www.vnmath.com ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO ĐỀ SỐ 25 Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, cơng thức áp dụng, kết tính tốn vào trống liền kề tốn Các kết tính gần đúng, khơng có định cụ thể, ngầm định xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài : Tìm UCLN, BCNN A = 45563, B = 21791, C = 182252 Cách giải Kết Bài : Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x) x x x Cách giải Kết max f ( x) f ( x ) Bài Cho biết chữ số cuối bên phải 3411 Cách giải www.vnmath.com Kết www.vnmath.com Bài Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ thỏa phương trình : 156 x 807 (12 x) 20 y 52 x 59 Cách giải Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ thỏa : Kết (ag ) a g Trong ***** chữ số khơng ấn định điều kiện Cách giải Kết Bài : Tính giá trị a b đường thẳng y = ax + b qua điểm M(5; - 4) tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x Cách giải Kết a1 b1 a2 b2 www.vnmath.com www.vnmath.com Bài : Để đắp đê , địa phương huy động nhóm người gồm học sinh , nơng dân , công nhân đội Thời gian làm việc sau (giả sử thời gian làm việc người nhóm ) : Nhóm đội người làm việc ; nhóm cơng nhân người làm việc ; Nhóm nơng dân người làm việc nhóm học sinh em làm việc 0,5 Địa tiền bồi dưỡng cho người nhóm theo cách : Nhóm đội người nhận 50.000 đồng ; Nhóm cơng nhân người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nơng dân người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh em nhận 2.000 đồng Cho biết : Tổng số người bốn nhóm 100 người Tổng thời gian làm việc bốn nhóm 488 Tổng số tiền bốn nhóm nhận 5.360.000 đồng Tìm xem số người nhóm người Cách giải Kết dm Bài : Bố bạn Nam gởi cho Nam 10.000.000đ ngân hàng với lãi suất 0,7% tháng Mỗi tháng anh đến rút 600.000đ để sinh hoạt học tập a/ Hỏi sau năm số tiền lại ? b/ Nếu tháng anh rút 1.000.000đ sau hết tiền ? Cách giải Kết Bài : Tính gần giá trị a b đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến elip x y2 1 giao điểm có tọa độ dương elip parabol y 2 x Cách giải www.vnmath.com Kết www.vnmath.com a b CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM Bài Cách giải Đáp số A ┘B = 23 ┘11, suy UCLN(A,B) = A : 23 = D UCLN( C,D) = 1981 suy BCNN(A,B) = 45563x11 = E BCNN(C,E) = 46109756 UCLN(A,B,C) =1981 Điểm phần 0,5 Điểm toàn 1,0 BCNN(A,B,C) =46109756 0,5 Hàm số f ( x) 2 x x x liên tục đoạn 17 17 ; 2 max f ( x) 10,6098 Tính đạo hàm hàm số tìm nghiệm đạo hàm Tính giá trị hàm số hai đầu mút đoạn nghiệm đạo hàm So sánh giá trị để xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho 0,5 1,0 f ( x ) 1,8769 0,5 ÑS : 743 1,0 Ta coù 0,5 www.vnmath.com www.vnmath.com 710 �249(mod1000) 7100 �24910 �(2494 ) �2492 �(001) �001 �001(mod1000) 0,5 73400 �001(mod1000) 73411 �73400 �710 �7 �001 �249 �7 �743(mod1000) Theo ñeà cho : 156 x 807 (12 x) 20 y 52 x 59 20 y 3 156 x 807 (12 x ) 52 x 59 Suy : 156 x 807 (12 x) 52 x 59 y 20 Duøng máy tính : Ấn SHIFT STO X Ghi vào hình : X=X+1:Y= (( ( 156 X 807 ) + 0,5 ĐS : x = 11 ; y = 29 1,0 0,5 (12 X ) 52 X 59 ) f 20 ) Ấn = = hình Y số nguyên dương pthì dừng Kết Y = 29 ứng với X = 11 (ag ) a g goàm chữ số 0,5 nên ,ta có : 1.000.000 (ag ) 9.999.999 31 ag 57 Dùng phương pháp lặp để tính ta có : n 31 SHIFT STO A Ghi vào hình : A = A + : A ^ aán = = để dò Ta thấy A = 45 46 thoả điều kiện toán www.vnmath.com 1,0 ĐS : 45 ; 46 0,5 www.vnmath.com Đường thẳng y = ax + b qua điểm M (5; - 4) nên b = - 5a - Tiếp tuyến đồ thị hàm số y f (x) a1 b1 0,5 điểm x0 ; f ( x0 ) có phương trình y f ( x0 ) f ' ( x0 ) ( x x0 ) 1,0 Đường thẳng y = ax – 5a – tiếp tuyến a f ' ( x0 ) 5a f ( x0 ) f ' ( x0 ) x0 Giải hệ phương trình trên, ta tìm giá trị a tìm giá trị tương ứng b www.vnmath.com a2 b2 25 27 0,5 www.vnmath.com Gọi x, y, z, t số người nhóm học sinh , nơng dân, cơng nhân đội Điều kiện : x, y , z , t , x, y , z , t 100 Ta coù hệ phương trình : x y z t 100 0,5 x y z 7t 488 x 70 y 30 z 50t 5360 0,5 11 y z 13t 876 17 y z 12t 1290 t 6 y 414 t 100 69 y 86 Từ 11 y z 13t 876 876 11 y 13t z Dùng X ; Y máy dùng A thay cho z , B thay cho t máy để dò : n 69 SHIFT STO Y Ghi vào hình : Y = Y + : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ : X=100 – Y – B – A Aán = = để thử giá trò Y từ 70 đến 85 để kiểm tra số B , A , X số nguyên dương nhỏ 100 đáp số Ta : Y = 70 ; B = ; A = ; X = Nhập vào cơng thức tính số tiền lại sau 12 tháng : 0,5 2,0 1,0 3.389.335,598đ 10000000 �0.007 �1.007 600000 �� 1.007 1� � � 0.007 12 ÑS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nông dân (y) : 70 người Nhóm công nhân (z) : người Nhóm đội (t) : người 12 0,5 1,0 Sử dụng cơng thức tính số tháng : 1000000 ln( ) n 10000000 �0.007 1000000 �11 ln(1, 007) www.vnmath.com 11 tháng 0,5 www.vnmath.com Tính tọa độ giao điểm có tọa độ dương elip parabol cho cách giải hệ phương trình x2 y2 1 y 2 x Gọi tọa độ x0; y o phương trình tiếp tuyến x y elip điểm o x y 1 4 x0 y x y0 y0 x0 Do a b y0 y0 a 0,3849 0,5 b 2,3094 0,5 Cộng www.vnmath.com 10 ... phương trình trên, ta tìm giá trị a tìm giá trị tương ứng b www.vnmath.com a2 b2 25 27 0,5 www.vnmath.com Gọi x, y, z, t số người nhóm học sinh , nơng dân, công nhân đội Điều kiện