ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 11 Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài (5 điểm) Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình 3sin x 5cos x Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x) x 3x Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 3: (5 điểm) Tính giá trị a, b, c, d đồ thị hàm số y ax bx cx d qua điểm A(1; 3), B(0; ), y chia cho x – dư 1, y chia cho x – 2.5 dư -1.2 Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), B (3; 4), C (0; 5) a) Tính diện tích bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC b) Xác định tâm tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Tính gần nghiệm hệ phương trình � log 32 x y � y �log x Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Tính gần giá trị a , b đường thẳng y ax b qua điểm A 1; tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Tính gần bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có cạnh AB = AC = AD = 7cm, BC = 6cm, CD = 5cm, BD = 4cm Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình x 3x Xét dãy số: un x1n x2n n �N a) Tính giá trị u1 , u2 , u3 , u4 , u5 , u6 b) Lập cơng thức truy hồi tính un 1 theo un un 1 Tính xác u7 Kết hỗn số phân số Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài (5 điểm) Tính gần thể tích hình chóp S.ABCD biết đáy ABCD hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy, AB = 10cm, AC = 11cm, SD = 12cm góc � ABC 800 nghiệm phương trình: 3x x 3x Tóm tắt cách giải: Kết quả: Bài 10 (5 điểm) Tính gần tọa độ hai giao điểm đường elip có phương trình thẳng x y Tóm tắt cách giải: x2 y đường 25 16 Kết quả: Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1: cos2x 1 � 6sin x 5cos2x � sin x cos2x 61 61 61 ; sin � sin xcos cos2 x sin sin với cos 61 61 0 0 x1 �51 44'17" k180 ; x2 �78 4'3'' k180 3sin x 5cos x � 3sin x Bài 2: � � ; f ( x ) x 3x có tập xác định là: D � � � 3� f '( x) � x Dùng chức CALC tính: � � �2 � f� ��5.4641; f � ��1.4641; f 1 � 3� �3� � � f ( x) f 1 2; M inf( x) f � Vậy: Max ��5.4641 D D � 3� Bài 3: Thay tọa độ điểm vào biểu thức hàm số biến đổi ta hệ phương trình: abcd � � 8a 4b 2c d � � 2.5 a 2.52 b 2.5c d 1.2 � � � d � 73 127 ;d Giải hệ ta được: a ; b ; c 25 25 25 Bài 4: a) AB 10; AC 10; BC 2; p �8.2790 Ta có diện tích tam giác ABC là: S 10, r b) Ta có cơng thức: S S �1.2079 p abc abc �R �3.5355 (cm) 4R 4S I( ; ) 2 Bài 5: Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là: x Hệ phương trình có nghiệm nhất: ( x ; y ) � 20.1150; 0.4500 Bài 6: Đường thẳng d : y ax b qua điểm M(1; 2) nên b a , phương trình đường thẳng d trở thành: y ax a a �1.8284 �a1 �3.8284 � ; �2 � b1 �1.8284 � b2 �3.8284 � Bài 7: R �3.5162 Bài 8: 17 17 ; x2 4 u1 1.5 ; u2 3.25 ; u3 5.625 ; u4 10.0625; u5 17.90625; u6 31.890625; un 1 1.5un 0.5un 1 Ta có hai nghiệm phương trình x x x1 u7 1.5u6 0.5u5 7269 128 Bài 9: Thể tích hình chóp: V dt ( ABCD) �h �221.1042 (đvtt) Bài 10: � x2 y2 1 � Tọa độ giao điểm đường elip đường thẳng nghiệm hệ phương trình: � 25 16 � 2x 3y 1 � Giải hệ phương trình ta hai giao điểm đường thẳng đường elip có tọa độ gần là: M 3.6283; 2.7522 , N 5.3882; 3.2588