BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2007 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp 12 THPT Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi:13/3/2007 SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Cách giải Bài - Có: f ( f ( 1)) 1 a f (2) a - Giải phương trình tìm a: a (1 ) a ( (a 1) 3) Kết + f ( f ( 1)) 1 a 1 f (2) a Điểm (a 1) 28 + a1, + a1 3,8427 a 1,1107 f CT ( x) 0,4035 f CD ( x) 25,4034 Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị x1 �67 54 ' 33'' k 3600 x2 �2020 5' 27 '' k 3600 Theo cách giải phương trình lượng giác Chọn MODE Rad, chọn 10 số N có: a) u1005 u1002 2,2179 a) m = 1005 , l = 1002 b) u1000007 u1000004 2,1342 b) m = 1000007, l = 1000004 c) Giới hạn không tồn c) Áp dụng định nghĩa giới hạn dãy 0,5 0,5 2,0 1,0 1,0 2,5 2,5 2,5 2,5 2,0 2,0 1,0 Tìm hệ số hàm số bậc 3: f ( x) ax bx c x d , a 0 Tìm điểm cực trị, tìm khoảng cách chúng Gọi r h theo thứ tự bán kính chiều cao hộp sữa Khi thể tích hộp sữa V r h diện tích vỏ hộp S 2 r 2 r h Từ 628 đây, phép thế, ta có S 2 r r đạt giá trị nhỏ S ' r , tức 628 4 r r Bài Cách giải 563 123 ; b 1320 110 25019 1395 c ; d 1320 22 kc 105 ,1791 a r 3 157 3 , 6834 S 2 r 628 255 , 7414 r Kết 1,50 1,50 2,0 2,0 3,0 Điểm - Áp dụng công thức đổi sang số 10 logarit, ta có: log log cho hệ phương trình log x log y y log log x x log 3 log x y log y - Suy ra: y = 2x Tìm tọa độ đỉnh B nhờ xác định tỷ số điểm B chia đoạn MN AOB AB sin 2r S SV tr S Ch nh SV ph x log y log x , 4608 y , 9217 Điểm B chia MN theo tỷ số 1 k 2 Tọa độ B : x 2 2 , z y 3 AOB 1, 8546 rad 1,5 1,5 1,0 1,0 2,0 1,0 2,0 2,0 S 73 , 5542 3,0 k , 7136 5,0 Trước hết cần tỷ số 10 cos1080 (Xem thêm lời giải chi tiết kèm theo) k 2 Lời giải số 10: Giả sử mặt hình ngũ giác có độ dài cạnh a Ta thấy mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện xác định đỉnh khơng đồng phẳng Ta tính bán kính R cầu ngoại tiếp đa diện dựa điểm là: đỉnh tùy ý đỉnh khác nằm ba cạnh kề với đỉnh Rõ ràng, điểm nói lập thành “ hình chóp cân” có đáy tam giác mặt bên tam giác cân Cạnh tam giác đáy lại đường chéo mặt ngũ giác đều, tính nhờ định lý hàm số cô-sin, cụ thể b 2a 2a cos1080 a 2(1 cos1080 ) Bán kính vòng tròn ngoại tiếp tam giác tính qua cạnh theo cơng thức: b b (1 cos108 ) a cos 30 Số đo góc a cạnh hình chóp cân mặt phẳng đáy xác định nhờ công thức: (1 cos1080 ) r cos a a Lưu ý đường vng góc hạ từ đỉnh “hình chóp cân” xuống mặt đáy qua tâm a mặt cầu ngoại tiếp đa giác, bán kính R mặt cầu xác định từ công thức R , sin a r a cos108 sin a cos a R Dùng máy tính ta tính k 0 , 7136441807 ... công thức R , sin a r a cos108 sin a cos a R Dùng máy tính ta tính k 0 , 7136441 807