Tính xoắn dầm thép chữ H bằng biểu đồ theo quy phạm Mỹ AISC

Bài báo trình bày phương pháp tính xoắn dầm thép tiết diện chữ H theo tiêu chuẩn AISC bằng cách dùng biểu đồ. Biểu đồ này được lập trên cơ sở lý thuyết tính xoắn kiềm chế. Việc tính bằng biểu đồ không cần dùng các phần mềm chuyên dụng nên rất thuận tiện cho các kỹ sư thiết kế kết cấu. Trình tự tính toán bằng biểu đồ được minh họa bằng một ví dụ.

QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN TÍNH XOẮN DẦM THÉP CHỮ H BẰNG BIỂU ĐỒ THEO QUY PHẠM MỸ AISC PGS TS VŨ QUỐC ANH, ThS VŨ QUANG DUẨN Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Tóm tắt: Bài báo trình bày phương pháp tính xoắn dầm thép tiết diện chữ H theo tiêu chuẩn AISC cách dùng biểu đồ Biểu đồ lập sở lý thuyết tính xoắn kiềm chế Việc tính biểu đồ khơng cần dùng phần mềm chuyên dụng nên thuận tiện cho kỹ sư thiết kế kết cấu Trình tự tính tốn biểu đồ minh họa ví dụ Đặt vấn đề Hiện nay, tài liệu kết cấu thép nước chưa trình bày phương pháp tính dầm thép chịu xoắn Trong nhiều trường hợp, ảnh hưởng xoắn đáng kể gây nguy hiểm cho kết cấu Khi thiết kế, kỹ sư thường bỏ qua đơn giản hóa tính tốn xoắn Do hồ sơ thiết kế khơng phản ánh làm việc kết cấu, dẫn đến an tồn cho kết cấu Khi khơng có phần mềm chuyên dụng, để thuận tiện cho kỹ sư thiết kế thực hành tính tốn, tiêu chuẩn AISC xây dựng sẵn biểu đồ để tính tốn dầm chịu xoắn Dưới trình bày sở lập biểu đồ, trình tự tính tốn cấu kiện ví dụ minh họa cách tính theo biểu đồ Cơ sở lập biểu đồ 2.1 Các cơng thức Hình Thanh chịu xoắn Đặt a = EC ω /GJ , phương trình viết lại:  Khi chịu mơ men xoắn tập trung (hình 2a): Mặt cắt ngang bị xoay quanh trục góc  kèm theo tượng vênh Đó tượng mặt cắt ngang khơng phẳng Nếu tượng vênh khơng bị cản trở, ta gọi xoắn tự (hình 1a), phương trình cân tiết diện có dạng: T = G Jθ' (1) Khi tượng vênh bị ngăn cản xuất uốn dọc Uốn dọc sinh ứng suất tiếp để chống lại mô men xoắn bên ngồi Khi ta gọi xoắn kiềm chế (hình 1b) Phương trình cân là: T = -ECωθ''' θ' T - θ''' = a EC ω Nghiệm phương trình có dạng: z z Tz θ = A + Bcosh + Csinh + a a GJ T + dT + tdz - T =  Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015 dT = -t dz (3) (6) Công thức (3) thay bằng: t = ECω θ'''' - GJθ'' (2) (5)  Khi chịu mô men xoắn t phân bố theo chiều dài (hình 2.b), phương trình cân phân tố: (7) Nghiệm có dạng: Trong trường hợp tổng quát: T = GJθ' - ECω θ''' (4) θ = A + Bz + Ccosh z z tz + Dsinh a a 2.G.J (8) 67 QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN Hình Các dạng mô men xoắn  Với chịu mơ men xoắn thay đổi tuyến tính (hình 2c), giá trị lớn t, phương trình cân phân tố: tz dT tz T + dT + dz - T =  =l dz l Công thức (3) thay bằng: tz = E C ω θ'''' - G Jθ '' l Nghiệm có dạng: θ = A + Bz + Ccosh z z tz + Dsinh a a 6.G.J.l Trong công thức trên: T - mô men xoắn tập trung; t - mô men xoắn phân bố đều; l - chiều dài thanh; (9) z - tọa độ theo chiều dài; θ - góc xoắn; (10) θ', θ'', θ''', θ'''' - đạo hàm góc xoắn theo biến z; (11) A, B, C, D - số xác định theo điều kiện biên Trong trường hợp, điều kiện biên E - mô đun đàn hồi thép; G - mô đun đàn hồi trượt thép; θlef = θright , θ'lef = θ'right , θ''lef = θ''right Một số điều kiện biên riêng trình bày bảng Ngồi ra, hình J - số xoắn mặt cắt ngang; minh họa số cấu tạo hai đầu gần C - số vênh mặt cắt ngang; theo điều kiện biên lý tưởng Bảng Điều kiện biên riêng dầm chịu xoắn Điều kiện vật lý Điều kiện liên kết Điều kiện toán học Ngàm khớp θ=0 Mặt cắt ngang không vênh Ngàm θ' = Mặt cắt ngang vênh tự Khớp tự θ'' = Không xoay 68 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015 QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN Hình Điều kiện biên Sau thay điều kiện biên vào công thức (5), (8) (11) ta xác định số A, B, C, D Cuối ta có biểu thức tính góc xoắn theo chiều dài Trường hợp đơn giản dầm có hai đầu tự chịu mô men xoắn tập trung T, góc xoắn tính theo cơng thức θ = T z Các trường GJ hợp khác, cơng thức tính góc xoắn trình bày mục C.4 [1] Lấy đạo hàm góc xoắn θ theo z ta cơng thức tính θ', θ'', θ''', θ'''' Các biểu đồ trình bày phụ lục B tài liệu [1] 2.2 Xác định ứng suất Đối với tiết diện chữ H, biểu đồ ứng suất xoắn gây minh họa hình 4, giá trị ứng suất tính theo cơng thức Ứng suất tiếp lớn xoắn túy: Để tính góc xoắn đạo hàm, dùng cách sau:  t = G.t.θ' - Tính trực tiếp cách thay số vào biểu thức xác định θ, θ', θ'', θ''', θ'''' Cách tính có khối lượng tính tốn lớn, nhiều thời gian dễ sai sót; Ứng suất tiếp lớn vênh: - Lập bảng tính chương trình tính máy tính điện tử Cách tính đòi hỏi người tính phải có hiểu biết định lý thuyết xoắn, phải có máy tính hỗ trợ; Ứng suất pháp lớn vênh: - Dùng biểu đồ lập sẵn Các khắc phục nhược điểm hai cách Vì vậy, tài liệu [1] trình bày tính tốn theo cách cách tính trình bày báo; Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015  ωs = -E S ω s θ''' t σ ωs = - EWns θ'' (12) (13) (14) đó: t - chiều dày cánh bụng; Ss - mô men tĩnh vênh; W ns - số vênh điểm xét 69 QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN Hình Biểu đồ ứng suất tiết diện chữ I  b y - ứng suất tiếp lực cắt theo phương y gây 2.3 Tổ hợp ứng suất Để xác định ứng suất tổng, ứng suất xoắn cộng đại số với ứng suất khác theo nguyên lý cộng tác dụng: ra; t - ứng suất tiếp mô men xoắn túy gây ra; ω- ứng suất tiếp mô men xoắn kiềm chế gây fn = σ a ± (σ bx + σ by + σ ω ) (15) fv =  bx +  by +  t +  ω (16) 2.4 Kiểm tra bền theo trạng thái giới hạn đó: σa- ứng suất pháp lực dọc gây ra; σ bx - ứng suất pháp mô men uốn theo phương x gây ra; σ by - ứng suất pháp mô men uốn theo phương y gây ra; σ ω - ứng suất pháp mô men xoắn kiềm chế gây ra;  bx - ứng suất tiếp lực cắt theo phương x gây Điều kiện kiểm tra trạng thái giới hạn chảy dẻo ứng suất pháp: fun  φFy (17) Điều kiện kiểm tra trạng thái giới hạn chảy dẻo ứng suất tiếp: fuv  φ0,6Fy (18) Điều kiện kiểm tra trạng thái giới hạn ổn định: fun  φ c Fcr fuv  φ c Fcr (19) ra; Khi không xác định nguyên nhân rõ ràng điều kiện kiểm tra trạng thái giới hạn chảy 70 Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015 QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN dẻo ứng suất pháp (17) ổn định (19) viết dạng tổng hợp Nếu hiệu ứng P - delta xét đến ứng suất pháp điều kiện kiểm tra tổng hợp là: σ σa σ σω ± bx ± by ± 1 0,85Fcr φbFcr 0,9Fy 0,9Fy Nếu hiệu ứng P - delta chưa xét đến ứng suất pháp điều kiện kiểm tra tổng hợp là: σ by σa σ bx σω ± ± ± 1 0,85Fcr  Pu   Pu   Pu   1 φbFcr  1 0,9Fy  1 0,9Fy  Pex   Pey   Pey  đó: (20) (21) Lời giải: Bước 1: Xác định đặc trưng hình học uốn xoắn Fy - giới hạn chảy vật liệu thép; Fcr - ứng suất tới hạn ổn định; Ix =  30.23  1.46 +2 + 2.30.24  = 77271 cm 12  12  φc = 0,85 - hệ số tải trọng ổn định; Iy = 13 3 +2 = 04 cm 12 12 φb- hệ số tải trọng uốn; Sx = φ = 0,9 - hệ số tải trọng chảy dẻo; Pu- lực dọc tác dụng lên cấu kiện; J= Pex - lực tới hạn đàn hồi Euler theo phương x; Pe y - lực tới hạn đàn hồi Euler theo phương y Trình tự tính tốn Bước 1: Xác định đặc trưng hình học uốn xoắn  b t 3 13 = + = 175,3 cm 3 3 0.4 = 4 cm 2.30.48 1.23.23 Qw = + = 1704, cm 2 Qf = I y h Cω = a= Bước 2: Xác định ứng suất uốn cắt 72 1.2 = 22 cm 48 = E C ω = G J 0 4 = 5186304 cm ,1 = 1 , 76701 = 277 Bước 3: Xác định ứng suất xoắn theo biểu đồ W no = h b 8.3 = = 360 4 Bước 4: Tính ứng suất tổng cần Sω = W n o b t f h b t f 2 = = = 5400 16 16 Bước 5: Tính góc xoắn Bước 2: Xác định ứng suất uốn cắt Bước 6: Kiểm tra bền Mu = Pu.l/4 = 50.4/4 = 50 kNm Ví dụ minh họa Vu = Pu.l/2 = 50.4/2 = 100 kN Pu Pu e x l/2 l/2 y σ bx = Mu 50.10 = = 155,3 daN/cm Sx 3220  bw = Vu Q w 100.10 2.1704,5 = = 220,6 Ix t w 77271.1 Hình Sơ đồ dầm ví d Hình Sơ đồ dầm vi' dụ bài: Kiểm tra bền xác định góc xoắn lớn dầm chịu lực hình Biết: Dầm có tiết diện H500x300x10x20, làm từ thép CCT34, E = 2,1.10 daN/cm ; G = 81.10 daN/cm , Pu = 50 kN; e = 200 mm Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015  bf = Vu Q f 100.102.1440 = = 93,2 Ix t f 77271.2 Bước 3: Xác định ứng suất xoắn theo biểu đồ Tu = Pu.e = 50.0,2 = 10 kNm Tra biểu đồ phụ lục B, trường hợp với α = 0,5; l/a = 400/276,9 = 1,44 ta có giá trị 71 QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN Ở tiết diện nhịp (z/l = 0,5): τ t = 81.10 4.1.0,11.(-7,04.10 -4 ) = - 62,7 GJ T l θ = 0,0375  θ = 0,03 75 u Tu l GJ GJ θ ' =  θ' = Tu GJ Tu θ '' a = - ,  θ '' = - , Tn G Ja G J Tu θ ''' a = - ,  θ ''' = - , Tu G Ja Ở gối tựa trái (z/l = 0): θ G J =  θ = Tu L G J T θ ' = ,1  θ ' = ,1 u Tu GJ GJ θ '' a =  θ '' = Tu GJ Tu θ ''' a = - ,  θ ''' = - , Tu G Ja Ở gối trái, cánh: τt = 81.104.2.0,11.(-7,04.10-4 ) = -125,4 b) Ứng suất tiếp vênh: τ ω = -E.S w1.θ ''' tf Ở nhịp: τω = -2,1.10 6.5400 (-0, 5).(-7 ,04 ).10 -4 /277 = - 6,0 Ở gối tựa: τω = -2 ,1 0 -7 , -4 (-0 , ) = - 20,3 2772 c) Ứng suất pháp vênh: Chú ý mô men xoắn ngoại lực theo quy ước có giá trị âm nên: Tu -10.10 = = - 7,04.10 -4 rad/cm GJ 81.10 4.175,3 a) Ứng suất xoắn túy:  t = Gtθ ' σ ω = E.Wno θ'' Ở nhịp: -7 , -4 = 576,6 277 Ở gối tựa: σ ω = 2,1.106.360.0 = σ ω = ,1 6 (-0 , ) Bước 4: Tính ứng suất tổng Ở nhịp:  t = Việc tính tốn ứng suất tổng thể bảng Ở gối trái, bụng: Bảng Các ứng suất tổng Vị trí σω σbx fun τt τω τb fuv Giữa Cánh ±576,6 ±155,3 ±731,9 -26,0 ±93,2 -119,2 nhịp Bụng - - - - +220,6 +220,6 Gối Cánh 0 -125,4 -20,3 ±93,2 -238,9 trái Bụng - - ±62,7 - +220,6 +283,3 Cực đại ±731,9 +283,3 Tổng hợp ứng suất điểm có ứng suất pháp, ứng suất tiếp lớn minh họa hình -576,6 -155,3 -731,9 -125,4 -20,3 -93,2 -238,8 +576,6 -155,3 +421,3 -62,7 +220,6 +157,9 +576,6 +155,3 +731,9 -576,6 +155,3 -421,3 a) diện nhịp a)Ứng øng sut suấtphỏp phápởtit tiê't diện nhip Hình Giá tri øng suÊt Hình Giá trị ứng suất 72 -125,4 -20,3 +93,2 -52,5 +62,7 +220,6 +283,3 -125,4 -20,3 +93,2 -52,5 -125,4 -20,3 -93,2 -238,8 øng suÊt ë diện tiª't diƯn gèi tùa b) a) b) Ứng suất tiếptiª'p tiết gối tựa Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015 QUY CHUẨN - TIÊU CHUẨN Bước 5: Tính góc xoắn lớn Theo biểu đồ phụ lục B góc xoắn lớn nhịp (z/l = 0,5): θ = 0,037 Bước 6: Kiểm tra bền Tu l = , 7 , -4.4 0 = , d G J không nhiều thời gian Điều đặc biệt thuận lợi Bền ứng suất pháp: f un = 731,9 < Fy = 0,9.2300 = 2070  Đảm bảo Bền ứng suất tiếp: f uv = 283,3 < .0,6.Fy = 0,9.0,6.2300 = 1242  Đảm bảo cho kỹ sư thiết kế kết cấu Kết tính phản ánh làm việc dầm chịu xoắn TÀI LIỆU THAM KHẢO Structural Nhận xét Theo tiêu chuẩn Việt Nam [4] chưa có dẫn cụ thể cho việc tính tốn dầm chịu xoắn, việc giới thiệu quy trình tính tốn dầm chịu xoắn theo quy phạm Mỹ AISC cần thiết có ý nghĩa thực tế công tác thiết kế công trình thép Bài báo tóm tắt lý thuyết tính tốn dầm chịu xoắn, trình bày bước tính tốn kiểm tra dầm chịu xoắn đồng thời thực thí dụ tính tốn cụ thể Bằng cách dùng biểu đồ lập sẵn, việc tính xoắn dầm thép tiết diện chữ H đơn giản, thuận tiện Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015 AISC, “Steel Design Guide – Torsional Anaylysis of Steel Members, 2nd Edition”, AISC Publishers, 2003 American Institute of Steel Construction, Inc “Specification for Structural Steel Buildings”, American Society of Civil Engineers, 2010 American Institute of Steel Construction, Inc Construction Manual”, American Society “Steel of Civil Engineers, ISBN:978-0-7844-1171-1, 2011 TCVN 5575:2012, Kết cấu thép - Tiêu chuẩn thiết kế Ngày nhận bài: 10/01/2015 Ngày nhận sửa lần cuối: 6/02/2015 73 ... thiệu quy trình tính tốn dầm chịu xoắn theo quy phạm Mỹ AISC cần thiết có ý nghĩa thực tế cơng tác thiết kế cơng trình thép Bài báo tóm tắt lý thuyết tính tốn dầm chịu xoắn, trình bày bước tính tốn... kiểm tra dầm chịu xoắn đồng thời thực thí dụ tính tốn cụ thể Bằng cách dùng biểu đồ lập sẵn, việc tính xoắn dầm thép tiết diện chữ H đơn giản, thuận tiện Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015 AISC, ... diện chữ H, biểu đồ ứng suất xoắn gây minh h a h nh 4, giá trị ứng suất tính theo công thức Ứng suất tiếp lớn xoắn túy: Để tính góc xoắn đạo h m, dùng cách sau:  t = G.t.θ' - Tính trực tiếp cách