Phương pháp tính trình bày phương pháp giải gần đúng các vấn đề cơ bản trong tính toán kỹ thuậtPhương pháp tính trình bày phương pháp giải gần đúng các vấn đề cơ bản trong tính toán kỹ thuậtPhương pháp tính trình bày phương pháp giải gần đúng các vấn đề cơ bản trong tính toán kỹ thuậtPhương pháp tính trình bày phương pháp giải gần đúng các vấn đề cơ bản trong tính toán kỹ thuậtPhương pháp tính trình bày phương pháp giải gần đúng các vấn đề cơ bản trong tính toán kỹ thuậtPhương pháp tính trình bày phương pháp giải gần đúng các vấn đề cơ bản trong tính toán kỹ thuậtPhương pháp tính trình bày phương pháp giải gần đúng các vấn đề cơ bản trong tính toán kỹ thuậtPhương pháp tính trình bày phương pháp giải gần đúng các vấn đề cơ bản trong tính toán kỹ thuậtPhương pháp tính trình bày phương pháp giải gần đúng các vấn đề cơ bản trong tính toán kỹ thuậtPhương pháp tính trình bày phương pháp giải gần đúng các vấn đề cơ bản trong tính toán kỹ thuậtPhương pháp tính trình bày phương pháp giải gần đúng các vấn đề cơ bản trong tính toán kỹ thuậtPhương pháp tính trình bày phương pháp giải gần đúng các vấn đề cơ bản trong tính toán kỹ thuậtPhương pháp tính trình bày phương pháp giải gần đúng các vấn đề cơ bản trong tính toán kỹ thuậtPhương pháp tính trình bày phương pháp giải gần đúng các vấn đề cơ bản trong tính toán kỹ thuật
ơng hư P Ngơ tính háp p Minh NATEC Grenoble Pháapi)s Pháp) P r Hoàng (MI trale hệ Nano Pháp (Ecole Cen ng ng hạc sĩ Cô ượng cao Việt T hất l Kỹ sư C 1.1 Giới thiệu môn phương pháp tính 1.2 Nhiệm vụ mơn học 1.3 Trình tự giải tốn phương pháp tính 1.1 Giới thiệu mơn phương pháp tính 1.2 Nhiệm vụ mơn học 1.2 Nhiệm vụ mơn học (tt) 1.3 Trình tự giải tốn phương pháp tính 1.3 Trình tự giải tốn phương pháp tính (tt) 2.1 Khái niệm sai số 2.2 Khai triển hàm qua chuỗi Taylor 2.1 Khái niệm sai số 2.2 Khai triển hàm qua chuỗi Taylor Với sai số là: Δ = max [ x ,x ] f (n +1) (x) (n + 1)! x − x0 n +1 Đặt Đa thức có bậc ≤ n thỏa điều kiện Ln(xk) = yk gọi đa thức nội suy Lagrange hàm f II ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE Ví dụ : Cho hàm f bảng số x y -1 Xây dựng đa thức nội suy Lagrange tính gần f(2) Giải n=2 Đa thức nội suy Lagrange f(2) ≈ Ln(2) = -2/3 II ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE Bai : Cho hàm f bảng số x -1 y -3 -1 15 Xây dựng đa thức nội suy Lagrange tính gần f(0,5) Ln (x) = 2x −1 f (0,5) ≈ Ln (0,5) = −0,875 II ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE Bai : Cho hàm f bảng số x y 17 27,5 76 210,5 Xây dựng đa thức nội suy Lagrange tính gần f(5) Ln (x) = 8x − 29x + 41,5x − 3,5 f (5) ≈ Ln (5) = 479 Cách biểu diễn khác : Ñaët ω(x) = (x- x0)(x- x1) (x- xn) ω’(xk) = (xk-x0)(xk-x1) (xk-xk-1)(xk-xk+1) (xk- xn) với Dk = ω’(xk) (x-xk) Để tính giá trị Ln(x), ta lập bảng x x0 x1 xn x0 x- x0 x0- x1 x0- xn D0 x1 x1- x0 x- x1 x1- xn D1 … xn xn- x0 xn- x1 x- xn … tích dòng Dn ω(x) tích đường chéo Ví dụ : Cho hàm f bảng số x -9 -7 -4 y -1 -4 -9 Tính gần f(-6) Ta lập bảng x = -6 x = -6 -9 -7 -4 -9 -7 -4 -2 -5 -3 -2 30 -6 -30 -6 Vaäy f(-6) ≈ L2(-6) = -6(-1/30+4/6+9/30) = -5.6 BT : Cho hàm f bảng số x y 1 -1 Tính gần f(2) Ta lập bảng x = x=2 4 -1 -3 -2 -1 -4 -3 -1 -2 -24 6 -24 Vaäy f(2) ≈ L3(2) = 4(-1/24 + 1/6 + 1/3 +1/24) = • TH đặc biệt : điểm nút cách với bước h = xk+1 – xk Đặt Ví dụ : Cho hàm f bảng số x 1.1 1.2 1.3 1.4 y 15 18 19 24 Tính gần f(1.25) Giải Ta có n=3 x = 1.25 h = 0.1 q = (1.25-1.1)/0.1 = 1.5 III PHƯƠNG PHÁP NEWTON Cho hàm y = f(x) xác định [a,b]=[xo, xn] bảng số x xo x1 x2 xn y yo y1 y2 yn Giả sử ta có đa thức pk nội suy nút từ x0 đến xk Ta tìm đa thức pk+1 có dạng: pk +1 = pk + c(x − x ) (x − x k ) III PHƯƠNG PHÁP NEWTON Sao cho pk+1 nội suy nút xk+1 Ta có: pk (x ) = pk +1 (x ) = y pk (x k ) = pk +1 (x k ) = y k III PHƯƠNG PHÁP NEWTON Ví dụ : Cho hàm f bảng số x y 12 Sử dụng pp Newton nội suy bảng liệu x y Giaûi 0 12 p0 (x ) = p1 (x1 ) = p0 (x ) + c(x1 − x ) = ⇒ + c(1− 0) = ⇒ c = ⇒ p1 (x1 ) = 2x p2 (x ) = p1 (x1 ) + c(x − x )(x − x1 ) = 12 ⇒ 2.3 + c(3 − 0)(3 −1) = 12 ⇒ c = ⇒ p2 (x ) = x + x ... mơn phương pháp tính 1.2 Nhiệm vụ mơn học 1.3 Trình tự giải tốn phương pháp tính 1.1 Giới thiệu mơn phương pháp tính 1.2 Nhiệm vụ môn học 1.2 Nhiệm vụ môn học (tt) 1.3 Trình tự giải tốn phương pháp. .. khỏang [a, b] Phương trình (1) có nghiệm khỏang [a, b] 4.2 Phương pháp chia đôi Sai số b−a Δ= n 4.2 Phương pháp chia đôi 4.2 Phương pháp chia đơi 4.2 Phương pháp chia đơi Tìm nghiệm gần cuûa pt... 3.3 Phương pháp lặp Gauss - Siedel (tự sửa sai) (tt) Áp dụng Phương pháp Gauss - Siedel: Chọn thay vào có → → Tương tự, tính x , x , Bảng kết € Nghiệm hệ phương trình: 4.1 Giới thiệu 4.2 Phương