2/ Ta lần lượt đi xác định ma trận khối lượng M và ma trận độ cứng K trong hệ tọa độ tổng thể: a/ Xác định ma trận khối lượng M của hệ : - Quy đổi tải trọng và khối lượng về nút : vật li
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG VIỆN XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH BIỂN
BÀI TẬP LỚN
LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY CỦA KẾT CẤU
CÔNG TRÌNH
Sinh viên thực hiện : Trần Bách Hải Cường MSSV : 2695.55
Lớp : 55CB1
Đề bài : 1-I Giảng viên hướng dẫn : ThS.Nguyễn Thị Lệ Quyên
Hà Nội – 2012
Trang | 1
Trang 2A - Đề bài :
Công trình là trụ thép tiết diện hình vành khuyên được ngàm thẳng đứng vào nền đất dưới đáy biển , chịu tải trọng sóng tác động theo phương vuông góc , như hình vẽ :
1,2
0,03
1 1
1 - 1
1/ Số liệu công trình :
2/ Số liệu tải trọng :
B - Nhiệm vụ :
Xác định độ tin cậy về chuyển vị tại đỉnh cột khi biết chuyển vị cho phép : [Δ] = H/200 = 0,005H Δ] = H/200 = 0,005H ] = H/200 = 0,005H
C - Trình tự tính toán :
1/ Chia cột ra làm 3 phần tử , tức là bài toán có 3 bậc tự do :
m1
m2 m3 A B C D
Trang 32/ Ta lần lượt đi xác định ma trận khối lượng M và ma trận độ cứng K trong hệ tọa độ tổng thể:
a/ Xác định ma trận khối lượng M của hệ :
- Quy đổi tải trọng và khối lượng về nút : vật liệu được coi là liên tục, hữu hạn các phần tử ,các phần tử này chỉ liên kết với nhau ở các nút thì khi đó tải trọng và khối lượng (bản thân ống, nước biển) sẽ được quy đổi về các nút này
- Lập sơ đồ tính cho hệ : hệ được coi là 1 dầm liên tục đặt trên các gối cố định , chịu tải trọng của bản thân ống thép và nước biển trong ống Sơ đồ tính như hình vẽ sau :
A
Mw
Mt
2 14
Trong đó : Mw – khối lượng đơn vị của cột thép ở dưới nước ( bao gồm khối lượng đơn vị của cột thép và khối lượng đơn vị của nước trong ống ), kN/m
Mt – khối lượng đơn vị của cột thép, kN/m
Tức là :
M
M
Thay số : = 78,5 kN/m3 , t = 10,25 kN/m3 , D= 1,2m , b= 0,03m Ta được :nb
M = 19,12 kN/m w
M = 8,66 kN/m t
Trang | 3
Trang 4- Dùng chương trình Sap ta tính được phản lực tại các gối tựa B,C,D tương ứng :
V = 113,58 kN B
V = 106,06 kN C
V = 24,78 kN D
- Như vậy, tải trọng sẽ được quy về nút như sau :
m = 24,78 + 500 = 524,78 kN 1
m = 106,06 kN2
m = 113,58 kN3
- Từ đó ta lập được ma trận khối lượng M như sau :
b/ Xác định ma trận độ cứng K của hệ :
- Đầu tiên, ta đi xác định ma trận độ mềm D của hệ :
+ Sơ đồ tính : coi hệ là thanh được ngàm vào đáy biển ở A
+ Cách tính : lần lượt đặt lực đơn vị ( 1 đơn vị ) vào D,C,B ta sẽ vẽ được các biểu đồ mômen M ,1 M ,2 3
M tương ứng ; sau đó bằng cách nhân biểu đồ ta sẽ có các giá trị của ma trận độ mềm D.
+ Tính toán : sử dụng chương trình SAP
Biểu đồ mômen M , 1 M , 2 M vẽ được như sau :3
Trang 5Nhân biểu đồ ta có ma trận độ mềm D :
-4
3,653 1,899 0,5479 D=10 1,899 1,096 0,3470
0,5479 0,3470 0,1460
- Từ ma trận độ mềm, ta suy ra ma trận độ cứng bằng công thức : K = D1
+ Sử dụng MATLAB ta tính được ma trận K :
Lệnh trong MATLAB : K=D^-1 ;
5
0,3522 -0,7747 0,5198 K=10 -0,7747 2,0730 -2,0195
0,5198 -2,0195 3,5343
3/ Xác định các tần số dao động riêng, các dạng dao động riêng :
- Phương trình dao động riêng : M u + Ku = 0 ( bỏ qua ma trận cản nhớt )
Phương trình đặc trưng : K M
= 0 ( i = 1,2,3)i
= i i
+Từ suy ra dạng dao động riêng thứ nhất :1
+Từ suy ra dạng dao động riêng thứ hai : 2
Trang | 5
Trang 6+Từ suy ra dạng dao động riêng thứ ba :3
- Sử dụng MATLAB ta tính được ma trận “modal” (ma trận các dạng dao động riêng) và ma trận trị riêng như sau :
+ Lệnh trong MATLAB : [phi,lamda]=eig(K,M);
+Ma trận “modal” ( phi ) :
0,0479 -1,000 -0,1302 phi= 0,7641 -0,5233 1,0000 -1,0000 -0,1522 0,7423
+Ma trận trị riêng (lamda) :
3
- Từ đó ta tính được các tần số dao động riêng như sau : (omega)
+ = 2,2184 rad/s: ứng với dạng dao động riêng thứ 11
+ = 25,2227 rad/s: ứng với dạng dao động riêng thứ 22
+ = 67,0243 rad/s: ứng với dạng dao động riêng thứ 33
Trang 74/ Xác định ma trận
^
M và K :^
- Sau khi tiến hành đổi biến : u= z thì ma trận M và K ở hệ tọa độ tổng thể biến thành ma trận
^
M và K ở hệ tọa độ suy rộng :^
^
M = T
M
^
K = T
K
- Sử dụng MATLAB ta tính được ma trận M (ký hiệu M1) và ma trận ^ K (ký hiệu K1) như sau:^ + Lệnh trong MATLAB : M1=phi’*M*phi;
K1=phi’*K*phi;
+Kết quả được :
5
5/ Xác định 1 và 2 , các tần số ứng với giá trị bằng 0 (zero) của phổ :
- Phổ sóng bề mặt là phổ Pierson-Moskowitz cải tiến :
S
Trong đó :
2 3 4 0
4 H s
A
T
;
3 4 0
16
B T
Thay số : H = 9m, s T =9,5s ta được : 0
A= 1,2334
Trang | 7
Trang 8B=0,0609
Dạng phổ sóng :
1, 2334 0, 0609
exp
S
- Vẽ đồ thị phổ sóng Pierson-Moskowitz cải tiến :
6/ Xác định tần số và các phổ sóng tại các điểm chia :
- Từ đồ thị suy ra giá trị 1 và 2 ứng với giá trị S
= 0 là :
1 = 0,25
2 = 2,5
2,5 0, 25
0, 225 10
: khoảng cách giữa 2 điểm chia
- Giá trị tần số sóng ứng với 11 điểm chia :
Trang 9- Giá trị phổ sóng S tương ứng với là :
S (0,0002 15, 4175 5,6943 1,6759 0,5922 0, 2467 0,1165 0,0606 0,0339 0,0202 0,0126)
7/ Xác định số sóng k :
- Lý thuyết có công thức xác định như sau :
ω =gktanh kd2
- Dùng Matlab giải phương trình trên ta được 11 giá trị của số sóng k tương ứng với 11 giá trị
( ký hiệu là w ) :
Lệnh trong MATLAB (ví dụ với w=0,25) : k=solve(‘0.25^2=9.81*k*tanh(k*d)’);
8/ Xác định lực ngang F ,1 F ,2 F 3
8.1/ Xác định tải trọng sóng theo công thức Morison :
8 ~
x
q t C V C a
Trong đó :
+ C D 0,5 .C D d
3
10, 25(kN m/ )
C d 0,65 1, 05 ( theo tiêu chuẩn API) Lấy C = 1 d
Thay số : C =6,15D
+
~
C C A
2
3,14.1, 2
1,13( )
D
Trang | 9
Trang 10C I C m 1 1 1 2
Thay số :
~
CI 23,185
8.2/ Xác định vận tốc và gia tốc sóng tại các nút :
- Lý thuyết có :
x
2
ch(kz)
V =ω
sh(kd) ch(kz)
W =V =iω
sh(kd)
Lệnh trong MATLAB : V=w.cosh(k.*z)./sinh(k.*d);
W=i.*w.^2.*cosh(k.*z)./sinh(k.*d);
- Tại z=0 ta có vận tốc, gia tốc tương ứng V1,W1 :
V1 (0,8121 0,7464 0,6392 0, 4943 0,3294 0,1816 0,0825 0,0314 0,0101 0,0028 0,0006)
W1=(0,2030i 0,3545i 0,4474i 0,4572i 0,3788i 0,2497i 0,1320i 0,0574i 0,0208i 0,0064i 0,0016i)
- Tại z=10/3 ta có vận tốc, gia tốc tương ứng V2,W2 :
V2=( 0,8142 0,7540 0,6555 0,5214 0,3660 0,2211 0,1158 0,5385 0,0224 0,0084 0,0028)
W2=( 2,0356 3,5817 4,5889 4,8232 4, 2097 3,0407 1,8541 0,9828 0,5605 0,1917 0,0709)
- Tại z=16/3 có vận tốc, gia tốc tương ứng V3,W3 :
Trang 11V3=( 0,8264 0,7984 0,7522 0,6872 0,6041 0,5065 0,4016 0,2992 0,2088 0,1364 0,0836)
W3=( 2,0661 3,7927 5, 2659 6,3574 6,9478 6,9647 6, 4260 5,4607 4, 2806 3,1045 2,0902)
8.3/ Xác định phương sai vận tốc :V x
- Lý thuyết có :
2
1
ω
ω
v -v
σ = S (ω)dω= +S +…+S +
Trong đó : x x
2
2
ch(kz)
S (ω)= ω .S (ω)=V S (ω)
sh(kd)
- Đầu tiên, đi xác định hàm mật độ phổ của vận tốc SV V x x(ω):
Lệnh trong MATLAB : Svx=V.^2.*S;
T1=Svx(1)/2;
T2=Svx(N)/2;
T=T1+T2;
For i=2:N-1 T=T+Svx(i);
End
- Sau đó tính được phương sai vân tốc ( ký hiệu xmavx) :V x
Lệnh trong MATLAB : D=(2.5-0.25)*T/N;
xmavx=sqrt(D);
- Dùng chương trình MATLAB tính ta sẽ được 3 giá trị của :V x
σ = 1,5270 1,5511 1,7012Vx
8.4/ Xác định tải trọng sóng q :
- Sau khi có các giá trị cần thiết, sử dụng MATLAB để tính giá trị của tải trọng sóng
Lệnh trong MATLAB : q=CD*sqrt(8/pi).*xmavx.*V+CI.*W;
8.5/ Xác định tải trọng ngang:
- Quy tải trọng về nút , lý thuyết có :
Trang | 11
Trang 122 1
1
3
F = q
2 l
F =q l l- +q
l F3=q
2
- Từ đó ta xác định được 3 giá trị của tải trọng ngang tương ứng :
Lệnh trong MATLAB : F1=(q1*l1^2/2)/l;
F2=q1*l1*(l-l1/2)/l+q2*l/2;
F3=q3*l/2;
9/ Xác định hàm truyền H (ω)i tại các điểm chia :
- Lý thuyết có :
i jj
1
H (ω)=
ω 1-ω
Trong đó : ωi : tần số riêng của tải trọng
ωjj : tần số riêng của kết cấu
- Sử dụng MATLAB tính toán, ta có 3 giá trị của hàm truyền :
Lệnh trong MATLAB : H1=1./(1-w.^2./omega(2,2).^2);
H2=1./(1-w.^2./omega(3,3).^2);
H3=1./(1-w.^2./omega(1,1).^2);
10/ Xác định phương sai chuyển vị tại dạng dao động thứ i :
- Lực tác dụng của sóng lên các nút của trụ theo dạng ma trận ở hệ tọa độ tổng thể :
1
3
F
Q =F.η(t)= F η(t)
F
- Lực sóng ở hệ tọa độ suy rộng (dạng ma trận ):
1
2 3
F
Q η(t)=ΦFη(t)=ΦFη(t) Fη(t)=ΦFη(t)=ΦFη(t) F η(t)
F
- Chuyển vị x (t)k với k là bậc tự do thứ k của kết cấu ( k= 1,2,3 ứng với 3 dạng dao động riêng) :
* 3
ki i
Q
x (t)= H (ω)η(t)
ω m
Trang 13- Giả thiết sóng là quá trình ngẫu nhiên dừng, trung bình không thì độ lệch chuẩn của chuyển vị được xác định như sau :
2
2
-1 1
σ = P S (ω) H (ω) dω
ω m 2π
Trong đó : H (ω)i - hàm truyền ở dạng dao động thứ i tác dụng lên kết cấu do tải trọng sóng có tần số ω
mi* - khối lượng nút ở hệ tọa độ suy rộng tương ứng dạng dao động thứ i
ki - các dạng dao động riêng
- Phổ Pierson-Moskowitz là phổ 2 phía (- < <+ ) nên ta có :
2
2
Trong đó : * 2
i
P
- giá trị biên độ của tải trọng sóng nhân với liên hợp của chinh biên độ đó
i
P =Q (iω).Q (-iω)
r ω P S (ω) H (ω)
ta có biểu thức tích phân trên viết lại như sau :
2
1
0
-I= r ω dω= r ω dω= +r +…+r +
Lệnh trong MATLAB : %Ký hiệu * 2
i
P
=P2 %Q*=QQ
P2=double(QQ.*conj(QQ)) ; H1=1./(1-w.^2./omega(1,1).^2) ; H2=H1.*conj(H1) ;
r=P2(1, :).*S.*H2 ;
2 1 deltaw N
I=r(1)/2 ; For j=2 :N-1 I=I+r(j) ; End
I=(I+r(N)/2)*deltaw;
Trang | 13
Trang 1411/ Tính độ lệch chuẩn của chuyển vị ở đỉnh trụ :
2
Trong đó :
2 2
3 2
1 2
ki
I m
xk2=1,6049.10^-4
12/ Xác định độ tin cậy chuyển vị đỉnh cột :
- Xác định chỉ số độ tin cậy :
xk xk
m m
Trong đó :
9 0,045
200 200
H
m
0
m xk 0
Thay số : =3,5521
- Xác định độ tin cậy P :
Tra bảng hàm phân phối xác suất theo luật phân bố chuẩn Gauss, ta xác định được :
( 3,5521) 0,9998 99,98%
Đến đây, khi xác định xong độ tin cậy của kêt cấu P=99,98% với chỉ số độ tin cậy =3,5521>3 , ta thấy công trình đủ tin cậy về chuyển vị Bài toán đã được giải quyết xong !
Trang 15
Trang | 15
Trang 17Trang | 17