Bài giảng Sức bền vật liệu 1: Chương 4 - PGS. TS. Trần Minh Tú

Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 4: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang. Nội dung trình bày trong chương này gồm có: Khái niệm chung, mômen tĩnh và các mô men quán tính, mô men quán tính một số hình đơn giản, công thức chuyển trục song song.

SỨC BỀN VẬT LIỆU Trần Minh Tú Đại học Xây dựng National University of Civil Engineering – Ha noi January 2013 Chương ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG Chương Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4.1 Khái niệm chung 4.2 Mômen tĩnh mô men qn tính 4.3 Mơ men qn tính số hình đơn giản 4.4 Cơng thức chuyển trục song song 4.5 Ví dụ (3)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 4.1 Khái niệm chung • Kéo – nén tâm: ứng suất, biến dạng phụ thuộc vào diện tích mặt cắt ngang • Thanh tiết diện chữ nhật khả chịu lực theo hai phương x, y khác • Khả chịu lực phụ thuộc vào diện tích, hình dáng, cách xếp, …của mặt cắt ngang • Các đại lượng mà độ lớn phụ thuộc vào hình dạng, kích thước mặt cắt ngang - đặc trưng hình học mặt cắt ngang (4)25 F x z y F x z y Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 4.1 Khái niệm chung Hình dạng mặt cắt ngang Kích thước, hình dạng? (5)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 4.2 Mơmen tĩnh mơ men qn tính • Hình phẳng, diện tích A hệ trục Oxy Phân tố diện tích dA(x,y) Mơ men tĩnh diện tích A trục Ox, Oy: Sx   ydA ( A) • Sy   xdA ( A) Thứ nguyên mô men tĩnh [chiều dài3], giá trị dương, 0, âm (6)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 4.2 Mơmen tĩnh mơ men qn tính Trục trung tâm: trục có mơ men tĩnh diện tích A Trọng tâm: Giao điểm hai trục trung tâm => mơ men tĩnh hình phẳng trục qua trọng tâm Cách xác định trọng tâm C (xC, yC) hình phẳng: (7)25 yC C xC xC  Sy A Sx yC  A Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 4.2 Mô men tĩnh mô men quán tính • Bài tốn xác định trọng tâm y0 Giả sử C(xC, yC) trọng tâm mặt cắt ngang x0, y0 - hệ trục qua C y dA(x,y) hệ toạ độ xy yC C dA(x0,y0) hệ toạ độ x0y0 Ta có:  yC  S x   ydA    y0  yC dA A  S x   y0 dA   yC dA  yC A A (8)25 A x0 xC x x  x0  xC y  y0  yC A dA y0 xC  Sy A Sx A Sx yC  A Tran Minh Tu – University of Civil Engineering x0 4.2 Mô men tĩnh mô men qn tính y Cách xác định trọng tâm hình ghép từ nhiều hình đơn giản • Hình đơn giản: toạ độ trọng tâm dễ xác • • định Chọn hệ trục ban đầu Oxy, biểu diễn kích thước toạ độ trọng tâm C(xC, yC) hệ trục Nếu mặt cắt ngang A ghép từ nhiều hình đơn giản có diện tích Ai với tọa độ trọng tâm hình đơn giản Ci( xCi,yCi) hệ toạ độ ban đầu, thì: yC1 C1 C2 C3 x xC1 n xC  Sy A  x Ci i 1 n A i 1 Sx  yC   i 1n A Tran Minh Tu – University of Civil Engineering i n yCi Ai A i 1 (9)25 Ai i 4.2 Mơ men tĩnh mơ menqn tính Chú ý   Chọn hệ trục toạ độ ban đầu hợp lý: Nếu hình có trục đối xứng chọn trục đối xứng làm trục hệ trục tọa độ ban đầu, trục lại qua trọng tâm nhiều hình đơn giản tốt Nếu hình bị kht diện tích bị kht mang giá trị âm (10)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 4.2 Mơ men tĩnh mơ men qn tính Tính chất: Nếu mặt cắt có trục đối xứng trục vng góc với trục đối xứng lập với hệ trục quán tính  I xy   xydA     xy  dA  A A Nếu hình ghép từ n hình đơn giản: n Sx   S i 1 n Ix   I i 1 i x (13)25 n i x S y   S yi i 1 n n Iy   I i 1 i y I xy   I xyi i 1 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 4.3 Mơ men qn tính số hình đơn giản hb3 Iy  12 bh3 Ix  12 x Hình trịn Ip   R4 Ix  I y   y   D4  R4 32   0,1D  D4 64 x b D  0,05D Hình tam giác bh3 Ix  12 (14)25 h  y Hình chữ nhật h  x b Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 4.4 Công thức chuyển trục song song  Mặt cắt ngang ngang A hệ trục ban đầu Oxy có đặc trưng hình học mặt cắt ngang Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy  Hệ trục O'uv có O'u//Ox, O'v//Oy và: u  xb v ya  Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang A hệ trục O'uv là: Su  S x  a A Sv  S y  b A v y A v dA y b a u Iu  I x  2aS x  a A I v  I y  2bS y  b2 A Iuv  I xy  aS y  bS x  abA (15)25 x x O Tran Minh Tu – University of Civil Engineering u 4.4 Công thức chuyển trục song song Nếu O qua trọng tâm C: C C Iu  I x  a A Iv  I y  b A Iuv  I xy  abA (16)25 a > – u phía x b > - v phía trái y Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 4.5 Công thức xoay trục - Trong nhiều trường hợp, cần xác định đặc trưng hình học mặt cắt ngang hệ trục toạ độ xoay góc so với hệ trục ban đầu (17)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 4.5 Công thức xoay trục - Mặt cắt ngang ngang A hệ trục ban đầu Oxy có đặc trưng hình học mặt cắt ngang Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy y - Hệ trục O'uv xoay góc q ngược chiều kim đồng hồ u v u  x cos   y sin  v   x sin   y cos  - Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang hệ trục O'uv Su, Sv, Iu, Iv, Iuv Chú ý: chiều dương  x Iu  Iv  I uv  (18)25 Ix  I y Ix  I y Ix  I y   Ix  I y Ix  I y cos 2  I xy sin 2 cos 2  I xy sin 2 sin 2  I xy cos 2 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 4.5 Công thức xoay trục - Hệ trục qn tính có Iuv=0 => Vị trí hệ trục qn tính xác định góc 0: tan 20   I xy I y  Ix - Các mơ men qn tính hệ trục quán tính : Ix  I y  Ix  I y  I max,     I  xy 2   - Tương quan Iu, Iuv Ix, Iy, Ixy tương tự tương quan u, uv x, y, xy (19)25 Vịng trịn Mohr qn tính Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 4.6 Bài tập – Ví dụ 4.6.1 Ví dụ 4.6.1 Cho mặt cắt ngang có hình dạng kích thước hình vẽ.Xác định mơ men qn tính trung tâm mặt cắt ngang Giải: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu x0y0 hình vẽ Chia mặt cắt ngang làm hai hình đơn giản y0 Xác định toạ độ trọng tâm, ta có: - xC=0 (y0 - trục đối xứng) x (20)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 4.6.1 y0 - Dựng hệ trục quán tính trung tâm Cxy - Các mơ men qn tính trung tâm: x (21)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 4.6.2 Ví dụ 4.6.2 Cho hình phẳng có hình dạng kích thước hình vẽ Xác định mơ men qn tính trung tâm hình phẳng Giải: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu x0y0 hình vẽ Chia hình phẳng làm hai hình đơn giản + 2 (22)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 4.6.2 Xác định toạ độ trọng tâm: Ta có: i= Xi [m] yi [m] Ai [m2] xiAi [m2] yiAi [m2] 0,5 2,0 2,0 0,5 6  xC x A   A Ci i i   1( m ) yC y A   A Ci i i y   1,5( m ) Qua C, dựng hệ trục quán tính trung tâm Cxy: Các mơ men qn tính hệ trục quán tính trung tâm Cxy: a1= - 0,5m; b1=0,5m; a2=1m; b2= - 1m (23)25 C 1.5m Tran Minh Tu – University of Civil Engineering x Ví dụ 4.6.2 1.4 A1  I   ,  , 33( m ) 12 4.13 Iy   ,5  1, 33( m ) 12 x 2.13 A2  I   12  ,17 ( m4 ) 12 I y2   12  ,67 ( m ) 12 x I x  I x1  I x2  , 33  ,17  ,5( m4 ) I y  I y1  I y2  1, 33  ,67  4( m4 ) I xy  I xy1  I xy2   a1b1 A1  a2b2 A2  3( m4 ) Các mô men quán tính hệ trục quán tính trung tâm Cuv: (24)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 4.6.2 Các mơ men qn tính hệ trục quán tính trung tâm Cuv: I1  Ix  I y  Ix  I y      I xy  10(m )   I2  Ix  I y  Ix  I y      I xy  2,5(m )   Góc xác định hệ trục quán tính trung tâm Cuv: tan 20   I xy I y  Ix v  1, 333   26 34'     90  116 34' y u 1 C 1.5m (25)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering x Câu hỏi??? (26)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering (27)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering .. .Chương ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG Chương Đặc trưng hình học mặt cắt ngang 4. 1 Khái niệm chung 4. 2 Mômen tĩnh mô men qn tính 4. 3 Mơ men qn tính số hình đơn giản 4. 4 Công thức... xyi i 1 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering 4. 3 Mơ men qn tính số hình đơn giản hb3 Iy  12 bh3 Ix  12 x Hình trịn Ip   R4 Ix  I y   y   D4  R4 32   0,1D  D4 64 x b D  0,05D... có: - xC=0 (y0 - trục đối xứng) x (20)25 Tran Minh Tu – University of Civil Engineering Ví dụ 4. 6.1 y0 - Dựng hệ trục quán tính trung tâm Cxy - Các mơ men qn tính trung tâm: x (21)25 Tran Minh