ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 18 Học sinh điền kết câu hỏi vào trống, khơng có yêu cầu thêm điền kết với độ xác tới chữ số thập phân Bài 1:(5 điểm) : Bạn vay 5000 USD từ ngân hàng để mua xe Phải trả lãi 1,2%/ tháng Hỏi: a) Bạn muốn trả vòng năm tháng bạn phải trả tiền? b) Mỗi tháng bạn trả 100USD sau trả hết tiền? Cách giải Kết a) a) b) b) Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư phép chia sau: a) 1234567890987654321 chia cho 207207 b) 915 chia cho 2007 Cách giải a) (2,5 điểm) (2,5 điểm) Kết Số dư: b) Số dư: Bài 3:(5 điểm) Tìm số dư phép chia đa thức:P(x) = 205x6+8x5-302x4+2x2–9x +234 cho nhị thức x + Tìm giá trị đa thức P(x) x = Cách giải Kết Số dư r = P(6) = P(-8) = Bài 4: (5 điểm) Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình: cos x sin x Cách giải Kết x≈ x≈ Bài 5: Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = 1 an+1 + an, với n > Tính a10 tổng S10 10 số hạng Cách giải Kết a) a10 � b) S10 � Bài 6: (5 điểm) Tính gần giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 1 4x 2x 1 tiếp điểm có hồnh độ x 1 Cách giải Kết a b Bài 7: (5 điểm) Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng bình phương chúng số phương nhỏ 10000 Cách giải u1 = u4 = u7 = u10 = Kết , u2 = , u3 = , u5 = , u6 = , u8 = , u9 = , u11 = , , , Bài 8: (5 điểm) Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị 5, 4, 3, 1, -2 lần lược giá trị x 1, 2, 3, 4, Tính giá trị a, b, c, d, e tính gần nghiệm đa thức Cách giải Kết a= ,b= ,c= , d= ,e= x1 ≈ ; x2 ≈ Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận số a) A = 2999 b) B = 3999 Cách giải a) b) Kết a) b) Bài 10: (5 điểm) Tính gần độ dài dây cung chung hai đường tròn có phương trình: x2 + y2 – 2x – 6y –6 = x2 + y2 – 2x + 3y – = Tính gần độ dài dây cung chung hai đường tròn Cách giải Kết ĐÁP ÁN Bài 1:(5 điểm) : Bạn vay 5000 USD từ ngân hàng để mua xe Phải trả lãi 1,2%/ tháng Hỏi: a) Bạn muốn trả vòng năm tháng bạn phải trả tiền? b) Mỗi tháng bạn trả 100USD sau trả hết tiền? Cách giải a) Gọi m số tiền hàng tháng bạn phải trả xn số tiền nợ sau n tháng Như vậy, x0 = 5000 USD, r = 1,2% Sau tháng số tiền lại là: x1 =x0 + x0.r - m = x0(1 + r) – m = x0 q – m, với q = + r Sau n tháng số tiền lại là: Kết a) m ≈ 171, 86 USD qn 1 xn = x0 q –m (1) q 1 n Áp dụng công thức (1) với n = 36 xn = 0, ta = 5000×1,012 36 – m× 1, 01236 0, 012 Suy m ≈ 171, 86 USD b) Sử dụng công thức (1) với: xn = 0, m = 100, r = 0,012 = 5000×1,012 n 1, 012n – 100× 0, 012 b) n ≈ 77 tháng Sử dụng phím Shift Solve ta được: n ≈ 77 tháng ( gần năm rưỡi) Bài 2: (5 điểm) Tìm số dư phép chia sau: a) 1234567890987654321 chia cho 207207 b) 915 chia cho 2007 Cách giải a) Ta cắt thành nhóm đầu chữ số tìm số dư phép chia 123456789 cho 207207 được: 123456789 – 207207 x 595 = 168624 Viết liên tiếp sau số dư số số bị chia (kể từ trái)tối đa đủ chữ số: 168624098 – 207207 x 813 = 164807 164807765 – 207207 x 795 = 78200 782004321 – 207207 x 3774 = 5103 b) 846(mod 2007) (2,5 điểm) (2,5 điểm) Kết Số dư: 5103 95 x 8463 (mod 2007) 1899 Số dư: 1899 Bài 3:(5 điểm) Tìm số dư phép chia đa thức:P(x) = 205x6+8x5-302x4+2x2–9x +234 cho nhị thức x + Tìm giá trị đa thức P(x) x = Cách giải Nhập vào hình: 205x +8x5-302x4+2x2–9x +234, sử dụng phím CALC với x = -5, ta được: số dư cần tìm là: 2989704 Tương tự ta gọi phím CALC với x = 6, ta P(6) = 9235548 CALC với x = -8, ta P(-8) = 52240818 Kết Số dư r = 2989704 P(6) = 9235548 P(-8) = 52240818 Bài 4: (5 điểm) Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình: cos x sin x Cách giải x tan 1 ( 1 ) �cos 1 ( � � 1 1 x� tan ( ) �cos 1 ( � � Kết ) k 3600 � � ) k.3600 ��4 2 � 1 � 1 x �2o32 '16 '' k 90o x �9o10 '8 '' k 90o Bài 5: Cho dãy số: a1 = 2; a2 = 3; an+2 = 1 an+1 + an, với n > Tính a10 tổng S10 10 số hạng Cách giải a) Gán D = 2; A = 2; B = 3; C = Nhập biểu thức: D = D + 1: A = D = D + 1: B = a) a10 �0,63548 1 A + B : C = C + B Bấm đến D = 10, bấm b) Bấm 1 B + A: C= C+A: Kết u10 thêm lần S10 b) S10 �14,63371 Bài 6: (5 điểm) Tính gần giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 1 4x 2x 1 tiếp điểm có hồnh độ x 1 Cách giải a f ' 1 Ghi vào hình: d x 1 ,1 dx x x x 1 b = y – ax = - ax 4x 2x 1 Kết a -0,04604 b 0,74360 Bài 7: (5 điểm) Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng bình phương chúng số phương nhỏ 10000 Cách giải Gọi 11 số tự nhiên liên tiếp là: n-5, n-4, n-3, n-2, n-1, n, n+1, n+2, n+3, n+ 4, n+5 (n≥5) Ta có: S = (n-5)2 + (n-4)2 + (n-3)2 + (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n+2)2 + (n+3)2 + (n+ 4)2+ (n+5)2 = 11n2 + 110 = 11(n2 + 10) S số phương n2 +10 = q.11, với q số phương.Ghi vào hình: D = D + : A = (D2 + 10) ÷ 11 , CALC D=5 u1 = 18, u4 = 21, u7 = 24, u10 = 27, Kết u2 = 19, u3 = 20, u5 = 22, u6 = 23, u8 = 25, u9 = 26, u11 = 28 Ta chọn D = 23.Vậy n = 23 S2 = 772 Dãy số là: Bài 8: (5 điểm) Đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e có giá trị 5, 4, 3, 1, -2 lần lược giá trị x 1, 2, 3, 4, Tính giá trị a, b, c, d, e tính gần nghiệm đa thức Cách giải Kết Thay giá trị x 1, 2, 3, 4, vào đa 7 59 59 thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e, giải hệ phương a ,b ,c ,d ,e trình ta được: 24 22 24 12 a 7 59 59 ,b ,c ,d ,e 24 22 24 12 Các nghiệm đa thức là: x1 ≈ 4, 36150 ; x2 ≈ 8, 22722 x1 ≈ 4, 36150 ; x2 ≈ 8, 22722 Bài 9: (5 điểm) Tìm hai chữ số tận số a) A = 2999 b) B = 3999 Cách giải a) = = (220)49.219 Ta có 220 tận 76 nên (220)49 tận 76; 219 tận 88 Ta a) 88 có 76.88 tận 88 999 Kết 20.49 + 19 b) 3999 = 320.49 + 19 = (320)49.219 Ta có 320 tận 01 nên (320)49 tận 01; 319 tận 67 Do b) 67 3999 tận 67 Bài 10: (5 điểm) Tính gần độ dài dây cung chung hai đường tròn có phương trình: x2 + y2 – 2x – 6y –6 = x2 + y2 – 2x + 3y – = Tính gần độ dài dây cung chung hai đường tròn Cách giải Trước hết ta tính gần toạ độ giao điểm hai 2 x y x y 0 (1) 2 x y x y 0 (2) Trừ (1) (2) -9y - = y = - (3) 4 Thay (3) vào (1) x2 - 2x + ( )2 - 6( )2 - = 9 đường tròn AB (1, 03367 3, 03367) 4, 06734 Kết x 3,03367 A y 0,44444 (hay ) x 1,03367 B y 0,44444 AB = 4, 06734