ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài ( điểm) Cho hàm số f ( x) = 2008 x −5 − 3x + 2009 x + 2007, ( x ≠ 0) Tính giá trị sau: f (1) ;f ( 2) ; f ( 2009) ; f ( 2008 2009 ) Cách giải Kết Bài ( điểm) 2 1) Tính gần nghiệm phương trình: 7x + 8y = 2360 Cách giải 2) Tính tởng S = Kết 99 100 − + + − Lấy nguyên kết quả hình × 3× 100 ×101 101×102 Cách giải Kết Bài ( điểm) Tìm nghiệm gần (độ, phút, giây) phương trình: sin 2 x + 4(sin x + cos x) = Cách giải Bài ( điểm) Cho dãy số { u n } { } với : u1 = 1; v1 = un +1 = 22vn − 15un với n = 1, 2, 3, ……, k, … v = 17v − 12u n n n +1 Kết Tính u5 , u10 , u15 , u18 , u19 ; v5 , v10 , v15 , v18 , v19 Viết quy trình ấn phím liên tục tính un +1 +1 theo un Cách giải Kết Bài ( điểm) 1) Xác định hệ số a, b, c hàm số f(x) = ax + bx2 + cx – 2007 biết rằng f(x) chia cho (x – 16) 10873 x − 3750 có số dư 29938 chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư 16 2) Tính xác giá trị biểu thức số: P = + 33 + 333 + + 33 33 13 chữ số Cách giải quy trình bấm phím Kết 1) 2) Bài ( điểm) Tìm chữ số tận số: 20092008 Tìm UCLN 40096920 , 9474372 51135438 Cách giải Kết 1) 2) Bài ( điểm) 1) Tìm số ngun dương nhỏ nhất có ba chữ số abc cho abc = a + b3 + c3 Có còn số nguyên thỏa mãn điều kiện không ? Nêu sơ lược cách tìm 2) Cho dãy số có số hạng tổng quát : un = sin(2 − sin(2 − sin(2 −×××− sin 2) (n lần chữ sin) Tìm n0 để với mọi n ≥ n0 un gần khơng thay đổi (chỉ xét đến 10 chữ số thập phân), cho biết giá trị un0 Nêu qui trình bấm phím Cách giải quy trình bấm phím 1) Kết abc = 2) Bài ( điểm) Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 3) cố định, còn đỉnh B C di chuyển đường thẳng qua điểm M(-3 ; -1), N(4 ; 1) Biết rằng góc ABC = 300 Hãy tính tọa độ đỉnh B Cách giải Kết Bài ( điểm) Cho hình ngũ giác đều nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 3,65 cm Tính diện tích (có tơ màu) giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB cạnh ngũ giác đều đường tròn (O) (hình vẽ) Cách giải Kết 3 1 Bài 10 ( điểm) Cho tam giác ABC có đỉnh A(9;−3) , B ; − ÷ C ( −1; ) 7 7 1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn, biết tiếp tuyến qua điểm M ( −4;1) Cách giải Kết -Hết