Giải bài toán độ tin cậy của kết cấu BTCT trên nền đàn hồi

Bài viết trình bày phương pháp tính toán xác định độ tin cậy của các dầm trên nền đàn hồi và minh họa bằng ví dụ tính độ tin cậy của bản đáy của ụ tàu khô.

GIẢI BÀI TOÁN ĐỘ TIN CẬY C A KẾT CẤU BTCT TRÊN NỀN ĐÀN HỒI NGUYỄN VĂN VI* Solving the reliability problem of reinforced Concrete structure on elastic foundation Abstract: In the article presented the calculation method for determination of reliability of the beams on the elastic foundation and illustrated by the example for the calculation of the reliability of the bottom of dry docks ĐẶT VẤN ĐỀ* Trong thực tế x y dựng c a ngành cảngđƣờng thuỷ, d n d ng công nghi p, cầu đƣờng, thƣờng gặp loại kết cấu dầm ản đặt môi trƣờng đất m t mơi trƣờng khác đƣợc coi đàn hồi Ví d , tà vẹt đặt đất đá, dầm móng đặt đất, cầu phao nằm mặt nƣ c, Đôi dầm vừa đặt đất, vừa đặt g i cứng Các kết cấu nhƣ đƣợc gọi chung dầm đàn hồi Dầm đàn hồi m t dạng kết cấu siêu tĩnh đặc i t nhƣ m t h có dầm làm vi c đồng thời Cho đến dầm ản đàn hồi, nhƣ kết cấu x y dựng nói chung, đƣợc tính tốn theo phƣơng pháp tất định, nghĩa tham s tính tốn c a hàm đ ền hàm n i lực đƣợc coi đại lƣợng khơng đổi Khi đó, n i lực hay chuyển vị m t vị trí c a dầm có m t giá trị, m t s ứng v i tải trọng sơ đồ kết cấu c thể Nhƣng thực tế n i lực hay chuyển vị lại có vơ s giá trị ản chất, chúng hàm c a đại lƣợng ngẫu nhiên: tham s tính tốn c a tải trọng, c a đ ền vật li u kích thƣ c hình học c a kết cấu, tiêu cơ-lý c a đất đất lấp Nhƣ vậy, nhƣợc điểm ản c a phƣơng pháp tất định sử d ng iến ản hay * Trường Đại học Công nghệ GTVT, 54 Tri u Khúc, Q Thanh Xuân, Hà Nội ĐT: 0974853495, Email: nguyenvivx@gmail.com ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 tham s tính tốn có ản chất ngẫu nhiên thuật toán v i quan h hàm s có tính tất định (determinism, детерминированность) Để khắc ph c nhƣợc điểm c a phƣơng pháp tính hi n hành, ngày gi i ngƣời ta sử d ng phổ iến phƣơng pháp xác suất đ tin cậy tính tốn cơng trình [2], [6], [9] Trong ài áo trình ày phƣơng pháp tính tốn xác định đ tin cậy c a dầm đàn hồi minh họa ằng ví d tính đ tin cậy c a ản đáy c a tàu khơ GIẢI BÀI TỐN ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 2.1 Phƣơng pháp tất định Vi c giải ài toán tất định xác định n i lực, đ v ng, c a dầm ph thu c vào quan ni m mơ hình nền, từ có nhiều phƣơng pháp tính toán khác [4] Khi coi đất nửa khơng gian iến dạng đàn hồi tồn có hàng ch c phƣơng pháp đƣợc đề xuất để tính tốn dầm loại [4] Tuy nhiên, m t phƣơng pháp coi đất nhƣ nửa không gian đàn hồi đƣợc sử d ng r ng rãi thực tế phƣơng pháp c a Giáo sƣ B.N Giemotskin [7] Phƣơng pháp c a B.N Giemotskin đƣợc dùng để tính tốn dầm điều ki n c a ài toán phẳng nhƣ ài tốn khơng gian N i dung c a phƣơng pháp đƣợc trình ày dƣ i đ y – Phản lực thực tế có dạng đƣờng cong, 61 nhƣng coi iểu đồ phản lực có dạng ậc thang (xem hình 2.1d), ậc thang phản lực ằng nhau, ề r ng ậc thang đƣợc lấy ằng S ậc thang là: l , (1) c l – chiều dài dầm; c – chiều r ng ậc thang n Hình 2.1 Tính tốn tất định dầm tr n n n đàn hồi theo phương pháp B.N Giemotskin – Thay điều ki n tiếp xúc đáy dầm v i mặt ằng n điểm tiếp xúc c a n liên kết đáy dầm v i mặt [7] (xem hình 2.1b) Các liên kết đƣợc coi t đ i cứng – Khi có tải trọng ngồi tác d ng thì: a) Ứng lực sinh liên kết đặc trƣng cho phản lực (xem hình 2.1c), v i: Xi = pi.c.b, (2) Xi đó: pi  , (3) c.b đó: Xi – ứng lực liên kết thứ i; pi – phản lực đƣợc coi nhƣ ph n phạm vi ậc thang thứ i có ề r ng c; b – chiều r ng c a dầm, v i ài toán phẳng b = m ) Chuyển vị thẳng đứng c a liên kết đặc trƣng cho đ v ng c a dầm đ lún 62 c a mặt nền, tức là: (4)  i  yi  si ,  i – chuyển vị thẳng đứng c a liên kết thứ i; yi – đ v ng c a dầm liên kết thứ i; si – đ lún c a mặt liên kết thứ i Nhƣ vậy, h cho trở thành m t h siêu tĩnh v i đại lƣợng cần xác định n i lực liên kết Xi, trị s đ lún s0, góc soay φ0 c a m t mặt cắt c a dầm đƣợc lấy làm điểm định vị (điểm đặt liên kết ngàm giả) Khi đó, h phƣơng trình để tính dầm theo phƣơng pháp gồm (n+2) phƣơng trình để xác định n n s Xi hai n s s0 φ0 H phƣơng trình có dạng tổng qt nhƣ sau: 11 X1  12 X   1n X n   s0  0a1  1P  ; ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018  21 X1   22 X    2n X n   s0  0 a2  2 P  ; tọa đ trọng t m c a iểu đồ M i … ằng (ai – ak/3) Ta nhận đƣợc ak2 ak ak2 (3ai  ak )(5) (9) yki  (ai  )  EJ EJ – Nếu > ak: Thì cơng thức (9) đổi vị trí c a ak cho Công thức (9) đƣợc viết lại nhƣ sau: c3 (10) yki  ki , EJ  n1 X1   n2 X    nn X n   s0  0an  nP  ; X1  X   X n   P  ; X1.a1  X a2   X n an   M  ,  ki – chuyển vị điểm k (điểm đặt lực Xk) theo hƣ ng Xk Xi gây ra; s0 , 0 – chuyển vị thẳng đứng góc xoay c a liên kết ngàm giả định; ak – khoảng cách từ điểm k đến liên kết ngàm giả định;  P – tổng tải trọng tác d ng thẳng đứng;  M – tổng mômen c a tải trọng đ i v i điểm định vị (điểm ngàm);  kP – chuyển vị c a dầm điểm k theo hƣ ng Xk tải trọng gây Chuyển vị  ki đƣợc xác định nhƣ sau:  ki  ski  yki , (6) đó, ski – đ lún c a mặt điểm k (điểm đặt lực Xk ) Xi = gây ra; yki – đ v ng c a dầm điểm k Xi = gây (xem hình 2.1e) Trị s yki  kP đƣợc xác định theo công thức Maxoel – Mor Cơ học kết cấu: M M yki   k i dx ; (7) EJ M M  kP   k P dx , (8) EJ M k , M i – mômen đơn vị dầm tƣơng ứng Xk = Xi = gây h ản ( iểu thức giải tích); M P0 – mơmen dầm tải trọng g y h ản Khi dầm có mặt cắt ngang khơng đổi thay vi c tính tích ph n (7), (8) ằng phƣơng pháp nh n iểu đồ c a Verexaghin Ví d , đ i v i tích ph n (7): – Nếu > ak (hình 2.2): Lấy di n tích c a c a iểu đồ M k nh n v i tung đ tƣơng ứng v i ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 a   a a  (11) ki   k   i  k   c   c c  Trong cơng thức tính ki thể hi n quan h khoảng cách ak v i chiều dài c, lập thành ảng giá trị c a ki [7] Đ i v i ài tốn iến dạng phẳng c3 (1   ) (12) yki  ki , EJ μ – h s Poatxơng c a dầm Trị s c a ki đƣợc tính theo (11) tra ảng [7] ph thu c /c ak/c Các s hạng  kP đƣợc xác định tƣơng tự nhƣ yki Trong điều ki n ài toán phẳng, trị s ski iểu thức (6) đƣợc xác định theo công thức Flamant v i tải trọng ph n p =1/c ( ề r ng dầm b =1m) x ski  c c 2 d ln d ,  c  E0  x (13) đó, d – khoảng cách từ điểm đặt lực đến điểm hết lún Sau trình tích ph n ta nhận đƣợc [7]: (14) ski  ( F  C0 ) ,  E0 ki v i 63  x  1 x  c  x  x  ; (15) Fki  2 ln    ln (2  1)(2  1)  x c   1 c  c   c  đƣợc xác định ph thu c vào khoảng cách từ điểm đặt lực đến điểm đƣợc coi hết lún d C0 – đại lƣợng hồn tồn tu ý đó, Hình 2.2 Xác định ki theo cách nhân biểu đồ V r aghin Theo Giemotskin, điểm hết lún chọn tu ý nhƣng phải đảm ảo điều ki n: d phải đ l n so v i chiều dài c a dầm Vì thế, cho phép coi C0 nhƣ đ i v i đ lún c a tất điểm chiều dài c a dầm Để tránh phải chọn C0 tính tốn, ằng cách iến đổi c a mình, từ cơng thức (6), (12) (14) Giemotskin đƣa vi c tính chuyển vị  ki cơng thức tính dạng đơn giản [7]:  ki  Fki   ki , (18) Khi đó, h phƣơng trình (5) khơng thay đổi, nhƣng  ki y chuyển vị thực, mà tăng lên  E0 lần Nếu tính đ võng  kP c a dầm điểm k tải trọng g y theo cơng thức Macxoen – Mor (8) đ v ng c a dầm phải nh n v i  E0 Tóm lại, sau xác định đƣợc h s (16) đ y α – s đ i v i loại dầm có mặt cắt không đổi, đƣợc xác định nhƣ sau: – V i ài toán ứng suất phẳng:  E0c3  (17) EJ – V i ài toán iến dạng phẳng: 64  E0c3 (1   )  EJ (1  02 ) s hạng tự c a h phƣơng trình tắc, giải h xác dịnh đƣợc n s lực Xi Áp d ng công thức (3) ta xác định đƣợc phản lực tác d ng lên toàn đáy dầm Sau dùng phƣơng pháp mặt cắt sức ền vật li u xác định đƣợc giá trị mômen lực cắt ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 vị trí ất k dầm 2.2 Tính tốn xác suất Để minh họa cho tính tốn xác suất dầm đàn hồi, xét vi c tính tốn ản đáy uồng khơ điều ki n khai thác Khi đó, sơ đồ tính c a uồng khơ đƣợc thể hi n hình 2.3 Hình 2.3 Sơ đồ tính buồng khơ Để tính tốn ản đáy uồng , trƣ c hết phải tính tốn tƣờng uồng , từ xác định đƣợc lực tập trung mô men tƣờng tác d ng lên ản đáy Tải trọng ph n tác d ng mặt ãi q = 2,0 T/m2 (20 kN/m2) Tải trọng tàu tác d ng lên ản đáy đƣợc xác định dựa vào ph n trọng tải hạ thuỷ c a tàu (3.000DWT) dọc theo chiều dài tàu [5] Từ xác định đƣợc tải trọng tập trung tác d ng vị trí s ng tàu lƣờn tàu m dài tƣơng ứng PS = 27,70 T (277 kN), PL = 10,40 T (104 kN), vị trí tải trọng đƣợc thể hi n hình 3.5 Cu i cùng, sơ đồ tính ản đáy c a uồng khô, nhƣ dầm đàn hồi, đƣợc thể hi n hình 2.4 Chiều dài tồn c a ản đáy lb = 32,20 m Hình 2.4 Sơ đồ tính đá buồng khơ 2.2.1 í theo đị ả đ y G em ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 Khơng khó khăn nhận rằng, ản đáy c a uồng khơ có kết cấu đ i 65 xứng chịu tải trọng đ i xứng, cần tận d ng tính đ i xứng để đơn giản hóa kết cấu giảm kh i lƣợng tính tốn Theo phƣơng pháp c a Giemotskin, trƣ c hết thay phản lực ằng cứng (h 2.5) Hình 2.5 Tha phản lực n n theo phương pháp Giemotskin Khi đó, ằng cách sử d ng tính đ i xứng c a kết cấu tải trọng, h ản để tính ản đáy uồng hình 2.6 khơ đƣợc chọn thể hi n Hình 2.6 Hệ để tính đá buồng khơ tính chất đối 66 ng ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 Qua tính tốn ta xác định đƣợc mơmen n i lực l n dầm Ở đ y xác định đƣợc mômen l n đƣợc xác định theo công thức [4] q (7l ' ) M max  M ED1E  qd l1 (7l1'  l1 ) /  bt  PT (7l1' /  l2  l1 )  M T  (19) ' '  PL (7l1 /  l3  l2  l1 )  (l1 ) (3 p4  p3  p2  p1 / 4) C n khả chịu u n c a dầm đƣợc xác định ởi mômen ền theo công thức (xem h.2.7): M kn  Ra Fa h0 (1  0,5t ) , (20) Fa  n.( 2 / 2) ; (21) t  Fa Ra , b.h0 Rи (22) v i  – đƣờng kính c t thép chịu lực; n – s thép chịu lực; Fa, Ra – tƣơng ứng di n tích gi i hạn chảy c a thép chịu lực; Ru – cƣờng đ chịu nén c a ê tông dầm chịu u n; b, h0 – kích thƣ c mặt cắt ngang c a dầm (h 2.7) Hình 2.7 Bố trí cốt thép dầm 2.2.2 í x đị độ ậy ả đ y ằ m ó ố ê Phƣơng pháp mơ hình hóa th ng kê ƣ c đƣợc trình ày chi tiết [3], [8], áp d ng c thể cho ản đáy uồng khô ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 Q trình mơ hình hóa th ng kê đƣợc thực hi n đ i v i tất đại lƣợng, có h s , s hạng tự c a h phƣơng trình tắc, h s trung gian, phản lực tập trung c a đoạn Xi phản lực ph n pi 67 Tiếp theo, mômen ngoại tảil n nhất, theo tất định đƣợc tính ằng cơng thức (19) đƣợc mơ hình hố th ng kê, từ xác định đƣợc khơng k vọng toán, đ l ch chu n, mà đặc Trên sở phƣơng pháp vừa trình ày, tác giả lập chƣơng trình ngơn ngữ Tur o Pascal tính tốn xác suất ản đáy uồng khơ “XSUKHO”, cho phép xác định đặc trƣng trƣng th ng kê khác c a mômen l n c a ngoại tải g y đ i v i ản đáy khô M max ,  M max , 2( M max ) , 3( M max ) , 4( M max ) , [4] Cu i cùng, mômen khả c a dầm đƣợc th ng kê c a mômen l n c a ngoại tải g y đ i v i ản đáy khô mômen khả c a ản đáy khô v i s lần thử nghi m N đến 2,14.109 lần, cho kết ổn định h i t mơ hình hóa Hàm mơmen khả c a dầm, đƣợc tính theo cơng thức tất định (20), hàm c a đại lƣợng ngẫu nhiên Ra, Fa, h0 αt Trƣ c đó, ta phải mơ hình hố th ng kê đại lƣợng Fa αt theo cơng thức tất định nhanh Từ đó, xác định đƣợc đ tin cậy đ ền c a ản đáy khô nhƣ dầm đàn hồi Các kết tính tốn theo tất định theo xác suất ản đáy khô v i N = 10 000 lần đƣợc đƣa ảng [4] (21) (22) Theo phƣơng pháp mơ hình hố th ng kê, ta xác định đƣợc đƣợc không k vọng toán, đ l ch chu n, mà đặc trƣng th ng kê khác c a mômen khả c a ản đáy khô M kn ,  M kn , 2( M kn ) , 3( M kn ) , 4( M kn ) ,… Trên hình 2.8 thể hi n ph n xác suất c a mômen ngoại tải Mmax, c n hình 2.9 thể hi n ph n xác suất c a mômen khả Mkn c a dầm Hình 2.8 Biểu đồ thực nghiệm phân bố mômen lớn ngoại tải Mmax 68 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 Hình 2.9 Biểu đồ thực nghiệm phân bố mômen khả n ng Mkn dầm Bảng Kết tính độ tin cậy đáy buồng ụ tàu khô [4] Tham s tính tốn Theo phƣơng pháp tất định Mmax (kNm) Mkn (kNm) 2.702,4174 2.951,6956 2.3 Độ tin cậy dầm Đ tin cậy đ ền c a ản đáy khô nhƣ dầm đàn hồi đƣợc xác định theo   M max  M kn P  1      M2 kn   M max Theo phƣơng pháp mơ hình hố th ng kê ƣ c: N = 10 000 Kỳ vọng toán Độ lệch chu n 2.727,5419 137,4877 2.961,0393 85,5362 Chỉ s đ tin cậy: β =1,44 Đ tin cậy: P = 0,9252 phƣơng pháp án ất iến tổng quát c a Iu.A Pavlov [3], gần tính theo phƣơng pháp tuyến tính hố    2.727,5419  2.961,0393     = (1, 44)  0,9252  = 1   2 ( 137 , 4877 )  ( 85 , 5362 )       Nhƣ vậy, đ tin cậy đ ền c a ản đáy uồng khô nhƣ dầm đàn hồi tƣơng đ i thấp, đạt mức P = 0,9252 Nếu lấy Ptc = ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 0,95 theo Tiêu chu n [9], đ tin cậy c a ản đáy uồng khơ thấp hơn, cần có giải pháp n ng cao đ tin cậy c a ản đáy uồng 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Văn Vi Các phương pháp tính tốn kết cấu tr n n n đàn hồi Trƣờng nhà má đ ng tàu thuỷ sửa chữa tàu thuỷ NXB Giao thông Vận tải, 2007 [6] OCDI-2009 Technical standards and commentarics for port and habour facilities in Đại học Hàng Hải Vi t Nam, Hải Ph ng, 1988 – 210 trang [2] Nguyễn Văn Vi Tính tốn cơng trình bến cảng theo lý thu ết độ tin cậ Tạp chí Japan, Tokyo, Japan, 2009 “Giao thông Vận tải” № 9-1996 [3] Nguyễn Văn Vi Phương pháp mơ hình hố thống k t ng bước tính tốn độ tin cậ cơng trình cảng NXB Giao thơng Vận tải, 2009 – 228 trang (Tái ản vào основании Москва: «Госстройиздат», 1962  239 с [8] Нгуен Ван Ви Метод статистического моделирования в расчетах надежности портовых гидротехнических năm 2014, 2017) [4] Nguyễn Văn Vi nnk Nghi n c u toán độ tin cậ dầm tr n n n đàn hồi ng d ng tính tốn cho kết cấu buồng tàu khô Đề tài NCKH cấp Trƣờng ĐH Công ngh сооружений “Наука и техника транспорта”, Москва № - 2003 [9] РД 31-31-35-85 Основные положения расчета причальных сооружений на надежность М.: В/О GTVT, mã s DT161725 [5] Phạm Văn Thứ Cơng trình thuỷ cơng “Мортехинформреклама”, 1986 [7] Жемочкин Б Н., Синицын А П Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом Người phản biện: GS.TS ĐỖ NHƢ TRÁNG 70 ĐỊA KỸ THUẬT SỐ 2+3-2018 ... Kết tính độ tin cậy đáy buồng ụ tàu khô [4] Tham s tính tốn Theo phƣơng pháp tất định Mmax (kNm) Mkn (kNm) 2.702,4174 2.951,6956 2.3 Độ tin cậy dầm Đ tin cậy đ ền c a ản đáy khô nhƣ dầm đàn hồi. .. đáy uồng khơ thấp hơn, cần có giải pháp n ng cao đ tin cậy c a ản đáy uồng 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Văn Vi Các phương pháp tính tốn kết cấu tr n n n đàn hồi Trƣờng nhà má đ ng tàu thuỷ... гидротехнических năm 2014, 2017) [4] Nguyễn Văn Vi nnk Nghi n c u toán độ tin cậ dầm tr n n n đàn hồi ng d ng tính tốn cho kết cấu buồng tàu khô Đề tài NCKH cấp Trƣờng ĐH Công ngh сооружений “Наука