 3a Xác định phản lực VD  qa M=qa 2a Bài giải: 11 VB  qa P=4qa z=0 z=a z = 2a y0  0  M0  Q0  q0  q q0,  ya  a  M a  Qa  VB qa  q qa,  ya  a  M a  Qa   P qa  qa,  Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 6.4.2 (2) Công thức truy hồi: yi 1 ( z )  yi ( z )  ya  a ( z  a)   EI   ( z  a)2 ( z  a )3 ( z  a)4 ' ( z  a)  M a 2!  Qa 3!  qa 4!  q a 5!      Xét đoạn 1(AB): ≤ z ≤ a qz y1 (z)  y o  o z  24EI x  Xét đoạn (BC): a ≤ z ≤ 2a z=0 z=a z = 2a y0  0  M0  Q0  q0  q q0,  ya  a  M a  Qa  VB qa  q qa,  ya  a  M a  Qa   P qa  qa,  qz q(z  a)4 VB (z  a)3 y (z)  y o  o z    24EI x 24EI x 6EI x 61(71) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 6.4.2 (3) yi 1 ( z )  yi ( z )  ya  a ( z  a)   EI   ( z  a)2 ( z  a )3 ( z  a)4 ' ( z  a)  M a 2!  Qa 3!  qa 4!  q a 5!      Xét đoạn (CD): 2a ≤ z ≤ 3a z=0 z=a z = 2a y0  0  M0  Q0  q0  q0,  ya  a  M a  Qa  VB qa  q qa,  ya  a  M a  Qa   P qa  qa,  qz q(z  a)4 VB (z  a)3 P(z  2a)3 y3 (z)  y o  o z     24EI x 24EI x 6EI x 6EI x 62(71) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 6.4.2 (4) Ta có phương trình độ võng đoạn: qz y1 (z)  y o  o z  24EI x qz q(z  a)4 VB (z  a)3 y (z)  y o  o z    24EI x 24EI x 6EI x qz q(z  a)4 VB (z  a)3 P(z  2a)3 y3 (z)  y o  o z     24EI x 24EI x 6EI x 6EI x y0, 0 ??? 63(71) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 6.4.2 (5)  Để xác định thông số ban đầu y0 0 ta xét điều kiện liên kết dầm: z = a => z = 3a => y1(z=a) = y3(z=3a) =  Từ hai phương trình độ võng y1(z) y3(z), áp dụng điều kiện biên: 5qa yo   24EI x  Từ tính được: qa o  6EI x 7qa y C  y (z  2a)  24EI x qa D  y'3 (z  3a)   6EI x 64(71) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 6.5 Bài toán siêu tĩnh (1) 65(71) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 6.5 Bài toán siêu tĩnh (2) 66(71) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Câu hỏi ??? 67(71) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Thank You 68(71) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering ... tuyệt đối Qy lớn Vật liệu dẻo: t   t0 - dùng thực nghiệm tìm t0 n s  - dùng thuyết bền t    s  t    - dùng thuyết bền max t max  t  Vật liệu giòn: Dùng thuyết bền Mohr t max ... dấu (-) biểu diễn phần ứng suất nén 16( 71) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 6. 2 Uốn túy phẳng (10) 17(71) July 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 66 .2... ứng suất, xa ĐTH ứng suất lớn => đưa vật liệu xa ĐTH y 22(71) July 2009 x y Vật liệu dòn x x x y y Vật liệu dẻo Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 6. 3 Uốn ngang phẳng (1) Định nghĩa