bài giảng sức bền vật liệu 1

1 Chương 4 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG  Mômen tĩnh của mặt cắt ngang đối với một trục  Mômen quán tính của mặt cắt ngang  Mômen quán tính của một số hình phẳng đơn giản  Công thức chuyển trục song song của mômen quán tính  Công thức xoay trục của mômen quán tính 2 Mômen tĩnh của mặt cắt ngang đối với một trục O y x x y dF x C y C C            F y F X xdFS ydFS 3 Mômen tĩnh của mặt cắt ngang đối với một trục S x , S y mômen tĩnh của diện tích mặt cắt ngang đối với trục x, y có thứ nguyên S x , S y là (chiều dài) 3 Do x, y có thể âm hoặc dương nên S x , S y có thể âm hoặc dương. S X =0, S y =0 thì trục x, y là trục trung tâm và đi qua trọng tâm mặt cắt. Ví dụ S X =0 thì trục x đi qua trọng tâm mặt cắt. Giao điểm của 2 trục trung tâm là trọng tâm của mặt cắt 4 Trọng tâm mặt cắt          F S y F S x x C y C 5 Mômen quán tính của mặt cắt ngang  Mômen quán tính của hình phẳng đối với một trục            F 2 y F 2 X dFxJ dFyJ J X , J y là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục x, y, có thứ nguyên là (chiều dài) 4 6 Mômen quán tính của mặt cắt ngang  Mômen quán tính độc cực (mômen quán tính đối với một điểm)   F 2 P dFJ O y x x y p F dF  là khoảng cách từ A(x,y) đến gốc tọa độ, với  2 = x 2 +y 2     F yx 22 p JJdFyxJ 7 Mômen quán tính của mặt cắt ngang  Mômen quán tính ly tâm   F xy xydFJ 8 Mômen quán tính của mặt cắt ngang  Khi mômen quán tính ly tâm đối với hệ trục nào đó bằng không thì hệ trục đó được gọi là hệ trục quán tính chính. Nếu hệ trục quán tính chính qua trọng tâm mặt cắt thì được gọi là hệ trục quán tính trung tâm.  Tại bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng của mặt cắt ta cũng có thể xác định được một hệ trục quán tính chính.  Nếu mặt cắt có một trục đối xứng thì bất kỳ trục nào vuông góc với trục đối xứng đó cũng lập với nó thành một hệ trục quán tính chính. 9 Mômen quán tính của một số hình phẳng đơn giản  Mặt cắt hình chữ nhật 12 hb J 3 y  12 bh J 3 x  10 Mômen quán tính của một số hình phẳng đơn giản  Mặt cắt hình tam giác 12 bh J 3 x  . cắt hình chữ nhật 12 hb J 3 y  12 bh J 3 x  10 Mômen quán tính của một số hình phẳng đơn giản  Mặt cắt hình tam giác 12 bh J 3 x  11 Mômen quán tính. D1,0 32 D J       12 Mômen quán tính của một số hình phẳng đơn giản  Mặt cắt ngang hình vành khăn         444 4 444 444 10 5, 01 642 11 ,01