giải toán trên máy tính mã đề 14

ĐỀ THI CHỌN HSG GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Quy ước: Khi tính gần lấy kết với chữ số thập phân Bài (5 điểm) Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình: 4cos2x + 3cosx = -1 Cách giải Bài (5 điểm) Tính gần GTLN.NN Kết f ( x)  x1  x2  x3   k 3600  k 360  k 360 x4   k 360 x  3x  x2  Cách giải Kết max f ( x)  f ( x )  Bài (5 điểm) Tính giá trị a, b, c, d đồ thị hàm số y  f ( x)  a x  b x  c x  d qua � 1� � � 0; �, B � 1; �; f(x) chia cho ( x  2) có số dư chia cho ( x  2, 4) có số dư 3,8 điểm A � � 3� � � Cách giải Kết a= b= c= d= �3 � Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A(9; 3) , B � ;  �và C  1;  �7 � a) Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC b) Xác định tâm tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cách giải Kết SABC = r� Ia ;b   R � �log x  log y  Bài (5 điểm) Tính gần nghiệm hệ phương trình � log x  log 32 y  19 � Cách giải Kết  x1    y1   x2    y2  Bài (5 điểm) Tính giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số y  3x   3x  x  tại điểm đồ thị có hoành độ x0   Cách giải Kết  a1    b1   a2    b2  Bài (5 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) bán kính R = 4.20 cm, AB = 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD = 3,85 cm Tìm độ dài cạnh còn lại tính diện tích tứ giác ABCD (Kết lấy với chữ số phần thập phân) Cách giải Kết AD � S ABCD � Bài (5 điểm) Gọi a b hai nghiệm khác phương trình x  x   Xét dãy n n số: un  a  b (n số nguyên dương).Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8, u9 a) Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un un-1 Tính u10 với kết xác dạng phân số Cách giải Kết a) u1 = , u 2= ,u3 = u4 = , u5 = , u6 = u7 = , u8 = , u9 = un 1  un  un 1 u10  Bài (5 điểm) Tính gần thể tích diện tích tồn phần hình chóp đều S.ABCD với cạnh đáy AB = 12 dm, góc mỗi cạnh bên mặt đáy   67 Cách giải Kết S  dm Bài 10 (5 điểm) Tính gần giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đường 2 tròn  x  1   y  3  16 qua điểm M  4;  Cách giải Kết a1 � b1 � a2 � b2 � CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Bài Cách giải Đặt t = cosx  t 1 cos x  cos x   2t  Phương trình đã cho chuyển thành phương trình 8t  3t   Giải phương trình ta hai nghiệm t1 t Sau đó giải phương trình co s x  t1 co s x  t2 x  3x  có tập xác định: R x2  Tính đạo hàm hàm số tìm nghiệm đạo hàm Tính giá trị hàm số tại hai nghiệm đạo hàm lim f ( x)  hàm số liên tục R, nên: x �� Hàm số f ( x)  f CÐ  Max f ( x ) fCT  Min f ( x ) R R Điểm phần Đáp số t1 �0, 4529; t2 �0,8279 , ,, x1,2 ��630 412  k 3600 , ,, x3,4 ��1450531  k 3600 f '( x)  3  x  x  1 x  1 f '( x)  � x  1 � max f ( x ) �4, 6213 R R 937 a  252 d 1571 b 140 c  2,5 2,5 1,0 f ( x) �0,3787 Thay tọa độ điểm đã cho vào phương trình y ax  bx  c x  d , ta phương trình bậc ẩn, đó có phương trình cho d  Ta có: f ( x)  q( x)( x  a )  r � f (a )  r , từ đó ta có thêm phương trình bậc ẩn Thay d  vào phương trình còn lại, ta 3 phương trình bậc ẩn a, b, c Giải hệ phương trình đó, ta tìm a, b, c a) Tìm tọa độ vectơ AB AC Tính diện tích tam giác ABC theo cơng thức Điểm toàn 4559 630 1,0 1,5 1,5 1,5 1,5  60 20  AB   ;   7  0,5 AC    10; 10 0,5 S uuu r uuur AB AC  AB AC    a1 a2 b1 b2 S Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: S r  (p nửa chu vi tam giác) p b) Gọi I ( x; y ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: IA = IB IA = IC, nên tìm hệ pt Giải hệ pt ta tọa độ tâm đường tròn (ABC) Bán kính đường tròn: R = IA 1,0 1,0 r  1,8759 21x  y  110 � � � x y 2 1,0 �48 34 � I� ; � �7 � R Đặt u  log x v  log x u , v nghiệm hệ  u  v 5 phương trình  2  u  v 19 Hệ phương trình đó tương đương với hệ phương trình  u  v 5   uv  Từ đó tìm u, v tìm x, y 200 0,5 3250 130  49 �u �4,302775638 � �v �0, 697224362 �x �19, 7362 � �1 �y1 �2,1511 u �0, 697224362 � � �v �4,302775638 a  y '( x0 ) a Tính y0 Tiếp tuyến y = ax + b qua điểm M  x0 ; y0  nên: y0  ax0  b  d 3x   x  x  dx  2,5 �x �1, 6214 � �1 �y1 �112,9655 Đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số nên a = y'(x0) 0,5 2,5 2,5 x2 a �1,0178 y0 �16,3222 b  y0  ax0 �12,5238 2,5 � AOB  2sin 1 ( AB / / R) điểm � AOD  3600  2sin 1 ( AB / / R)  2sin 1 ( BC / / R) � AOB �132032 '49" 1,0 1,0 1,0 � AOD �610 28'31 DA �4, 29cm 2sin 1 (CD / / R) DA  R sin � AOD  4, 29cm điểm S ABCD � � � � AOB BOC AB cos  BC cos � � � 2 �  R � � � � COD DOA DOA � CD cos  cos R sin � � � 2 � 2,0 SABCD = 29,64 cm2 điểm Gọi a nghiệm nhỏ phương trình đã cho 3 3 a ,b  4 Gán giá trị a b cho biến A B STO D, Alpha :, Alpha A D + Alpha BD, ấn = nhiều lấn để tìm giá trị u1, ,u9  10 u1  , u2  , u3  , 4 47 123 u4  , u5  , 16 32 161 843 u6  , u7  , 32 128 2207 2889 u8  , u9  256 256 Dãy số có tính chất qui hồi, nên: un 1  aun  bun 1 a ;b Thay ba u3 , u2 , u1 u4 , u3, u2 , ta hệ un 1  un  un 1 phương trình giải 6u  u � un 1  n n 1 6u  u � 2889 2207 � 6�  Tính tay: u10   � � 15127 4 � 256 256 � u10  1024 S Chú ý mặt Xác định góc �  67 bên hình chóp đã   SAH cho đều tam giác cân.Góc SAH (H SH  a tan(67 ) tâm đáy) góc a2 mỗi cận bên SM   SH � đáy: SAH  67 B Tính SH theo a =AB V  1919, 0467 dm3 góc   670 , tính S �1114, 2686dm M C trung đoạn SM, từ đó H A tính V Stp Gán kết trung D gian cho biến a1 �2, 7136 a2 �0, 4914  b1 5,8543  b2 6,9654 2,0 2,0 1,0 1,0 1,0 0,5 1,0 1,5 5 Cộng 50