Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 5: Thanh chịu xoắn thuần túy. Chương này gồm có các nội dung chính sau: Khái niệm chung, ứng suất trên mặt cắt ngang, biến dạng của thanh tròn chịu xoắn, điều kiện bền, điều kiện cứng, thế năng biến dạng đàn hồi.
SỨC BỀN VẬT LIỆU Trần Minh Tú Đại học Xây dựng National University of Civil Engineering – Ha noi January 2013 Chương THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY NỘI DUNG 5.1 Khái niệm chung 5.2 Ứng suất mặt cắt ngang 5.3 Biến dạng tròn chịu xoắn 5.4 Điều kiện bền 5.5 Điều kiện cứng 5.6 Thế biến dạng đàn hồi 3(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ chịu xoắn 4(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ chịu xoắn 5(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 5.1 Khái niệm chung (1) Định nghĩa Thanh chịu xoắn túy mà mặt cắt ngang có thành phần ứng lực mô men xoắn Mz nằm mặt phẳng vng góc với trục Ví dụ: Các trục truyền động, kết cấu không gian,… Ngoại lực gây xoắn: mô men tập trung, mô men phân bố, ngẫu lực mặt cắt ngang 6(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 5.1 Khái niệm chung (2) Ví dụ chịu xoắn A F Q1 x C B Q2 z T t y 7(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering T t 5.1 Khái niệm chung (3) Biểu đồ mô men xoắn nội lực Xác định mô men xoắn nội lực mặt cắt ngang – PHƢƠNG PHÁP MẶT CẮT Qui ước dấu Mz Nhìn từ bên ngồi vào mặt cắt ngang, Mz có chiều thuận chiều kim đồng hồ mang dấu dƣơng ngƣợc lại Mz nội lực mặt cắt ngang tổng mô men quay trục ngoại lực bên mặt cắt M z 8(31) 0 Mz > y y z z Mz = x x Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 5.2 Ứng suất mặt cắt ngang (1) Thí nghiệm Vạch bề mặt ngồi - Hệ đường thẳng // trục - Hệ đường trịn vng góc với trục - Các bán kính QUAN SÁT - Các đường // trục => nghiêng góc g so với phương ban đầu - Các đường trịn vng góc với trục => vng góc, khoảng cách đường trịn kề khơng đổi - Các bk bề mặt thẳng có độ dài không đổi 9(31) g Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 5.2 Ứng suất mặt cắt ngang (2) GIẢ THIẾT Gt1 – Gt mặt cắt ngang phẳng: mặt cắt ngang trước biến dạng phẳng vng góc với trục sau biến dạng phẳng vng góc với trục Khoảng cách mặt cắt ngang không đổi Gt2 – Gt bán kính: Các bán kính trước sau biến dạng thẳng có độ dài khơng đổi Vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke 10(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Bài tập - Ví dụ 5.1 B D 2a M zCD 3M 15kNm a M CD z z2 2a 3M D z1 M M zBC 2M 10kNm BC z 3M M C z2 D Đoạn BC C D Biểu 2D đồ mô men xoắn Đoạn CD z1 a 3M M D a 15 10 20(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Mz kNm Ví dụ 5.1 3M M CD max BC M zBC 0, D 10 102 0,625(kN / cm2 ) 0, 20 C D B M zCD 15 102 7,5(kN / cm2 ) 3 0,2 D 0,2 10 max 2D Trị số ứng suất tiếp lớn 2a 10 Góc xoắn D M zCD a M zBC 2a D CD GI p GI pBC 15 102 102 10 102 102 D 0,02(rad ) 4 10 0,110 10 0,1 20 21(31) a 15 max 7,5(kN / cm2 ) D BC CD D Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Mz kNm (*)Phân tích trạng thái ứng suất • Các phân tố với mặt song song vuông góc với trục chịu trƣợt túy ứng suất pháp ứng suất tiếp đồng thời hai tồn mặt • Phân tố a chịu trƣợt túy • Xét phân tố nghiêng góc 450 so với trục, F 2 max A0 cos 45 max A0 45o F max A0 max A A0 • Phân tố chịu ứng suất kéo hai mặt chịu ứng suất nén hai mặt 22(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering (**)Phân tích trạng thái ứng suất • Vật liệu dẻo, độ bền trƣợt thƣờng bị phá hủy cắt Vật liệu dịn chịu kéo chịu cắt • Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu dẻo bi phá hủy mặt cắt có ứng suất tiếp lớn – mặt cắt ngang • Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu dịn bị phá hủy theo phƣơng có biến dạng kéo lớn – phƣơng xiên góc 450 so với trục 23(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 5.4 Điều kiện bền - Điều kiện cứng Điều kiện bền 0 n max max Mz max Wp - dùng thực nghiệm tìm 0 - dùng thuyết bền - dùng thuyết bền Điều kiện cứng max Mz GI p max rad / m Nếu [] cho độ/m => đổi rad/m 24(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 5.4 Điều kiện bền - Điều kiện cứng Ba toán bản: a) Bài toán 1: Kiểm tra điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng) Mz max Wp b) Bài tốn 2: Chọn kích thƣớc theo điều kiện bền (hoặc điều kiện cứng) Wp c) Mz Bài toán 3: Xác định giá trị cho phép tải trọng tác dụng (là giá trị lớn tải trọng đặt lên hệ mà đảm bảo điều kiện bền điều kiện cứng) M z Wp 25(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 5.5 Bài toán siêu tĩnh Bài toán siêu tĩnh Là tốn mà dùng phương trình cân tĩnh học ta khơng thể xác định hết phản lực, thành phần nội lực Phương pháp giải: Viết thêm phương trình bổ sung – phương trình biểu diễn điều kiện biến dạng Ví dụ: Vẽ biểu đồ mơ men xoắn nội lực B a 26(31) d A 2d M D 2a Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 5.5 Bài toán siêu tĩnh AD AB BD M zAB a M zBD 2a AB GI p GI pBD MD M a M D 2a AD 4 G 0,1 2d G 0,1 d MD M; 33 27(31) 32 MA M 33 MA d A MD M 2d Giả sử phản lực ngàm MA, MD có chiều hình vẽ Ta có: MA + MD = M (1) Điều kiện biến dạng AD = (2) B a D 2a CD M M BD z AB z MD MD M Mz MD D z M/33 0 Mz 32M/33 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 5.6 Thế biến dạng đàn hồi 28(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 5.7 Xoắn tiết diện chữ nhật (1) • Khi biến dạng, giả thiết mặt cắt ngang phẳng khơng cịn đúng: bị vặn, xoắn • Bài toán xoắn tiết diện chữ nhật: giải theo LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI • Ở tâm góc ứng suất tiếp 0, phía ngồi ứng suất hƣớng theo chu tuyến Biểu đồ ứng suất tiếp dọc theo chu tuyến nhƣ hình vẽ Ứng suất tiếp lớn điểm cạnh dài max max 1 Mz Mz Wx ab 1 g max 29(31) b a • Góc xoắn Mz Mz GI x Gab3 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 5.7 Xoắn tiết diện chữ nhật (2) • Các hệ số , , g phụ thuộc vào tỉ số a/b (a >>b) a/b 10 ∞ 0,203 0,246 0,267 0,282 0,299 0,307 0,313 0,333 0,141 0,299 0,263 0,281 0,299 0.307 0,313 0,333 g 1,000 0,795 0,753 0,745 0,743 0,742 0,742 0,742 • Khi tỉ số a/b lớn hệ số , , g =1/3=0,333 30(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ôn tập Kéo (nén) tâm Xoắn túy Nội lực Nz Ứng suất Nz z A Mz Mz Ip Phân bố ứng suất z const 31(31) max Mz Wp Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ôn tập Kéo (nén) tâm Định luật Hooke z Ee z Xoắn túy Gg Biến dạng N z dz N z L L EA EA L n Biến dạng 32(31) n N zi Li L Li i 1 i 1 EA i M z dz M z L GI p GI p L n n i 1 i 1 i Tran Minh Tu – University of Civil Engineering M zi Li GI p i Câu hỏi ??? 33(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 34(31) March 2009 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering .. .Chương THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY NỘI DUNG 5. 1 Khái niệm chung 5. 2 Ứng suất mặt cắt ngang 5. 3 Biến dạng tròn chịu xoắn 5. 4 Điều kiện bền 5. 5 Điều kiện cứng 5. 6 Thế biến dạng... Tran Minh Tu – University of Civil Engineering (**)Phân tích trạng thái ứng suất • Vật liệu dẻo, độ bền trƣợt thƣờng bị phá hủy cắt Vật liệu dòn chịu kéo chịu cắt • Khi chịu xoắn, mẫu vật liệu. .. vật liệu dịn bị phá hủy theo phƣơng có biến dạng kéo lớn – phƣơng xiên góc 450 so với trục 23(31) Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 5. 4 Điều kiện bền - Điều kiện cứng Điều kiện bền