Bài giảng Sức bền vật liệu 1: Chương 2 - PGS. TS. Trần Minh Tú

Chương 2 - Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm. Nội dung trình bày trong chương này gồm có: Định nghĩa - nội lực, ứng suất pháp trên mặt cắt ngang, biến dạng - Hệ số Poisson, đặc trưng cơ học của vật liệu, thế năng biến dạng đàn hồi, ứng suất cho phép và hệ số an toàn – điều kiện bền, bài toán siêu tĩnh.

SỨC BỀN VẬT LIỆU Trần Minh Tú Đại học Xây dựng National University of Civil Engineering – Ha noi January 2013 11 Chương THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Chương Thanh chịu kéo (nén) tâm NỘI DUNG 2.1 Định nghĩa - nội lực 2.2 Ứng suất pháp mặt cắt ngang 2.3 Biến dạng - Hệ số Poisson 2.4 Đặc trưng học vật liệu 2.5 Thế biến dạng đàn hồi 2.6 Ứng suất cho phép hệ số an toàn – Điều kiện bền 2.7 Bài toán siêu tĩnh 3(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 2.1 Định nghĩa Định nghĩa: Thanh gọi chịu kéo nén tâm mặt cắt ngang tồn thành phần ứng lực Nz (Nz>0 – khỏi mặt cắt ngang) bar pin cable hanger 4(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ - chịu kéo (nén) tâm 5(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ - chịu kéo (nén) tâm 6(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ - chịu kéo (nén) tâm 7(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 2.1 Định nghĩa Biểu đồ lực dọc: Dùng phương pháp mặt cắt, xét cân phần thanh, lực dọc đoạn xét xác định từ phương trình cân Z   N 8(52) z  Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 2.2 Ứng suất pháp mặt cắt ngang Thí nghiệm Vạch bề mặt ngồi - Hệ đường thẳng // trục - Hệ đường thẳng ┴ trục Quan sát mặt cắt ngang thớ dọc - Những đường thẳng // trục => // trục thanh, k/c hai đường kề không đổi - Những đường thẳng ┴ trục => ┴ , k/c hai đường kề thay đổi Giả thiết biến dạng 9(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 2.2 Ứng suất pháp mặt cắt ngang Các giả thiết biến dạng GT 1- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng (Bernouli) Mặt cắt ngang trước biến dạng phẳng vng góc với trục thanh, sau biến dạng phẳng vng góc với trục GT - Giả thiết thớ dọc Các lớp vật liệu dọc trục khơng có tác dụng tương hỗ với (không chèn ép, xô đẩy lẫn nhau) Ứng xử vật liệu tuân theo định luật Hooke (ứng suất tỉ lệ thuận với biến dạng) 10(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 2.6 Ứng suất cho phép - Hệ số an toàn – Điều kiện bền Ba toán Nz s0 s  s   A n a Bài toán kiểm tra điều kiện bền b Bài tốn chọn kích thước mặt cắt ngang A Nz s  c Bài tốn tìm giá trị cho phép tải trọng N z  s  A 48(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 2.7 Bài toán siêu tĩnh Hệ siêu tĩnh: hệ mà ta xác định hết phản lực liên kết nội lực hệ nhờ vào phương trình cân tĩnh học Số ẩn số > số phương trình cân viết thêm phương trình bổ sung phương trình biến dạng Ví dụ 49(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 2.3 (1) Bài 2.3: Một có mặt cắt thay đổi bậc bị ngàm cứng hai đầu, chịu lực P lực ph ân bố có cường độ q = P/a hình v ẽ Mơ đun đàn hồi vật liệu E, diện tí ch mặt cắt ngang đoạn ghi hì nh vẽ Vẽ biểu đồ nội lực Tính smax, wB, wC Giải: Giả sử phản lực ngàm A, D RA, RD Phương trình cân bằng: RA  RD  P  q.a P  3 A 0,6A 0,8A RA A RD P q B C D a/3 a/3 a/3 (1) Bài toán siêu tĩnh Điều kiện biến dạng: DLAD  DL1  DL2  DL3  l N1l1 N 2l2 N3dz DLAD    0 EA1 EA2 EA3 50(52) (2) (3) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 2.3 (2) * Bằng phương pháp mặt cắt, xác định nội lực đoạn N1  RD 0,6A RA N2  RD  P * Đoạn AB: 0z a/3 N3  RD  P  q B C DL3    DLAD N3 dz  EA3 a /3  a/3 a/3 P z) ( RD  P) a a dz  0.6 EA 0.6 EA RD ( RD  P  N2  RA  0,5177 P RD P C N3 B D RD P q z 51(52) D a/3 N1 ( RD  P)(a / 3) R (a / 3) ( RD  P).(a / 3)  D   0 EA 0.8EA 0.6 EA  RD  0,8156P Thay vào (3) ta có: a /3 RD P A P z a 0,8A C D Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 2.3 (3) A *Từ ta có biểu đồ lực dọc hình bên N  0,8156P 0,6A 0,8A N3  0,1844 P  P z a N2 A2 N  A3 s max   z  a / 3 s1max  Chuyển vị điểm B C là: RD P A N 0,8156 P  A1 A 0,1844 P P   0, 2305 P 0,8 A a  s max  0,8628 a 0,5177 P P   0,8628 0, A a Ứng suất lớn nhất: s max  N2  0,1844 P q a/3 B C a/3 D a/3 0,8156P N 0,1844P kN 0,5177P N1.L1 0,8156 Pa Pa (Chuyển dịch sang trái)   0, 2718 EA1 3EA EA a 0,1844 P Nl Pa  0,3486 Pa (Chuyển dịch sang trái) WB  WC  2  0, 2718  EA2 EA 0,8EA EA WC  WD  52(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 2.4 (1) Cho tiết diện thay đổi chịu tải trọng hình vẽ Vẽ biểu đồ lực dọc Bài giải 2A A RB RD P Giả sử phản lực ngàm B D có phương, chiều hình vẽ C B a 3a Pt cân bằng: RB  RD  P DLBD NCD (1) Bài toán siêu tĩnh Điều kiện biến dạng: DLBD  DLBC  DLCD  N a N 3a  BC  CD  EA EA D RD (2) (3) NBC RD P C D NCD  RD N BC  RD  P 53(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 2.4 (2)  RD  P  a  RD 3a  EA EA  RD  P   3RD  RB  N BC 54(52) RD P C B a  RD  P  NCD  P  P 2A A D 3a P N P Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 2.5 (1) Bài 2.3: Cho hệ chịu lực hình vẽ Xác định lực dọc chuyển vị điểm C Biết độ cứng EA, chiều cao h Giải: D E EA EA  Xác định lực dọc: Tách nút C: Lực dọc N1, N2 Phương trình cân bằng:  X    N sin   N  N1  N 2 C sin   P (1)  Y   N1cos  N2co  P   N1cos  P (2) P (1)  (2)  N1  N  2cos  55(52) h   Y  N1 N2 C X P Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 2.5 (2) Xác định chuyển vị C: D Do hệ đối xứng, C di chuyển theo phương thẳng đứng xuống C’ DL1 cos  DL1   N1 L1 EA P N1  cos  Ph  DL1  EAcos  h  C Mà 56(52) EA EA Khi ta có: yC  E  h L1  cos  DL1 yC C’ Ph  yC  EAcos  Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 2.6 (1) Bài 2.4: Cho hệ chịu lực hình vẽ Xác định lực dọc thanh.Tìm chuyển vị điểm C Biết A=5cm2 , E =2.104kN/cm2, P= 50kN, H=4m Giải: Xác định lực dọc: Tách nút C ta N1, N2, N3 Phương trình cân bằng:  X    N sin 30  N1  N3 Y   ( N o 30o 30 H A o C P  N3 sin 30o  (1)  N3 ).cos30o  N  P   3N1  N  P DL2 2 N1H N H   N1  N (3) EA 3EA DL1  DL3  DL2cos30o  30o A A N2 (2) Điều kiện biến dạng 57(52) A A o 30 30 H 30o N3 N1 C P C P A o DL2 DL1 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 2.6 (2) Từ (1)(2)(3) ta giải lực dọc N1  N3  0,3263P  16,315(kN ) N  0, 435P  21, 75(kN ) Chuyển vị điểm C là: yC  CC '  DL2  58(52) N H 21, 75.400   0, 087(cm) EA 2.10 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering VÍ DỤ 2.7 (1) Bài 2.7: Cho hệ chịu lực hình vẽ Xác định lực dọc Tìm chuyển vị theo phương thẳng đứng điểm C D L B C L Xác định lực dọc Dùng phương pháp mặt cắt đơn giản: giữ lại phần có AC: 3L M   N L  N L  P 0  A BD CE  N BD  NCE  3P (1) P L/2 A Biết ABD = ACE =5cm2; E =2.104kN/cm2 P= 50kN; L=2m; Thanh AC tuyệt đối cứng iải: G 59(52) E L NBD NCE P L/2 A B L C L Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Ví dụ 2.7 (2) => Hệ siêu tĩnh => Phương trình biến dạng BB ' L   CC ' L E ACE DL N L  BD   BD BD  DLCE E ABD NCE LCE  N BD   N BD  NCE NCE NBD NCE L/2 A B P C B’ C’ (2)  N BD  15KN ;  N CE  30 KN ; Tìm chuyển vị theo phương thẳng đứng điểm C CC '  DLCE  60(52) NCE LCE  0,06cm; EACE Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Câu hỏi ??? 61(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 62(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering ...  - hệ số Poisson 14( 52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Hệ số Poisson Vật liệu Hệ số Vật liệu Hệ số Thép 0 ,25 -0 ,33 Đồng đen 0, 3 2- 0,35 Gang 0 ,23 -0 ,27 Đá hộc 0,1 6-0 ,34 Nhôm 0, 3 2- 0,36... học vật liệu: tiến hành thí nghiệm với loại vật liệu khác Phá hủy biến dạng lớn ? ?Vật liệu Vật liệu dẻo Vật liệu giòn 21 ( 52) Phá hủy biến dạng bé Tran Minh Tu - University of Civil Engineering Vật. .. TÂM 29 ( 52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 2. 4 Đặc trưng học vật liệu Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo 30( 52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering 2. 4 Đặc trưng học vật liệu